南京市溧水区-学年第一学期期末九年级数学试卷(定稿0103)

Fourshortwordssumupwhathasliftedmostsuccessfulindividualsabovethecrowd:alittlebitmore.------------------------------------------author------------------------------------------date南京市溧水区2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷(定稿20180103)11----------------------------------------------------------------------------------------------------1--------------------------------------------------2017－2018学年第一学期期末学情 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 样题九年级数学（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．下列哪个方程是一元二次方程（▲　）A．2x＋y＝1B．x2＋1＝2xyC．x2＋eq\f(1,x)＝3D．x2＝2x－32．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（▲　）A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（▲　）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（▲　）（第4题）COABD（第5题）yOxA(-3,6)B(-9,-3)A．AB＝ADB．BC＝CDC．eq\o(\s\up5(⌒),AB)=eq\o(\s\up5(⌒),AD)D．∠BCA＝∠DCA5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（▲　）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（▲）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．若eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)，则＝▲．8．若⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是▲．9．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是▲．10．若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝▲．11．已知P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB＝2，则AP＝▲．（用根式表示）12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为▲cmEQ\s\up4(2)（结果保留π）．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若AD：AB＝4：9，则S△ADE：S△ABC＝▲．（第14题）yCDOxAB（第16题）（第13题）BACDE（第15题）14．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是▲．15．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=▲°．16．如图，已知函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b＋c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是▲．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x–3＝0；　　（2）x(x＋1)＝2(x＋1)．（第18题）18.（6分）如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是　▲　．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差QUOTES2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]）平均数方差中位数甲7▲　　7乙▲　5.4　▲　（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，▲　的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，▲　的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（第22题）CNBAOM（2）若AB＝8，求圆环的面积．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．（第23题）EDCOAB（第24题）24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，eq\o(\s\up5(⌒),AD)=eq\o(\s\up5(⌒),BD)，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；（3）在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2.类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝EQ\F(1,x)，则函数y＝min{x，EQ\F(1,x)}的图像应该是▲中的实线部分．A　B　　C　D（2）请在下图中用粗实线描出函数y＝min{(x－2)2，(x＋2)2}的图像，并写出该图像的三条不同性质：（第26题）①▲；②▲；③▲；（3）函数y＝min{(x－4)2，(x＋2)2}的图像关于▲对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．EDABCOACB（第27题）（备用图）2017－2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）题号123456答案DCABDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．；　　8．相交．　9．k≤5．　10．22．　　　11．-1．　　　12．3π；　　13．16：81．　14．(5，1)．　15．450．　　　16．①④⑤．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：（x＋3）(x－1)＝0…………………2分x1＝－3，x2＝1………………………4分解二：a＝1，b＝2，c＝－3………………………………1分x＝EQ\F(－b±EQ\r(,bEQ\s\up4(2)－4ac),2a)…………………………2分x＝EQ\F(－2±EQ\r(,16),2)…………………………3分x1＝－3，x2＝1．………………………………4分（2）x(x＋1)－2(x＋1)＝0……………………1分　　(x＋1)(x－2)＝0…………………………2分x1＝－1，x2＝2…………………………4分18．（6分）证明：∵AD•AC＝AE•AB，∴EQ\F(AD,AB)＝EQ\F(AE,AC)………………2分在△ABC与△ADE中∵EQ\F(AD,AB)＝EQ\F(AE,AC)，∠A＝∠A，………………3分∴△ABC∽△ADE………………6分19．（6分）解：设y=a(x－1)2－4，………………………1分∵经过点（0，－3），∴－3=a(0－1)2－4，………………………3分解得a=1………………………5分∴二次函数表达式为y=(x－1)2－4或y=x2－2x－3………………………6分解法二：设y＝ax2＋bx＋c………………………1分∵顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），∴eq\b\lc\{(\a\al(－3=c，,－EQ\F(b,2a)＝1，,EQ\F(4ac－b2,4a)＝－4．))………………………4分解得a=1，b=－2，c=－3…………………5分∴y=x2－2x－3………………………6分20．（8分）（1）EQ\F(1,2)；……………………………………………………………………………………2分（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，…………………………………6分它们出现的可能性相同，………………………………………………………………………………7分满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有种，所以P(A)=EQ\F(4,12)=EQ\F(1,3)．………………8分21．（8分）（1）平均数方差中位数甲1.2乙77.5………………3分（2）①甲；………………4分②乙；………………5分③选乙；………………6分理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙………………8分22．（8分）（1）证明：连结OM、ON、OA………………………………1分∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，……………………………………2分∴AM＝BM，AN=NC，……………………………………………………3分∴AB=AC……………………………………………………………………4分（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M∴OM⊥AB…………………………………………………………………5分∴AM＝BM＝4…………………………………………………………6分∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16………………………………7分∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π………………………………………8分23．（8分）解：过C点作CG⊥AB于点G，……………………………………1分∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，………………………………………4分∴，∴AG＝＝＝6，………………………………………6分∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8（米），故电线杆子的高为8米．……………………………8分24．（8分）（1）∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，…………………………………………2分∵eq\o(\s\up5(⌒),AD)＝eq\o(\s\up5(⌒),BD)，∴∠BAD＝∠ACD，………………………………………………………3分∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE．…………………………………………………4分（2）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，…………………………………………………5分∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ADC…………………………………6分∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD，………………………………………………7分∴EQ\F(CE,CD)=EQ\F(CD,CA)，即EQ\F(3,CD)=EQ\F(CD,9)，∴CD=3EQ\r(,3)，…………………………………………………………8分25．（10分）（1）解：（1）当天获利：（50﹣3）×（30＋2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．………………………2分（2）2x；50﹣x．…………………4分（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30＋2x）＝2000，…………………6分整理，得：x2﹣35x＋250＝0，…………………7分解得：x1＝10，x2＝25，…………………9分∵商场要尽快减少库存，∴x＝25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．…………………10分26．（8分）（1）B；………………………………………………………2分（2）图略，正确………………………………………………………3分性质：对称轴为y轴；x＜－2时y随x的增大而减小；　最小值为0；…………6分（3）直线x＝1.…………8分27．（10分）（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．……………………1分∵OB=OD，∴∠ODB=∠B……………………2分∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．……………………3分∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线，．……………4分FEDACBO（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=EQ\r(,3)x，∴S△ODF=EQ\F(1,2)x·EQ\r(,3)x=EQ\F(EQ\r(,3),2)xEQ\s\up4(2)，(0＜x≤EQ\F(10,3))当x=EQ\F(10,3)时，S△ODF最大，最大值为EQ\F(50,9)EQ\r(,3)；……………6分　②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE．EDACBO∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10EQ\r(,3)，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=EQ\r(,3)x，∴CD=10EQ\r(,3)－EQ\r(,3)x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=EQ\F(1,2)(10EQ\r(,3)－EQ\r(,3)x)，CE=EQ\F(EQ\r(,3),2)(10EQ\r(,3)－EQ\r(,3)x)=15－EQ\F(3,2)x，∴AE=EQ\F(3,2)x－5，∴S梯形AODE=EQ\F(1,2)(EQ\F(3,2)x－5+x)·EQ\F(1,2)(10EQ\r(,3)－EQ\r(,3)x)=EQ\F(5EQ\r(,3),8)(－xEQ\s\up4(2)+12x－20)(EQ\F(10,3)＜x＜10)当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为10EQ\r(,3)；……………9分　综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10EQ\r(,3)．……………10分