2021届南通市高三数学一模调研测试及答案

南通市2021届高三第一次调研测试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合26AxxN，2log(1)2Bxx，ABA．35xxB．25xxC．3,4D．3,4,52．已知2i是关于x的方程250xax的根，则实数aA．2iB．4C．212D．43．哥隆尺是一种特殊的尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1,2,3,4,5,6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为A．11B．13C．15D．174．医学家们为了揭示药物在人体呢吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式0(1e)ktkxk，其中0,kk分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）.经测试发现，当23t时，02kxk，则该药物的消除速率k的值约为(ln20.69)A．3100B．310C．103D．10035．(12)nx的二项展开式中，奇数项的系数和为A．2nB．12nC．(1)32nnD．(1)32nn6．函数sin21xyx的图象大致为7．已知点P是ABC所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PAPBPC0；乙：()()PAPAPBPCPAPB；丙：PAPBPC；丁：PAPBPBPCPCPA.如果只有一个等式不成立，则该等式为A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知曲线lnyx在11(,)Axy，22(,)Bxy两点处的切线分别与曲线exy相切于33(,)Cxy，44(,)Dxy，则1234xxyy的值为A．1B．2C．52D．174二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知,mn是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则A．若m，n，则mnB．若m，m，则C．若，m，n，则mnD．若，m，n，则mn10．已知函数()sin26fxx，则A．()fx的最小正周期为B．将sin2yx的图象上所有点向右平移6个单位长度，可得到()fx的图象C．()fx在,63上单调递增D．点5,012是()fx图象的一个对称中心11．若函数32,1,()1ln,1xxmxfxxxx的值域为[2,)，则A．(3)(2)ffB．2mC．ln212effD．(1)log(1)log(2)mmmm12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为A．中位数为3，众数为2B．均值小于1，中位数为1C．均值为3，众数为4D．均值为2， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在正项等比数列na中，若35727aaa，则931logiia__________.14．已知双曲线C的渐近线方程为2yx，写出双曲线C的一个标准方程：__________.15．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，ABC的三条边长分别为BCa，ACb，ABc.延长线段CA至点1A，使得1AAa，以此类推得到点2121,,,ABBC和2C，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知4a，3b，5c，则由ABC生成的康威圆的半径为__________.16．已知在圆柱12OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.过直线12OO的平面截圆柱得到四边形ABCD，其面积为8.若P为圆柱底面圆弧CD的中点，则平面PAB与球O的交线长为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列na满足1235nnaan.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列11nnaa的前n项和为nS.若*nN，24nS（为偶数），求的值.18．（12分）在①()()bacbacac；②cos()sin()ABAB；③tansin2ABC这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且22a，__________，__________？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.19．（12分）2019年4月，江苏省发布了 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 综合改革实施方案，试行“312”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望()EX.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2()PKk0.0500.0100.001k3.84106.63510.82820．（12分）如图，在正六边形ABCDEF中，将ABF沿直线BF翻折至ABF，使得平面ABF平面BCDEF，O，H分别为BF和AC的中点.（1）证明：OH平面AEF；（2）求平面ABC与平面ADE所成锐二面角的余弦值.21．（12分）已知函数22ln()xfxxax.（1）若()0fx，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx有两个零点12,xx，证明：121xx.22．（12分）已知点,AB在椭圆22221(0)xyabab上，点A在第一象限，O为坐标原点，且OAAB.（1）若3a，1b，直线OA的方程为30xy，求直线OB的斜率；（2）若OAB是等腰三角形（点,,OAB按顺时针排列），求ba的最大值.数学试卷参考答案第1页（共13页）2021届高三第一次调研测试数学参考答案及讲评建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合{|26}AxxN，2{|log(1)2}Bxx，则AB=A．{|35}xx≤B．{|25}xxC．{34}，D．{345}，，【答案】C2．已知2i是关于x的方程250xax的根，则实数aA．2iB．4C．2D．4【答案】B3．哥隆尺是一种特殊的尺子．图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为123456，，，，，．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为A．11B．13C．15D．17【答案】C4．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述．在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式0kxk(1e)kt，其中0k，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）．