岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导
第26卷第3期
2007年3月
岩石力学与工程
ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering
Vo1.26No.3
March,2007
岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导
高红,郑颖人.,冯夏庭
(1.中国科学院岩土力学重点实验室,湖北武汉430071:2.中国人民解放军后勤工程学院军事土木工程系,重庆400041)
摘要:屈服和破坏是2个不同的概念,是材料变形过程中的2个不同阶段.在应力空间中,理想塑性的屈服面在
材料变形过程中始终保持不变,而在应变空间中,后继屈服面与初始屈服面大小相同,但中心位置随着塑性变形
的增大而移动.所以传统的基于应力空间的各种准则无法判断材料破坏与否,而基于应变空间进行
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
述则能克服
这一局限.据此,建立基于最大主剪应变的岩土材料延性剪切破坏应变准则;根据正常固结饱和土排水和不排水
三轴试验结果,分析应力和体积应变(排水)或孔隙水压力(不排水)随
应变的变化规律,并利用ANSYS对上述三轴
试验进行数值模拟,计算结果与试验结果所得规律一致,表明取试样
进入临界状态起始点的应变作为破坏极限应
变容许值是合理的.最后,详细推导出最大主剪应变的计算
公式
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,并针
对几种常用屈服准则给出计算示例.
关键词:岩土力学;破坏;最大主剪应变;临界状态
中圈分类号:Tu432文献标识码:A文章编
号:1000—6915(2007)03—0518—07
DEDUCTIoNoFFAILURECRITERIoNFoRGEo
【ATERIALSBASEDON
MAXIMUMPRINCII?ALSHEARSTRAIN
GAOHong,ZHENGYingren,,FENGXiating
f1.KeyLaboratoryofRockandSoilMechanics,InstituteofRockandSoilMechanics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan,Hubei
43~71,China;2.DepartmentofCivilEngineering,LogisticalEngineeringUniversityofPL4,Chongqing400041,China)
Abstract:Yieldandfailurearetwodifferentconceptions,andtheyaretwodifferentstepsinthedeformation
processesofmaterials.Inthestressspace,thefailuresurfaceofperfectplasticmaterialskeepsunchangeable.In
thestrainspace,however,withtheconstantsizeoffailuresurface,itscenterlOCationmoveswiththeincreaseof
plasticdeformation.Sothetraditionalcriteriabuiltinthestressspacecannotdeterminewhetherthematerialis
destroyed.Onthecontrary,thecriteriabuiltinthestrainspacecanproperlydealwiththeproblem.Thestrain
criterionforductileshearfailurebasedonthemaximumprincipalshearstrainiSestablished.Onthebasisof
triaxialcompressiontestresultsofnormallyconsolidatedsaturatedclay,thedevelopmentlawsofstressand
volumestrain(drained)orporewaterpressure(undrained)withstrainareanalyzed;andtheresultsofnumerical
simulationwithANSYSareinconsistentwiththetestresults.SoitisratiOnaltotaketheshearstrainofinitial
criticalstateasthelimitfailurestrain.Theformulasofthemaximumprincipalshearstrainarededuced;andthe
calculationcasesforseveralcommonlyusedyieldcriteriaarepresented.
Keywords..rockandsoilmechanics;failure:maximumprincipalshearstrain;criticalstate
收稿日期I2006—03—29:修回日期I2006—07—23
基盒项目I国家重点基础研究发展规划(973)项I~1(2002CB412708).
国家杰出青年科学基金资助项H(50325414)
作者篱介I高红(1979一),女,2000年毕业于重庆大学工程力学系工
程力学专业,现为博士研究生,主要从事岩土力学方面的研究工
作.E—mail:
gaohong1979@126.tom
第26卷第3期高红,等.岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导?519?
1引言
材料的破坏可分为脆性破坏和延性破坏2种.
