第九章 资本资产定价模型预期报酬率与风险

第九章 资本资产定价模型预期报酬率与风险 第九章 资本资产定价模型:预期报酬率与风险 若市场投资者可就众多资产所形成的投资组合做选择，由第八章的讨论可知效率前缘上的投资组合应是市场投资者选择的对象。至於市场投资者会选择效率前缘上那种投资组合则决定於她的偏好。由於市场投资者的偏好不会相同，她所选择的投资组合也不会相同。就如同第二章的讨论，若经济个体所面对的只有实质性投资机会，则其最适选择须视其各期消费偏好。若经济个体除了实质性投资机会外，她亦可在信用市场借贷 (即，她亦可从事金融性投资)，则投资与储蓄的决策是相互独立。允许市场投资者在信用市场借贷，选择何种实质性投资不受其偏好所影响，而是决定於此项投资 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 能为此经济个体创造多少价值(财富)。 诺贝尔经济学奖得主前耶鲁大学James Tobin教授利用类似概念证明:若市场投资者除了选择风险性的投资组合外，她亦可以在信用市场上从事无风险借贷。若所有市场投资者都拥有相同讯息，她们所导出的效率前缘必会相同。市场均衡时，所有市场投资者应会选择相同的风险性投资组合，不受偏好的影响，至於持有无风险资产以及风险性投资组合的比重，才需由个人偏好决所定。更精确的说，由无风险资产和市场投资组合可形成类似第二章的资本市场线，经济个体依其偏好在此资本市场线上选择最适的投资组合。 由於市场均衡投资组合的预期报酬率和风险决定於投资组合中个别资产持有比重，计算市场均衡投资组合的预期报酬率和风险是一件相当繁杂的工作。既然需要直接估算市场均衡的投资组合预期报酬率与风险，倒不如先算出这个投资组合中个别资产的预期报酬率与风险。史丹福大学William Sharpe教授和前哈佛大学Lintner教授以此角度切入，发展出资本资产定价模型(capital asset pricing model，以CAPM简记)，这个模型出发点是任何个别资产的风险都可拆解为市场风险和独特风险，独特风险既可藉由分散持有而消除;所以，市场不会对独特风险给付额外的报酬。他们证明β是衡量个别资产的市场风险适当的指标，而β的大小决定这个个别资产预期报酬率的风险贴水。 1. 无风险借贷与资本市场线 除了持有风险性资产外，市场投资者还可持有或发行无风险资产(即在信用市场从事无风险借贷)时，市场投资者所面对的投资组合机会集合将会有何种变化,此外，投资组合的效率前缘上投资组合预期报酬率和变异数间边际抵换率将会如何改变, 例子: 林金除可选择持有ABC公司股票外，他还可在信用市场以无风险利率借入或贷出资金。下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 列出以下两种资产的预期报酬率及报酬率 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 误: ABC公司 无风险资产 预期报酬率 14% 10% 报酬率标准误 0.2% 0 假设林金决定投资35万元持有ABC公司股票，另拿65万元持有无风险资产(或林金在信用市场贷出65万元)。请问此项投资的预期报酬率为多少, 35万 65万 r = × 14% + ×10% 100 万 100万 = 11.4%， 即林金所持有的投资组合预期报酬率为两种资产预期报酬率的加权平均值，权数则为个别资产持有比重，此和第八章式(1)相同。 由第八章式(2)可知投资组合报酬率变异数的公式为: σ?? = α??σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(1)) + 2α??(1-α)??σ12 + (1-α)??σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(2))， 式中α为持有ABC公司股票的比重，ABC公司股票报酬率标准误为0.2(σeq \o(\s\up 6( ),\s\do 2(1)) = 0.2)，而无风险资产报酬率标准误为零(σeq \o(\s\up 6( ),\s\do 2(2)) = 0)。由於无 风险资产报酬率为固定值，不受风险性资产报酬率变动的影响，故两者间无任何统 计相关σ12 = 0。上述报酬率变异数公式就简化为: σ2 = α2σeq \o(\s\up 8(2 ),\s\do 3(1))， 亦即林金所持有的投资组合风险(σ=ασ1) 决定於风险性资产报酬率的标准误(σ1)以及持有该项资产的比重(α)。依林金 的投资计画，其投资组合报酬率标准误为: σ = 0.35 × 0.2 = 0.07 若朱一改变投资策略，除了100万元 外，她决定到信用市场再借20万元，全数用於持有ABC股票。请问朱一投资组合的 预期报酬率: 120万 20万 r = × 14% - × 10% 100万 100万 = 14.8%， 式中 –20万表示朱一 在借贷市场借入20万元。朱一投资组合报酬率标准误为: σ = 1.2 ×0.2 =0. 24。 两相比较，以借款投资股票虽让预期报酬率提高， 却也让投资组合的风险增加。 由於任何一个市场投资者都会依其 偏好选择最适的投资组合，若市场投资者选择对象为风险性投资组合及无风险资产， 此时市场投资者最偏好的投资组合为何,新的投资组合预期报酬率和风险间的抵换 关系又是如何, 假设无风险性资产报酬率为rf(此为确定数值，而非随 机变数);由於没有任何风险，σf = 0。