经测试发现，当23t时，02kxk，则该药物的消除速率k的值约为（ln2≈0.69）A．3100B．310C．103D．1003【答案】A014171210图2图15601461234数学试卷参考答案第2页（共13页）5．(12)nx的二项展开式中，奇数项的系数和为A．2nB．12nC．(1)32nnD．(1)32nn【答案】C6．函数sin21xyx的图象大致为【答案】D7．已知点P是△ABC所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PAPBPC0；乙：()()PAPAPBPCPAPB；丙：PAPBPC；丁：PAPBPBPCPCPA．如果只有一个等式不成立，则该等式为A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B8．已知曲线lnyx在11()Axy，，22()Bxy，两点处的切线分别与曲线exy相切于33()Cxy，，44()Dxy，，则1234xxyy的值为A．1B．2C．52D．174【答案】BBxyOAxyODxyOCxyO数学试卷参考答案第3页（共13页）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则A．若m，n，则mnB．若m，m，则C．若，m，n，则mnD．若，m，n，则mn【答案】BC10．已知函数()sin(2)6fxx，则A．()fx的最小正周期为B．将sin2yx的图象上所有的点向右平移6个单位长度，可得到()fx的图象C．()fx在63，上单调递增D．点5012，是()fx图象的一个对称中心【答案】ACD11．若函数321()1ln1xxmxfxxxx，，，≥的值域为[2)，，则A．(3)(2)ffB．2m≥C．ln21()()2effD．(1)log(1)log(2)mmmm【答案】ABD12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3C，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3C人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为A．中位数为3，众数为2B．均值小于1，中位数为1C．均值为3，众数为4D．均值为2，标准差为2【答案】BD数学试卷参考答案第4页（共13页）ABCB2B1A1A2C2C1cacaacbbb三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正项等比数列na中，若35727aaa，则931logiia．【答案】914．已知双曲线C的渐近线方程为2yx，写出双曲线C的一个标准方程：．【答案】2214yx（答案不唯一）15．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，△ABC的三条边长分别为BCaACbABc，，．延长线段CA至点1A，使得1AAa，以此类推得到点2121ABBC，，，和2C，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知435abc，，，则由△ABC生成的康威圆的半径为．【答案】3716．已知在圆柱12OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．过直线12OO的平面截圆柱得到四边形ABCD，其面积为8．若P为圆柱底面圆弧CD的中点，则平面PAB与球O的交线长为．【答案】4105四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知等差数列na满足1235nnaan．（1）求数列na的通项公式；（2）记数列11nnaa的前n项和为nS．若nN，24nS（为偶数），求的值．数学试卷参考答案第5页（共13页）【解】（1）设等差数列na的公差为d，因为1235nnaan，所以122328211aaaa，，即113283511adad，，……2分解得121ad，，所以2(1)1nann．经检验，1nan符合题设，所以数列na的通项公式为1nan．……4分（2）由（1）得，11111(1)(2)12nnaannnn，……6分所以1111111123341222nSnnn．……8分因为nN，24nS，所以2142≥，即27(2)2≤．因为为偶数，所以2．……10分18．（12分）在①()()bacbacac；②cos()sin()ABAB；③tansin2ABC这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22a，，？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．【解】选择条件①和②．因为()()bacbacac，所以222acbac，……2分由余弦定理，得2221cos22acbBac．数学试卷参考答案第6页（共13页）因为0πB，所以π3B．……4分因为cos()sin()ABAB，所以ππcos()sin()33AA，所以ππππcoscossinsinsincoscossin3333AAAA，所以sincosAA．……6分因为0πA，所以π4A．……8分在ABC△中，由正弦定理sinsinabAB，得22ππsinsin43b．……10分所以π22sin323πsin4b．……12分选择条件①和③．因为()()bacbacac，所以222acbac．……2分由余弦定理，得2221cos22acbBac．因为0πB，所以π3B．……4分因为tansin2ABC，且πsincosπ22tantan22πcossin22CCABCCC，所以cos2sin2sincos22sin2CCCCC．……6分因为0πC，所以cos02C，所以21sin22C．因为0πC，所以sin02C，所以2sin22C，可得π2C．……8分所以在Rt△ABC中，πtan263ba．……12分选择条件②和③．因为cos()sin()ABAB，所以coscossinsinsincoscossinABABABAB，所以(sincos)(sincos)0AABB．……2分所以sincosAA或sincosBB．数学试卷参考答案第7页（共13页）因为0πA，0πB，所以π4A或3π4B．……4分又因为tansin2ABC，且πsincosπ22tantan22πcossin22CCABCCC，所以cos2sin2sincos22sin2CCCCC．……6分因为0πC，所以cos02C，所以21sin22C．因为0πC，所以sin02C，所以2sin22C，可得π2C．……8分在ABC△中，πABC，所以π4A，π2C，π4B．……10分所以ABC△为等腰直角三角形，所以22ba．……12分19．（12分）2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3＋1＋2”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组．一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得．记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望()EX．