全等三角形专题训练1、如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。如图，已知B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．3、如图，AC∥DE，BC∥EF，AC=DE，求证：AF=BD。4、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。5、如图，AD为△ABC的一条高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，试说明：BE⊥AC。ABECD6、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE。7、如图，∠D＝∠E，DN＝EM,CN＝AM,问：点B是线段AC的中点吗？为什么？8、如图,已知AE,FC都垂直于BD,垂足为E、F,AD=BC,BE=DF．问：OA与OC相等吗？为什么？ 9、如图,已知AB=CD,D、B到AC的距离DE=BF．问：AD与BC平行吗？请说明理由.10、如图所示．AD，EF，BC相交于O点，且AO=OD，BO=OC，EO=OF．问：△AEB≌△DFC吗？请说明理由．11、如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．试说明：EF=AE-BF．12、如图所示．△ABC的高AD与BE相交于H，且BH=AC．求证：∠BCH=∠ABC．13、已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形.（1）试说明BD=CE；（2）问BD与CE有怎么的位置关系?说明理由.14、已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的数量关系和位置关系，并说明理由.15、如图所示．正方形ABCD中，在边CD上任取一点Q，连AQ，过D作DP⊥AQ，交AQ于R，交BC于P，正方形对角线交点为O，BO=CO，BO⊥CO，连OP、OQ．试说明：OP⊥OQ．16、在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AE+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.17、如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F，试说明：EF=FD.(提示：过点E作EG⊥AB于点G)18、如图所示,∠A=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E．求证：∠AMB=∠DMC．19、如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD＝PE。求证：AC＝AB。20、如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E。求证：BE＝AD。21、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD是中线，CE⊥BD于点E，交AB于点F。求证：∠ADF＝∠CDE。22、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，AE＝（AD＋AB）。求证：∠ADC＋∠ABC＝180°。
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