第一章离散傅里叶变换(DFT)3.1填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
N1某序列的DFT表达式为X(k)=£x(n)W/,由此可以看出，该序列时域的长n=0度为,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。2解：N;—MN1(2)某序列DFT的表达式是X(l)=ZX(k)W；,由此可看出，该序列的时域长度k=0是,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是。解：N2二M(3)如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件。解：纯实数、偶对称8(z2-z-1)(4)线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)=—^,则系统2z5z2的极点为；系统的稳定性为。系统单位冲激响应h(n)的初值为；终值h(g)。一1一斛：Zi=-2,Z2=-2;不稳7E；h(0)=4；不存在1(5)采样频率为FsHz的数字系统中，系统函数表达式中Z代表的物理意义是,其中时域数字序列x(n)的序号n代表的样值实际位置是；x(n)的N点DFTX(k)中，序号k代表的样值实际位置又是。2二.解：延时一个米样周期T=1/F,nT=n/F,0k=—kN(6)已知x[n]={l,2,3,2,1;k=0,1,2,3,41h[n]={l,0,1,—1,0;k=0,1,2,3,4},则x[n]和h[n]的5点循环卷积为。解：x[k]:h[k]=x[k]二'：、[k]、[k-2]一、[k-3])=x[k]x[(k-2)5]-x[(k-3)5]=Q1,3,3,2;k=0,1,2,34⑺已知x[n]=t,2,0,2;k=0,1,2,31h[n]=(4,-2,1-1;k=0,1,2,3}则x[n]和h[n]的4点循环卷积为。解:-h[0]|h[1]h⑵刘3]h[3]h[0]h[1]h⑵h⑵h[3]h[0]h[1]h[1]lRO]]h[2]h[3]x[1]x[2]h[0]_?[3]一4-21[一1-14-211-21-311-61-1124—4-10-3-24一：2_17一（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（）;从频域角度看是（）解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2选择题.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器解：A.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是（）A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析解：D.序列x(n)=R5(n),其8点DFT记为X(k),k=0,1,…,7则X(0)为()A.2B.3解：DC.4D.5TOC\o"1-5"\h\z.已知x(n)=沏),N点的DFT[x(n)]=X(k),则X(5)=()。A.NB,1C.0D.-N解：B.已知x(n)=1,其N点的DFT[x(n)]=X(k),则X(0)=()D.-NA.NB.1C.0解：A.一有限长序列x(n)的DFT为X(k),则x(n)可表达为：。N41N二A.—[ZX*(k)WNnk]"B.一[£X(k)WN^k]*N揖Nk^NN4NN4I%•-nk-■।x-nkC.-[^X(k)WN]D.-[^X(k)WN]Nk=0Nk=0.离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n);则其频域序列X(k)有：。A.X(k)=-X(k)B.X(k)=X*(k)C.X(k)=X*(-k)D.X(k)=X(N-k)解：D.已知N点有限长序列X(k)=DFT[x(n)],0
MB.N2M.一个理想采样系统，采样频率0=10几采样后经低通G(jC)还原，1/Q<5^G(jC)="5；设输入信号：x(t)=cos6成，则它的输出信号y(t)为：()0Q>5^a.y(t)=cos6W;C.y(t)=cos6nt+cos4nt；B.y(t)=cos4nt;D.无法确定。解：B22.一个理想采样系统，采样频率0=8采样后经低通G(jC)还原，1/|q|<4nG(jG)=」/44;现有两输入信号：x1(t)=cos2nt,J0|Q|>4^x2(t)=cos7nt,则它们相应的输出信号y1(t)和y2(t)：y1(t)和y2(t)都有失真；y1(t)有失真，y2⑴无失真;yi⑴和y2(t)都无失真;yi⑴无失真，y2⑴有失真。解：D在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为fs，信号最高截止频率为fc，则折叠频率为()。A.fsB.fcC.fc/2D.fs/2解：D在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系()°A.Ts>2/fhB.Ts>i/fhC.Ts
计算题