男生女生合计物理300历史150合计400800性别科目P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：22()()()()()nadbcKabcdacbd数学试卷参考答案第8页（共13页）【解】（1）……2分因为222800(300150250100)(450250)16010.8285502504004005525211K，所以有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关．……6分（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人．……7分随机变量X的所有可能取值为0，1，2．所以0323351(0)10CCPXC，1223353(1)5CCPXC，2123353(2)10CCPXC．所以X的分布列为X012P11035310……10分所以1336()012105105EX．答：X的数学期望为65．……12分20．（12分）如图，在正六边形ABCDEF中，将ABF△沿直线BF翻折至ABF△，使得平面ABF平面BCDEF，OH，分别为BF和AC的中点．（1）证明：OH∥平面AEF；（2）求平面ABC与平面ADE所成锐二面角的余弦值．DABCEF图1图2BCDEFAHO男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800性别科目数学试卷参考答案第9页（共13页）BCDEFAHOG【解】（1）如图，取AE的中点G，连结FGHGCE，，．又因为H是AC的中点，所以HG∥CE，12HGCE．又因为正六边形ABCDEF中，BF∥CE，BFCE，所以HG∥BF，12HGBF．……2分又O为BF的中点，所以HG∥OF，HGOF，所以四边形OFGH为平行四边形，所以OH∥FG．……4分因为FG平面AEF，OH平面AEF，所以OH∥平面AEF．……6分（2）由条件可知OAOB，OAOD，ODOB．分别以OBODOA，，所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．设正六边形ABCDEF的边长为2，则(300)B，，，(320)C，，，(030)D，，，(320)E，，，(001)A，，，所以(020)BC，，，(321)AC，，，(310)ED，，，(031)AD，，．设平面ABC的法向量为1111()xyz，，n，由1100BCAC，，nn得111120320.yxyz，取11x，可得1(103)，，n．……8分设平面ADE的法向量为2222()xyz，，n，由2200EDAD，，nn得22213030.xyyz，取21x，可得2(1333)，，n．……10分设平面ABC与平面ADE所成锐二面角的大小为，BCDEFAHOzxy数学试卷参考答案第10页（共13页）则121212110(3)3(33)431coscos311+0+31+3+27，nnnnnn，所以平面ABC与平面ADE所成锐二面角的余弦值为43131．……12分21．（12分）已知函数22ln()xfxxax．（1）若()0fx≥，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx有两个零点12xx，，证明：121xx．【解】（1）函数22ln()xfxxax的定义域为(0)，．3222(1ln)2(ln1)()2xxxfxxxx．……1分设3()ln1rxxx，所以21()30rxxx，所以函数3()ln1rxxx在(0)，上单调递增．又(1)0r，列表如下：……3分所以当1x时，函数22ln()xfxxax取得最小值为(1)1fa．……4分因为()0fx≥，即10a≥，所以1a≤．所以a的取值范围是1，．……5分（2）不妨设12xx．由（1）可得，函数()fx在(01)，上单调递减，在(1)，上单调递增．所以1201xx，2101x．……6分因为12()()0fxfx，x(01)，1(1)，()fx0()fx极小值数学试卷参考答案第11页（共13页）AOxyB所以122211()()()()fxffxfxx2222222212ln2ln1()()1xxxaaxxx2222211()(2ln)xxxxx．……8分设函数1()2ln(1)gxxxxx，则222(1)12()10(1)xgxxxxx，函数()gx在(1)，上单调递增．所以22221()2ln(1)0gxxxgx，……10分所以121()()0fxfx，即121()()fxfx．又函数22lnxfxxax在(01)，上单调递减．所以12101xx，所以121xx．……12分22．（12分）已知点A，B在椭圆22221(0)yxabab上，点A在第一象限，O为坐标原点，且OAAB．（1）若3a，1b，直线OA的方程为30xy，求直线OB的斜率；（2）若△OAB是等腰三角形（点O，A，B按顺时针排列），求ba的最大值．【解】（1）由3a，1b，得椭圆方程为2213xy．由221330xyxy，，得3212xy，或321.2xy，因为点A在第一象限，所以3122A(，)．……2分又OAAB，所以直线AB的方程为133()22yx，即350xy．数学试卷参考答案第12页（共13页）由2213350xyxy，，得12717xy，或3212xy，，所以12177B(，)，……3分所以直线OB的斜率为11712127OBk．……4分（2）法1：设直线OA的斜率为(0)kk，则直线AB的斜率为1k．因为△OAB是等腰直角三角形（点O，A，B按顺时针排列），所以设11()Axy，，22()Bxy，，1112(00)xyxx，，．又OAAB，所以2222111212()()xyxxyy，得211221111()yxxkk．所以121yxx，即211xxy．又由OAAB，得1211211yyyxxx，所以211yyx．……6分因为点11()Axy，，1111()Bxyyx，在椭圆22221yxab上，所以221122221111221()()1xyabxyyxab，，所以22221111112222()()xyxyyxabab，整理得222221111()2()0yybabaxx．……8分所以222224()40abab≥，即2222()()0abababab≥．……10分因为220abab，所以220abab≥，即2()10bbaa≤，所以512ba≤，当22212212()51122yabakxbb时，ba取最大值512．……12分数学试卷参考答案第13页（共13页）法2：设直线OA的斜率为(0)kk，倾斜角为(090)．因为△OAB是等腰直角三角形（点O，A，B按顺时针排列），且OAAB，所以直线OB的斜率为tan(45)OBk或tan(135)OBk．所以11OBkkk．……6分设11()Axy，，22()Bxy，，1112(00)xyxx，，．由22221ykxyxab，，得2221222abxbak．由2222111kyxkyxab，，得22222222222222(1)1(1)(1)()1abkabxkbkakbak．又2OBOA，所以222OAOB，得22221212(1)1()1kkxxk，22222222222222(1)12(1)1()1(1)(1)abkabkkkbakbkak．整理得222222()0bkbaka，……8分所以222224()40baab≥，即22222()0abab≥，所以2222()()0abababab≥．……10分因为220abab，所以220abab≥，即2()10bbaa≤，所以512ba≤，当222222()51122baakbb时，ba取最大值512．……12分