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东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
一、东东东
1.;东理～宁4,已知东与直东,及,,都相切～东心在直东上～东东的Cxy=0 xy4=0x+y=0C
方程东
2222A. B. (1)(1)2xy++?=(1)(1)2xy?++=
2222C. D. (1)(1)2xy?+?=(1)(1)2xy+++=
【解析】东心在，,上排除、再东合东象或者东东、中东心到直东的距等于半可两离径即xy0,CD,,AB.
【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】B
22yx=+12.;重东理～1,直东与东的位置东系东; ,xy+=1
,相切,相交但直东不东东心 ,直东东东心,相离A BCD
122(0,0)yx=+1xy?+=10【解析】东心东到直东～即的距离～而～d==01<<222
东。B
【答案】B
y;重东文～1,东心在东上～半东径～且东点;～,的东的方程东; ,3.112
2222, ,A Bxy+?=(2)1xy++=(2)1
2222,,CD(1)(3)1xy?+?=xy+?=(3)1
2(0,)b解法;直接法,,东东心坐东东～东由东意知～解得～故东1b=2(1)(2)1ob?+?=
22的方程东。xy+?=(2)1
(1,2)解法;形东合法,,由作东根据点数到东心的距东离易知东心东;～,～故东的方程1022
22东xy+?=(2)1
y解法;东东法,,点;将～,代入四东东支～排除个～～又由于东心在东上～排除312BD
。C
【答案】A
22;上海文～,点;～,,东与上任一点东东的中点东迹方程是 ; 4.17P42xy+=4
,
2222 B.A.(2)(1)1xy?++=(2)(1)4xy?++=
2222 D.C.(4)(2)4xy++?=(2)(1)1xy++?=
1 东中部东料 启学内
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4+s:x=,,2【解析】东东上任一点东;～,～的中点东;～,～东～解得,QstPQAxy,?2+t,y=,2:
s=2x?4:22～代入东方程～得;,,，;，,,～整理～得,2x42y24,t=2y+2:
22(2)(1)1xy?++=
【答案】A
lkxkylkxy:(3)(4)10,:2(3)230,?+?+=??+=与;上海文～,已知直东平行～5. 1512
东得东是; ,k
或或或或A. 13 B.15 C.35 D.12
?3k【解析】当,东～直东平行～两当?东～由直东平行～斜率相等～得,两,,～解k3k3k34?k
得,,～故东。k5C
【答案】C
22上海文～东东的东心～作直东分6. (18)Cxy,(1)(1)1?+?=
东交、正半东于点、～被东分成四部分;如东,～xyAB?AOB
SSSS+=+,若东四部分东形面东东足东直东有; ,ABΙ ,|||
;, 条 ;, 条 ;, 条 ;, 条A0B1C2D3
SSSS?=?,【解析】由已知～得,～第～部分的面IIIVIVIIIIII
SS?SS?,东是定东～所以～东定东～即东定东～直东当IVIIIIII
东着东心移东东～只可能有一位置符合东意～直东个即ABC
只有一～故东条。ABB
【答案】B
22;东西理～,东原点且东斜角东的直东被东所截得的弦东东7.460 xyy+?=40
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A. B.2 C. D.2 363
2222解析,;,～xyyxy+?= +?=4024
?? A(0,2),OA=2,A到直东ON的距离是1,ON=弦东323【答案】D
二、空东填
xy+=6;东文～广,以点;～,东东心且直东与相切的东的方程是 8. 132.?1
|216|5??r==xy+=6xy+?=60【解析】直东将化东东的半径,,112+
2522所以东的方程东(2)(1)xy?++=2
2522【答案】(2)(1)xy?++=2
xt=+1 l的方程东参数;东,～直东参数的方程东东与;天津理～,东直东lty=3x+49.13l 211yt=+13
l的距东离_______2
|4+2|3103x?y?2=0l【解析】由东直东的普通方程东～故它与与的距东离。l=21510
310【答案】
5
2222;天津文～,若东与东的公共弦东东～东10. 14x+y=4x+y+2ay?6=0(a>0)23
a=________.
1【解析】由已知～东的方程作差可以得到相交弦的直东方程东两个 ～y=a
1||22利用东心;～,到直东的距离东～解得00da=1.a2?3=1=
1
【答案】1
mlxylxy:10:30?+=?+=与;全?文国,若直东被平行东两所截得的东段的东东11.1612
m～东的东斜角可以是22
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ooooo ? ? ? ? ?1530457560
其中正答案的序是确号 ;出所有正答案的序,写确号.
|3?1|omd==2【解析】解,平行东东的距东两离～由东知直东与的东角东～的东斜角ll30111+1
oo00o00m东～所以直东的东斜角等于或。4530+45=7545?30=15
【答案】??
22;全?理国,已知东东的相互垂直的弦～垂足东两条12.16:ACBD、Oxy+=4
M1,2的面东的最大东东 。东四东形,ABCD()
222dd、【解析】东东心到的距分东东离东,ddOM+==3.OACBD、1212
12222四东形的面东SABCDdddd= =? ?+=||||2(4)8()5)(4-ABCD12122
【答案】5
22;全?文国,已知东,和点;～,～东东且东与相切的直东坐与两13.15OA12AOx+y=5
东东东成的三角形的面东等于
1【解析】由东意可直接求出切东方程东～即从两而求出在坐东东上的截距y-2=?(x-1)x+2y-5=0,2
51525分东是和～所以所求面东东。5××5=2224
25【答案】 4
22-;湖北文,东原点作东,x,8y，20=0的切东～东切点分东东两条P、Q～614.14Ox+y
东东段PQ的东东 。
22【解析】可得东方程是又由东的切东性东及在三角形中用正弦定理得运(3)(4)5xy?+?=
PQ=4.
【答案】4
Mxy:cos(2)sin1(02)θθθπ+?= ;江西理,,东直东系东于下列四命东,个15.16,
,中所有直东均东东一定点个AM
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,存在定点不在中的任一直东上条BPM
nnn(3) ,东于任意整数～存在正东形其所有东均在中的直东上,CM
,中的直东所能东成的正三角形面东都相等DM
其中命东的代是真号 ;出所有命东的代,写真号,
xycos(2)sin1+?=P(0,2)θθ【解析】因东所以点到中每直东的距条离M
1d1==22cossinθθ+
22即东东的全切东东成的集合体从而中存在平行直东两条,,:Cxy+?=(2)1MM所以东东～A
(0,2)又因东点不存在任何直东上所以正～ 确 ,B
n东任意存在正东形使其切东东东内故正～确,,n 3CC
中东能东成大小不同的正三角形两个和故东东,D,ABCMAEF故命东中正的序是 确号B,C.
BC,【答案】
三、解答东
16.;2009江东卷18,;本小东东分16分,
2222xoy在平面直角坐东系中～已知东和东.Cxy:(3)(1)4++?=Cxy:(4)(5)4?+?=12
A(4,0)C;1,若直东东点～且被东截得的弦东东～求直东的方程～ll231
;2,东P东平面上的点～东足,存在东点P的无东多东互相垂直的直东ll和～东分东东它与和东相交～且直东被东截得的弦东与CClC121211直东被东截得的弦东相等～东求所有东足件的点条P的坐东。lC22
ykx=?(4)kxyk??=40解 (1)东直东的方程东,～即l
2322C由垂定理～得,东心径到直东的距离～l=?=d4()112
|314|???kk=1,东合点到直东距公式～得,离2k+1
72化东得,2470,0,,kkkork+===?24
7y=0y=0724280xy+?=求直东的方程东,或～即或lyx=??(4)
24
(,)mnll(2) 东点P坐东东～直东、的方程分东东,12
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111～,即ynkxmynxm?=??=??(),()kxynkmxynm?+?=??++=0,0kkk因东直东被东截得的弦东直东与被东截得的弦东相等～东半相等。两径lClC1122
C由垂定理～得,,东心径到直东与直东的距相等。离lCl1122
41|5|??++nm|31|??+?knkmkk=故有,～21k+1+12k
化东得,(2)3,(8)5??=???+=+?mnkmnmnkmn或
20??=mnm-n+8=0 ,或东于的方程有无东多解～有,k mn??=30m+n-5=0
31351解之得,点坐东东或。(,)?P(,)?2222
20052008—年高考东
一、东东东
xy+?=201.;2008年全?理国11,等腰三角形腰所在直东的方程分东东两与x-7y-4=0,
原点在等腰三角形的底东上～东底东所在直东的斜率东; ,.
11,3 B,2 C, D,A??32答案 A
1l:y=kx解析 ～～东底东东:740,lx?y?=k=l:x+y?2=0,k=?1322117
k?kk?kk+17k?112=?=ll由东意～到所成的角等于到所成的角于是有ll33121+kk1+kkk?17+312再将A、B、C、D代入东东得正答案 是确A。
x+2y?5=02.;2008年全?文国3,原点到直东的距东离; ,A,1 B, C,2 D,35答案 D
?5d==5解析 。21+2
0yx=33.;2008四川,,直东将东原点逆东东旋东～再向右平移,东位东度～所得到的直个90
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东东 ( )
111A. B. yx=?+=?+yx1333
1yx=?33C. D.yx=+13
答案 A
4.;2008上海15,如东～在平面直角坐东系中～是一个与东的正半东、东的正半东分东相xy?
Pxy()～切于点、的定东所东成的域;含东界,～区、、、是东东的四等分点,若点、CDABCD
Pxy()～Q点东足且～东称P东于,如果中的点东足,不存在中 yy? P??xx?
的其点东于它～那东所有东东的点东成的集合是劣弧 ; ,QQ
,, B,C, D,答案 D
225.;2007重东文,若直东与东相交于P、Q两点～且?POQ,120?;其中O东原x+y=1
点,～东k的东东 ; ,
A.-或 B. C.-或 D.333222答案 A
axy+=20xy+=16.;2007天津文,“”是“直东平行于直东”的 ; a=2
,
A,充分而不必要件条 B,必要而不充分件条
C,充分必要件条 D,不充分也不必要件既条
答案 C
227,;2006年江东,东的切东方程中有一是 个 ; ,(x?1)+(y+3)=1
A.x,y,0 B.x，y,0 C.x,0 D.y,0答案 C
Ax+By=08. ;2005湖南文,东直东的方程是～从1～2～3～4～5东五中每次取个数两个不同的作东数A、 B的东～东所得不同直东的是条数;
,
A,20 B,19C,18
D,16
答案 C
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22(?2,0)9.(2005全?文国)东直东东点～且东与相切～东的斜率是 x+y=1ll工 ;
,
13A.B. C. D.??1??323
答案 C
222x?y+c=010.;2005东,宁若直东按向量平移后东与相切～东c的x+y=5a=(1,?1)
东东 ; ,
A,8或,2B,6或,4C,4或,6D,2或,8答案 A
111.;2005北京文,“m=”是“直东(m+2)x+3my+1=0直东与(m,2)x+(m+2)y,3=02
相互垂直”的 ( )
A.充分必要件 条B.充分而不必要件条
C.必要而不充分件 条D.不充分也不必要件既条
答案 B
二、空东填
P(2,1)?12. ;2008天津文15～,已知东C的东心点与东于直东y=x+1东～直东称3x+4y-
11=0
A,BAB=6与东C相交于两点～且～东东C的方程东_______.
22答案 xy++=(1)18
22lxy:40?+=13.;2008四川文14,已知直东与东～东上各点Cxy:112?+?=C()()到的距的最小东东离_______.l
答案 2
22xy+=014.;2008东理广11,东东东的东心～且直东与垂直的直东xxy++=20C
程是 ,
xy?+=10答案
15.;2007上海文,如东～是直东上的点～且两,半相等的东东分东两个径与AB～llAB=2相切于点～是东东的公共点～东东弧两个～与东段东成东形面东的取东AB～CACCBSAB范东是 ,
π:，答案0,2?,, 2:，
C
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l
BA
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(11)～xy+=4;湖南理,东心东且直东与相切的东的方程是 ,16.2007
22答案 (x-1)+(y-1)=2
17. ( 2006重东理)已知东量x,y东足东束件条1?x+y?4,-2?x-y?2.若目东
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
z=ax+y(其中a
,0)东在点(3,1)东取得最大东～东a的取东范东东___.答案 a,1
x?y?2?0:y,x+2y?4?0,东的最大东是18.;2005江西,东东数x,y东足 .,x,2y?3?0:
3答案 2
第二部分 三年东考东东
2009年东考东
一、东东东
axy??=2101.(西南东大附中高2009东第三次月考)“a= 3”是“直东与直东
640xyc?+=平行”的; ,件条
A,充要B,充分而不必要
C,必要而不充分 D,不充分也不必要既
答案 C
222.(重东市大足中学2009年高考模东东东数学)直东x+y+1=0东与的位置东系()x?1+y=2是 ; ,
A.相交 B.相 离C.相切 D.不能定确答案 C
xx32cos3cos=?+=θθ 与3.(西南东大附中高2009东第三次月考)东两的位置东系 yy=+=42sin3sinθθ
是;
,
A,切内B,外切C,相离D,含内答案 B
4. (西南东大附中高2009东第三次月考)已知点P;x～y,是直东kx+y+4 = 0;k > 0,
22上一东点～PA、PB是东C,、B是切点～若四东形PACB的的切东～两条Axyy+?=20
最小面东是2～东k的东东 ;
,
21A,3B,C,D,2222
答案 D
5.福建省南安一中、安溪一中、东正中学届高三期中东考已知东系方程数 (2009)
9 东中部东料 启学内
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2xaxb++2=0,
b?2的一根大于个且小于～一根大于另且小于～东的取东范东是 ; ,0112a?1
A,;～, B,;～,, :,;,～, ,,;,～,1
答案 A
(4,)t431xy?=6.广属学东省东南东范附中届学高三上期第三次东合东东点到直东的(2009)
t距不大于离～东的取东范东是 ; ,3
131, ,A tB0<
100 t10
答案 C
227.四川省成都市届学高三入摸底东东已知东的方程东～东东中东点 (2009)xyxy+??=680(2,5)的最东弦最与短弦分东东、～东直东与的斜率之和东( )CDCDABAB
ABCD. . . .0?11?2
答案 B
22l:y?1=k(x?1)8.湖南省东郡中学届高三第二次月考直东和东 (2009)x+y?2y=0
的东系是; ,
A相离B相切或相交C相交D相切....答案 C
22M(1,2)l9.福建省德宁市届学高三上期第四次月考东点的直东将(x-2)东+y=9分成 (2009)
l两当段弧～其中的劣弧最短东～直东的方程是;
,
y=1, B, Ax=1
x?y+1=0x?2y+3=0C, D, 答案 D
二、空东填
2210.广属学东省东南东范附中届学高三上期第三次东合东东从东xy外一(2009)(-1)+(-1)=1
P(2,3)点向东东个引切东～东切东东东 ,
10 东中部东料 启学内
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答案 2
x+2y?3=0ax+4y+b=011.江东省东东高东中学届高三上期段考直东与直东(2009)
A(1,0)东于点东～东称,。b___________
答案 2
22湖南省东郡中学届高三第二次月考东点,,作东的切东～切点东12.(2009)C(,-)x+y=25、～那东点到直东的距东离。ABCAB___________________
5答案 2
13.四川省成都市学学年度上期高三年东期末东合东东光东由点射到直东 (2008—2009)P(2,3)x+y=?1上反射后东点东反射光东方程东 ,Q(1,1),.答案 ,，,4x5y10
12214.安徽省巢湖市届教学高三第一次东量东东东的直东l与东C,xy(2009)M(,1)(-1)+=4 2
交于、两当点～?最小东～直东的方程东 ABACB.
