三角函数论文[技巧]

三角函数论文[技巧] 探讨高考三角函数问题的解析 摘要:三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其重点主要包括:同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 关键词: 三角函数 典型题型 解题应用 一、高考三角函数 考点 西游记考点整理二建建筑实务必背考点药理学考点整理部分幼儿综合素质考点归纳小学教育教学知识能力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 。 近几年高考对三角函数部分的考查保持了三个稳定(内容、题量、分值)，难度适中，其考查主要有两个方面:一是三角函数的变换，二是三角函数图像和性质。解题过程一般是先进行恒等变换，再利用三角函数图像和性质解题。实施新课标后，新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光. 对能力的考查主要是演绎推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力;体现的数学思想有化归思想、分类讨论思想、函数思想等。 考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 : 1、三角函数的图象和性质是考查的重点.因为三角函数的图象和性质是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决实际生产问题的工具，而且近年来高考降低了对三角变换的考查要求,势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性.周期及对称问题仍是高考的重点. 2、三角函数的化简求值是常考题型.它往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质.着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 . 3、考应用，建立三角模型。新教材中增设了三角函数模型的简单应用，且在课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 中把“潮汐与港口水深”这一三角问题专门作为参考案例(在原来的教材中只是阅读材料)，教材中有几处涉及到三角在物理学科中应用，如用函数的物理意义刻画简谐振动、交流电等，说明三角函数是描述周期变化现象的重要 函数模型。显示重视三角应用的意图.融入三角形之中的实际问题也常出现。这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐. 4、考综合，突出三角的函数性质。由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题.综合考察学生对三角函数恒等变换，三角函数图像和性质的灵活运用能力。 二、高考三角函数典型题型解析。 1、三角函数图像变换 图像变换是三角函数的考察的重要内容，. 解决此类问题的关键是理解 的意义，特别是的判定，以及伸缩变换对的影响。,,A,,,, ,例1:将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin(4x+φ)的图象，12 则φ等于( ) ,,,,A、— B、— C、 D、 331212 考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换( 专题:计算题( 分析:利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到φ的值( ,,y,sin4(，)解答:解:函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到的图象，,1212就是y=sin(4x+φ)的图象，故故选C 点评:本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，注意平移的方向，基本知识的考查题目( 2、常见的几种三角函数求值题型。 (1)、y,anisx，b(或y,acosx，b)型 sinx,1cosx,1a基本思路:利用(或)即可求解，但必须注意字母的符号对最值的影响。 ，，y,asinx，ba,0例2:求函数 的最大值。 a,0,1,sinx,1sinx,1y,asinx，b解:由于，所以，且，从而函数 的最大值为。 ,a，b，，a,0 22(2)、(或)型y,ansix，bnsix，cy,cosx，cosx，c t,cosx基本思路:可令(或) 化归为闭区间上的二次函数t,sinxt,1 的最值问题。 2例3:求函数的值域。 y,sinx，2cosx,3 2分析:此类题目可以转化为型的三角函数的最值问y,cosx，cosx，c 题。 2解:由于 y,sinx，2cosx,3 2 ,1,cosx，2cosx,3 2,,cosx，2cosx,2， 2t,cosx令 t,1则原式转化为: t,1y,,t，2t,2 2对上式配方得:t,1 y,,(t,1),1 t,,1t,1从而当时，;当时，。 y,,5y,,1minmax 所求函数的值域为。 ,,,5,,1？ acosx，basinx，by,y,(3)、(或)型 ccosx，dcsinx，d 基本思路:可化归为去处理;或用万能公式换元后利用sin(x，,),g(y) 判别式法去处理，特别时，还可以利用数形结合法去处理。a,c sinx,2y,例4:求的值域。 cosx，3 分析:此题我们采用化归为sin(x，,),g(y)去处理。 sinx,2y,解:由得:ycosx,sinx,,2,3y， cosx，3 2y，1sin(x，,),,2,3y， 2，3y？sin(x，),,, 2y，1 2，3y又由于 |sin(x，,)|,||,12y，1 ，，3,33，3解得:。 y,,,,44，， (4)、含有的函数最值问题 sinx,cosx,sinxcosx t,sinx,cosx,t,2t基本思路:可令sinxcosx，将转化为的关系式， 从而化归为二次函数的最值问题。 例5:求函数的值域。 y,(sinx，1)(cosx，1) 分析:由于上式展开后为:恰好为上述形y,sinxcosx，sinx，cosx，1 t,sinx，cosx,t,2式的三角函数的最值问题。所以可令去求解。 解:由展开得:，y,(sinx，1)(cosx，1)y,sinxcosx，sinx，cosx，1 21t,t,sinx，cosx,t,2sincos设，则， xx, 2 2t112y,，t，,(t，1)此时: 222 ，，3，22？y,0,。 ,,2，， (5)、含参数型的三角函数的最值问题 基本思路:需要对参数进行讨论。 例6:求函数的最大值。 y,asinx，b 分析:由于aa的符号不确定，所以要对参数的符号加以讨论。 ,1,sinx,1sinx,1解:由于，所以， a,0a，b，，y,asinx，ba,0当时，函数 的最大值为; a,0,a，b，，y,asinx，ba,0当时，函数 的最大值为。 2、三角函数的单调性综合运用。 三角函数是中学数学的七类基本初等函数之一,具有比较完备的函数性质,又 因系统的三角公式及其变换,使三角函数问题丰富多彩、层次分明、变化多端,常 与函数、三角、数列、解析几何等结合考查. 例7:设函数，， 其中，将的最小值记为( (I)求的表达式; (II)讨论在区间内的单调性并求极值( 分析:本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力(本小题满分14分( 解:(I)因为 ( 由于，，故当时，达到其最小值，即 ( (II)我们有( 列表如下: 极大值 极小值 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为( 2例8:已知函数f(x)=2cosxsin(x+),sinx+sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值; 命题意图:本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力( 知识依托:熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识( ,-1错解分析:在求f(1)的值时易走弯路( 技巧与方法:等价转化，逆向思维( 2解:(1)f(x)=2cosxsin(x+),sinx+sinxcosx 2=2cosx(sinxcos+cosxsin),sinx+sinxcosx cos2x=2sin(2x+) =2sinxcosx+ ?f(x)的最小正周期T=π (2)当2x+=2kπ,，即x=kπ,(k?Z)时，f(x)取得最小值,2( 方法归纳: 本难点所涉及的问题及解决的方法主要有: 1、考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用( 2、三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力(在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强( 3、三角函数与实际问题的综合应用( 此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用( 三、高考中三角函数的解题应用。 高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度适中，位置靠前，重点突出。考察注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、 对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。 (一)、知识整合 1(熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等;熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题( 2(熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象;理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化( (二)、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。 ) 常值代换: (1 22 特别是用“1”代换，如1=cosθ+sinθ=tanx?cotx=tan45?等。 (2)项的分拆与角的配凑。 222222 如分拆项:sinx+2cosx=(sinx+cosx)+cosx=1+cosx; 配凑角:α=(α+β),β，β=,等。 (3)降次与升次。 (4)化弦(切)法。 22ab，sin(,，,) (5)引入辅助角。asinθ+bcosθ=，这里辅助角所在象限 b,tan,,由a、b的符号确定，角的值由确定。 a 2.证明三角等式的思路和方法。 (1)思路:利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 (2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角函数高考题的策略。 (1)发现差异:观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式，促使差异的转化。