材料发生脆性破坏时,其试验应力一应变关系曲线
没有明显的屈服点,因而是直接破坏,破坏后的变
形是由断裂面的摩擦滑动和断裂面问的碎屑流动而
发生的;延性破坏则有明显的屈服点和塑性流动阶
段,屈服点后的永久变形是由塑性变形产生的,当
塑性流动到一定程度时即发生破坏.
常用的经典脆性材料破坏准则包括最大正应力
准则和最大正应变准则….而对于延性破坏,当前
普遍混淆屈服与破坏的概念,多数人都没有对这2
个概念进行区分,通常人们所说的破坏准则确切地
说应该是屈服准则.实际上屈服和破坏是2种不相
同的概念I2J,是材料变形过程中的2个不同阶段,
初始屈服是材料由弹性状态进入塑性状态的标志,
是材料弹性变形的上限,是弹性状态与塑性状态的
分界点;破坏是塑性过程发展的最终结果,是塑性
变形所能达到的极限状态,也代表材料的极限变形
能力.达到屈服点材料并不破坏,从屈服到破坏之
间还有一个塑性变形的范围.因此破坏准则与屈服
准则是不相同的,有必要建立真正的破坏准则.
2岩土材料应变破坏准则
材料屈服后,应力一应变关系不再满足,对
应的关系,应力一应变关系要受到加载状态,应力
水平,应力历史与应力路径等的影响.对应同一个
应力值,可有不同的应变值,材料可处于不同的状
态——弹性状态或塑性状态和硬化阶段或软化阶段.
对于理想弹塑性材料,屈服后并不立即破坏,而是
要塑性流动到一定程度才破坏,因此其屈服应力和
最后的破坏应力相等,但屈服应变和破坏应变不相
等.在应力空间中,理想塑性的屈服面在材料变形
过程中始终保持不变,其后继屈服面与初始屈服面
相同;而在应变空间中,后继屈服面与初始屈服面
大小相同,但其中心位置随着塑性变形的增大而发
生移动.所以传统的基于应力空间的各种准则无法
判断材料破坏与否,而基于应变空间进行表述则能
克服这,局限.应变特别是作为内变量的塑性应变,
其变化可体现加载路径和加载历史,反映材料在荷
载作用下从初始状态不断劣化直至最后破坏的整个
过程.正如汪闻韶J所指出的,从较为直观的物理
量来看,选择容许变形量作为破坏
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
是比较合理
的.应变的极限值可充分反映材料的极限变形能力,
因此本文尝试以应变为手段建立材料的破坏准则.
就单元体而言,破坏应该是指其应力不再增加,
应变或位移达到某个极限值的状态.就结构整体而
言,破坏首先意味着结构整体不能继续承受荷载;
其次破坏点连通形成整体的破坏面,沿破坏面两侧
发生显着的,较大规模的相对移动,因而破坏面上
会有应变,位移的突变.随着外加荷载的增加,首
先是单元体出现破坏,即单元应变达到破坏极限应
变,变形到一定程度后,破坏单元逐渐连通,形成
贯通的破坏面,破坏面上单元处处达到破坏状态,
导致整体破坏的发生L2J.
根据破坏形态,岩土材料的破坏可分为拉伸破
坏和剪切破坏2种.拉伸破坏以脆性破坏为主,剪
切破坏则既有脆性的,也有延性的破坏,本文只讨
论延性剪切破坏.岩土材料应变破坏准则可表达为
?(1)
式中:为材料破坏时的极限应变容许值,即认为
当某点的最大主剪应变达到极限值时材料就发生破
坏.
