第十一章全等三角形

第一课时：11．1全等三角形教学目标：知识技能:1、了解全等形及全等三角形的概念。2、理解掌握全等三角形的性质。3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。过程与方法：1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。教学重点:全等三角形的性质．教学难点：找全等三角形的对应边、对应角．教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？全等三角形有哪些性质？教学过程提出问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，创设情境出示投影片：1.问题：你能发现这两个图形有什么美妙的关系吗？这两个图形是完全重合的．2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗?生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．3．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．4．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC≌△A’B’C’符号“≌”读作“全等于”（注意强调 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写时对应顶点字母写在对应的位置上）（二）．新知探究利用投影片演示1.活动：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．2.议一议：各图中的两个三角形全等吗？启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．3.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．（三）例题讲解[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．1. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．2.总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．1.分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．2小结：找对应边和对应角的常用方法有：（1）有公共边的，公共边是对应边.（2）有公共角的，公共角是对应角.（3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.(4)一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角课堂练习1、填空点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．2、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（　）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（　）3）面积相等的三角形是全等三角形。（　）4）周长相等的三角形是全等三角形。（　）（五）．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有以下几种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．3.有公共边的，公共边是对应边.4.有公共角的，公共角是对应角.5.有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角（六）作业课本P4习题11．1、复习巩固1.2、综合运用3．第二课时：全等三角形的性质运用练习课1、如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=　2．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．3、△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．4、如图2，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于.5、如图3，若△ABC≌△DEF，则∠E=°图2图3图46.如图4,△ABD≌△ACE,对应角是___________________________,对应边是__________________．7、已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.8、.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C9、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）　A.△ABD和△CDB的面积相等　B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　D.AD∥BC，且AD＝BC第三课时：11．2.1三角形全等的条件（一）教学目标：知识与技能：1、三角形全等的“边边边”的条件．2、了解三角形的稳定性．3、作一个角等于已知角。过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．情感态度价值观：体会探索全等的条件，通过合作交流，形成良好的思维教学重点:三角形全等的条件．教学难点:寻求三角形全等的条件．教学方法：讨论法，复习导入预习导航：1、已知三角形三边如何作三角形？2、如何判定三角形全等？3、如何作一个角等于已知角？教学过程：（一）．创设情境，引入新课出示投影片，已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．（二）．导入新课出示投影片活动1:探究1．只给一个条件（一组边相等或一组角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．活动2：已知三边作三角形已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．画图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：作法：（略）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．活动3：定理的应用用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．有前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。已知：∠AOB。求做：∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠AOB作法：略（三）．随堂练习1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2．课本P9练习．（四）．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．（五）．作业1．习题11．2复习巩固1、2．习题11．2综合运用9．（六）活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．第四课时：11．2．1三角形全等的条件（二）教学目标：知识技能：1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．过程与方法：1．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．情感态度与价值观：在探究三角形全等的过程中学生通过交流合作获取快乐。教学重点；三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．教学方法：讲授法，讨论法，实验法，情景导入法预习导航：三角形全等的判定方法是什么？教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、新课讲解1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)4.猜一猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？BACD如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他们全等吗？三、例题与练习1．填空(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：习题11．2第3和第4题第五课时：全等三角形的判定练习（边边边，边角边）1.如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?2、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）（A）边角边（B）角边角（C）边边边（D）角角边3.．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：△ABC≌△DEF；4.如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是EACDBF第3题DCBA5.如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BAD6.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CDOCBAB8.如图，，请你添加一个条件：，使（只添一个即可）．9.在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB.第六课时：11．2．3三角形全等的条件（三）教学目标：知识技能1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题过程与方法：通过作图、对比、发现，小结得出三角形的判定方法。情感态度价值观：在探究中感受推理的魅力，在成功中获得喜悦，在分析中提升思维能力。教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学方法：讨论法，讲授法教具准备：多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 ，三角板，圆规预习导航：1探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等。2、会利用新的判定方法判定两个三角形全等。教学过程（一）．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？(二)．新课讲解问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，画任意一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？作法①作线段A′B′，使A′B′=AB②分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边在同一侧作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．③射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？问题4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．ABCDE5.探究：对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？如图，△ABC和△ADE中，如果DE∥AB，则∠A=∠A，∠B=∠ADE，∠C=∠AED，但△ABC和△ADE不重合，所以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．（三）．随堂练习1.课本P13练习1、2．2.补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．（四）．课时小结至此，我们有四种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．（五）．作业1．课本习题11．2─5、6题．第七课时：全等三角形的判定练习课一.填空题：1.如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.图4图22.如图2，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.3.已知：如图3，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.4.如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.5.如图5,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则∠DBC=，FO=.图5二.选择题6.在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（）①②③④⑤⑥A.具备①②③B.具备①②④C.具备③④⑤D.具备②③⑥ADBCEF7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等8.