市场投资者持有该项资产的数量为正，表示 她在信用市场是资金贷出者(lender);若她持有的数量为负，表示她是资金借入者 (borrower)。若市场投资者无论是借入者或贷出者，rf皆为借贷适用的利率，表示 信用市场中没有任何借贷限制。假设市场投资者还考虑持有风险性资产A(其预期 报酬率为rA，报酬率变异数为σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(A)))。利用第八章中的式(1) 和式(2)可分别算出市场投资者新投资组合的预期报酬率(rP)和标准误(σP): rP = αrA +(1-α)rf， (1) σP = ασA , (2) 式中α为持有风险性资产A的比重。由式(1)及式(2)可知，改变持有资 产A的比重对新投资组合预期报酬率及报酬率标准误的影响分别是: d rP = rA - rf， dα dσP = σA 。 dα 由第八章效率 前缘的推导可知，新投资组合的预期报酬率和风险间的边际抵换率为: d rP rA- rf = 。 (3) dα σA 由式(3)可知新投资组合其预期报酬率与风险的边际抵换率为固定数值， 不受持有风险性资产A比重的影响。若市场投资者在资本市场可以选择的风险性资 产数目够多，则她投资选择的对象应是效率前缘上的投资组合。假设市场投资者还 可到信用市场借贷且其借贷利率为rf。在无任何借贷限制下，市场投资者所选择的 投资组合其预期报酬率和风险间会呈现何种关系,由式(3)的推导可知，市场投资 者在无借贷限制情形下，新投资组合的预期报酬率和风险间抵换关系若呈现线性型 式。此时，市场投资者在【图9-1】中，选择效率前缘Amx上何种风险性投资组合, 【图9-1】 r m A rm D 2 C 1 rf X B σm σ 【图9-1】中，线rfm，线rfC和线rfD代表三种不同预期报酬率 和风险间线型抵换关系。三者虽都是直线型式，但线rfC和线rfD上的投资组合却不符合效率的定义。拿线rfC和线rfm相比较，线rfC上的点1和点m有相同的风险，但其预期报酬率却小於点m的预期报酬率。若市场投资者所选择的风险性投资组合由点C改为点D，在无借贷限制情形下，投资组合的预期报酬率及风险间的关系仍然呈现直线型式，如线rfD。纵使将风险性投资组合的选择由C改为D，但rfD线上的投资组合仍然不符合效率的性质。举例说，点2和点m相比较，两者有相同的风险但点m仍然有较高的预期报酬率。所以，市场投资者会继续沿著效率前缘向点A方向移动。到底效率前缘上，那点是最适投资组合选择,【图9-1】中点m为通过rf和效率前缘相切的直线。线rfm上所有的点都是最有效率的投资组合;亦即，市场投资者不可能再找到其他投资组合和线rfm的投资组合有相同的风险，但却有更高的预期报酬率(或有相同的预期报酬率，但却有较低的风险)。在无借贷限制条件下，rfm为投资组合的效率前缘，而式(3)为此效率前缘预期报酬率和风险间关系的斜率，它应等於线rfm的斜率: rP – rf rm - rf = ， σP σm 式中rP为新投资组合机会集合(直线rfm)上任一投资组合，它是无风险资产和风险性资产(m)所组成新的投资组合，其预期报酬率为:rP =αrm+(1-α)rf。将rP定义式代入上式中，可得: αrm+(1-α)rf - rf rm-rf = ， σP σm 经过简单整理可得: σP rP = rf + ??(rm - rf) (4) σm 式(4)是通过rf和效率前缘Amx相切於m点的线型函数，其预期报酬率(rP)和(σP)间存在线型关系。式(4)中所有的点都是在无借贷限制情形下，市场投资者可在信用市场透过借贷选择其最适的投资组合。换句话说，无借贷限制情形下，市场投资者投资组合的选择就不再局限於原有的效率前缘(Amx曲线)上。一旦无风险资产的报酬率确定，通过rf点和效率前缘相切的直线亦就确定。这条直线称为资本市场线(capital market line, 以CML简记)，而点m所代表的投资组合称为最适风险性投资组合(optimal portfolio)。市场投资者若较厌恶风险，她的选择会落在点rf和点m之间的投资组合。市场投资者若比较不那麼厌恶风险时，她的选择会落於接近点m甚至超过点m的资本市场线上。虽然，市场投资者会依其偏好在资本市场线上选择其最偏好的投资组合，但最适风险性投资组合(如【图9-1】的点m)的决定却和市场投资者偏好无关而是决定於rf。 上述推导过程中有几点值得强调。在无借贷限制下，一旦无风险资产的报酬率(rf)确定后，市场投资者所选择的最适风险性投资组合不会因市场投资者的偏好而有不同，举例说，图【9-1】的点m投资组合是无风险资产报酬率为rf时，市场投资者会选择的最适投资组合。也就是说，无论市场投资者对风险持何种态度，她不可能在效率前缘上选择点m以外的风险性投资组合。至於她的偏好则会影响她持有无风险资产最适的持有比重(即市场投资者的借贷行为)，亦即她的偏好决定她会在资本市场线上选择那一个投资组合。这个结果是财务管理中第二个分离定理(separation principle)。这里的分离定理系指市场投资者选择其最偏好的投资组合可拆解为以下两个独立的决策: 步骤一: 推估(或取得)个别资产的预期报酬率、报酬率标准误以及资产间报酬率共变异数，然后依照第八章所叙述的算出效率前缘(如【图9-1】中Amx曲线)。 然后，在给定无风险资产报酬率水准值下(如【图9-1】中点rf)，找到一条通过rf和效率前缘(Amx曲线)相切的点(如【图9-1】中的点m)。