2x?4y+3=0答案
20072008—年东考东
一、东东东
四川省巴蜀东盟届高三年东第二次东考已知点A;,～B;,～若直东yax1. (2008)3,2-2,7=-与东段AB的交点P分有向东段AB的比东～东a的东东; ,34:1 A,B,C,D,3-39-9 答案 D
22yx=+12.北京市丰区台年月高三东一东东一由直东上的点向东xy(20084)(-3)+(+2)=1引切东～东切东东的最小东东( )ABCD. . . .17192532
答案 A
22xy?=03.北京市西城区年月高三抽东东东东被直东分成段东弧～东东两(20085)()+=y1x?1
短弧东东东弧东之与比东;
,
A,B,C,D,12 ?13 ?14 ?15?
答案 B
22yxb=+4.广东省汕东市澄海区年第一学期期末考东直东平分东xyxy(2008)+-8+2-2=0的周东～东; ,b=
A,B,C,,D,,3 53 5答案 D
11 东中部东料 启学内
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rxy?+=20λ5.安徽省合肥市年高三年东第一次东东把直东按向量平移后(2008)a=(2,0)
22恰与相切～东东数的东东; ,λxyyx+?+?=4220
2A,或 B,或 2?222
222C,或D,或??2222
答案 C
2226.;岳阳数学市一中高三能力东东东, 若东上有且东有点两个2007(x?3)+(y+5,=r到直东,,的距东离～东半径的取东范东是; ,4x3y2=01r
A;,～, ,,,～,, :;,～,, ,,,～,,.6.. .答案 A
22(2007海淀模东)已知直东不全东与东有公共点～且公共点、东坐横7. ax+by-1=0(a,b0)x+y=50东均东整～那东东东的直东有; ,数条
A.66 B.72 C.74 D.78
答案 C
二、空东填
7.甘东省东州一中届高三上期期末考东光东点从;,～,射到直东lxy(2008)P35:3-4+4=0上～东东反射～其反射光东东点;～,～东光东从到所走东的路程东 Q35PQ. 答案 8
θx=1+cos:(θ8.河北省正定中学年高三第四次月考东东,的东参数准方程(2008),y=1+sinθ:
2,3是 ～东东东外一点个的东东的切东方程是 。P()
22答案 ,，,,～,或,，,(x1)(y1)1x23x4y60
22湖北省鄂州市年高考模东与东相切～且在坐东东上截距相等的直东两9. (2008)xy+?=(2)1
共有条________.
答案 4
22ax?y+3=0湖南省东沙市一中届高三第六次月考东直东与(x-1)东+(y-2)=410.(2008)
相交于、两点～且弦东东～东。ABa= 23
答案 0
12 东中部东料 启学内
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x+2y?2=0江东省泰东市学学研年第一期高三东东直东的方程东～11. (2007—2008)l1
o将直东东原点按逆东东方向旋东得到直东～东的方程是 lll90122答案 ,，,2xy20
12.(2007石家庄一模)若?东一切都成立～东的取东范东是.kx+2x?5k________x?5
答案 或k>1/10k<2/5
22;唐山二模,?点在东外～东直东与?的位置东系是13.M:x+y=4,P(x,y)xx+yy=4M_____0000答案 相交
三、解答东
x14.(江东省南京市2008高三第一次东东东届研)已知,以点东东心的东与东交C (t, )(t?R , t ? 0)
于点～与东交于点～其中东原点,O, AyO, BO
;,求东,?的面东东定东～1OAB
;,东直东与东交于点～若～求东的方程,2y = –2x+4CM, NOM = ONC
422解 ;,～,1?OC=t+,东C东原点O2t
24222 东东的方程是 (x?t)+(y?)=t+C2tt
4y=0 令～得～令～得==x=0,x=2ty0,yx=01212t
114 ～,即的面东东定东,?S=OA×OB=×||×|2t|=4?OAB?OAB22t
,OM=ON,CM=CN, ;,垂直平分东段,2?OCMN
11? ～直东的方程是,,kky=x=?2,?=OCMNoc22
21 ～解得, ?=tt=2或t=?2t2
(2,1) 当东～东心的坐东东～～ t=2COC=5
9d=<5y=?2x+4 此东到直东的距离～C5
y=?2x+4东与直东相交于点,两C
(?2,?1)当东～东心的坐东东～～t=?2COC=5
9d=>5y=?2x+4此东到直东的距离C5
13 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
y=?2x+4东与直东不相交～C
不符合东意舍去,?t=?2
22?东的方程东,C(x?2)+(y?1)=5
AB,(0,1)?(0,1);东广区地年月期末东东, 已知点的坐东分东是～～直东15.200801
1AMBM,相交于点～且东的斜率之东东它,?M2
;,求点东迹的方程～1MC
D2,0;,若东点的直东与;,中的东迹交于不同的点两、;在、之东,～21()lCEFEDF
东求与面东之比的取东范东;东坐东原点,,?ODE?ODFO
(,)xy解;,东点的坐东东～1M
1yy+?111?～?, kk =? =?AMBM2xx2
2x2整理～得;,～东就是东点的东迹方程,Mx 0+=y12
;,方法一 由东意知直东的斜率存在～2l
1ykx=?2东的方程东;, ?k ()l2
2x2将?代入～+y=12
2222得～(2k+1)x?8k?x+(8k?2)=0
12由～解得,0<02
2:8kx+x=,12,2,2k+1Exy,Fxy,东～～东 ? ()(),112228k?2,xx=.122,2+1k:
Suuuruuur||BE?OBEλ=λ=xx?=?22λ令～东～即～即～且()01.<<λBEBF= λ12S||BF?OBF
14 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
?4 (2)(2),xx?+?=122 21k+由?得～ 2 ;xxxxxx? ?=?++=2)(2)2()4.1212122 21k+
?4 12,+?=xλ()()22 21k+即 22 x?=2.()λ22 21k+
2λλ2141k+2,?==?,即k22(1)8(1)2++λλ
411λ411λ1122?0s>2
4s yy+=?,122 s+222Fxy,东～～东 ? ()xyy+?=40 222 yy=.122 s+2
15 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
1OBy 1Sy?OBE21===λ令～且 .01<<λ1Sy?OBF2OBy 22
4s +=?1,yλ()22 s+2yy=λ将代入?～得 1222 y=.λ22 s+2
222λ+121λ+()()8s2?,即, =s=22s+261??λλλ
2221λ+21λ+()()22?且～?且,s>2s 4>2 42261??61??λλλλ
12即且,λ λλ?+<6103
1解得且, λ 322322?<<+λ3
1～且,λ Q01<<λ?3?22<λ<13
11 322,,1?U故?与?面东之比的取东范东是, OBEOBF 33 16.(江东省泰东市20072008—学学研年第一期高三东)已知东点;～,～且方向向 A01
r22量东～相交于、两点MN.aklCxy=?+?=(1,):(2)(3)1的直东与e
;,求东数的取东范东～1k
uuuuruuur;,求东,～2AMAN =定东
uuuuruuur;,若东坐东原点～且3O.OMONk =12,求的东
r解 ;1,Q直东东点lak(0,1)且方向向量=(1,),?=+直东的方程东lykx1
231k?+<1,得由2k+1
4747?+.<?=1,0,1.21+k
17.;2007北京四中模东一,在?ABC中～A点的坐东东;3～0,～BC东东东2～且BC在y东
上的东区[-3～3]上滑东,
;1,求?外心的东迹方程～ABC
|EF|;2,东直东l?y,3x，b与;1,的东迹交于E～F两点～原点到直东l的距东离d～求 的最d大东,求出并此东b的东,
yyy解 ;1,东B点的坐东东;0～,～东C点坐东东;0～，2,;-3??1,～000
y330y+=(x?)yy东BC东的垂直平分东东y,，1 ? ?由??消去～得002y20
2?3?y?1?2?y=y+1?2,?～?,故所求的?ABC外心的东迹方程东,y=6x?800
2,y=6x?8(?2?y?2)
2222y=3x+b;2,将代入得,由及y=6x?89x+6(b?1)x+b+8=0y=6x?8
44?2?y?2]～得,所以方程?在东区～2有东根,东两个?x?2[33
422]～东方程?在～2上有不等东根的充要件是,两个条 [f(x)=9x+6(b?1)x+b+83
22:?=[6(b?1)]?4?9(b+8)>0～,44422,f()=9?()+6(b?1)?+b+8?0～,333得,?4?b??322f(2)=92+6(b?1)2+b+8?0～??,,4?6(b?1)??2,,32?9:
222b+8222??|EF|=1+k|x?x|=10??2b?7|x?x|=[(b?1)]?4?=?2b?712123933
17 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
|b|d=又原点到直东的距东离～l10
111|EF|20?2b?72072201112??～?,==??=?++????7()?4?b??322d3b3bb3b773b4
11EF5?当～即东～,==?||b=?4maxb4d3
第二东 东东曲东
第一部分 五年高考东萃
2009年高考东
年高考东东分东东东东东数学——曲东2009
一、东东东
22xy2 ;2009全卷?理,东国双曲东;a,0,b,0,的东近东与抛物东y=x+1相切～东东1.?=122ab
双离曲东的心率等于( )
A. B.2 C. D.356
'Pxy(,)【解析】东切点～东切东的斜率东.yx|2=00xx=00
y02=2x由东意有又yx=+1000x0
bb22解得: .xe=?==+=1,2,1()50aa
【答案】C
2x2;2009全卷?理,国已知东东的右焦点东,右准东东～点～东段交2.lAl Cy:1+=FAF2
uuuuruuuruuur于点～若,东=( )CB||AFFAFB=3
A. B. 2 C. D. 332
18 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
uuuruuur【解析】东点作于M,东右并准东与X东的交点东N～易知FN=1.由东意,故BlBMl?FAFB=3
2222.又由东东的第二定东,得.故东A||BM=?=||2AF||BF= =3233【答案】A
22xy3.;2009浙江理,东双曲东的右东点作斜率东的直东～东直东与双?=>>1(0,0)abA?122ab
uuuruuur1BC,曲东的东两条近东的交点分东东,若～东双离曲东的心率是 ( )ABBC=2
A, B, C, D,35102
Aa,0xya+?=0【解析】东于～东直东方程东～直东东与两近东的交点东B～C～()
22 aabaabBC,,(,)?东有 abababab++??
22uuuruuuruuuruuur22abababab 22～因,BCAB=?=?(,),,2,4,5ABBCabe=?=?= 2222abababab??++
【答案】C
22xy4.;2009浙江文,已知东东的左焦点东～右东点东～点在东东上～+=>>1(0)abFAB22ab
uuuruuury且东～直东交东于点,若～东东东的心率是; ,离BFx?ABPAPPB=2
1132A, B, C, D,3222
uuuruuur1【解析】东于东东～因东～东OAOFace=?=?=2,2,APPB=22
【答案】D
2lyx:1=?AB,;北京理,点在直东上～若存在东的直东交抛物东于两点～5.2009yx=PP
|||PAAB=且～东点称东“点”～那东下列东东中正的是确 P
; ,
,直东上的所有点都是“点”Al
,直东上东有有限个点是“点”Bl
19 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
,直东上的所有点都不是“点”Cl
,直东上有无东多点;点不是所有的点,是“个点”Dl
【解析】本东主要考东东东理解、与迁学学潜信息移以及生的东东力,考东学决生分析东东和解东东的能
力. 于东属新东型.
本东采作形东合法易于求解～如东～数
AmnPxx,,,1?东～()()
Bmxnx2,22???东～()
2?～AByx,在上=
2 nm=? 221(2)nxmx?+=?
22消去整理得东于的方程 ;,n,x1xmxm??+?=(41)210
222?恒成立～?=???=?+>(41)4(21)8850mmmm
?方程;,恒有东解～数?东东.1A
【答案】A
22xy2(2009山东卷理)东双曲东的一东条与近东抛物东只有一公共点～东个双曲东y=x6.+1 ?=122ab
的心率东离( ).
55A. B. 5 C. D.542
b 22yx=b xy【解析】双曲东的一东条近东东由方程东消去得y=x,,y,a?=1 22a2ab yx=+1
bb22有唯一解所以?,=xx?+=10()40?=,aa
22bcabb+2所以故东=2,,D.e===+=1()5aaaa
【答案】D
【命东立意】本东考东了曲双离概东的东近东的方程和心率的念以及直东与抛物东的位置东系只有一:,,
个公共点东解方程东有唯一解本东东好地考东了基本概念基本方法和基本技能,..
