高三数学总复习三角函数公式
一、三角函数的和差公式
1、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
3、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
4、sin (A-B)= sinAcosB-cosAsinB
tanA+tanB5、tan(A+B)= 1tanAtanB,
tanA-tanB6、tan(A-B)= 1tanAtanB，二、倍角公式 7、sin2A= 2sinAcosB
22228、cos2A=cosA-sinA (变形形式cos2A=1-2sinA ;cos2A=2cosA-1)
2tanA
9、tan2A= 21tanA,
三、积化和差公式
110、sinAcosB=[sin(A+B) +sin (A-B)] 2
1
证：右=[sin(A+B) +sin (A-B)] 2
1
=[ (sinAcosB+cosAsinB) + (sinAcosB-cosAsinB)] 2
= sinAcosB=左
111、cosAsinB=[sin(A+B) -sin (A-B)] 2
1
[sin(A+B) -sin (A-B)] 证：右=2
1
=[ (sinAcosB+cosAsinB) - (sinAcosB-cosAsinB)] 2
= cosAsinB =左
1
12、cosAcosB=[cos(A+B)+cos (A-B)] 2
1
证：右=[cos(A+B)+cos (A-B)] 2
1
=[ (cosAcosB-sinAsinB)+ (cosAcosB+sinAsinB)] 2
= cosAcosB =左
1
13、sinAsinB=[cos(A-B)-cos (A+B)] 2
1
证：右=[cos(A+B)+cos (A-B)] 2
1
=[ (cosAcosB+sinAsinB)+ (cosAcosB-sinAsinB)] 2
= sinAsinB =左 四、和差化积公式
AB，AB,
14、sinA+sinB=2sincos 22
AB，AB,证：令X=，Y=，则A=X+Y，B=X-Y 22左= sinA+sinB= sin(X+Y)+sin(X-Y)
=( sinXcosY+cosXsinY)+( sinXcosY-cosXsinY)
AB，AB,
=2 sinXcosY=2sincos=右 22
AB，AB,
15、sinA-sinB=2sincos 22
A-(-B)A+(B),
证：左= sinA-sinB= sinA+sin(-B)= 2sincos =右 22
AB，AB,16、cosA+cosB=2coscos 22
AB，AB,
证：令X=，Y=，则A=X+Y，B=X-Y 22
左= cosA+cosB = cos(X+Y)+cos(X-Y)
=( cosXcosY-sinXsinY)+( cosXcosY+sinXsinY)
AB，AB,=2cosXcosY=2coscos=右 22
AB，AB,17、cosA-cosB=-2sinsin 22
AB，AB,
证：令X=，Y=，则A=X+Y，B=X-Y 22
左= cosA-cosB = cos(X+Y)-cos(X-Y)
=( cosXcosY-sinXsinY)-( cosXcosY+sinXsinY)
AB，AB,=-2sinXsinY=-2sinsin=右 22补充：
2tanA
18、sin2A= 21tanA，
sinA2,2tanA2sinAcosAsin2AcosA,,,,sin2A=右2222证：左= sinA1tanAsinAcosA1，，1，2cosA
21tanA,
219、cos2A=1tanA，
2sinA1,22221tanAsinAcosAcos2A,,cosA,,,,cos2A=右2222证：左= sinA1tanAsinAcosA1，，1，2cosA五、万能公式
A
令t=tan，则 2
2t
sinA=(公式18的变形)； 21，t
21,tcosA=(公式19的变形)； 21，t
2t
tanA=(公式9的变形)。 21,t
六、其他公式
222222sinA +cosA =1；secA=tanA+1；cscA=cotA+1
11(其中secA=，cscA=) cosAsinA
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