点m就是市场投资者若要选择风险性资产时，她应会选择的最适风险性投资组合。第一霾街枋谐?蹲收咚龅木褪峭乒栏飨钭什脑て诒ǔ曷省?ǔ曷时湟焓约肮脖湟焓?汲鲎时臼谐?撸领端钠迷虿皇强悸且蛩于? 步骤二: 市场投资者依其偏好决定对无风险资产以及最适风险性投资组合的持有比重。她可以将一部份的资金持有无风险资产，而将其余的资金持有最适风险性投资组合，此时她的选择会落於点rf和点m之间(如【图9-2】的点G)。她亦在信用市场借入资金(或可视为她发行某一金额的无风险资产)，将这些资金连同自有资金全数持有市场投资组合，此时，她的选择会落在资本市场线超过点m的部分(如【图9-2】的点H)。至於她的选择会在点需视她的偏好而定。 以上的讨论都假设无任何借贷限制。假若市场投资者在信用市场面临借贷限制，简单的说，假设市场投资者借款利率高於贷出的利率，此时资本市场线就会在点m发生折弯，如【图9-2】中虚线(mH′)。当然，她的最适资产选择会有所改变。 【图9-2】 r H 资本市场线 rm m H' rf G σm σ 2. 同质讯息与市场均衡 第1节的分析著重於市场投资者如何浪愀髦肿什脑て诒ǔ曷省?缦找约肮脖湟焓缓笤偎愠鐾蹲首楹系男是霸怠,诿挥薪璐拗魄樾蜗拢颐强山徊降汲鍪谐?蹲收咚娑缘淖时臼谐?摺,羰谐?蹲收咚愠龅墓兰浦挡煌保菔姑挥腥魏谓璐拗疲扛鍪谐?蹲收咚龆ǖ淖钍史缦招酝蹲首楹喜唤霾换嵯嗤汲龅淖时臼谐?咭嗖换嵯嗤 为简化分析，财务经济学者就假设所有的市场投资者所算出个别资产的各种统计量完全相同。纵使这个假设在实际应用时并不成立，但它可视为「市场投资者拥有相同讯息」假设下必然的结果，这个假设又可称为「同质讯息」(homogeneous information)的假设。若所有市场投资者都有相同的讯息，则她们所面对的资本市场线必然相同。换句话说，当市场投资者对个别资产的预期报酬率、风险以及共变异数都有相同的估计值时，利用这些估计值所导出的效率前缘自会相同。若所有的市场投资者皆无任何借贷限制，且她们所面对的无风险借贷利率亦皆等於rf，市场投资者所导出的资本市场线就没有任何理由会不一样。 若所有市场投资者对个别资产预期报酬率，风险以及其间的报酬率共变异数都有相同的估计值，她们所面对的效率前缘应会相同。加上她们的借贷利率(rf)又完全相同，没有任何理由她们会持有不同的风险性投资组合。她们共同选择的投资组合就如【图9-2】中的点m，点m投资组合，其预期报酬率为rm，而报酬率标准误为σm。市场投资者共同的选择(点m)则与她们个别偏好无关。至於市场投资者会在资本市场线上选择何种投资组合须视其偏好而定。如前节所述，较厌恶风险的市场投资者会选择无风险资产持有比重较高的投资组合(较接近rf点)，至於较不厌恶风险的市场投资者所选择的投资组合会较接近点m，甚至超过点m。 若市场投资者所选择的投资组合落在点m和rf之间的资本市场线上，表示这位投资者将部分资金持有无风险资产，此时她是信用市场的资金贷出者。若所选择的投资组合是在点m右上方的资本 市场线上，表示市场投资者在信用市场借入部分资金，加上自有资金全数投入持有风险性投资组合(即点m所代表的投资组合)。若市场投资者选择的投资组合是点m，表示她既未在信用市场借入或贷出。由於市场处於均衡状态时，市场借入总金额必须等於市场贷出总金额。也就是说，均衡时，资金贷出者所贷出的金额总和(这些贷出者的选择会落在点m的左下方的CML上)必须和资金借入者所借入的金额总和(这些借入者的选择会在点m右下方的CML上)。均衡时，借贷两方的金额必须完全相抵，所以，点m又是市场均衡点。当所有市场投资者有相同的讯息时，点m就是市场均衡时的最适投资组合，简称为市场均衡投资组合(market-equilibrium portfolio, 或以市场投资组合(market portfolio)简称)。 应用这个模型算出市场均衡投资组合前，必须先估算效率前缘上各投资组合的预期报酬率与标准误。市场投资组合既然是资本市场中个别资产依其持有比重所形成的投资组合。此处个别资产系指在未来持有期间能创造现金流量的流量的资产，如:股票、债券、不动产等。由於此种投资组合可能不存在。实际计算时，财务经济学者大多以股价指数(例如:S&P500)做为市场投资组合的替代变数。 3. 资本资产定价模型Ι:初学篇 既然市场投资组合是由不同资产所组成，与其直接计算rm和σm，倒不如采取间接方式，亦即，先了解个别资产如何定价，而市场投资组合只不过是这些个别资产的加总而已，此即资本资产定价模型切入的角度。资本资产定价模型分别由史丹福大学教授William Sharpe以及前哈佛大学Lintner教授所发展。资本资产定价模型出发点是:若分散持有可降低风险，依第八章的讨论任何个别资产的风险均可拆解为两部分:市场风险以及独特风险。无交易成本情形下，独特风险部分可透过充分分散持有而消除，市场投资者不可能对独特风险付出额外的报酬率。现以下图说明个别资产定价和市场投资组合定价差异所在。 r CML m r1 A B C D rf 0 σA σB σC σD σ 上图中，资本市场线上投资组合A和投资组合机会集合中投资组合B, C, D都有相同的预期报酬率(r1)，但资产或投资组合B, C, D报酬率标准误都较资产组合A为高，其间差异部分就是投资组合(或个别资产)B, C, D的独特风险。由於A, B, C, D有相同的预期报酬率，表示σ不再是一个决定资产预期报酬率(或资产价格)恰当的风险指标。衡量资产风险时，应先除去独特风险部分，所剩下的市场风险才是决定个别资产(或投资组合)预期报酬率的变数。