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=()A.150°B.40°C.80°D.90°三．解答题9.如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？10．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.11．如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)ABEOFDC1２.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.第八课时：11．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）教学目标知识与技能：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题过程与方法：经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；情感态度价值观:在学习过程中，通过交流合作，使学生体会成功的喜悦。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学方法：讨论法，讲授法预习导航：直角三角形的判定方法有哪些？直角三角形的判定方法中哪种方法是直角三角形所独有的？它独特之处是什么？教学过程（一）．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（二）．情境导入：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面我们来验证一下吧。（三）.新知探究：探索练习：（动手操作）：已知线段a，c(a 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（一）学习目标知识与技能：1.了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质。2.掌握全等三角形的判定。3.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。4.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。会在给定的方格图中画出符和条件的格点三角形。过程与方法：通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。情感态度价值观：学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用教学难点：加强应用型与探究型题型训练教学方法：自主探索、合作交流学习过程一、自主学习：复习提纲复习课本内容，思考一下几个问题1、全等形，全等三角形的定义2、全等三角形的性质有哪些？从哪几方面考虑？为什么？3、全等变换有哪些？一个图形经过＿、＿、＿后，位置变化了，但＿、＿都没有变，即＿、＿、＿前后的图形全等。4、全等三角形有哪些判定？（1）文字语言（2）符号表示5、角的平分线性质和判定是什么？两者区别和联系6.证明两个三角形全等的基本思路：找第三边(SSS)1）：已知两边----找夹角（SAS)找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角(ASA)已知一边和它的邻角找这个角的另一个边(SAS)(2):已知一边一角-找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知一边和它的对角已知角是直角，找一边(HL)找两角的夹边(ASA)(3):已知两角---找夹边外的任意边(AAS)二、典型例题学习一.选择题1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角和其中一角的对边B.两边及夹角C.三个角D.三条边2.能使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等　D.两直角边对应相等3.假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等4.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是()A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定 5.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于()A.1200B.700C.600D.5006.某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()A.带①去　　　　B.带②去　　　　C.带③去　　　　D.①②③都带去7.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判定中错误的是()A.若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B.若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C.若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D.若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′8.在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是()A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′11.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上，且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=()A.150°B.40°C.80°D.90° 12.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，那么下列结论中不正确的是()A.BD=CDB.AB=ACC.BE=CED.∠3=∠1∠213.如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC二、填空题(每小题3分，共39分)14.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为　　　　　　　，对应边分别为　　　　　.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离　　　　　　. 16.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加的一个条件是　　　　　　(填上你认为适当的一个条件即可).17.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.18.如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，假如AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=　　cm，NM=　　cm，∠NAM=　　.19.已知：如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，(1)若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为.(2)若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为.3)若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为.20.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为cm.21.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件　　　　　=　　　　　.22.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=度.  23.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，∠ADB=60°，EO=10，则∠DBC=，FO=.24.如图，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB，则在△DEF中，______＜______＜_____.25.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为.26.在不等边△ABC中，∠APQ=∠PAQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN。则下列结论：①AN=AM；②QP∥AM；③△BMP≌△ANP，其中正确的代号是　　　　　　　　.三、解答题(每小题9分，共72分)27．如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由.28.已知:如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2.求证:∠3=∠429.如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上. 第十四、十五课时：八年级三角形全等数学检测（A）班级姓名学号.填空：（每空3分，共24分）1.判定一般三角形全等的方法有、　　　、　　　、　　　等四种，判定直角三角形全等的方法还有　　。（填简写）2．如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.DBEFCAABCD图1图3图23．如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件________或　　　　。4．如图3，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF，∠ADB=，则图5∠DBC=°.5．如图4，△ABC≌△AED，若，，则.6.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_________.7．如图5，于O，BO=OD，图中共有全等三角形对。8．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为cm．二.选择题：(每题3分，共24分)1.只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边2.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（　）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3.下列说法中不正确的是（）A.全等三角形一定能重合　B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等4．根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等7．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个     （     ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个      （B）2个    （C）3个      （D）4个8.如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm三．解答题(共52分)1．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．(9分)ABCDE2.如右图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC=AE，求证：AB=AD（9分）3．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：　　（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；图2图1　　（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。（4分）（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。（4分）    （3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是                      ；若仅满足∠ABD=∠BDE=90°，方案（Ⅱ）是否成立？             .（4分）4、如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD。求证：（1）∠FAD＝∠EAD（6分）（2）BD＝CD（6分）第十六、十七课时全等三角形整章测试（B）班级学号姓名得分一、填空题（每题2分，共32分）1．能够____的两个图形叫做全等图形．2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________．3．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．第3题图第4题图4．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BA