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题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
10 复合函数的零点问题(含隐零点问题)例1 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|，若方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0恰有七个不相同的实数根，则实数b的取值范围是________．变式 已知函数f(x)＝|ex－1|，又g(x)＝f2(x)－tf(x)(t∈R)，若满足g(x)＝－1的x有三个，则t的取值范围是________．例2 (隐零点问题)已知函数f(x)＝x(1＋lnx)．[来源:学科网ZXXK](1)求函数f(x)的单调区间及其图象在点x＝1处的切线方程；[来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网](2)若k∈Z，且k(x－1)<f(x)对任意x>1恒成立，求k的最大值．[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学科网ZXXK]1.复合函数零点问题：考虑关于x的方程g(f(x))＝0的根的个数，在解此类问题时，要分为两层来
分析
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，第一层是解关于f(x)的方程，观察有几个f(x)的值使得等式成立；第二层是结合第一层f(x)的值求出每一个f(x)被几个x对应，将x的个数汇总后即为g(f(x))＝0的根的个数．2.“隐零点”问题：求解导数压轴题时，我们一般对零点设而不求，通过一种整体的代换和过渡，再结合其他条件，从而最终获得问题的解决．我们称这类问题为“隐零点”问题．其处理方法如下：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f′(x0)＝0，并结合f(x)的单调性得到零点的范围；第二步：以零点为分界点，说明导函数f′(x)的正负，进而得到f(x)的最值表达式；第三步：将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明；有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小，我们将其称为隐形零点三部曲．导函数零点虽然隐形，但只要抓住特征(零点方程)，判断其范围(用零点存在性定理)，最后整体代入即可．1.关于x的方程(x2－1)2－3|x2－1|＋2＝0的不相同实数根的个数是________．2.设定义域为R的函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,|x－1|)，x≠1，,1，x＝1，))若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的解x1，x2，x3，则xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＝________．3.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3，x≤a，,x2，x>a，))若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有2个零点，则实数a的取值范围是________．4.已知定义在R上的函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x2＋x|，x≤0，,ln（x＋1），x>0，))若函数g(x)＝f(x)－a(x＋1)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．5.已知函数f(x)＝eq\f(x,|lnx|)，若关于x的方程f2(x)－(2m＋1)f(x)＋m2＋m＝0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．6.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x－t）2，x≤t，,\f(x,4)，x>t，))其中t>0，若函数g(x)＝f(f(x)－1)有6个不同的零点，则实数t的取值范围是________．7.已知函数f(x)＝ax2－ax－xlnx，且f(x)≥0.(1)求实数a的值；(2)求证：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2.
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