3破坏极限应变容许值的确定
材料破坏时的极限应变容许值可由试验确定,
本文试验资料摘自J.A.R.Ortigao[4]的研究.图1所
示为正常固结黏土在3种不同围压=70,200,
700kPa下的固结排水三轴试验结果,给出轴向偏应
力(—)及体积应变,与轴向应变的关系曲
线.从图1中可看出,随着围压的增大,应力,应
变关系曲线初始斜率增大,抗剪强度增大,体积应
变也随之增大.但在3种围压情况下,其轴向应变
约为,=20%时,轴向偏应力均达到其最大值
q=(—),压缩体积应变也达到其最大值
(~vo1),而后基本保持不变,只有剪应变持续增
加.图2所示为正常固结黏土在围压=150kPa
下的固结不排水三轴试验结果,给出轴向偏应力
t=(O?l一0”3)/2及孔隙水压力?蹦与轴向应变,的关
系曲线.随着轴向荷载的增大,轴向偏应力和孔隙
水压力增大,在轴向应变达到约,=10%时,轴向
偏应力和孔隙水压力分别达到其最大值g和
(Au)…,而后基本保持不变,剪应变却进入流动状
态持续增加.这种平均正应力P,轴向偏应力g,
?520?岩石力学与工程2007生
0
l0
ej/%
(a)
ei/%
l02030
一
图1固结排水试验曲线
Fig.1CDtestcurves【4】
图2固结不排水试验曲线
Fig.2CUtestcurves【4】
体积应变,,,(排水)或孔隙水压力”(不排水)保持不
变,剪切应变持续增大,材料表现为摩擦塑性流
动的状态称之为临界状态【5J.此后试样由于变形
过大而严重扭曲,继续测量应变已毫无意义,试验
终止,因此取试样进入临界状态起始点的剪切应变
为破坏极限应变是合理的.
利用ANSYS对上述正常固结黏土的排水三轴
压缩试验进行数值模拟,屈服准则选用Drucker.
Prager屈服函数,采用非关联流动法则,以Mises
函数作为塑性势函数.试样底部为固定约束,有限
元网格划分如图3所示.给出2种较低围压=70
和200kPa下的计算结果.图4所示为轴向偏应力
q与轴向应变的关系曲线,图5为体积应变,与
轴向应变,的关系曲线.从图4,5中可看出,在轴
向应变达到大约el=20%时,轴向偏应力和体积应
图3有限元网格划分
Fig.3Meshesoffiniteelements
j)U
30o.+..Jr-H
日
250._一山
200?
150?
.
,,?.理100
15On
l001O2O3
轴向应变蜀
图4q-~?j关系曲线
Fig.4Relationcurvesofq一,
1u
8
6
4
世2
,
10.1O202
一1
轴向应变蜀
图5晶.el关系曲线
Fig.5Relationcurvesof日一,1
变达到稳定值即进入临界状态,这与试验结果所得
规律是一致的.可见上述以试样进入临界状态起始
点的剪切应变为破坏极限应变的应变破坏准则
是可行的.
4最大主剪应变的计算
材料弹塑性本构模型[9-13主要是建立在塑性增
量理论基础上的,最大主剪应变为
=
『d(2)
材料进入塑性变形阶段后,应变增量可分为两
部分——弹性部分和塑性部分之和,即
dZm=d+d(3)
第26卷第3期高红,等.岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导?521?
式中:d为弹性最大主剪应变增量,可按弹性理
论计算:armP为塑性最大主剪应变增量,可按塑性
增量理论计算.
根据广义虎克定律,弹性最大主剪应变增量为
1l
d=d,d=二?(dal—d)(4)
根据塑性理论,塑性最大主剪应变增量为
d=d一d=署一警]
式中:d3,为塑性因子.
设屈服函数为
(,)=,-,,,):0(6)
,
考=鲁++善oomo口J2oJ3o.
罟=0o”m鲁++OJ善aaa?-,a,a
其中,
Q(o”o,)=Q,-,,,/t)=o(7)
总应变增量可分解为
d=d+d(8)
式中:d一e为弹性应变增量,由广义虎克定律确定;
d为塑性应变增量,由塑性位势理论确定,且有
d=D知dfI一1,令
}
式中:D为弹性刚度矩阵,由弹性常数组成;d3,
为塑性因子:为应力分量,且有
d=Dfd:Df(den—d一”p)=
%一d3,doQI()
对于等向硬化材料有
去d,
其中,
一
等贿aaa则有
相容条件为
+t”(29)
H=9B,C,K+2B2G(2CzJ2+3QJ3)+
2G
(3.,+G一43C,.,2]c3.
