第一讲 一元二次方程 - 望子成龙学校官方网站-中国西部规 …
望子成龙学校 9年级数学学案 注意力高度集中是打开智慧宝库的钥匙～ 赵老师
第一讲 一元二次方程
专题一 一元二次方程的基本概念
一、基本概念:
2a,0axbxc，，,01、一元二次方程:形如: (都是常数，且) abc,,
像这样的方程叫做一元二次方程。
2a,0axbxc，，,02、要点分析:(1)、是化简后的形式;(2)。
2m，1mxmx,，，,1230，，如:m为何值时方程是一元二次方程,
2xm,3、方程的解:当时，若方程成立，则把叫做 axbxc，，,0m方程的解(或根)。
二、直击考点:
考点一:判定一元二次方程
221、(雅安)关于x的方程mx -2x+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
2m,7mxx,,,3318，，2.(眉山)已知是一元二次方程，那么= 。 m考点二:一元二次方程的解(根)
2b2,3x，bx,1,01((贵州)是方程的一个根，则=_______。
2930abc,，,axbxc，，,02((安徽)若，则方程必有一根是_______;
22a是方程x，x,1,0的根，222008aa，，3((盐城)若则的值为 (
专题二 解一元二次方程
一、知识梳理:
(一)、一元二次方程的解法:1、直接开平方法 2、配方法:3、分解因式法
4、换元法:5、公式法
2ax，，bxc(二)、判别式: =0 (a?0)
2b,4ac ?=叫做一元二次方程的判别式。
2,,,bbac4x ?,0 方程有两个不相等的实数根: ,1\22a
,b ?=0 方程有两个相等的实数根: xx,,122a
?,0 方程没有实数根。
二、直击考点:
考点三、解方程:问题1、解方程:
2220x，,73x,1、 2、 ，，，，3x,5,2x,5
1
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22xxxx，34,,,,3、(成都中考)4、(北京中考) ,，,560,,3,,,,2xx,,22,,,,xx，3
考点四、利用判别式求方程中的字母:
2问题3、(台州)已知方程有实数根，求m的取值范围。 mmm,，,112x，，2x,0，，，，，，
22变形练习、(南充)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数x,,，,210xxkx，，
k根。求的最大整数值。
专题三 一元二次方程的根与系数的关系 一、知识梳理:
2ax，，bxc一元二次方程=0 (a?0)
,bc当??0时， xxxx+= ?= = ,xx,121212aaa
二、直击考点:
考点五、利用根系关系求代数式的值:
222xx,,,320xx1、(成都2010)(设，是一元二次方程的两个实数根，则xxxx，，3121122
的值为__________________(
22x,3x,5,0xx2、、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值: 12
2222x,x(1) (2) (3) x，xx，3x,3x1212212
2
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考点六、利用根系关系和判别式，确定方程中的字母:
22问题1、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平xx，2(m，2)x，m,5,0方和比这两个根的积大16，求的值。 m
22变形练习1、已知关于的方程 xx,2(m，1)x，m,3,0
(1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根, m
2 (2)设、是方程的两根，且，求的值。 xxm(x，x),(x，x),12,0121212
2变形练习2、已知,是一元二次方程4kx,，，,410kxk的两个实数根。 xx 12
3?是否存在实数k，使成立,若存在，求出k的值; 22xxxx,,,,，，，，12122
若不存在，请说明理由。
xx12，,2?求使的值为整数的实数k的整数值。 xx21
3
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专题四 一元二次方程的应用
一、增长率问题
1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月
份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，
求这两个月的平均增长率(
二、商品定价
2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售
价a元，则可卖出(350,10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店
计划要盈利400元，需要进货多少件,每件商品应定价多少,
三、动点问题:
3、如图所示，在?ABC中，?C,90?，AC,6cm，BC,8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动(
(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使?PCQ的面积为8平方厘米,
B
Q
ACP
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(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得?PCQ的面积等于?ABC的面积的一半(若存在，求出运动的时间;若不存在，说明理由(
4
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