亦即，在充分分散持有前提下，决定资产预期报酬率较恰当的投资组合风险指标应是衡量市场风险的指标。 在充分分散以降低风险情形下，个别资产的风险应如何定义才是正确,在某些假设下，我们可推导出:在充分分散持有情形下，个别资产j的风险可用以下的指标来衡量(详细推导，请见第4节)。 Cov(rj , rm) βj = σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m)) 式中σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m))为市场投资组合报酬率的变异数，而Cov(rj , rm)则是表现个别资产j报酬率变动对市场投资组合报酬率变动影响的程度。若rj和rm 的共变异数正值为，表示资产j和市场投资组合报酬率呈同向变动。反之，则呈反向变动。βj和Cov(rj , rm)均是衡量个别资产j和市场投资组合报酬率变动相关程度，但βj较为常用，因为βj的直观很简单，它是衡量个别资产报酬率和市场投资组合报酬率变动的相关程度。从这个直观，我们知道市场投资组合是由市场中许多个别资产所组成的，其 权数就是该资产持有比重(以xj表示持有资产j的比重)，若对个别资产的β依其持有比重予以加权，应该就是市场投资组合的β值(以βm表示)。由βj的公式可知: N N Cov(?xi rj , rm) βm =?xiβj = i=1 = Cov(rm , rm) =1， i=1 σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m)) σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m)) 式中N为市场投资组合个别资产的数目。由β的定义式可知，个别资产的β值可视为标准化后共变异数。资本资产定价模型认为个别资产j的预期报酬率是由该资产的β所决定: rj = rf +βj(rm – rf)， 式中rj为资产j的预期报酬率，rm为市场投资组合的预期报酬率，rm – rf为市场投资组合的风险贴水(risk premium)，而rj – rf为资产j的风险贴水。β,1时，资产j的风险贴水大於市场投资组合的风险贴水，β=1时，资产j就等同於市场投资组合，而β=0时表示资产j风险贴水为零，其报酬率等於rf。 3.1预期报酬率之计算 到目前为止，我们只就β的定义做一些数理的推导，为更进一步了解其内涵，先以下例说明之。要实际应用资本资产定价模型计算某个别资产的预期报酬率(rf)，我们必须找到无风险资产报酬率以及该资产的β值。接下来将介绍如何取得这些数字。 步骤一: 选择无风险利率。无风险利率系来自无风险资产的报酬率，这些资产在期初就可确定期末的现金流入，投资人可以购买这个资产以达到存款目的，或发行此项资产以达到借款目的。无借贷限制表示存款和放款利率相同。但在现实生活中，存款和借款的利率并不相同，而且不同到期期限的利率也不相同。我们应该选择那一个利率,从机会成本的观念来看，投资人选择其他相类似的资产可以获利的报酬率。所以，相同到期期限的存款利率可做为无风险资产报酬率(rf)。 例子: ABC公司目前正考虑增设一条生产线，预计增设一条生产线可在半年后和一年后各创造100万元利润。目前银行六个月期以及一年期的定期存款年利率分别是5.7%以及6%，假设市场投资组合的预期报酬率(rm)是12%。初步估计结果显示该公司所购置资产的β值为1.5，请问增设一条生产线所创造利润的现值为多少, 依资本资产定价模型，计算半年后利润现值的折现率为: 5.7% + 1.5((12%-5.7%) = 15.15%， 而计算一年现值的折现率为:6% + 1.5((12%-6%) = 15%。 由於15.15%是以年利率方式表示，半年利率应为7.57%。 100万元 100万元 PV = + = 179.9万元。 1.0757 1.152 步骤二: 决定资产的β值。资产j的β值(βj)是资产j报酬率(rj)和市场投资组合报酬率(rm)的共变数除以市场投资组合报酬率的变异数(σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m)))， Cov(rj , rm) βj = ， σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m)) 要计算βi值，必须先知道什麼是市场投资组合,理论上，市场投资组合包含了经济体系中所有可以在未来创造现金流量的资产，例如:所有上市和未上市公司的股票、个人拥有的房地产，都可包含在市场投资组合中，甚至个人的人力资本，因为人力资本决定个人未来所得。既然资产涵盖范围这麼广，我们无法真正算出所谓的「市场投资组合」报酬率。实际上，通常是以所有上市公司股票的报酬率做为替代变数。 举例说，我们可用台湾证券交易所每日发布的发行量加权指数来计算台湾股市的报酬率，再以此做为市场投资组合的报 酬率: Indext rmt = ， Indext-1 其中Indext是t期的发行量加权指数。发行量加权指数包含了所有上 市满六个月的股票，再以各公司股票的市场价值做为权数。由於发行量加权指数不 受公司是否发放股票股利所影响，较符合理论的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，但它的缺点是它没有包括现 金股利，因此这样计算出的市场投资组合报酬率要比实际报酬率来的小。