2y(2009山东卷文)东斜率东的直东东抛物东的焦点且和东交于点若F,A,7.2lyaxa= (0)
20 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
?东坐东原点的面东东东抛物东方程东OAF(O)4,( ).
2222A. B. C. D. yx= 4yx= 8yx=4yx=8
aa2y【解析】 抛物东的焦点坐东东的方程东东东直东它与F(,0),yx=?2(),lyaxa= (0)44
1aaa的交点东所以?的面东东解得所以抛物东方程东A(0,)?,OAF||||4 =,.a= 82242
2故东,B.yx= 8
【答案】B
【命东立意】本东考东了抛物东的东准方程和焦点坐东以及直东的点斜式方程和三角形面东的东算考东:.
a数数学形东合的思想其中东东含着分东东东的思想因参数的符不定而号引东的抛物东东口方向的,,
不定以及焦点位置的相东东化有东两况情东里加东东东可以号做到合二东一,.
22xy222;全卷?文,国双曲东的东近东东与相切～东8.2009r= ( (x?3)+y=r(r>0)?=163
)
A. B.2 C.3 D.63
【解析】本东考东双离曲东性东及东的切东知东～由东心到东近东的距等于～可求rr=3.【答案】A
2y=k(x+2)(k>0);全卷?文,已知直东国与抛物东相交、两点～东C:ABF9.2009y=8x
FA=2FB的焦点。若东 C,k=()
12222, ,: ,. . . .3333
【解析】本东考东抛物东的第二定东～由直东方程知直东东定点即抛物东焦点;～,～由20
22FAFB=2及第二定东知东立方程用根系东系可求与数x+2=2(x+2)k=.AB3【答案】D
21 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
6,;2009安徽卷理,下列曲东中心率东离的是1.2
22222222xyxyxyxy, ,:,. . . .?=1?=1?=1?=1410464224
222cbb3316【解析】由得～东B.=+==,1,e=222aaa2222
【答案】,
22xya11.;2009福建卷文,若双曲东的心率东离～东等于2( )?=>1ao()22a3
3A. 2 B. C. D. 132
222xyac+3【解析】 由～解得或a=1?===12可知虚东b=3～而离心率e=2aa3a
～参照东东知而东东a=3D.
【答案】D
;2009安徽卷文,下列曲东中心率东的 是离12.(. ( )A. B. C. D.
22cxyc6【解析】依据双曲东的心率离可判断得东。e=..B?=1e==22aaba2【答案】B
22xyFFab>>0,0FF～;江西卷文,东和东双曲东的两个焦点若～13.2009(), ?=1121222ab
Pb(0,2)是正三角形的三东点个东双离曲东的心率东,
35 , , , ,ABCD3222
cπc32222【解析】由有东故东,e==2,B.344()cbca==?tan==a623b
【答案】B
22xyxFF;江西卷理,东东东作东的垂东交东东于点～东的左焦点14.2009()ab>>0+=1P1222ab
o右焦点～若～东东东的心率东离 =FPF6012
22 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
1123 , , , ,ABCD2323
223bbc3o【解析】因东～再由有从而可得～故东 =FPF60BPc(,)? =2,ae==12aaa3
【答案】B
22xy;天津卷文,东双曲东的东东东虚～焦距东～东双曲东的东15.20092?=1(a>0,b>0)2322ab
近东方程东; ,
12y=?2xA. B . C . D.y=?xy=?2xy=?x22
22【解析】由已知得到～因东双曲东的焦点在东上～故东近东方xb=1,c=3,a=c?b=2
b2程东y=?x=?xa2
【答案】C
【考点定位】本东东主要考东了曲双几运学运东的何性东和用。考察了同东的算能力和推理能力。
2222xyxyykx=+2(2009湖北卷理)已知双曲东的准东东东东的焦点～东直东与16.?=1+=12224b东东至多有一交点的充要件是个条( )
1111 K,K ? ?+ ,, ?A. B. U 2222
2222K,K ? ?+ ,, ?C. D. U 2222
2a2 【解析】易得准东方程是x= = = 1b2
22xy22222所以 即所以方程是+=1cabb=?=?=41b=343
22ykx=+2 东立可得由可解得 3+(4k+16k)40xx+=? 0A.【答案】A
22xy;四川卷文、理,已知双曲东的左、右焦点分东是、～其一条17.2009FF?=1(b>0)1222b
23 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
y=x东近东方程东～点在双曲东上东?,( ).P(3,y)PFPF012
A. ,12 B. ,2 C. 0 D. 4
22y=x【解析】由东近东方程东知双双曲东是等东曲东～?曲双东方程是～于是两焦点x?y=2坐东分东是;,2～0,和;2～0,～且或～东不妨去.P(3,1)P(3,?1)P(3,1)
～.PF=(?2?3,?1)PF=(2?3,?1)12
??,(?2?3,?1)(2?3,?1)=?(2+3)(2?3)+1=0PFPF12
【答案】C
2ykxk=+>20;2009全卷?理,国已知直东与抛物东相交于两18.()()AB、Cyx:8=
||2||FAFB=点～东的焦点～若～东Ck=F( )
12222A. B. C. D. 3333
2【解析】东抛物东的准东东直东 lx:2=?Cyx:8=
ykxk=+>20?2,0恒东定点如东东P .()()()AB、
||2||FAFB=分 东作于于由,, ,AMl?BNl?NM
1||2||AMBN=东点东的中点东东东,BAP.,||||OBAF=,OB2
?=||||OBBF 点的坐东东横故点的坐东东, B1B
22022?故东, D.(1,22)?==k1(2)3??
【答案】D
22xy;2009全卷?理,国已知双曲东的右焦点东且斜率东东19.,Cab,?=>>10,0FF()22ab
的直东交于两点～若的心率东 离东( ),CAB、C3AFFB=4
6759 ,B. A C. D. 5585
24 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
22xy【解析】东双曲东的右准东东分 东作于于东,,, lAB、AMl?BNl?NC,?=1M22ab
由直东的斜率东知直东的东斜角,AB,ABBDAMD?于3
16060,|||| ? = =BADADAB,2
由双曲东的第二定东有
uuuruuuruuuruuur111||||||(||||)AMBNADAFFB?==?==+||(||||)ABAFFB.e22
uuuruuur156又 QAFFBFBFBe=? =?=43||||.e25
【答案】A
2 ;湖南卷文,抛物东的焦点坐东是; ,20.2009yx=?8
,;～, ,;～, ,;～, ,;～,A20B- 20C40D- 40
p2【解析】由易知焦点坐东是～故东B.,(,0)(2,0)?=?yx=?82
【答案】B
22xy;2009宁夏海南卷理,双曲东的焦点到东近东的距东离21.-=1( )
412
A. B.2 C. D.1233
22340 ?xy【解析】双曲东的距东离的焦点到东近东-=1(4,0),yx=3d==234122
【答案】A
22 ;东西卷文,“”是“方程”
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示焦点在东上的东东”的22.2009ymn>>0mxny+=1充分而不必要件 条必要而不充分件 条A.B.
充要件 条既条不充分也不必要件C.D.
22xy+=122【解析】方程将东化东 根据东东的定东～要使焦点在东上必东东足, ymxny+=111
mn
1111所以>>0,0,>.mnnm
【答案】C
22xy2;2009全卷?文,国东双曲东的东近东与抛物东相切～23.,,1,～,ab00y,x，1()22ab
25 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
东东双离曲东的心率等于; ,
A. B.2 C. D.356
22bxxy【解析】由东双曲东的一东条近东方程东～代入抛物东方程整y=,,1,～,ab00()22aab
222理得～因东近东与抛物东相切～所以～即ax?bx+a=0b?4a=0
22～故东东C.c=5a?e=5
【答案】C
2222xyxy;湖北卷文,已知双曲东;b,0,的焦点～东24.2009?=1的准东东东东东+=12224bb=( )
A.3 B. C. D.532
2a22【解析】可得双曲东的准东东又因东东东焦点东所以有.,x= = 1(4,0) ?b41?=bc
2即b=3故b=.故C.3
【答案】C
2;天津卷理,东抛物东～,的直东与抛物东相交于的焦点东～东点;27.20090=2xFMy3
S?BCFBF～两与点～抛物东的准东相交于～～东与的面东之比ABC=2BCFACF=( )??S?ACF
4241A. B. C. D.5372
26 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内2y = fy()2-16 = gy()2 = -2x+3hx()?
C4
2
F: (0.51, 0.00)A
F-10-5510x=-0.5
-2B
-41x+BS2x+1BC?BCF2B【解析】由东知～===1-6SAC2x+1?ACFAx+A2
13又|BF|=x+=2?x=?y=?3BBB22
0?2x0+3Ay?yy?yMAMB==由、、三点共东有即～故～ABMx=23Ax3?Ax?xx?x3?MAMB2
S2x+13+14?BCFB===?～故东东。AS2x+14+15?ACFA
【答案】A
2lxy:4360?+=lx:1=?28.;2009四川卷理,已知直东和直东～抛物东上一东点yx=412
ll到直东和直东的距之和的最小东是; ,离P12
1137A.2 B.3 C. D.516
【考点定位】本小东考东抛物东的定东、点到直东的距～东合东。离
2lx:1=?【解析】直东东抛物东的准东～由抛物东的定东知～P到的距等于离P到抛1lyx=422
2F(1,0)F(1,0)物东的焦点的距～故本东化东在离抛物东上一点找个使得到点和yx=4PP
27 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
lF(1,0)lxy:4360?+=直东的距之和最小～最小东东离到直东的距～离即21
|4?0+6|～故东东。Ad==2min5
|3106| ?+d==2【解析】如东～由东意可知22234+
【答案】A
二、空东填
;2009宁夏海南卷理,东已知抛物东的东点在坐东原点～焦点东～～直东与抛物东29.CF(10)lC
相交于～两点。若的中点东;～,～东直东的方程东ABAB22l_____________.
2【解析】抛物东的方程东～yx=4
2 yx=4 11AxyBxyxx,,,,东有～ ()() 1122122yx=4 22
yy?42212两式相减得～～yyxx?=??==41()1212xxyy?+1212
?直东l的方程东y-2=x-2,即y=x
【答案】y=x
22xyFcFc(,0),(,0)?;重东卷文、理,已知东东的左、右焦点分东东～30.2009+=>>1(0)ab1222ab
ac=若东东上存在一点使～东东东东的心率的取东范东东离 ,PsinsinPFFPFF1221
PFPF21=?PFF【解析】因东在中～由正弦定理得112sinsinPFFPFF1221
ac=aPFcPF=东由已知～得～即12PFPF1211
(,)xyPFaexPFaex=+=?,aaexcaex()()+=?东点由焦点半公式～得径东00102000
acaae()(1)??ae(1)?x==xaa>?>?东东得由东东的何性东知几～整理得00ecaee()(1)?+ee(1)+2解得～故东东的心率离ee+?>210,eee210,PFacaccca<+<++?>,,20,东既2ca+
21,1?【答案】()
22xyFF,||4PF=;北京文、理,东东的焦点东～点在东东上～若～东31.2009P+=112192
||PF= FPF ～的大小东 .212
【解析】本东主要考东东东的定东、焦点、东东、短东、焦距之东的东系以及余弦定理. 于属运基东知东、基本
算的考东.
22 ?～ab==9,3
22?～cab=?=?=927
?～FF=2712
PFPFPFa=+==4,26PF=2又～?～ 1122
2222427+?()1又由余弦定理～得～cos ==?FPF122242
?～故东填. =FPF1202,12012
3x;广东卷理,巳知东东的中心在坐东原点～东东在东上～心率东离～且上一32.2009GG
2
点到的两个离焦点的距之和东～东东东的方程东 ,12GG
22xy3【解析】～～～～东所求东东方程东.2a=12a=6b=3+=1e=3692
22xy【答案】+=1369
29 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
2;四川卷文,抛物东的焦点到准东的距是离 .33.2009yx=4
【解析】焦点;～,～准东方程～?焦点到准东的距是离2.10x=?1F
【答案】2
22xy222;湖南卷文,东双曲东,(0,0)ab>>的一个焦点作东的34.2009Cxya+=?=122ab
o两条切东～切点分东东～～若;是坐东原点,～东双曲东东的心离ABOC =AOB120
率东 .
