交流电有效值与峰值计算公式的推导过程
交流电有效值与峰值计算公式的推导过程
兴安红叶 21:30:28
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设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ?T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,
则有?T i^2Rdt=I^2RT,
这就得到了电流的有效值I=[(1/T)?T i^2dt]^(1/2)
对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+?)
I={1/T?T Im^2SIN^2(wt+?)dt}^(1/2)
因为 SIN^2(wt+?)=(1/2)[1-COS^2(wt+?)]
所以 I={(Im^2/2T)?T [1-COS^2(wt+?)]dt}^(1/2)
={Im^2/2T[t]T}^(1/2)
=(Im^2/2)^(1/2)
=Im/[2^(1/2)]=0.707Im
兴安红叶 21:06:43
有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”(平方)运算，把其化为功率;再进行“均”(平均)，在一个周期内进行功率平均;最后进行“根”(平方根)运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值:
兴安红叶 21:07:00
( 其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。)对于正弦波，u=UmSinωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用
兴安红叶 20:57:08
一、基本概念:
交流电的有效值:
正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
兴安红叶 20:59:27
兴安红叶 21:00:51
兴安红叶 21:01:19
兴安红叶 21:01:47
兴安红叶 21:02:03
兴安红叶 21:02:42
兴安红叶 21:04:11
交流电的有效值:
在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流(电压)的大小作为交流电流(电压)的有效值，正弦电流(电压)的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
交流电的平均值:
对于交流电来说，
数学
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上的平均值是0(因为是正负是对称的)。但电工技术上我们关心的是其量值(绝对值)的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流(电压)的绝对值在一个周期内的平均值。
二、例子:
1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少,
这个
答案
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很简单，坛里所有的朋友都会:P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W 2、如果把上面的10V直流电压改成下图?10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少, 兴安红叶 21:06:25
兴安红叶 21:06:43
有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”(平方)运算，把其化为功率;再进行“均”(平均)，在一个周期内进行功率平均;最后进行“根”(平方根)运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值:
兴安红叶 21:07:00
( 其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。)对于正弦波，u=UmSinωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 兴安红叶 21:07:31
兴安红叶 21:07:49
兴安红叶 21:08:05
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