可见,对于不同的屈服准则和塑性势函数,只
需计算出相应的毋和,即可求出最大塑性主剪应
变增量.
5几种常用屈服准则计算示例
下面针对几种常用屈服理论给出计算结果.对
金属材料采用关联流动法则,这是完全成立的:对
岩土材料则采用非关联流动法则,由于塑性体积应
变增量与塑性剪切应变增量比较相对较小,塑性流
动方向与塑性剪切应变增量方向偏离不大,故取
Mises函数为塑性势函数,这是近似适用的,即
a:?.,2一k=0(31)
则有
d=d2(3Q30-3]=d2((32)
5.1Mises屈服准则
Mises屈服函数为
=
?.,一k=0(33)
或
=
?吉[(一)+(一)+(—)】一七=0
(34)
方f
兰=—}
}:GJ
1
1
G./.,
dd2O”1--0”3
sd
=
(d)+sod
ZJE
5.2Drucker.Prager届Ili~l?l
Drucker-Prager屈服函数为
=tr/1+一k=0
BI=
1
„24J2
B3=0
G=0
1
=
0
6s
H一:G
故
二兰1
(35)
(36)
(37)
(42)
(43)
(44)
(45)
第26卷第3期高红,等.岩土材料最大主剪应变破坏准则的推导?523?
3aKd
+
1
sod~U(46)+?46?
dc
d(47)2J,
了l+v(do-1-d)+崛+
2J,
(48)
5.3Mohr_Coulomb屈服准则
Mohr-Coulomb屈服函数为
妒=lo-(1+sin)一
l
a3(1-sin)--CCOS=0(49)
或
则
妒=扣n+[coS一击n]_
CCOS~0=0(一n/6??n/6)(50)
B=sin(51)
{1+tan邮
1
3
sin~o[tan(3)一tan】
)(52)
C3=0
(53)
(54)
n慨+{1+ta—c3
击sintanc3一tan】}+at0?
H-=GcosO
,~
{一十tantanc3+
1
3
sin~tan(3)--tan
}+3G
(sinO~+cossin(56)
故有
HH
{„1./.,
{1+tan0~tan(3+击sinnc3an}+
…sn
c=+
{卜32廊l【”一.
1sin州3tan卜Gto.
n.sn(58)
了I+V(++
{{1+tan删32,/I【”““
sin~o[tan(3)一tan
】)+at6?
n.sn
斟
6结论
sin+COS0asin)(55)(1)材料屈服后,应力一应变不再满足一一对
.
一筹
?
一
?524?岩石力学与工程2007正
应的关系,采用应力准则无法判断材料破坏与否.
应变特别是作为内变量的塑性应变,其变化可体现
加载路径和加载历史,反映材料在荷载作用下从
初始状态不断劣化直至最后破坏的整个过程,采
用应变的极限值来表征材料的极限变形能力是合
适的.
(2)建立基于最大主剪应变的岩土材料延性剪
切破坏应变准则.根据正常固结饱和土排水和不排
水三轴试验结果,分析应力和体积应变(排水)或孔
隙水压力(不排水)随应变的变化规律.利用ANSYS
对上述三轴试验进行数值模拟,计算结果与试验结
果所得规律一致,表明取试样进入临界状态起始点
的应变作为破坏极限应变容许值是合理的.
(3)根据弹塑性理论,详细推导最大主剪应变
的计算公式,并针对几种常用屈服准则给出计算示
例.
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Bering:ChinaArchitectureandBuildingPress,2004.(inChinese))
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岩石力学与工程编辑部
2007年3月6日