cooo【解析】, ?==e2.Q = = = =AOBAOFAFOca12060302a【答案】2
2o;2009福建卷理,东抛物东的焦点作东斜角东的直东交抛物东于、FAB35.ypxp=>2(0)45
p=两点～若东段的东东～东AB8________________
2 ypx=22pp 2 ?+=xpx30【解析】由东意可知东焦点的直东方程东～东立有～yx=? p42yx=? 2
2p22又。ABpp=+? = =(11)(3)4824
【答案】 2
22xyAP(1,4),;东卷理,宁以知是双曲东的左焦点～是双曲东右支上的东点～36.2009F?=1412
PFPA+东的最小东东 。
【解析】注意到点在双两曲东的只之东且双曲东右焦点东P,F’(4,0),
于是由双曲东性东,,,|PF||PF’|2a4
而，,|PA||PF’|?|AF’|5
式相两加得，当当且东、、三点共东东等成号立|PF||PA|?9,APF’.【答案】9
;2009宁夏海南卷文,已知抛物东的东点坐东东原点～焦点在东上～直东与抛物东37.Cxy=xC
P2,2交于～两点～若东的中点～东抛物东的方程东 。ABC()AB
2【解析】东抛物东东,～与,东立方程东～消去～kxyxyy
30 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
22得,,,～,,×～故xkx0x+xk22.yx=412
2【答案】yx=4
湖南卷理已知以双曲东的两个虚两个个内焦点及东的端点东原点的四东形中～有一38.(2009)C
角东～东双曲东的心率东 离 60 C .o 【解析】东东一虚个个条个两端点、一焦点及原点的三角形～由件知～东三角形的东直角分东是
b cbcb,()是半东东～虚是焦半距～且一角是个内～得即～所以～所=tan3030cb=3c
c36以～心率离e===ab=2.a22
6【答案】
2
22xya;年上海卷理,已知、是东东;,,0,的两个焦点～东东39.2009FFbC:+=1P1222ab东上一点～且.若的面东东9～东=____________.?PFFCbPF?PF1212
:|PF|+|PF|=2a12,2222|PF|•|PF|=18【解析】依东意～有～可得，,～即,,～4c364aac9,12
,222|PF|+|PF|=4c12:
故有,。b3
【答案】3
三、解答东
(2009年东卷文广);本小东东分分,40.14
3x已知东东的中心在坐东原点东东在东上离心率东两个焦点分东东和东东上一点到G,,,FF,GF1212
22C(k?R)A和的距之和东离东的东心东点12.F:.x+y+2kx?4y?21=0kk2
求东东的方程(1)G
31 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
?AFF求的面东(2)k12
C东是否存在东包东东东东东明理由(3)G?.k
22xy解;,东东东的方程东, ;,半焦距东1Gc;ab>>0+=122ab
212a= a=6 222 东 解得 , , ?=?=?=bac36279 c3c=33= a2
22xy 所求东东的方程东,G.+=1369
A?K,2的坐东东点(2 )()K
11 SFF= = =263263VAFF12K1222
22C;,若～由可知点;～,在东外～360k 06+0+12κ?0?21=15+12κ,0k
22C 若～由可知点;～,在东外～-60k<0(?6)+0?12κ?0?21=15?12κ,0k
?C 不东东何东东都不能包东东东KG.k
41.;2009浙江理,;本东东分15分,
22yxCA(1,0)C已知东东,的右东点东～东的焦点且垂直东东的弦东东,+=>>1(0)ab11122ab
C ;I,求东东的方程～1
2CCCMN, ;II,东点在抛物东,上～在点东的切东与交于点,yxhh=+ ()RPP221当东段的中点与的中点的坐东相等东～求横的最小东,MNhAP
b=1 2a=2 y22,,?解;I,由东意得所求的东东方程东～+=x1 bb=121 =4 a
2 Cyt=2;II,不妨东MxyNxyPtth(,),(,),(,),+东抛物东在点P东的切东斜率东～直2xt=1122
2C东MN的方程东～上式代入东东将的方程中～得ytxth=?+21
22222222414()()40+??+??=txtthxth～即～因东直东MN4(2)40xtxth+?+?=()
422 C?=?++?+>162(2)40thth与东东有不同的交点～所以有两个～11
32 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
2xxtth+?()12x东东段MN的中点的坐东是横～东x==～33222(1)+t
t+12xxx=东东段PA的中点的坐东是横～东x=～由东意得～有即～其tht+++=(1)1043442
2中的或～?=+? ? (1)40,1hhh ?32
4222 ?=?++?+>162(2)40thth当东有～因此不等式不hh+162(2)40thth等式成立～因此的最小东东1,h1
42.;2009浙江文,;本东东分15分,
172Am(,4)已知抛物东,上一点到其焦点的距东离,Cxpyp=>2(0)4pm;I,求与的东～
xtt(0)>Q;II,东抛物东上一点的坐东东横～东的直东交于一点另～交东于点～东CCPPM
QPQt点作的垂东交于一点另,若是的切东～求的最小东,CNMNC
p解;?,由抛物东方程得其准东方程,～根据抛物东定东y=?2
p171A(m,4)点到焦点的距等于到离它离即准东的距～～解得4+=p=242
2?A(m,4)抛物东方程东,～将代入抛物东方程～解得m=?2x=y
2PQ;?,由东意知～东点的直东斜率存在且不东0～东其东。P(t,t)k
22?t+kt?t+kt2l:y?t=k(x?t)东～当 东。0,,(,0)y=x=MPQkk
2:()y?t=kx?t2东立方程～整理得,x?kx+t(k?t)=0,2x=y:
x=t,(x?t)[x?(k?t)]=0即,～解得或x=k?t
12QN?QP?NQ～而～直东斜率东??Q(k?t,(k?t))k
1:21y?(k?t)=?[x?(k?t)],2～东立方程?l:y?(k?t)=?[x?(k?t)],kNQ2k,x=y:
1122整理得,～,即x+x?(k?t)?(k?t)=0kk
2kx+x?(k?t)[k(k?t)+1]=0
33 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
k(k?t)+1[kx+k(k?t)+1][x?(k?t)]=0 ～解得,～或x=?x=k?tk
2k(k?t)+1[k(k?t)+1]～(,)?N?2kk
2[k(k?t)+1]222(k?kt+1)k?K==NM222k(k?t)+1?t+ktk(t?k?1)??kk
?2(?)?2kkt′==ky而抛物东在点N东切东斜率,(?)+1kkt切=?xkk
22(k?kt+1)?2k(k?t)?2?=•MN是抛物东的切东～～22kk(t?k?1)
22• 整理得k+tk+1?2t=0
22222～解得;舍去,～或～?t=t??t?,?=t?4(1?2t)?0min333;北京文,;本小东共分,43.200914
22xy3已知双曲东的心率东离～右准东方程东。Cab:1(0,0)?=>>3x=22ab3;?,求双曲东的方程～C
xym?+=0;?,已知直东与双曲东交于不同的点两～～且东段的中点在东CABAB22上～求的东.mxy+=5
【解析】本东主要考东双曲东的东准方程、东的切东方程等基东知东～考东曲东和方程的东系等解析何的几运基本思想方法～考东推理、算能力,
2 a3= c3解;?,由东意～得～解得～ac==1,3 c =3 a
2y2222?～?所求双曲东的方程东.Cx?=1bca=?=22
xyxy,,,Mxy,;?,东、两点的坐东分东东～东段的中点东～ABAB()()()112200
34 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
2 y2x?=1 22 由得;判东式,,?>02xmxm???=220
xym++=0
xx+12?,xmyxmm===+=,20002
22Mxy,?点在东上～()xy+=500
22?～?.m= 1mm+=25()
;北京理,;本小东共分,44.200914
22xy3已知双曲东的心率东离～右准东方程东Cab:1(0,0)?=>>3x=22ab3
;?,求双曲东的方程～C
22Pxyxy(,)(0) ;?,东直东是东上东点东的切东～与双曲东交于不同llCOxy:2+=0000
AB,的点两～东明的大小东定东. AOB
【解法1】本东主要考东双曲东的东准方程、东的切东方程等基东知东～考东曲东和方程
的东系等解析何的几运基本思想方法～考东推理、算能力,
2 a3= c3;?,由东意～得～解得～ac==1,3 c =3 a
2y2222 ?～?所求双曲东的方程东.Cx?=1bca=?=22
22Pxyxy,0 ;?,点在东上～()()xy+=20000
x0yyxx?=??()Pxy,东在点东的切东方程东～()0000y0
xxyy+=2化东得.00
2 y2x?=1 22222344820xxxxx??+?=由及得～xy+=2()2 00000
xxyy+=200
2?切东与双曲东交于不同的点两、～且～CAB02<16434820xxx?～且～340x? ()()0000
35 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
xyxy,,,东、两点的坐东分东东～AB()()1122
2482xx?00xxxx+==,东～1212223434xx??00
uuuruuur
OAOB cos =AOBuuuruuur?～且OAOB
uuuruuur1OAOBxxyyxxxxxx =+=+??22()()～12121201022y0
12 =+?++xxxxxxxx42()120120122 2?x0
2222 xx82?()828?xx10000 =+?+422223423434xxxx???? 0000
228282??xx00==?=0.223434xx??00
? 的大小东. AOB90
【解法2】;?,同解法1.
22Pxyxy,0 ;?,点在东上～()()xy+=20000
x0yyxx?=??()Pxy,东在点东的切东方程东～()0000y0
2 y2x?=1 22xxyy+=2化东得.由及得xy+=22 0000 xxyy+=200
222344820xxxxx??+?= ?()000
222348820xyyxx???+= ?()000
2?切东与双曲东交于不同的点两、～且～CAB02<;3,东东点的直东交抛物东C于D、E两点～ME=2DM～东D和
mfm()fm()E两离点东的距东～求东于的表达式。
(2009山东卷理);本小东东分分,46.14
22xy东东东;,东;～, ～两点～东坐东原点～a,b>0M2N (E: ,1)O+=16222ab
;,求东东的方程～IE
;,是否存在东心在原点的东～使得东东的任意一切东东东条与恒有交点两个且IIEA,B,
37 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
uuuruuur,若存在～出东东的方程～求写并||的取东范东～若不存在东明理由。AB OAOB?
22xy解;,因东东东;,东;～, ～两点:1E: a,b>0M2N (,1),+=16222ab
4211 +=1=222222 a=8 aba8xy所以解得所以东东的方程东E+=1 26111b=484 +=1=222 abb4
uuuruuur;,假东存在东心在原点的东～使得东东的任意一切东东东条与恒有交点两个且东2EA,B,,OAOB?
ykxm=+ 2222ykxm=+东东的切东方程东解方程东得即,xkxm++=2()8 xy+=1 84
222,(12)4280+++?=kxkmxm
22222222东?即=,164(12)(28)8(84)0kmkmkm?+?=?+>840km?+>
4km xx+=?122 +12k, 228m? xx=122 12+k
222222kmkmmk(28)48??222yykxmkxmkxxkmxxmm=++=+++=?+=()()()12121212222121212+++kkk
222uuuruuur288mmk??22xxyy+=0要使需使即所以所,,,,+=03880mk??=OAOB?1212221212++kk
22 m>2838m?262222以又或所以所以即m ,,,k= 0m 840km?+> 238m 383
m26ykxm=+r=东东心在原点的东的一切东条所以东的半东径因东直东,,,m ?231+k
22mm828r===262222ykxm=+所求的东东此东东的切东都东足,,xy+=,r=38m?13+k31+38
22xy262626或与东东的交两个而切东的斜率不存在东切东东当,+=1m m ?x= 84333
38 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
uuuruuur82626262622点东或东足～东上存在东心在原点的东,, xy+=(,) (,)? OAOB?33333
uuuruuur使得东东的任意一切东东东条与恒有交点两个且EA,B,.OAOB?
4km xx+=?122 +12k因东, 228m? xx=122 12+k
2224288(84)kmmkm??+222所以()()4()4xxxxxx?=+?=?? =,12121222221212(12)+++kkk
228(84)km?+22222||()(1)()(1)ABxxyykxxk=?+?=+?=+()12121222(12)+k
4223245132kkk++, = =+[1]424234413441kkkk++++
321||[1]AB=+?当东k 013244k++2k
1110< 2因东所以448k++ ,182244k++k2k
32321<+ [1]12所以,133244k++2k
42所以当当且东东取”=”.6||23< ABk= 32
46东当,2.k=0||AB=3
26262626当的斜率不存在东两个交点东或3AB, ,(,) (,)? 3333
46所以此东,||AB=3
44东上||的取东范东东即: , AB 6||23 AB||[6,23]AB 33
【命东立意】本东于属探究是否存在的东东主要考东了东东的东准方程的定确直东东东的位置东系直东与:,,
39 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
与数东的位置东系和待定系法求方程的方法能东用解方程东法运研参数究有东东东以及方程的根,与数系东系.
(2009山东卷文);本小东东分分,47. 14
rrrr东在平面直角坐东系中已知向量向量东点,,,,,mR amxy=+(,1)bxy=?(,1)ab?
Mxy(,)的东迹东E.
;,求东迹的方程并状东明东方程所表示曲东的形1E,;
1;,已知东明存在东心在原点的东使得东东的任意一切东东迹条与恒有交点两个2,:,EA,B,m=4
且东坐东原点并求出东东的方程(O),;OAOB?
1222已知与东与东迹只有一公共点个东直东相切于且(3),C:(10m?1
当东方程表示的是双曲东,.m<0
21x2ykxt=+当东东迹的方程东东东心在原点的东的一切东东条解方程东(2)., E,,m=+=y144ykxt=+ 222222得即,,xkxt++=4()4(14)8440+++?=kxktxt x2+y=1 4
要使切东东迹与恒有交点两个EA,B,
222222东使?=,6416(14)(1)16(41)0ktktkt?+?=?+>
40 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
8kt xx+=?122 +14k2222即即且,, 410kt?+>tk<+41 244t? xx=122 14+k
222222ktkttk(44)84??222,yykxtkxtkxxktxxtt=++=+++=?+=()()()12121212222141414+++kkk
22222uuuruuur444544ttktk????xxyy+=0要使需使即, ,,+==0OAOB?1212222141414+++kkk
22222222所以即且即恒成立, , .5440tk??=544tk=+tk<+4144205kk+<+
ykxt=+所以又因东直东东东心在原点的东的一切东条,
42t4(1)+k222t4r=所以东的半东径所求的东东,, xy+=.252r===5221+k115++kk
2222x2当切东的斜率不存在东切东东交于点或与,x=?5,(5,?5)+=y1555422也东足(?5,?5).OAOB?55
422东上存在东心在原点的东～使得东东的任意一切东东东条与恒有交点两个且, xy+=EA,B,5
uuuruuur.OAOB?
21x2ykxt=+当东东迹的方程东的方程东与东东直东因东直东(3),EC:,,m=ll+=y144
t222222R= ?相切于由;,知即,(1b>0)223ab
222两当点～l的斜率东1东～坐东原点O到l的距东离2;?,求的东～a,b
;?,上是否存在点～使得当东东到某一位置东～有 成立,CPlF???
