初一数学___多边形及其内角和
知识点
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及精华练习题(含答案)
多边形及其内角和知识点
知识点一:多边形及有关概念
1、 多边形的定义:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形
知识点二:正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
知识点三:多边形的对角线
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
(1)从n边形一个顶点可以引(n,3)条对角线，将多边形分成(n,2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
知识点四:多边形的内角和公式
1.公式:边形的内角和为.
知识点五:多边形的外角和公式
1.公式:多边形的外角和等于360?.
知识点六:镶嵌的概念和特征
1、定义:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于360?;相邻的多边形有公共边。
3、常见的一些正多边形的镶嵌问题:
(1)用正多边形实现镶嵌的条件:边长相等;顶点公用;在一个顶点处各正多边形的内角之和为360?。
(2)只用一种正多边形镶嵌地面
只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。
注意:任意四边形的内角和都等于360?。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。
(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面
用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。
多边形及其内角和练习题
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
*2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )
4 A.120? B.(128)? C.144? D.145? 7
*3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 *4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角; B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570?,则这个内角的度数为( )
A.90? B.105? C.130? D.120?
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.多边形的内角中,最多有________个直角.
2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线.
3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135?, 那么这个多边形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
5.每个内角都为144?的多边形为_________边形.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
1.一个多边形的每一个外角都等于24?,求这个多边形的边数.
四、探索发现:(共18分)
从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
五、中考题与竞赛题:(共4分)
(2002?湖南)若一个多边形的内角和等于1080?,则这个多边形的边数是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
答案:
一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C
二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十
三、1.15
nn(3),四、(n-3) 条 2
五、B.
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