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.计算下列序列的N点DFT:xn=、.nxn=、.n-n0,0::n0；Nxn=an,0DFT>V(k)=X(k)H(k)Vk=HkXk-13Wk3W2k2W3kW5k3W52k3W53k2W54kW52k3W53k3W54k2W55kW3k3W54k3W55k2W6kkk2k3k4k5k6k:14W57W59W58W55W52W5=66W5k7W52k9W53k8W54k由上式得到vn=6、n6、n-17、n-29、n-38、n-46.已知序列x(n)=2“n广6n—1)+”n—3用5点dft为X(k),求Y(k)=X2(k)的dft逆变换y(n)。解：对x(n)进行傅里叶变换得4Xk)二xxxnW5nk=2W5kW53kn=0Yk=X2k=42W5k2W53k•2W5kW52kW54k2w53kW54kW56k=45W5kW52k4W53k2W54k由上式进行逆变换得vn=4、n「5、n-1「Bin-214、n-3厂2、n-47.已知一个有限长序列xn=、n厂2、n-5求它的10点离散傅里叶变换X(k卜已知序列y(n)的10点离散傅里叶变换为Y(k)=W10kx(k),求序列y(n卜已知序列m(n)的10点离散傅里叶变换为M(k)=X(kY(k),求序列m(n卜解：(1)对x(n脾傅里叶变换得N19X(k)=£x(nW:=£S(n)+2”n-5版0knz0nz05k4三：5kk=12恤=12e10=12-1,k=0,1…,92k、(2)由Y(k)=W0X(k)可以知道，y(n诞x(n)向右循环移位2的结果，即yn=xn-210=、n-22n-7(3)由M(k)=X(kY(k)可以知道m(n渥x(n冷y(n神10点循环卷积。一种方法是先计算x(n巧y(n)的线性卷积QOun=xnyn)=•:xlyn-l=匕0,1,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4)i-.：：然后由下式得到10点循环卷积mn="un-10lR0n=10,0,5,0,0,0,0,4,0,01lb=5、n-24、n-7另一种方法是先计算y(n力勺10点离散傅里叶变换TOC\o"1-5"\h\zN49Yk=、'ynW『-"Ln-22、n-7W#=W10k2W171kHYPERLINK\l"bookmark95"\o"CurrentDocument"n=0n=0再计算乘积Mk=XkYk=1冽5k皿0k一冽7k二W2k32W7k+2W7k4W12k=5W2k+4W7k104V%0v10101010由上式得到mn=5、n-244、n-78.若长为N的有限长序列x(n)是矩形序列x(n户Rn(1)(2)求x(n)的Z变换，并画出其极零点的分布图。求频谱X(ejw),并画出幅度X(ejw1的函数曲线。I(3)求x(n)的DFT的闭式表示，并与(ejw附照。解:(1)..一_n—NX(Z)=£RnSN=£zn=01-Z-N1-ZJN.Z-1NJ~ZZ-1［【z-Wn”)「：N-Wn”=k=0_k4-NJZ~二ZZ-1NAf口z-eK"kN1Z极点：Z0=0(N-1阶)；零点:j^kZpk=eNk=1,2,…，N-1图(a尾极零点分布图.N.Nj__jwX(ejw>X(z)/.jwN1-e.Ner22e-ez=ejw11.wr.wT-j-22e2e2.w「j--e2N1X(ej°hN-1co2图(b)所示的是频谱幅度X(ejco)的函数曲线。N1nk(3)X(k)=乙Rn(nWnn0:_1_WNNk_i_e^_X一—w；一百一X(e)中-eN'N,k=0=<0,k=1,2,…，N-1二可见，x(k)等于x(e©在N个间隔频率点g=二卜«=0,1，…N-1W的取样值9.已知序列xn=4、.n-3二n-12、n-2广3(n-3和它的6点离散傅里叶变换X(k)若有限长序列y(n)的6点离散傅里叶变换为Y(k)=W4kX(k)求y(n)。若有限长序列u(n)的6点离散傅里叶变换为X(k户部，即U(k)=ReX(k“求u(n)若有限长序列v(n)的3点离散傅里叶变换V(k)=X(2k)k=(0,1,2),求v(n)。解：(1)由Y(k)=W64kx(k)知，y(n)是x(n)向右循环移位4的结果，即yn=x((n-4))6=4、n-4广3、n-5广2、n:Bin-15X(k)=v4、n3'.n-121n-2「3in-3W6nkn=0二43W6k2W62kW63kX*k)=43W6k2W62kW64kRe〔XkI-1XkX*k12二143W6k.2W62kW63k43W6"2W6"kW6^k12=183W6k2W62kW63k3W65k2W64kW63k12=183W6k2W62k2W63k2W64k3W65k12由上式得到33un=4、n-'n-1「，”n一2广〃.n-3广。in-4-,n-522(3)X(2k)-xnW62nk「xnW「cxnW二八xnW「TOC\o"1-5"\h\zn0n=0n0n3HYPERLINK\l"bookmark101"\o"CurrentDocument"22=、xnW3nkJxn3W3kn3n0n022nk3knk-\xnW3W3%xn3W3n0n=02-'xnxn3W3nk,k=0,1,2nz022由于Vk='vnW3nk=X2k-%xnxn3W3nk,k=0,1,2n=0n=0所以vn=xnxn-3,n=0,1,2即v0):=x0x3j>5v1=x1x4=3v2)=x2x5)=2或vn)=5、.n3、.n-12n-210.设x(n遑长为n的序列，X(z)是它的z转换。用x(n胸成下列3个长为2N的序列x[(n)=«x(n),0,0—=——M103=1000,又因N必须为2的整数嘉，所以一个记录中的最少点数为T0.1
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