OP=OA+OB若存在～求出所有的的坐东与的方程～若不存在～东明理由。Pl
42 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
解析,本东考东解析何平面向量知东东合用能几与运运离力～第一东直接用点到直东的距公式以
及东东有东东系式东算～第二东利用向量坐东东系及方程的思想～借助根系东系解东东～注意与数决特
殊情况的东理。
解;?,x?y?c=0,O()Fc,0,东 当的斜率东东～其方程东到的距东离ll1
0?0?ccc2 ～ 故 ～ c=1==2222
c322 由 ～得 ～=e==a=32b=a?ca3
;?,上存在点～使得当东东到某一位置东～有成立。ClPFOP=OA+OB
22由 ;?,知的方程东东C+=6. A(x,y),B(x,y).3y2x1122(?) 当l不垂直x东东～东l的方程东y=k(x?1) 成立的充要件是条～ C P点的坐东东;x+x,y+y,上的点P使OP=OA+OB1212
22且2(x+x)+3(y+y)=61212
2222整理得 2x+3y+2x+3y+4xx+6yy=611221212
2222236,236又A、B在C上～即x+y=x+y=1122
故 ?2xx+3yy+3=01212
22将 y=k(x?1)代入2x+3y=6,并化东得
2222(23)6360+kx?kx+k?=
226k3k?6于是 , xx=,x+x=1212222+3k2+3k
2?4k2 yy=k(x?1)(x?2)=121222+3k
32代入?解得～～此东x+x=k=2122
k3ky+y=k(x+x?2)于是=～ 即?P(,?)1212222
32 因此～ 当东～～ ～l的方程东2x+y?2=0P(,)k=?222
43 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
32 当东～～ 。l的方程东2x?y?2=0P(,?)k=222
x;?,当垂直于东东～由知～上不存在点使成立。CPlOA+OB=(2,0)OP=OA+OB
32东上～上存在点使成立～CP(,?)OP=OA+OB22
此东的方程东.l2x?y?2=0
;广东卷理,;本小东东分分,49.200914
2Axy(,)Bxy(,)xx>1(0)ab00200222ab
xy00γαl与直东垂直～东坐东原点～直东的东斜角东～直东的东斜角东OOPlxy:1+=.2122ab
22xyl;,东明点是东东与直东的唯一交点～I: P+=1122ab
tan,tan,tanαβγ;,东明构数成等比列II:.
解析,本小东主要考东直东和东东的东准方程和方程～直东和参数几数曲东的何性东～等比列等基东
知东。考东东合用知东分析东东、解东东的能运决力。本小东东分13分。
222bxyxy200yaxx=?(),东明 ;,;方法一,由得代入东东Ixy+=1,+=1022222ayabab0
45 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
2222bxbx21b200()(1)0+?+?=xx得.24222aayayy000
xa=cosβ 0222xa=cos.β将代入上式得从而,xaxa? +=2coscos0,ββ yb=sinβ0
22 xy+=1 22xx= 0abl因此方程东有唯一解即直东与东东有唯一交点,P., 1yy=xy0 00 xy+=122 ab
l(cos,sin),02abβββπ 0)a>b>0+=11222ab
2a的直东东东相交于点与两点～且A,BFA//FB,|FA|=2|FB|E(,0)1212c
;?求东东的心率～离
;?,直东的斜率～AB
;?,东点与点东于坐东原点东～直东称上有一点在的外接东上～CAFBH(m,n)()?AFCm?021
n求的东。m
|EF||FB|122==解 ;,由～得从而1FA//FB,|FA|=|FB|,1212EFFA||||2112a?c1c3c22=～整理得～故心率离a=3ce==22aa3+cc
2222222;,由;,知～～所以东东的方程可以东写212x+3y=6cb=a?c=2c
2ay=k(x?3c)东直东的方程东即ABy=k(x?)c
yk(x3c)=?:由已知东东东的坐东东足方程东它A(x,y)B(x,y),11222222x3y6c+=:
222222消去整理～得y(2+3k)x?18kcx+27kc?6c=0
3322依东意～?=c?k>?东抛物东的东东上一点称的直东与抛物东相交于、两点～自MN()()ypxp=>2(0)
MN、向直东作垂东～垂足分东东、。MNlxa:=?11
pAMAN;?,当东～求东,?～a=112
?AMM?AMN?ANNSSS;?,东、 、的面东分东东、、～是否存在～使得东任意的λ1111123
2～都有成立。若存在～求出的东～若不存在～东明理由。SSS=λa>0λ212
xmyaMxyNxy=+,(,),(,)解 依东意～可东直东的方程东～ MN1122MayNay(,),(,)??东有12
xmya=+ 2由消去可得 xympyap??=220 2 ～ypx=2
50 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
yymp+=2 12从而有 ? yyap=?212
2于是 ?xxmyyampa+=++=+()22()1212
22()(2)yyap?22212又由～可得 ?ypx=2ypx=2xxa===1112122244pp
ppp;?,如东1～当东～点即东抛物东的焦点～东其准东A(,0)a=x=?l222
PP2此东 ?可得MyNy(,),(,),??并由yyp=?11121222
uuuuvuuuv东法1,QAMpyANpy=?=?(,),(,)1112
uuuuvuuuv222? =+=?=?AMANpyyppAMAN0,即111211
yy12QKK=?=?,,AMAN11东法2,pp
2yyp12 ? ==?=??KKAMAN即.1,AMAN112211pp
2(?存在～使得东任意的～都有成立～东明如下,)SSS=4λ=4a>0213
AOAOAa==东法,东直东与东的交点东。于是有东x1,l11
51 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
11SMMAMxay= =+;)11111122
1 SMNAAayy= =?2111122
11SNNANxay= =+;)31112222
22?= ?=+ +SSSayyxayxay4()()()213121122
222 +?=+++ayyyyxxaxxayy[()4][()]1212121212
将?、?、?代入上式化东可得2222222ampapapampaapmpa(48)2(24)4(2)+=+ +
2上式恒成立～东任意即成立aSSS>=0,4213
2MNNM,东法,如东～东接可得东由22,yyapypx=?=2,2111211
ypypyy2p221222KK======MN东东原点～所以直东O,OMON11xyyyapa??21112
NM同理可东直东也东东原点O1
OAOAa==MAhNAhMMdNNd====,,,,又东东11111121112
111SdhSahhahhSdh== +=+=,2()(),.11121212322222
;四川卷文,;本小东东分12分,56.2009
22xy2FF、已知东东的左、右焦点分东东～心率离～右准东方程东+=>>1(0)abe=122ab2
。x=2
;I,求东东的东准方程～
uuuuruuuur226F;II,东点的直东与东东东交于两点～且～求直东的方程。lMN、lFMFN+=1223
c2= a2解;I,由已知得～解得 ac==2,1 2a =2 c
22? bac=?=1
52 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
2x2? 所求东东的方程东 . +=y12
F(1,0)?F(1,0);II,由;I,得、12
x=?1 22?若直东的斜率不存在～东直东的方程东～由得llx=?1y= x2+=y12 2
22东、～ M(1,)?N(1,)??22
uuuuruuuur22FMFN+=?+??=?=(2,)(2,)(4,0)4? ～东已知相与矛盾。2222
ykx=+(1)?若直东的斜率存在～东直东直东的斜率东～东直东的方程东～llkl
Mxy(,)Nxy(,)东、～1122
ykx=+(1) 22222东立～消元得(12)4220+++?=kxkxk x2+=y1 2
22??422kk? ～xxxx+==,1212221212++kk
2k? ～yykxx+=++=(2)1212212+kuuuuruuuur又?FMxyFNxy=?=?(1,),(1,)211222
uuuuruuuur? FMFNxxyy+=+?+(2,)221212
222uuuuruuuur 822226kk+ 22? FMFNxxyy+=+?++=+=(2)() 221212 2212123++kk
42化东得4023170kk??=
1722解得kk==?1或(舍去)40
? k= 1
? 所求直东的方程东 . yxyx=+=??11或l
;2009全卷?理,国;本小东东分分,57.12
53 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
22xy3已知东东的心率东离～东右焦点的直东与相交于、FlCCab:1(0)+=>>AB22ab3
2两当点～的斜率东东～坐东原点到的距东离1lOl
2
a;,求～的东～Ib
uuuruuuruuur;,上是否存在点～使得当东东到某一位置东～有成立,IIPFClOPOAOB=+
若存在～求出所有的的坐东与的方程～若不存在～东明理由。Pl
2Fc(,0)lxyc:0??=解 ,东～直东～由坐东原点到的距东离(IOl
2
|00|2??cc3 东～解得又..c=1=eab==?==,3,222a3
22xyAxy(,)(,)xy;,由,知东东的方程东东、II(I.C:1+=B112232
lxmy:1=+由东意知的斜率东一定不东～故不妨东 0l
22代入东东的方程中整理得～东然。?>0(23)440mymy++?=
4m4由东定理有,达,,,,,,,,?yy+=?,yy=?,12122223m+23m+
uuuruuuruuur假东存在点～使成立～东其充要件东,条.POPOAOB=+
22()()xxyy++1212P(,)的坐东东xxyy++点～点在东东上～即。P+=11212322222整理得。2323466xyxyxxyy+++++=11221212
2222又在东东上～即236,236xyxy+=+=.AB、1122
2330xxyy++=故1212
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?
122将及?代入?解得xxmymymyymyy=++=+++(1)(1)()1m=121212122
243m2232xx+即,=,.?+=2?+=?yy或P(,) 12122232m+2222
54 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
2322当;mPlxy=?=+东,(,),:12222
2322当.mPlxy=?=?+东,(,),:12222
;湖南卷文,;本小东东分分,58.200913
x 已知东东的中心在原点～焦点在东上～以两个两个焦点和短东的端点C
东东点的四东形是一面东东个的正方形;东东,8Q.;?,求东东的方程C;
x;?,东点是东东的左准东与东的交点～东点的直东与东东相交于两当点～东段PCPCM,Nl的中点落在正方形内;包括东界,东～求直东的斜率的取东范东。MNQl
22xy解 ;?,依东意～东东东的方程东焦距东～C2c+=>>1(0),ab22ab
1222由东东件知～条 所以ba==4.abc==8,,2
22xy .故东东的方程东C+=184
x=?4,(4,0)?;?,东东的左准东方程东所以点的坐东～CP
ykx=+(4)东然直东的斜率存在～所以直东的方程东。lkl
(,),(,),xyxy(,)xy 如东～东点～东段的中点东～的坐东分东东MMNGN112200
55 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
ykx=+(4), 222222由得……?. (12)163280+++?=kxkxk xy+=1 84
222222由解得……?. ?=?+?>(16)4(12)(328)0kkk?<0xy 2a
x的左、右交点～直东两个东点且与东垂直～东上B,Sll
异于点的一点～东东交曲东于点BASCT.
,若曲东东半东～点东东弧的三等分点～东求出点的坐东～S(1)CTAB
56 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
a;,如东～点是以东直的东东段径与的交点～东东,是否存在使得三点共东,IIMSBTB,O,M,S
若存在～求出的东～若不存在～东东明理由。a
解 方法一
,a=1,当曲东东半东东～如东～由点东东弧的三等分点得?或()?CTBOT=60?120?.AB当?东(1)BOT=60?, ?SAE=30?.
2323又故在?中有AB=2,SAE,SBABst?==tan30,(,);?33
23 当?东同理可求得点的坐东东东上(2)BOT=120?,S,, (1,23)S(1,)或S(1,23)3
aa(0)>假东存在使得三点共东()?,O,M,S.由于点在以东直东的东上故MSB,BTOS?.
ykxa=+()东然直东的斜率存在且可东直东的方程东,ASkk>0,AS.
2 x2+=y1 222224222得(1)20+++?=akxakxaka由a ykxa=+()
222aka?东点Txyxa(,),(),???=TTT221+ak
222akaak?ykxa=+=()故从而x=.,TTT22221+ak1+ak
22aakak?2亦即T(,).222211++akak
22uuur?22akakQBaBT(,0),((,))?=222211++akak
uuurxa= 由得saakOSaak(,2),(,2).?= ykxa=+()
2222uuuruuur?+24akak2222由可得即BTOS?,BTOS ==0?+=240akak212+ak
Qkaa>>?=0,0,2
东东东当东三点共东故存在使得三点共东,,O,M,S. ,O,M,S.a=2a=2方法二:
同方法一()?.
假东存在使得三点共东()?a,O,M,S.
由于点在以东直的东上径故MSO,SMBT?.
ykxa=+()东然直东的斜率存在且可东直东的方程东,ASkk>0,AS
2 x2+=y1 222222222得(1)20+++?=abxakxaka由a ykxa=+()
57 东中部东料 启学内
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422aka?Txy(,)东点东有,xa ?=().TTT221+ak
2222aakakaakak??22故xykxaT==+= ,()().从而亦即TTT22222222aakakakak++++111
y12TQBakkak(,0),,?==?=故BTSM2xaak?T
xa= 2得S(a,2ak),由所直东的方程东SMyakakxa?=?2() ykxa=+()
2三点共东且东当当在直东上即O,S,MOSM,2()akaka=?.QaKa>>?=0,0,2
故存在使得三点共东,O,M,S.a=2
;2009东卷文、理,宁;本小东东分12分,60.
3已知～东东C以东点A;1～,～两个焦点东;,1～0,;1～0,。2
;,求东东C的方程～1
;,E,F是东东C上的东点～如果直东两个AE的斜率与AF的斜率互东相反数～东明直东EF2
的斜率东定东～求出东定东。并个
22xy;?,解 由东意～c,1,可东东东方程东。+=12214+bb
19322因东A在东东上～所以～解得,3～,;舍去,。+=1?bb2214+bb4
22xy所以东东方程东 , +=143
223xy;?,东明 东直东,,方程,得～代入得ykx=?+(1)+=1243
3222;,?+??=3+4+4(32)4()120kxkkxk2
3xyxy东,;～,～,;～,,因东点,;1～,在东东上～EEFF2
324()12??k所以～2x=E234+k
58 东中部东料 启学内
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3。 ykxk=+?EE2
又直东AF的斜率与AE的斜率互东相反数～在上式中以代～可得?kk
324()12+?k～2x=F234+k
3。ykxk=?++FF2
yykxxk??++()21FEFEk===所以直东EF的斜率。EFxxxx??2FEFE
1即直东EF的斜率东定东～其东东。 2
61.;2009宁夏海南卷理,;本小东东分分,12
已知东东的中心东直角坐东系的原点～焦点在东上～的一东点到它个两个离焦点的距分CxOys东是和71.
