导数经典例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1、设函数。
(1)若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程;
(2)若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。 1、解:? 由得
? 当时， 即切点
令得?切线方程为 ?f(x)在区间(,1)内不单调，即f’(x)=0在(,1)有解
22? 3x+2ax+1=0 2ax=-3x-1由x?(,1) ? 令h(x) ?
知h(x)在单调递减，在单调递增
h(1)
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
问题解决问题的能
力，中等题(
2【答案】(?)当a,1时，f(x),x,3x，lnx，定义域为(0，，?)(
1
f′(x),2x,3，,,(
令f′(x),0，得x,1，或x,(…………………………………………………………………3分
所以函数f(x)的单调增区间为(0，)和(1，，?)(…………………………………………6分 (?)f′(x),2x,(2a，1)，,,(
令f′(x),0，得x,a，或x,( …………………………………………………………^……7分 当a?1时，不论还是，在区间上，均为增函数。
所以[f(x)],f(1) ,,2a;…………………………………………………………………………8分 min
当1,a,e时，
所以[f(x)],f(a) ,a(lna,a,1);…………………………………………………………………10分 min
当a?e时，
2所以[()],(e) ,e,(2，1) e，(……………………………………………………………12分 fxfaamin
综上，( ……………………………13分
2
3、已知函数.
(?)若曲线在和处的切线互相平行，求的值;
(?)求的单调区间;
(?)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
3、解:. (?)，解得. (?). ?当时，，，
在区间上，;在区间上，
故的单调递增区间是，单调递减区间是.
?当时，，
在区间和上，;在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
?当时，， 故的单调递增区间是.
?当时，，
在区间和上，;在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
3
(?)由已知，在上有. 由已知，，由(?)可知，
?当时，在上单调递增，
故，
所以，，解得，故.
时，在上单调递增，在上单调递减， ?当
故.
由可知，，，
所以，，， 综上所述，.
4、已知函数在及处取得极值( (1)求、的值;(2)求的单调区间.
4
5、已知函数
(?)求函数的单调区间;
(?)a为何值时，方程有三个不同的实根( 5、解:(?) 由得由得 ?在单调递增;在单调递减 (?)由(?)知，
有三个不同的实根，则解得 ?当时有三个不同的实根
6、已知函数在处取得极值.
(?)求实数的值;
(?)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范
围.
6、
5
令 则
02
/ 0 /
极大值
在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同实数根.依题意有
， …………………………11分
解得，
?实数的取值范围是.
7、已知函数(其中、)，是奇函数 (1)求的表达式。
(2)讨论的单调性，并求在上的最值。
7、解:(1)
由为奇函数可得:
令
，
当 时，
6
当 时，
当 时，
当上时，为减函数;
当上时，为增函数;
当上时，为减函数
当上时，的最大值，最小值只能在，，处取得。 又，，
因此，， 8、已知为实数，函数( (1)若，求的值及曲线在处的切线方程;
(2)求在区间上的最大值(
8、解:(1)则
，
又当时，，，
所以，曲线在点处的切线方程为
即(
12(令，解得，， 当，即时，在上 ，在上为增函数，
7
当，即时，在上 ，在上为减函数，
，即时，在上 ，在上 ， 当
故在上为减函数，在上为增函数，
故当即即时，
当即即时， 综上所述，
9、已知函数记的导数为 (1)若曲线在点(1，)处的切线斜率为3，且x=时有极值， 求函数的解析式
(2)若方程=m有三个根，求m的取值范围。
9、
10、已知函数，.
(?)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围; (?)如果当时，关于的不等式在实数范围内总有解，求实数的取值范围.
10、?)已知对任意，恒成立，则，
8
即对任意，不等式恒成立.
令，当时， 所以在上单调递增，
函数有最小值，最小值为，
所以，解得;
(?)因为，所以
因为，所以
由
所以时，函数单调递减，
时，函数单调递增，
所以
因为不等式在实数范围内总有解，则不等式恒成立，
即当时，不等式恒成立. 令， ，则，
，即时，函数单调递增，
，即时，函数单调递减， 所以函数有最小值，最小值为，
所以.
9
浙公网安备 33021202002483