由於计算 β时，只需要知道共变数和变异数，而这一部份并不会因为股价指数没有包含现金 股利而受到太大的影响。 例子: 下表列出联华电子普通股 和市场组合在1994下半年的月报酬率。请计算这段期间联华电子公司股票的β值。 月份 联华电子报酬率(ru) 市场投资组合报 酬率(rm) 7 25.50% 13.27% 8 15.60% 4.29% 9 -8.65% 1.19% 10 -8.33% -7.96% 11 -0.83% -2.49% 12 4.17% 11.96% 首先我们算出联华电子和市场投 资组合在1994年下半年的平均报酬率: ru = (25.50+15.60-8.65-8.33-0.83+4.17)/6=4.58 rm = (13.27+4.29+1.19-7.96-2.49+11.96)/6=3.38 接下来，我们可用共变异数 公式算出σ um(即Cov(ru，rm))以及市场投资组合报酬率变异数(σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(P))): (25.50-4.58) (13.27-3.38) 1 +(15.60-4.58)(4.29-3.38) σ um = +(-8.65-4.58) (1.19-3.38) = 70.06 6 +(-8.33-4.58)(-7.96-3.38) +(-0.83-4.58) (-2.49-3.38) +(4.17-4.58)(11.96-3.38) (13.27-3.38)?? +(4.29-3.38)?? +(1.19-3.38)?? = 56.70 σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m)) = +(-7.96-3.38)?? +(-2.49-3.38)?? +(11.96-3.38)?? 最后，在依β的定义算出联华电子的β值(βu): βu = 70.06/56.70=1.24 另外一种估计β的方法则是资本资产定价模型估计中的参数βi: rit =αi +βi rmt + εit， 式中εit为回归式中残差项。加上残差项的因 素后，我们就可将资本资产定价模型转为线性回归模型用来估计βi值。由於一般的 试算表都有估计线性回归的功能，例如:使用Microsoft Excel中的Slope函数，我们 以回归方式算出β估计值。 除了以回归方式估计β值外，我们还必须决 定以何种样本期间的资产报酬率资料来估计βi,对於这个问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，理论并没有提供一 定的答案。从降低估计误差的观点来看，应该尽量增加样本数目，即使用样本期间 较长的统计资料。这样做可能面临的问题是:如果在样本期间内，公司改变经营策 略，所估计出的β值可能和现在的情况不尽相符。一般而言，如果使用月报酬率估 计β，大概需要三至五年的资料，实际应用时应注意到个别公司经营策略及产品内 涵是否改变。 步骤三: 决定预期市场风险贴水。使用资本资产定价模型 计算rj时，我们还需要预期市场风险贴水( rm - rf)的估计值。其中最简单的方式是以 过去统计资料算出的平均值做为推估值。如果以一年期存款利率作为无风险利率， 1975到1996年台湾股票市场的风险贴水年平均值为7.6%，此可以做为市场风险贴水 期望值。 依资本资产定价模型，资产报酬率是β的线性函数，β值 愈高，该资产的预期报酬率愈高。【表9-1】系以台湾证券交易所上市的股票为对象， 列出18个产业投资组合从1985到1994年的平均月报酬率。样本期间中，以金融业的 报酬率最高，平均值为4%。【表9-1】亦列出各产业的β值和市场模型的解释能力。 除了机电、运输和观光三个产业外，资本资产定价模型，能够解释70%以上的报酬 率。故资本资产定价模型是一个相当能够描述资产预期报酬率的模型。 【表9-1】 台湾股市产业投资组合:1985-1994 产业别 平均月 报酬率(%) β 市场模型解释力(%) 水泥 2.4226 0.8321 80.5 食品 2.6019 0.8839 79.1 塑胶 2.6696 0.8850 84.8 纺织 2.5245 0.9032 85.0 机电 3.3075 0.8279 36.2 电线电缆 2.8834 0.9555 85.8 化学 3.1370 1.0438 79.5 玻璃陶瓷 2.6161 0.7591 73.7 造纸 2.4432 0.8970 78.3 钢铁 2.8541 1.0466 71.8 橡胶 3.2047 0.9669 71.5 汽车 2.4416 0.9221 72.5 电子资讯 3.2577 0.9714 77.3 营建 2.9436 0.8951 80.9 运输 3.2665 0.8973 44.1 观光 3.5426 0.9687 68.2 金融 4.0581 1.1994 83.1 百货 2.8437 0.7997 74.9 以产 业的β估计值来看，玻璃陶瓷业的β值(0.76)最小，金融业的β值(1.20)最大，其 他产业的β值大都落於在0.92到1.1之间。至於市场投资组合β值和报酬率的关系，从 【图9-3】的分布图上可以看出，报酬率和β值呈现正向关系，符合资本资产定价模 型的预测。 4. 资本资产定价模型?: 进阶篇 第2节的讨论系针对市 场投资者选择投资组合时，由於她们可先透过分散持有来消除独特风险后，再借助 信用市场中无风险借贷，让市场投资者依其偏好在资本市场线上做选择。