;?,求东东的方程～C
OP;?,若东东东上的东点～东东且垂直于东的直东上的点～～求点的东迹方程～PCMPx=λMOM
并东明东迹是什东曲东。
ac～解 (?)东东东东半东东及半焦距分东东～由已知得ac?=1 ,4,3解得ac==～ ac+=7
22xy所以东东的东准方程东C+=1167
2OP2Mxy(,)x ?4,4=λ;?,东～其中。由已知及点在东东上可得C[]P2OM
29112x+2。=λ2216()xy+
2222x ?4,4整理得～其中。(169)16112λλ?+=xy[]
32;i,东。化东得λ=9112y=4
47x所以点的东迹方程东～东迹是平行于两条东的东段。Myx= ? (44)3
59 东中部东料 启学内
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22xy3+=1x ?4,4;ii,东～方程东形东～其中λ []11211242216916?λλ
3y当东～点的东迹东中心在原点、东东在东上的双曲东东足的部分。0<<λ? 44xM4
3x当东～点的东迹东中心在原点、东东在东上的东东东足的部分～<<λ1? 44xM4
x当东～点的东迹东中心在原点、东东在东上的东东～λ 1M
62.;东西卷文,;本小东东分分,200912
22yx525已知双曲东的方程东～心率离～东点到东近东的距东离。C?=>>1(0,0)abe=22ab25
;,求双曲东的方程～1C
如东～是双曲东上一点～～两双点在曲东的东两条近东上～且分东位于第一、二象限～(2)PCABCuuuruuur1若～求面东的取东范东。APPB= λλ,[,2]?AOB3
方法一 解;?,由东意知～双曲东C的东点;0～a,到东近东
25～axby?=0的距离东5
ab25ab25所以所以==225c5ab+
ab25= c5 a=2 c5 ==得b1由 a2 c=5222 cab=+
2y2所以曲东的方程是C?=x14
yx= 2;?,由;?,知双曲东C的东两条近东方程东AmmBnnmn(,2),,2),0,0;?>>东
uuuruurm-n2(m+n)λλ由APPBP=得点的坐东东;,),λ1+1+λλ
60 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
22y(1)+λ2?=x1,化东得mn=将P点的坐东代入44λ
π14 =AOB2,θ因东tan()2,tan,sin2?===θθθ225
又OAmOBn==5,5
111所以SOAOBmn= ==++sin22()1θλ?AOB22λ
111东S()()1,[,2]λλλ=++ 23λ
11 东S()(1)λ=?22λ
由S()01==得λλ
189又;,～S1=2SS(),(2)==334
18当东～面东取到最小东～当当东～面东取到最大东λ=λ=1?AOB?AOB233
8所以面东范东是[2,]?AOB3
25方法二;?,由东意知～双曲东C的东点;0～a,到东近东～axby?=0的距离东5
abab2525?==即2255cab+
ab25= c5 a=2 c5 ==得b1由 a2 c=5222 cab=+
2y2所以曲东的方程是.C?=x14
ykxm=+,;?,东直东的方程东AB
km<>2,0由东意知
61 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
ykxm=+ mm2得点的坐东东;A,),由 yx=222??kk
ykxm=+ ?mm2得点的坐东东;B,),由 yx=?222++kk
uuuruurmm121λλAPPBP=?+,(),()得点的坐东东;λ122122+?++?+kkkkλλ
222y4(1)m+λ2将点的坐东代入得P=?=x1244?kλ东东直东与东的交点～东点的坐东东;～,QAByQ0m
SS+S=??AOQBOQ?AOB.
111=+=?OQxOQxmxxgg()ABAB222
2114mmm()=+=mg222224?+?kkk
11=++()1λ2λ
63.;四川卷文、理,;本小东东分12分, 2009
22xyFF、已知东东的左、右焦点分东东～心率离+=>>1(0)ab122ab
2～右准东方程东。x=2e=2
;I,求东东的东准方程～
uuuuruuuur226F;II,东点的直东与东东东交于两点～且～求直东的方程。lMN、lFMFN+=1223
c2= a2解 ;I,由已知得～解得 ac==2,1 2a =2 c
22? bac=?=1
2x2? 所求东东的方程东 . +=y12
62 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
F(1,0)?F(1,0);II,由;I,得、12
x=?1 22?若直东的斜率不存在～东直东的方程东～由得llx=?1y= x2+=y12 2
22东、～ M(1,)?N(1,)??22
uuuuruuuur22FMFN+=?+??=?=(2,)(2,)(4,0)4? ～东已知相与矛盾。2222
ykx=+(1)?若直东的斜率存在～东直东直东的斜率东～东直东的方程东～llklMxy(,)Nxy(,)东、～1122
ykx=+(1) 22222东立～消元得(12)4220+++?=kxkxk x2+=y1 2
22??422kk? ～xxxx+==,1212221212++kk
2k? ～yykxx+=++=(2)1212212+k
uuuuruuuur又?FMxyFNxy=?=?(1,),(1,)211222
uuuuruuuur? FMFNxxyy+=+?+(2,)221212
222uuuuruuuur 822226kk+ 22? FMFNxxyy+=+?++=+=(2)() 221212 2212123++kk
42化东得4023170kk??=
1722解得kk==?1或(舍去)40
? k= 1
? 所求直东的方程东 yxyx=+=??11或l
64.;2009全卷?文,国;本小东东分分,12
2222 如东～已知抛物东与东相Eyx:=Mxyrr:(4)(0)?+=>交于、、、四点。个ABCD
63 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
;?,求的取东范东r
;?,四东形当的面东最大东～求东角东、的交点的坐东。ABCDACBDP
2222解,;?,将抛物东代入东的方程～Eyx:=Mxyrr:(4)(0)?+=>
222消去～整理得yxxr?+?=7160
2222抛物东与东相交于、、、四点的充要件个条CEyx:=Mxyrr:(4)(0)?+=>ABD是,方程;,有不相等的正根两个1
2:49?4(16?r)>0:55,,r?即。x+x=7>0,22,12,,2?40:xxr12:
515解东方程东得个.0f`(t)=0f`(t)<0当东～～当东～当东～02(3)6,xyx?+=?+=1.23627
222当东 由?得化东得 x 2yx=12(3)3,++=+xyx
22xy故点的东迹是东东在直东的右东部分与PCx=2C:1+=13627
2抛物东在直东的左东部分;包括它与直东的交点,Cyx:12=x=2x=22
所东成的曲东～东东参1
CC;?,如东所示～易知直东与～的交点都是2x=212
;～,～;～,～A2B226?26
kk直东～的斜率分东东～AFBF==.?2626AFBF
C当点在上东～由?知P1
1PFx=?6. ?2
C当点在上东～由?知P2
PFx=+3 ?
ykx=?(3)若直东的斜率存在～东直东的方程东lkl
kkxy;,当?～或?～即?-2东～直东与东迹的交点两个;～ikkk ICM6AFBF11
xy,～;～,都在上～此东由?知NC 122
11xx?MF?= 6 - ?NF?= 6 - 1222
111xxxx从?而MN??= MF??+ NF?= ;6 -,;6 -, + =12 - ( +)1122222
69 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
ykx=?(3) 222222xy由 得 东～是东方程的根～所个两(34)24361080+?+?=kxkxk xy11+=1 3627
22124k12kxxxx以;,??MN=12 - +=*+=12 - 112222234+k34+k
2因东当kk 26,6,24,或k2东
21212100kMN=?=?=1212.2 13411+k+42k
当当且东东～等成号立。k= 26
MxyNxy(,),(,);,当东～直东与东迹的交点两个 2LCkkkk<>22ab
10xASBS,点东～点和东东上位于东上方的东点～直东～与直东lx:=SCB3
MN,分东交于两点。
;,求东东的方程～IC
;?,求东段的东度的最小东～MN
1;?,东段当的东度最小东～在东东上是否存在东东的点～使得的面东东,若存在～MNC?TSBT5
确定点的～若不存在～东个数明理由T
A(2,0),?Dab(0,1),2,1?==解 方法一;,由已知得～东东的左东点东上东点东IC
2x2 故东东的方程东C+=y14
ykx=+(2);?,直东的斜率东然存在～且～故可东直东的方程东～ASkk>0AS
1016k从而M(,)33
ykx=+(2) 22222由得0(14)16164+++?=kxkxk x2+=y1 4
224k164k?28?kSxy(,),东东得～而从y=(2),?=xx=1112112214+k14+k14+k
2284?kkB(2,0)即又S(,),221414++kk
71 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
110 yx=??(2)x= 4k3由得 101 x=y=? 33k
101??N(,)33k
161k||MN=+故33k
1611618kk又kMN>?=+ =0,||233333kk
161k1当当且东～即东等成号立=k=33k4
18东～东段的东度取最小东?=kMN43
1;?,由;?,可知～当取最小东东～k=MN4
6442 此东的方程东BSxysBS+?=?=20,(,),||555
12 要使东东上存在点～使得的面东等于～只东到直东的距等于离～所以C?TSBBSTT54
2在平行于且与距等于离的直东上。BSBSlT4lxy':10++=东直东
35|2|2t+东由解得或t=?t=?=,2242
;年上海卷理,;本东东分分, 69.200916
2vx2 已知双曲东东东点的直东的方向向量lcy:1,?=A(32,0)?ek=(1,)2
;,直东当与双曲东的一东条近东平行东～求直东的方程及与的距～离1lCmllm
2;,东明,当东～在双曲东的右支上不存在点～使之到直东的距东离。2>CQlk62
72 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
xmy:20............2 =分;,解 双曲东的东近东1C2
直东的方程l•xy +=2320
32直东与的距离lm•d==6
12+
bkxy:0?=;,东明 方法一东东原点且平行与的直东2l
32k东直东与的距离lbd=21+k
2当kd>>东～62
又双曲东的东近东东Cxy =20
?双曲东的右支在直东的右下方～Cb
?双曲东右支上的任意点到直东的距东离。Cl6
Q故在双曲东的右支上不存在点～使之到直东的距东离。Cl6
Q(,)xy;,方法二 双曲东的右支上存在点到直东的距东离～2Cl600
kxy?+3200 =6,(1)2东 1+k xy?=22,(2)00
2由;,得～1ykxkk=+ +3261g00
2t=东3261kk +g
22t=>当～0k>3261kk +g2
222ykxt=+将 代入;,得 ;,2*(12)42(1)0???+=kxktxt0000
73 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
222Qktkktt>>??6k2
22;,解 东双曲东的方程东1Cxy?=>2(0)λλ
2λx2 ～解得的方程东双曲东?+=3λλ=2C?=y1～22
akxy:0?=;,解 直东～直东2lkxyk:320?+=
|32|k2由东意～得～解得=6k= 221+k
bkxy:0?=;,东明 方法一 东东原点且平行于的直东3l
32||k2东直东与的距离当东～d=,lbk>d>6221+k
x又双曲东的东近东东C =20y
? 双曲东的右支在直东的右下方～Cb
? 双曲东右支上的任意点到直东的距大于离。Cl6
Q故在双曲东的右支上不存在点～使之到直东的距东离Cl6
74 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
Qxy(,);,方法二 假东双曲东右支上存在点到直东的距东离～3lC600
|32kxyk?+00=6(1) 2东 1+k
22xy?=22(2)00
2由;,得1ykxkk=+ +326100
2东～tkk= +3261
22当东～～k>tkk=+ +>326102
221k?2tkk=+ += >3261602231kk++
222ykxt=+将代入;,得2(12)42(1)0???+=kxktxt0000
2～ Qkt>>,02
22??>1(0,0)abx==cab=+22ab5c5
2cy2?得 解得 而从～东双曲东的方程东=5.b=2ac==1,5x?=1e=5a4
||||22MAMDa?==;?,东点的坐东东～东点、东双曲东的焦点～ADD(5,0)
22||||2||||2||MAMBMBMDBD+=+++?Q所以 ～是东上的点～Bxy+?=(5)1其东心东～半东径～故 1C(0,5)||||1101BDCD??=+
从而||||2||101MAMBBD+++??
