数字逻辑毛法尧课后题答案

习题一 1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:   ⑴ (4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3 ⑵ (10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 ⑶ (325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3 ⑷ (785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3 1.2 完成下列二进制表达式的运算: 1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：   ⑴ (1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10 ⑵ (0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10 ⑶ (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10 1.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位： ⑴ (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8 ⑵ (0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8 ⑶ (33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)8 1.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?   解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除. 1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：   ⑴ 0.1011     [0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011 ⑵ 0.0000     [0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000 ⑶ -10110     [-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010 1.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N. 解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010 1.8 用原码、反码和补码完成如下运算：   ⑴ 0000101-0011010   [0000101-0011010]原=10010101； ∴0000101-0011010=-0010101。   [0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010       ∴0000101-0011010=-0010101   [0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+11100110=11101011       ∴0000101-0011010=-0010101   ⑵ 0.010110-0.100110   [0.010110-0.100110]原=1.010000； ∴0.010110-0.100110=-0.010000。   [0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111       ∴0.010110-0.100110=-0.010000;   [0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000       ∴0.010110-0.100110=-0.010000 1.9 分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算： 　⑴　2550-123 [2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427   ∴2550-123=2427 [2550-123]10补=[2550]10补+[-123]10补=02550+99877=02427   ∴2550-123=2427 ⑵  537-846 [537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690   ∴537-846=-309 [537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691   ∴537-846=-309 1.10 将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数: ⑴ (0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10 ⑵ (0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)10 1.11 试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数： ⑴ (578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(1001000010)2=(1101100011)Gray ⑵ (1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码 习题二 2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。 如下真值表中共有6种 如下真值表中共有8种 如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种： 2.2 用逻辑代数公理、定理和 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 证明下列表达式： ⑴  证明:左边= =右边     ∴原等式成立. ⑵ 证明:左边= =右边     ∴原等式成立. ⑶ 证明:左边=           ==右边     ∴原等式成立. ⑷ 证明:右边==左边     ∴原等式成立. ⑸ 证明:左边==右边     ∴原等式成立. 2.3 用真值表检验下列表达式：   ⑴ ⑵ 2.4 求下列函数的反函数和对偶函数：   ⑴       ⑵ ⑶ 2.5 回答下列问题： ⑴ 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。 因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以     Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)     Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) 故Y=Z。 ⑵ 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。   因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为        Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)     Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) 故Y=Z。 ⑶已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。   因为X+Y=X+Z，且 XY=XZ，所以     Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z ⑷已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。 因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。 Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+Z Z = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z 故Y=Z。 2.6 用代数化简法化简下列函数： ⑴ ⑵ ⑶       2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式： ⑴ =∑m(0,4,5,6,7)= ∏M(1,2,3)（如下卡诺图1） ⑵ =∑m(4,5,6,7,12,13,14,15) = ∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图2） ⑶ =∑m(0,1,2,3,4) = ∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图3） 2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式：       ⑴ = ⑵ =或=     = ⑶ == 2.9 用卡诺图判断函数和有何关系。   =   = 可见， 2.10 卡诺图如下图所示，回答下面两个问题： ⑴ 若,当取何值时能得到取简的“与－或”表达式。 从以上两个卡诺图可以看出,当=1时, 能得到取简的“与－或”表达式。 ⑵ 和各取何值时能得到取简的“与－或”表达式。 从以上两个卡诺图可以看出,当=1和=1时, 能得到取简的“与－或”表达式。 2.11 用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。 ⑴ ∑m(0,2,7,13,15)+ ∑d(1,3,4,5,6,8,10) ∴ ⑵ ∴ 习题三 3.1 将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。 ⑴∑m(0,2,3,7)= =             ⑵∏M(3,6)= ∑m(0,1,2,4,5,7)= =             = ⑶== = ⑷==               = 3.2 将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。   ⑴ = ⑵ ∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)= 3.3 分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。   解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则       =A（B⊙C）+C（A⊙B） 真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。 3.4 当输入变量取何值时，图3.49中各逻辑电路图等效。   解：∵ ∴当和的取值相同（即都取0或1）时，这三个逻辑电路图等效。 3.5 假定代表一个两位二进制正整数，用“与非”门设计满足如下 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的逻辑电路： ⑴ ；（Y也用二进制数表示） 因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。 ⑴真值表：                            ⑵真值表：   ∴Y3=AB，Y2=，Y1=0，Y0=+ AB =B,逻辑电路为: ⑵，（Y也用二进制数表示） 因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表⑵ ∴Y4=AB，Y3=，Y2=0，Y1= AB ,Y0=+ AB =B,逻辑电路如上图。 3.6 设计一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5的组合逻辑电路，电路的输出为十进制数（8421BCD码）。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？ 解：因为一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5所得的的十进制数（8421BCD码）最多有八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八个变量。 真值表：  用卡诺图化简：Y7=0，Y6=A，Y5=B，Y4=C，Y3=0，Y2=D ，Y1=0，Y0=D 。 逻辑电路如下图所示，在化简时由于利用了无关项，本逻辑电路不需要任何逻辑门。 3.7 设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当Y>X时,Z=10,当Y