在同质讯 息假设下，市场投资者所选择市场投资组合亦是市场均衡的投资组合。最后，利用 资本市场线就可算出市场均衡投资组合预期报酬率和风险间的抵换关系。本节讨论 重点则在充分分散持有，无借贷限制以及同质讯息情形下，个别资产的预期报酬率 和风险间的抵换关系。 讨论个别资产的价格如何决定(或个别资 产的预期报酬率与风险间的抵换关系)，我们思考的方向是增加某一个别资产(举 例说，资产j)持有比重对市场投资组合预期报酬率以及风险的影响，然后依第八章 分析方式算出均衡时个别资产预期报酬率和风险间抵换关系。也就是说，市场投资 者考虑一个新的投资组合，这个新的投资组合中持有市场投资组合(点m)的比重 为α，而持有个别资产j的比重为1-α。个别资产j的预期报酬率为rj，而报酬率标准误 为σj。依第八章投资组合预期报酬率公式可知，新投资组合的预期报酬率为: r =αrm ，(1-α) rj， 依第八章投资组合报酬率变异数公式，新投资组合报 酬率变异数为: σ??=α??σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m))， 2α(1-α)σmj + (1-α)??σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(j))， 式中σmj为市场投资组合(m) 和个别资产j间报酬率的共变异数(σmj?Cov(rm，rj))。依第八章第3节的推导可 知，变动个别资产j的持有比重对新投资组合的预期报酬率(r)和报酬率变异数(σ??) 的影响分别是: d r = rm - rj， dα dσ2 ασeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m))- (1-α) σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(j))+ (1-2α)σmj , 。 dα σ 结合上面两式可得:变动个别资产j的持有比重对新投资组合预期报酬率(r) 以及报酬率标准误(σ)间关系的影响: dr σ(rm - rj) , 。 dσ ασeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m)),(1-α) σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(j)) + (1-2α) σmj 由於我 们关注焦点在於:当市场投资者，改变资产j的持有比重，此举对市场重新达到均衡 后，预期报酬率和风险间的抵换关系会有何种改变。所以，我们必须引入市场均衡 的概念。首先，无论持有资产j比重如何改变，均衡时，新投资组合的效率前缘(如 【图9-3】的线mj)必须通过点m。均衡时通过点m的理由很简单，若市场投资者选 择不改变对资产j的持有比重(即α=1)，此时新的投资组合就是原有的市场投资组 合(点m)。 【图9-3】 r 资本市场线 A m j x rf σ 其次，新 投资组合效率前缘(如:【图9-3】中曲线mj)和原有的效率前缘(如:【图9-3】 中曲线Amx)必须相切於点m，而且曲线mj不会在点m穿过资本市场线。理由亦很 简单:曲线市场投资组合m既然是均衡时市场投资者最适投资组合的选择，当然不 可能再找到其他的投资组合比市场的投资组合更有效率，否则就和效率的定义矛盾。 由於曲线mj和资本市场线必然相切在m点。而点m是市场均衡时供需平衡点， 亦即，均衡时，曲线mj和资本市场线在点m有相同的斜率。依式(3)，资本市场线 的斜率为: d r rm- rj = ， dσ σΕ 而效率组合曲线mj在点 E的斜率为: d r σm(rm - rf) = 。 dσ α=1 σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m)) –σmj 由於曲线mj和资本市场线相切在点m，两条线的斜率在点m应相等: σm(rm- rj) rm- rf = ， σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m)) –σmj σm 将上式稍做调整可得: rj = rf ，βj((rm - rf)。 (5) 式中βj?σmj/σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m))。 式(5)所表现的是:当市场达到均衡时，个别资产j预期报酬率(rj)与其风险间(βj) 的关系。上式就是第3小节中所得到的资本资产定价模型。式(5)中βj是衡量个别 资产j报酬率对市场投资组合(如【图9-3】中点m)报酬率变动回应的程度，βj值愈 大表示资产j报酬率回应程度愈大。市场投资组合风险贴水(rm - rf)变动若对某一 个别资产报酬有较大影响程度，表示此项资产的风险较大。换句话说，若以(rm - rf) 衡量市场投资组合的风险，个别资产j的风险贴水(rj - rf)较(rm - rf)为高，显示 该资产有较高的风险，当然就有较高的报酬率。以xj表示市场投资组合中持有资产j 的比重，以此为权数将市场投资组合中所有资产的β值加总可算出加权平均值: N ? x iβi = 1， i=1 式中N表示市场投资组合中个别资产的数目。加权平均值之所以为1，系因为依持有比重x j所组成的投资组合就是市场投资组合，若β是衡量投资组合的风险，市场投资组合的风险应为1，因为市场投资组合的风险贴水等於rm-rf。