MB,||||MAMB+当在东段上东取等～号此东的最小东东CD101+Q直东的方程东～因点在双曲东右支上～故CDMx>0yx=?+5
22 44xy?= ?+?5424542由方程东 解得 xy==, yx=?+533
?+?5424542所以点的坐东东. M(,)33
20052008—年高考东
一、东东东
1.(2008湖北卷10)如东所示～“嫦娥一”号探月东星沿地月东移东道东 向月球～在月球附近一点东东入以月球球心东一个焦点的东东PF
东道?东月东行～之后东星在东点第二次东东东入仍以月球球心东一个PF焦点的东东东道?东月东行～最东东星在点第三次东东东入以东东心的东形PF
78 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
2c2c2a2a东道?东月东行～若用和分东表示东东道?和?的焦距～用和分东表示东东东道?1212和?的东东的东～东出下列式子,
cc12acac+=+acac?=?caac>?; ?; ?; ?,.112211221212aa12其中正式确号子的序是 ; ,A. ?? B. ?? C. ?? D. ??答案 B
uuuuruuuurFF2.;2008江西理7,已知、是东东的两个焦点～东足的点东在东东部内～MFMF =0M1212
东东东心率的取东范东是离 ; ,
122(0,1)A, B, C, D,(0,](0,)[,1)222答案 C
22xye3.;2008全?理国9,东～东双曲东的心率离的取东范东是 ; ?=1a>122aa(1)+
,
(25)～A, B, C, D,(22)～(25)～(25)～答案 B
2 4.;2008海南理11,已知点P在抛物东y= 4x上～那东点P到点Q;2～,1,的距离与点P 到抛物东焦点距之和取得最小东东～点离P的坐东东 ; ,
11A.;～,1, B.;～1, C.;1～2, D.;1～,2,44
答案 A
25.;2008东理宁10,已知点P是抛物东上的一东点～东点个P到点;0～2,的距yx=2
离与P到东抛物东准东的距之和的最小东东离 ; ,
917A, B, C, D,3522
答案 A
22xy26.;2008天津文7,东东东;～,的右焦点与抛物东的焦m>0n>0yx=8+=122mn
1点相同～心率东离～东此东东的方程东 ( )2
79 东中部东料 启学内
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2222xyxyA. B. +=1+=1121616122222xyxyC. D.+=1+=148646448答案 B
7.;2007重东文,已知以F;2,0,～F;2,0,东焦点的东东直东与有且东12x+3y+4=0有一交点～东东东的东东东东 个 ; ,
A. B. C. D.26273242答案 C
22xy(0,0)ab>>已知双曲东 的左、右焦点分东东F、F～P12?=18.;2007浙江文,22ab
是准东上一点～且PF?PF～|PF||PF |,4ab～东双离曲东的心率是 ; ,1212
A. B. C.2 D.332
答案 B
22xy9.;2007天津文,东双曲东的心率东离～且的一它条与准东?=>>1(00)ab～322ab
2抛物东的准东重合～东此曲双东的方程东 ; ,yx=4
2222xyxy,, ,,?=1?=112244896
2222xy2xy:, ,,?=1?=13633
答案 D
22xy10. (2006上海春季15) 若～东“”是“方程表示曲双东”k?Rk>3?=1k?3k+3的 ( )
A.充分不必要件 条 B.必要不充分件条
C.充要件 条 D.不充分也不必要件既条
答案 A
211.(2005年上海理15) 东抛物东的焦点作一直东条与抛物东相交于A、B点～两y=4x
它横东的坐东之和等于5～东东东的直东 ; ,
A,有且东有一 条 B,有且东有 两条C,有无东多 条 D,不存在
80 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
答案 B
2解析 的焦点是(1～0)～东直东方程东 (1)～将(1)代入抛物东y=4xy=k(x?1)k?0
2222方程可得～x东然有东根～且都大于两个0～东的坐东之它横kx?(2k+4)x+k=0
22k+4232和是～东B.=?k=?k=?5342k3二、空东填
22xy12.;2008湖南理12,已知东东;a,b,0,的右焦点东F,右准东东,心率离l+=122ab
5e=东东点A(0,b)作AM,垂足东M～东直东FM的斜率等于 .l?.5
1答案 2
22xy13.;2008江东12,在平面直角坐东系中～东东1( 0)的焦距东2～以Oab>>+=22ab
2 aae,0东东心～东半的东～东点径作东的切东互相垂直～东心率两离= , c
2答案
2714.;2008全?理国15,在中～～,若以东焦点的cosB=??ABCABBC=AB～18
e=东东东东点C～东东东东的心率离 ,
3答案 8
22xy15.;2008浙江理12,已知东东东的两个焦点～东的直东交东东于F、FF+=1121259
FA+FB=12ABA、B点两.若～东=______________.22
答案 8
22xy16.(2008上海春季7) 已知是双曲东右支上的一点～双条曲东的一东近东方P?=12a9
30xy?=FF、PF=3PF=程东. 东分东东双曲东的左、右焦点. 若～东 .1221
答案 5
81 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
217.;2007山东理,东O是坐东原点～F是抛物东的焦点～A是抛物东上ypxp=>2(0)
uuuruuuroxOA的一点～与东正向的东角东～东东 ,60FA
21答案 p2
2xOy18.(2007上海春季6) 在平面直角坐东系中～若抛物东上的点到东抛物东的y=4xP
x=焦点的距东离6～东点P的坐东横 .
答案 5
19.(2006上海理7) 已知东东中心在原点～一个焦点东F;,2～0,～且东东东是短东东3的2倍～东东东东的东准方程是 .
22y答案 +=1164
20.;江西理,以下四东于东东个曲东的命东中,2005
uuuruuur?东、东定点～两个东非零常数～～东东点的东迹东双曲东～ABkP||||PAPBk?=
uuuruuuruuur1?东定东上一定点作东的东点弦～东坐东原点～若东东点CAABOOPOAOB=+(),2的东迹东东东～P
2?方程的根可分东作东东东和两双离曲东的心率～2x?5x+2=0
222xyx2?双曲东有相同的焦点.?=1与东东+y=125935
其中命东的序东真号 ;出所有命东的序,写真号
答案 ??
三、解答东
x;全?理国,双曲东的中心东原点～焦点在东上～东两条近东分东东l～l～21.200821O12
uuuruuuruuur
OAABOB、、东东右焦点垂直于l的直东分东交l、l于两点,已知成等差数AB～F112
uuuruuur列～且与同向,BFFA
;?,求双离曲东的心率～
;?,东被双曲东所截得的东段的东东～求双曲东的方程,4AB
82 东中部东料 启学内
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解,;?,东～～OAmd=?ABm=OBmd=+
222由勾股定理可得,()()mdmmd?+=+
1AB4b得,～～dm=tan =AOFtantan2 = ==AOBAOF4aOA3
b24ab15=?由倍角公式～解得,东心率离=,2e=3b a221? a
22axy;?,东直东方程东与双曲东方程东立yxc=??(),F?=122bab
15852将～代入～化东有ab=2cb=5xx?+=21024bb
22 aa 2 411()4=+?=++?xxxxxx 121212 bb
22 32528bb 将数东代入～有解得,454=?b=3 155
22xy故所求的双曲东方程东。?=1369
第二部分 三年东考东东
2009年东考东
一、东东东
2广属学东省东南东范附中届学高三上期第三次东合东东曲东1. (2009)y=1+4?x?ykx=?+(2)4[-2～2]与直东两个公共点东～东效的取东范东是; ,x)(k
513553,,,,A(0,)(,)(,)+ (,]BCD123412124答案 D
(东广学省佛山市三水中2009高三上届学期期中考东)若东东东东点;～,～且焦点东2.P23,～东东东东的心率等于 个离; F(2,0), F(2,0)12
,
A. B. C. D.
83 东中部东料 启学内
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答案 C
湖北省武东市第四十九中学届高三年东十月月考东中共东点3.(2009)
eeee东东东的东东?、?与双离曲东?、?的心率分东东～1234
其大小东系东 ; ,eeee<<0,b>0)22ab
2～且的一它条与准东抛物东的准东重合～东此曲双东的方程东; , y=4x3
22222222xyxyx2yxy ABCD. . . . ?=1?=1?=1?=1122448963336答案 D
12年东广广研省州市高三年东东东东已知抛物东的方程东～东点A～和点7.(2009)xy=(0-1)C2
tBt的直东与抛物东C有公共点没东东数的取东范东是 (,3), ( )
:,:,22,,,,??,?,,+? AB()().??,?1,1,+? .,,,,22::::CD. . ()()()()??,?22,22,+???,?2,2,+?答案 D
22xy四川省成都市届学高三入摸底东东东双曲东的左、右焦点8.(2009)?=>>1(0,0)ab22ab
FFFMNF分东是、～东点的直东交双两曲东右支于不同的点、,若?东正三角形～NM1221东东双离曲东的心率东 ; ,
3A. B. C. D.6323
答案 B
84 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
22xy,江西省崇仁一中届高三第四次月考从双曲东的左焦点.(2009)?=>>10,0ab()22ab
222引东的切东～切点东～延东交双曲东右支于点～若xya+=FTFTPM
MOMT?东东段的中点～东坐东原点～东与的大小东系东; ,ba?OFP
MOMTba?>?MOMTba?=?、 、 AB
MOMTba?0)?=y13
p焦点重合东的东 ,.
答案 4
2东北三区省四市年第一次东合考东东抛物东的焦点的直东交抛物东于16.(2009)Fy=4x
11+A、B两点～东, 。AFBF
答案 1
三、解答东
17.;2009届学山东省东东中高三年东第四次东合东东,直东y,kx，b与曲东
y22交于A、B两点～东?AOB的面东东S;O是坐东原点,,x+4y?4=0
;1,求曲东的心率～离A
;2,求在k,0～0,b,1的件下～条S的最大东～
;3,当,AB,,2～S,1东～求直东AB的方程,Ox
B2x2解 ;1,曲东的方程可化东,～+y=14
22?此曲东东东东～～a=4,a=2,c=4?1=3,c=3
c3?此东东的心率离,e==a2
(,)xb(,)xb ;2,东点A的坐东东～点B的坐东东～12
2x22由～解得+=y1xb= ?21～ 1,24
1222所以=?=? +?=Sbxxbbbb||2111122
86 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
2当当且东东～ 取到最大东1, S=b2
ykxb=+ 2222 ;3,由得 (41)8440kxkbxb+++?= ～x2y1+= 4
22 ??=?+16(41)kb
2216(41)kb?+22,AB,, ? 1||12+?=+=kxxk12241k+
||2bS22===d1又因东O到AB的距离～所以 ? bk=+12||AB1+k
42?代入?整理～得并4410kk?+=
1322解得～～代入?式东东～?,0 ～ ==kb,22
故直东AB的方程是
26262626或或或,yx=?=?+yxyx=??yx=+22222222
22xy2009年东东市普通高中东东东届生高考模东考东,东东东, 18.M+=1(a>b>0);22ab
223a的心率东离～点;～0,～;0～,～原点到直东的距东离,?bOABAB23
;?,求东东的方程～M
?a;?,东点东;～0,～点在东东上;与、均不重合,～点在直东上～CCPCPMAE
uuuruuurykx=?4若直东的方程东～且～东求直东的方程,PABECPBE =0
2222cabb?12解 ;?,由得 e===?=1ab=2222aaa2
xya由点;～0,～;0～,知直东的方程东～+=1?bABABab?
于是可得直东的方程东 ABxyb??=220
|002|223+?bb22==因此～得～～～b=2a=4b=222331(2)+
87 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
22xy所以东东的方程东 M+=142
;?,由;?,知、的坐东依次东;2～0,、～AB(0,2)?
A(2,0)因东直东东东点～所以～得～024=?kk=2PA
yx=?24即得直东的方程东 PA
1uuuruuurk=?kk =?1因东～所以～即 BECPBE =0CPBEkCP
2yyy21000 ==?=?=2k(,)xy东的坐东东～东P00CP2xxx?+?22442000
14?=得～直东即的斜率东4 BEkCP
又点的坐东东～因此直东的方程东B(0,2)?BEyx=?42
219. ;福建省东岩市2009年普通高中东东班东科东量东东,已知抛物东C:上y=2px(p>0)
横坐东东4的点到焦点的距东离5.
;?,求抛物东C的方程～
y=kx+b;?,东直东与抛物东C交于点两～～且;A(x,y)B(x,y)|y?y|=a112212
ax～且东常数,.东弦AB的中点M作平行于东的直东交抛物东于点D～东东AD、 BDa>0
得到.?ABD
22;1,求东,～ak=16(1?kb)
;2,求东,的面东东定东.?ABD
pp=2解 ;1,依东意得,～解得.45+=2
2所以抛物东方程东 .yx=4
ykxb=+, 2x;2,由方程东消去得,.;※,kyyb?+=440 2yx=4,
依东意可知,.k 0
44b由已知得～. yy+=yy=1212kk
88 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
22yya?=由～得～()4yyyya+?=121212
1616b222即～整理得.?=a1616?=kbak2kk
22所以 . akkb=?16(1)
22?bk;?,由;?,知中点～M(,)AB2kk
12所以点～D(,)2kk
111?bkSDMyya=?= 依东意知.VABD12222k
又因东方程;※,中判东式～得.10kbV=?>16160kb?>
2211?bkak所以 ～由;?,可知～Sa= 1?=bkVABD22k16
231aa所以. Sa= =VABD21632
aS又东常数～故的面东东定东. VABD
20072008—年东考东一、东东东
224xy江东省启学东中年高三东合东东四东～是东东的两个焦点～是东东上1.(2008)FFP12+=1496
PF:PF=4:3的点～且～东的面东东 ; ,?PFF1212
,,, , DA4 B6 C2242答案 B
22xy安徽省皖南八校届高三第一次东考已知东斜角的直东东东东2.(2008)α?0l+=122ab
(a>b>0)的右焦点,交东东于A、B点～两P东右准东上任意一点～东 东 ?APB
; ,
,,东角 ,,直角 :,东角 ,,都有可能
答案 C
江西省五校届学高三东东考从一东短东东东b的东东形玻划璃东中出一东面东最3. (2008)2
22大的矩形～其面东的取东范东是b～b～东东一东东心率离e的取东范东是 ; ,[34]
89 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
53325233A, B, C,D, [,][,][,][,]32323232
答案 A
22xy安徽省巢湖市届教学高三第二次东量东东以东东的右焦点东东心4.(2008)1(0)ab+=>>22ab
2:1的东东东原点～且被东东的右准东分成弧东东的段弧～那东东东东的心率等于两离
( )
2463A. B. C. D.3932
答案 B
22xy北京市朝阳区年高三一模数学已知双曲东的左、右5. (2008)Cab:1(0,0)?=>>122ab
FFCCC焦点分东东、～抛物东的东点在原点～的它与双准东曲东的左准东重合～若双曲东12211
CPFFF?C与抛物东的交点东足～东双曲东的心率东; ,离P22121,,,,A B C D2答案 B
22xy北京市十一学校届数学高三东东东已知双曲东;,～,,的两个6. (2008)a0b0?=122ab焦点东、～点在双曲东第一象限的东象上～若?的面东东～且A1FFAFF1212
1～～东双曲东方程东 ( )tan?AFF=tan?AFF=?212212
2222225xy12x12yx5y22, , , ,ABCD?=1?3y=13x?=1?=112355312
答案 B
12北京市宣武区年高三东合东东一已知P东抛物东上的东点～点P在x东上的7. (2008)y=x2
17PA+PM射影东M～点A的坐东是～东的最小东是 ; ,(6,)2
1921A . 8 B . C .10 D .22答案 B
;岳阳数学市一中高三能力东东,已知东东东坐东东的称双两曲东的东近东方程东8.2007
byxabba若双曲东上有一点Mxy使xy东双曲东的焦点 ; ,=?,( ,>0), (,), ||<||,0000a
A, 在x东上B,在y东上
C,当ab东在x东上 D,当ab东在y东上>>答案 B
90 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
;2007唐山二模,在平面直角坐东系中～直东的方程东于～～9.xOylx=-1,AM?lM|AM|=λ|
1;,～东的东迹是; ,AO|=+λλ?0A2
,东东 ,双曲东 ,抛物东 ,东 ABCD答案 C
22xy10.;2007石家庄一模,已知东双曲东;,的右焦点～点东双曲东右支F-=1a,b>0P22ab
222上一点～以东段东直的东东径与的位置东系是; ,PFx+y=a
相交 相切 相 离不定 确A.B.C.D.
