广东省专插本高等数学 2012年历年题集(含答案)

广东省专插本高等数学 2012年历年题集(含答案)广东省专插本高等数学 2012年历年题集(含答案) 广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(公共课)试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求) +limlim1(已经三个数列{a)、{b)和{c)满足abc(n?N)，且a =a，c =c(a、b ,nnnnnnnn,n,,n,, 为常数，且a

广东省专插本高等数学 2012年历年题集(含答案 ) 广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》(公共课)试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求) +limlim1(已经三个数列{a)、{b)和{c)满足abc(n?N)，且a =a，c =c(a、b ,nnnnnnnn,n,,n,, 为常数，且a0)( (1)求曲线C的方程; 3(2)诚确a的值，使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于( 8 x33,，ttaf(x),2dt20(若当x?0，函数与x是等价无穷小量; ,0 1,f(2),8(1)求常数a的值;(2)证明:( 2 广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 1(A 2(C 3(D 4(B 5(C 二、填空题(本大题共5小题，每个空3分，共15分) 1 6(-6 7( 8(3 9(ln2 10(4dx - 2dy , 三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分) -Wl+x) (2分) ,，ln(1x) lnxlime1l(解:原式=， (2分) ,，,x 1,x,ln(1，)x1，？lim,lim (4分) x,，,x,，,1xln x -1？原式,e. (6分) ,,dx111,,？,，1,12(解: ;,,222dt3，t，t3，t3，t,, dyt,. (3分) 2dt，t3 'ydyt ？,,t(结果没有化简扣2分). (6分) 'dxxt 13(解:函数的定义域为， f(x)(,,,，,) ,,arctanarctan，x，x144f'(x),e，(x,1)e, 21，x x(1，x),，arctanx241，x,e ， (2分) 令f'(x),0，解得x=0，x=-1 f'(x),0f'(x) 因为在区间(-?，-1)内，;在区间(-l，0)内，<0; 在区间(0，+)内，， f'(x),0, 所以的递增区间是(-，-1)及(0，+)，递减区间是(-1，0)， (4分) f(x),, , 4 的极大值是的极小值( (6分) f(x)f(,1),,2,f(x)f(0),,e 22x22ln(1，n)dx,xln(1，x),dx14(解: (2分)， 2,,1，x 12,xln(1，x),2(1,)dx 2,1，x 2 (6分) ,xln(1，x),2x，2arctanx，C 21,,x1tf(x,1)dx,f(t)dt15(解: (2分) 11,,,22 111122 ,f(t)dt，f(t)dt,f(x)dx，f(x)dx1111,,,,,,2222 1141，3x12 (4分) ,xedx，dx11,,2,x22 11 . (6分) ,0,,11x2 216(解:由微分方程的特征方程r - 4r +13=0解得r=2?3i， (2分) 所以此微分方程的通解为 2x . (4分) y,e(Ccos3x，Csin3x)12 22xx因为, y',2e(Ccos3x，Csin3x)，e(,3Csin3x，3Ccos3x)1212 y,C,1及y',2C，3C,8由解得C=1，C=2， 12x,01x,012 2x 故所求特解为. (6分) y,e(cos3x，2sin3x) ,z2x,117(解:？,2x(2y，1), (2分) ,y 2,xx,12x,1 ？,4x(2y，1)，2x(2y，1)ln(2y，1) ， (4分) ,y,x 2z, 故 (6分) ,4，2ln3x,1yx,,y,1 18(解:积分区域D如图: 122 (3分) y,xd,,dyy,xdx2,,,,00 321y222[,(y,x)]dy = ,030 1213 = (6分) ydy,,036 四、综合题(本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分) 19(解:(1)设曲线C的方程为y=厂O)，由题意知 y y',,ax,且y,0( (2分) x,1x y 由y',,ax得 x 11dx,dx,,lnx,lnxxxy,e(axedx，C),e(axedx，C) (4分) ,, ,， ,x(adx，C),x(ax，C), C,,ay,a，C,0 因为，解得 x,1 2 故曲线C的方程为( (6分) y,ax,ax,ax(x,1) (2)如图， 2ax,ax,ax 由解得x=0，x=2， (10分) 288aa23()4 即， ax,x,a,,0333 解得a=2( (12分) 282(axaxax)dx,，,由题意知， ,03 x3t,3t，adt23,x,3x，aa020(解:(1)解:由题意知， (4分) lim,lim2,2,1x,0x,0x ？a,0 ( 2233t,tx,x33 (2)证:， f(2),2dt,2dx,,00 33x,3xx,3x2 设，则， (6分) g(x),2g'(x),2(3x,3)ln2 令，在区间(0，2)内解得x=l， g'(x),0 1 因为g(0)=1，g(1)=，g(2)=4， 4 1 所以g(x)在区间[0，2]上的最大值为4，最小值为( (8分) 4 231x,x3 由定积分的估值定理可得,edx,8， ,02 1,f(2),8 所以有( (10分) 2

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