依式(5)可知，当β=1时，rj = rm，此表示这个资产和市场投资组合无异。换句话说，当资产预期报酬率变动1% 反映市场投资组合报酬率亦应变动1%。 由投资组合报酬率变异数(σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(P)))的定义可知，任何一个理性且厌恶风险的市场投资者以个别资产或投资组合报酬率变异数(或标准误)衡量该个别资产或投资组合的风险。若这个投资者只能持有一种资产时，资产报酬率的变异数当然就是投资者所选择投资组合的风险。该资产报酬率的变异数亦是该资产衡量风险正确的统计量。若这个投资者可以持有资本市场上各种不同的资产，她所选择的投资组合中个别资产的风险不应再以该个别资产报酬率变异数(σ2)来衡量，而应以β值衡量。依β j的定义来看，既然可以透过分散持有降低风险，投资者就不再关心个别资产报酬率变异数，此时她关注的焦点是此个别资产对市场投资组合报酬率变异数的贡献度(或影响程度)，而贡献度(或影响程度)应以β j来衡量。 若所有市场投资者都拥有相同的讯息，且都可完全分散持有各种资产，依式(5)来看，所有这些投资者都会持有市场投资组合。所以，在可完全分散持有情形下，σmj衡量市场投资组合和个别资产j报酬率共变异数，此亦表现个别资产j对市场资产报酬率变异数的贡献度。这个贡献度若再经过标准化，即除上σeq \o(\s\up 6(2 ),\s\do 2(m))，即可得β j，所以，β j亦是衡量个别资产j风险的统计量。 5. 市场风险与资产市场线 由第4节的推导可知:个别资产的预期报酬率(rj)和其风险(βj)呈现正向关系高风险高报酬。也就是说，投资者之所以愿意持有某特定风险性资产正因为持有该资产的预期报酬率已足够弥补持有此项资产的风险。本节先定义何谓市场风险，然后再介绍如何估算个别资产的预期报酬率。 依风险贴水的定义，市场投资组合的预期报酬率(rm)和无风险借贷利率(rf)间的差额就是市场投资组合风险贴水: rm = rf + risk premium， 式中rm是市场投资组合的预期报酬率，而非某特定时点的实际报酬率。由於持有市场投资组合有风险，其实际报酬率不会正好等於rm，有时高於rm，有时低於rm。由於持有市场投资组合有其风险，依资本资产定价模型可知:市场投资组合风险若以β来衡量正好等於1，其风险贴水等於rm - rf。几乎所有风险性资产的β均为正值，β值大小决定此项资产风险贴水的大小。β,(,)1，表示此项资产风险贴水要大(小)於市场投资组合的风险贴水，亦表示此项资产的风险较市场投资组合的风险为大(小)。风险贴水值可用下列方式决定。若股票市场在未发生结构性改变，市场投资组合风险贴水最佳的估计值应是以过去统计资料所算出的风险贴水值。【表8-3】所估算的1926-1997年间美国股票年平均报酬率是20%，则rm的估计值应是20%。若以T-bill的平均报酬率做为无风险资产报酬率rf =3.8%，则市场投资组合的风险贴水为16.2%(= 20%-3.8%)。 由於rm - rf是市场投资组合的风险贴水，市场投资者因市场投资组合风险(σm)要求rm - rf的额外预期报酬率才会愿意持有市场投资组合。依此逻辑，风险的均衡价格(λ)可定义为: rm - rf λ = ， σm λ表示在均衡 状态下，由於持有市场投资组合的风险为σm，市场必须给付rm - rf额外的报酬率， 市场投资者才会愿意持有市场投资组合。将λ的定义代入式(5)可得: rj - rf = λ ρmj(σj， 上式中个别资产j 的风险贴水(rj - r f)与风险的均衡价格(λ)间的关系决定於该资产和市场投资组 合报酬率变动相关程度(以ρmj衡量)以及该资产报酬率标准误(σj)。由於σj对资 产j风险贴水的影响必须视资产j和市场组合报酬率相关系数(ρmj)而定，显示在可 充分分散持有情形下，个别资产报酬率标准误(σj)已非决定个别资产预期报酬率 适当的风险衡量指标。举例说，若ρmj =0，纵使σj?0，市场不会因σj?0而付出额外 报酬给资产j的持有者。假设市场投资者被限制只能持有个别资产j(或投资者限制 只能持有资产j)此时，市场投资组合报酬率风险变成σj。若市场投资者可充分分散 (σ)持有各种资产，则ρmjσj就是衡量资产j的市场风险，而σj可称为总风险，两者 之差(1-ρmj)σj则是独特(非系统性)风险。独特风险既可透过充分分散持有而消 除。任何在效率前缘上的投资组合，其非系统性风险(独特风险)应已透过分散持 而有完全消除: (1 - ρm)σm ,0。 由上式可知:符合效率定 义的资产或投资组合要不是σm=0，就是ρmj=1。换句话说，市场均衡时，效率前缘 上的投资组合只可能是下列两种情形之一:该投资组合不是市场投资组合(ρmj=1) 不然就是无风险资产(σm=0)。为验证市场均衡时，效率前缘上的投资组合和本章 一开始所定义的存在无风险借贷下，效率相一致，将ρmj=1代入式(6)可得: (rm-rf) rm = rf + σm( ， σj 此即第1节所导出的资臼谐?摺,詈螅颐强山俗时咀什勰 ,椭笑耲和rj间的关系式以下图表示: 【图9-4】 r 资产市场线(SML) rm rf 0 1 β 个别资产预期报酬率(r)和该资产的β呈现线型关系，而个别资产预 期报酬率与β间关系式称为资产市场线(security market line，或称有价证券市场线， 以SML简记)。资产市场线表示金融资产预期报酬率和β之间存在正斜率的线型关 系。