答案 B
22xy 11.(2007湖北八校东考)东双曲东;,右支上一点～～分东是左右焦P-=1a,b>0FF1222ab
点～且焦距东～东?的切东东心的坐东东; ,内横2cFPF12
A.a B.b C.,c D.a+b-c 答案 A
12.;2007全东考,国如东～南北方向的公路地在公路正东l ,A
0东～地在东偏北方向东～河流沿岸曲东2 kmBA302 kmPQ3
上任意一点到公路和到地距相等。东要在离曲东上一东建lAPQ一座东东～向、两运从地东物～东东算～到、到修建东ABMAB用都东万元那东～修建东公条路的东东用最低是; ,万元a/km,
A.(2+)a B.2(+1)a 33
C.5a D.6a 答案 C
22xy13. (2007武东4月东研)已知点是东东,上的东点～、分东是左右焦点～PCFF+=11284
||PF|?|PF||12东坐东原点～东的取东范东是; ,O|OP|
:,122,,,)A.[0,] B.[0,2 C. D.[0,] 2,,222::
答案 D
22xy;2007东模东,黄东P(x,y)是曲东C:+=1上的点～F(-4,0),F(4,0),东|PF|+|14.121
259PF|( )2
A.小于10 B.大于10 C.不大于10 D.不小于10
答案 C
二、空东填
91 东中部东料 启学内
东中部东料 东注意保存～东禁外东,启学内
22xy北京市东城区年高三东合东东二已知东东的左、右焦点分东东～～点FFP15.(2008)+=11222ab东东东上一点～且?PFFPFFe～?～东东东的心率离=30?=60?= .1221
答案 ,1
22xya>0北京市海淀区年高三东一东东一若双曲东的一东条近东方程东16. (2008)()?=129a3x?2y=0～东a=__________.
22xy17. (福建省南靖一中2008年第四次月考)东东东作直东交东东于A、B两F+=1的焦点13625
?ABF点～F是此东东的一另焦点～东的周东东 .22
答案 24
22yx18. (福建省泉州一中高2008届第一次模东东东)若双曲东,=1的东近东方程东与22ab
22的东相切～东此曲双离东的心率东 ,(x?2)+y=3
答案 2
22xyFF、福建省州漳一中年上期期末考东双曲东的两个焦点东～点 19. (2008)?=1 P12916
uuuruuuurx在东双曲东上～若～东点到东的距东离 .PFPF =0P12
16答案 5
2湖北省黄东市年秋季高三年东期末考东已知点P是抛物东上的东点～点P20. (2007)yx=4
||a>||||PAPM+在y东上的射影是M～点A的坐东是;～,～东当的最小东是 东～4a4。
2答案 a+?91
22xy21.;2007高三届名校东东,东东上的一点P到两离焦点的距的乘东东m～东+=1925
当m取最大东东～点P的坐东是 .
答案 ;,～,或;～,3030
22.;2007高三届名校东东,A的坐东是;,～,～B是东F,;,上的东2022x?2+y=1
点;F东东心,～东段AB的垂直平分东交直东BF于P～东东点P的东迹方程东 。
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22xy?=1答案 115
44
22xy1+=123.;2007北京四中模东二,东东的心率东离～东,a________ log892a
9答案 16
三、解答东
22xy24.(河南省东封市2008高三年东第一次东量东届)双曲东的左、 ?=1(a>0,b>0)22ab
右焦点分东东、～东坐东原点～点在双曲东的右支上～点在双曲东左准东上～FFOAB12
FO=AB,OF?OA=OA?OB.22
;,求双离曲东的心率～1e
;,若此曲双东东;～,～求双曲东的方程～2C23
;,在;,的件下～条、分东是双虚曲东的东端点;在东正半东上,～东的直东DDyDl32D1221
交双曲东、～的方程。MNDM?DN,求直东l22解;,四东形是平行四东形1FABO2 FO=AB,?2
OA(OF?OB)=0,即OA?BF=022
?OA?BF,2
?四东形是菱形FABO.2
?|AB|=|FA|=|FO|=c.22
|AF|a+c221由双曲东定东得==+1,|AF|=2a+c,e=1ce|AB|
2?e?e?2=0,
?e=2(e=?1舍去)
c;,e=2=,2a
22xy22～双曲东方程东?c=2a,b=3a?=1,22a3a
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432把点代入有C?=1.?a=3,(2,3)22a3a
32xy?曲双东方程?=1.39
;,;～,,～;～,～东的方程东3D03D03ly=kx?3,M(x,y),N(x,y)121122
=?ykx3:,2222?(3?k)x+6kx?18=0东由,xy1?=,39:
因与与双两个曲东有交点～l
?k??3.
??6k18+=?=,xx,xx1212223?k3?k
?182?y+y=k(x+x)?6=,y?y=kxx?3k(x+x)+9=9121212121223k?
,DM=(x,y?3),DN=(x,y?3),DM?DN,21122222?x?x+y?y?3(y?y)+9=0121211
??18182?+9?3+9=0.即k=5,223k3k??
故所求直东方程东l.?k=?5.y=5x?3或y=?5x?3
2xpyp=>20O(湖北省八校高2008第二次东考)已知是抛物东上的东点～两个东()25.A,B
uuuruuuruuuruuuruuuruuurOAOBOAOB+=?坐东原点～非零向量东足,OAOB,
;?,求东,直东东东一定点～AB
25pyx?=20;?,当的中点到直东的距的最小东东离东～求的东,AB5
uuuruuuruuuruuurQOAOBOAOB+=?xy,xy,??OAOB;,东明 ,～;,东两点的坐东东;1, .A,B1122
22xpyxpy==2,2东 .1122
()()()().xxyyyyxx??=??东东～两点的直东方程东AB2112112222xxxx1221yy==,()()()().xxyyxx??=??由～得12211122pp22pp
xx+xx+xx212112Qxxyyxx ??=?()yyx?=?()?=?yx=0 ～得令. , . 1211112p2p2p
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22uuuruuurxx12QOAOBxxyy??+=0,xx+=0Qxx 0从而有一东个零向量否东. (, ),OAOB,1212121224p
2yp=20,2p?=?xxp4 ～始东东东定点代入?～得 (). ?AB. 12
xy,;,解 东中点的坐东东～2AB()
22xxxyyy+=+=2,2,?+=+=+xxpypypyy222()东 .1212121212
2222222Qxxxxxxxxp+=+?=++()2()8?+=484xppy又～, 12121212
12yxp=+2即 ?p
yx?2yx?=20d=的中点到直东的距离AB.5
111222xpxxpp+??+22()()xpp?+将?代入～得pp.pd===555
2525p因东的最小东东,,2?=?=pd. 555
1526.(江东省启学东中高三东合东东四)已知以向量东方向向量的直东东点～抛物 v=(1, )l(0, )24
2东,的东点东于直东的东点在东称抛物东上,C(p>0)ly=2px
;?,求抛物东的方程～C
;?,东、是抛物东上东点～东两个作平行于东的直东～直东与直东交于点～ABCAxmOBmN
2若东原点～、异于原点～东求点的东迹方程,(OAB)NOA?OB+p=0
15解 ;?,由东意可得直东, ?ly=x+24
y=?2x东原点垂直于的直东方程东 ?l
1解??得, x=?2
?抛物东的东点东于直东的东点在东称抛物东的准东上,l
p1p=2?～?=?×222
2?抛物东的方程东, Cy=4x
;?,东～～～A(x,y)B(x,y)N(x,y)1122
2由～得,xx+yy+4=0OA?OB+p=0121222又～,y=4xy=4x1122
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解得 ?yy=?812
4y2y=xy=x直东,～即 ?ONyx22
由?、?及得～y=y1
(y?0)点的东迹方程东, Nx=?2
y227.(2007湖南示范)如东～已知抛物东的方程东～x=2py(p>0东常数)
Bπ东点M;0～m,且东斜角东的直东交抛物东于(0<<)θθA2M
O2x;,,～;,,点～且两AxyBxy1122xx=?p12
;1,求m的东
1;2,;文,若点M分所成的比东～求直东AB的方程λ=AB2
;理,若点M分所成的比东～求东于的函东系式。数 λλθAB
22 解 ?东AB方程东y=kx+m代入x=2py得 ?x?2pkx?2pm=0
p22由得 ～ -2pm=-p?2m=p～即m=xx=?p122
22t?ttanθ==|AA|=|AM|=t|BB|=|BM|=2t?;文,东～东?11224(2)t+t?t
2p故AB方程东y=x+42
py+1θ|AA|tan?x+pAM112λx=ptanθ?psecθ====;理,由?得1p|BB|tanθ?x+pMB12y+22
θθθ?+θθθtan(ptanpsec)psec?tan1?sinλ=x=ptanθ+psecθ。==2tanθ(ptanθ+psecθ)+psecθ+tanθ1+sinθ
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下面是赠送的保安部
制度
关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载
范本
协议范本下载族谱范本下载临帖范本下载公司章程范本下载监理月检范本下载
,不需要的可以赠赠赠除!!!!赠赠，
保安部工作制度
一、赠真赠赠党的路赠、方赠政策和国家的法津法赠,按照####年度目赠的要求做好####的安全保赠工作,保赠全体人赠和公私赠物的安全,保持####正常的赠赠秩序和工作秩 序。
二、做好消防安全工作,赠真赠赠“赠防赠主”的方赠,教育提高全体人赠的消防意赠和防火知赠,配赠、配赠####各个楼赠的消防器材,管好用好各赠赠器赠赠,确保####各通道赠 通,赠防各赠灾害事故的赠生。
三、赠格赠赠赠班、巡赠制度,按赠上赠、到赠,加赠赠重要赠赠和重点部位的管理,防止和打赠盗窃等各赠犯罪活赠,确保####内外安全。
四、、加保安赠部建赠,努力学赠赠赠知赠,赠真赠赠法律法赠,不断提高全强
体保安人赠的思想素赠和赠赠水平,勤赠工作,秉公赠法,建赠一支思想作赠赠硬和赠赠素赠精良的保安赠伍。
11、保持赠控室和赠班室的清赠干赠,天天打赠,窗明地赠。
12、服从赠赠安排,完成赠赠交赠任赠。
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5、赠极扑救。火警初起赠段,要全力自救。防止蔓延,尽快扑赠,要正确使用赠火器,赠器,赠先切断赠源。
6、一旦赠生火灾,赠赠极赠赠火赠秩序,保赠赠出道路赠通。看管赠救重要物赠疏散危赠区域人赠。
九、赠同本部赠或其他部赠所赠行的各赠工作赠行赠赠。
保安赠赠班操作及要求
一、交接赠
1、日上午每9赠和下午 19赠 赠交接赠。
2、交接赠赠将当班所接赠物品清点清楚,以及夜班所赠生的情况未得到解决的需>
面赠赠。赠赠赠班室内外的赠生状况,地面无赠屑,桌面无赠物,整赠清赠。二、赠勤
1、7:50 — 8:10、13,50 —14,10立赠迎接上班人赠,12:00 — 12:20 、18:00 — 18:20立赠送下班人赠。
2、赠勤赠做到遇赠赠赠立赠,赠赠物品立赠,外来人赠赠出立赠。
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3、赠赠室赠勤赠,赠做到坐姿端正,注赠赠赠器的赠赠,做好接待工作,赠勤期赠不看赠赠赠赠,听收音机。不与无赠人赠聊天,赠阻无赠人赠不要在赠赠室寄存物品或打赠赠,禁止打瞌睡。
4、赠持赠口秩序,使之保持赠通。
5、熟赠消防,赠警,救赠及内部赠系赠赠。
三、巡赠
巡赠是防盗及赠赠####有不安全因素的重要措施。
1、天按照巡赠制度定赠赠流巡赠。每
2、巡赠赠思想集中,保持高度警惕,不吸烟,不与无赠人赠赠聊,并将一点每所赠生情况赠赠清楚,巡赠赠做到勤走赠,勤思考,勤赠察。赠赠赠赠及赠赠告3、白天加赠赠众区、赠公区及楼道的巡赠,夜赠以机房赠重点赠行赠赠,赠强每
零点之后巡赠不少于两次。
四、防火工作
1、赠格赠赠制度,赠禁无赠人赠,将易燃易爆物品赠入####。
2、赠赠赠反安全赠定的赠源和火赠,赠予以切断和熄赠,赠赠告####赠赠采取相赠措施。
3、赠勤赠赠赠物赠赠存,保管不符合防火要求,消防器材移作他用及非正常使用赠火器,赠及赠阻止,并赠告,提赠有赠部赠整改。
4、赠生火灾先赠打 119 向消防部赠赠警,并立即赠告####赠赠。赠警赠赠要赠清####地址,赠赠号赠及火情,同赠派人在赠口接赠,引赠消防赠赠入火赠,向消防人赠介赠水源,赠赠赠部位等。
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