资产市场线包含几个特例:当β= 0时，rm = rf表示β = 0所代表的资产没有任何 风险，其预期报酬率当然要等於rf。当β= 1时，rj = rm表示β = 1时，资产j的市场风 险和市场投资组合的风险相同;所以，该资产的预期报酬率就应和市场资产组合的 预期报酬率相等。由式(3)可知，资产市场线的斜率为: d r = rm - rf， d β 亦即，市场投资组合的风险贴水就是资产市场线的斜率而资产市场 线的截距则为rf。 资本资产定价模型是讨论个别资产如何 定价再由此导出资产市场线。资产市场线(SML)上的资产或投资组合和资本市场 线(CML)上的投资组合预期报酬率的差别在於资本市场线上投资组合均已透过充 分分散持有以消除所有独特风险。既然不存在独特风险，资臼谐?呱贤蹲首楹系脑 て诒ǔ曷手环从呈谐》缦詹糠帧,硪环矫妫热欢捞胤缦湛山宄浞址稚?钟卸 谐〔豢赡芪獠糠值姆缦罩Ц抖钔獾谋ǔ曷省,伸抖捞胤缦盏氖谐〖鄹裎 悖霰鹱什邢嗤摩轮稻陀τ邢嗤脑て诒ǔ曷剩宰时咀什勰,椭懈霰鹱 什灰欢ㄒ闲识ㄒ澹皇瞧渥什鄹癫换岱从扯捞胤缦盏牟钜於选? 【图9-5】 r r CML SML rm m m rA A A B C D rf X 0 σA σB σC σD σ 0 βA 1 β 【图9-5】亦说明资 产市场线和资本市场线的差异。个别资产(或投资组合)A，B，C及D都有相同的 预期报酬率(rA)。依资本资产定价模型，这四种资产的差异在於是否符合效率定 义，不符合效率定义的资产，表示该资产的独特风险尚未透过分散持有而完全消除。 既然这四种资产的差异在於独特风险得不同，这四种资产应有相同的β值(βA)。 相同β值表示这四种资产都有相同的市场风险。独特风险就不应该是决定个别资产 (或不具效率性投资组合)预期报酬率的因素。由【图9-5】亦可看出:个别资产总 风险(σ)不是个别资产预期报酬率的决定因素，决定个别资产预期报酬率是市场 风险(以β来衡量)。一旦算出个别资产的β值，就可利用CAPM算出该个别资产的 预期报酬率。所以，金融资产市场线可用於估算个别资产(或不具效率性资产)的 预期报酬率。 例子: 以大王电子公司过去五年资料估 算，其β值为1.5，而皇后出版公司同期β值为0.7。目前无风险资产报酬率为7%。假 设市场投资组合的风险贴水为9.2%。请问这两家公司股票预期报酬率是多少: 大王电子:20.8% = 7% + 1.5 × 9.2% 皇后出版:13.44% = 7% + 0.7 × 9.2%， 资本资产定价模型所关注的是个别资产预期报酬 率如何决定。为说明方便，假设由大王电子和皇后出版公司股票组成新的投资组合， 其持有比重各半，这个投资组合的预期报酬率为: 17.12% = 0.5 × 20.8% + 0.5×13.44%， 而这个投资组合的β则是这两家公司资产的β加权平均 值: 1.1 = 0.5 × 1.5 + 0.5 × 0.7。 背后原因很清楚:由资本 资产定价模型可知，投资组合的预期报酬率为: r' = x1r1+x2r2 = x1 ?? rf ， β1 (rm - rf) ， x2?? rf ， β2( rm - rf) = rf，(x1β1，x2β2)(rm - rf)， 式中x1，x2=1，投资组合中个别资产β加权平均值:x1β1，x2β2就是该 投资组合的β值。 最后，一个经常发生的错误是融资产市场 线易和资本市场线混淆。资本市场线指的是由无风险资产和效率曲线上有风险性投 资组合所形成具有效率投资组合的集合。不同的rf，资本市场线和效率前缘的切点 (即市场投资组合)就不会改变，表示市场均衡投资组合随著rf的改变而有不同。 资本市场线表现的是具有效率性投资组合预期报酬率和风险间的抵换关系。至於资 产市场线则是表现个别资产预期报酬率和其报酬率风险(β)间的关系。如上面的 讨论所示，资产市场线对个别资产以及任何投资组合(不一定是要具有效率性的投 资组合)都成立，而资本市场线只对具有效率性的投资组合才成立。换句话说，CML 仅能用於在无借贷限制情形下，具有效率性投资组合预期报酬率如何决定的问题上， 因为这些具有效率性投资组合都在资本市场线上，其报酬率与市场投资组合(如【图 9-2】的点m)报酬率在在完全正相关(ρ = 1)。 PAGE PAGE 5 Chart1 2.4226 2.6019 2.6696 2.5245 3.3075 2.8834 3.137 2.6161 2.4432 2.8541 3.2047 2.4416 3.2577 2.9436 3.2665 3.5426 4.0581 2.8437 平均报酬率 β 平均报酬率 台湾交易所投资组合报酬率与β 1985-1994 Sheet1 市场贝它 平均报酬率 0.8321 2.4226 0.8839 2.6019 0.885 2.6696 0.9032 2.5245 0.8279 3.3075 0.9555 2.8834 1.0438 3.137 0.7591 2.6161 0.897 2.4432 1.0466 2.8541 0.9669 3.2047 0.9221 2.4416 0.9714 3.2577 0.8951 2.9436 0.8973 3.2665 0.9687 3.5426 1.1994 4.0581 0.7997 2.8437 Sheet1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 平均报酬率 β 平均报酬率 台湾交易所投资组合报酬率与β 1985-1994 Sheet2 Sheet3