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江苏省扬州市宝应县九上期中数学试题及参考答案

江苏省扬州市宝应县九上期中数学试题及参考答案江苏省扬州市宝应县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，一元二次方程是（）1A．x0B．x2＋1＝0xC．ax2＋bx＋c＝0D．x﹣y﹣1＝02．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（）A．中位数B．方差C．平均数D．众数3．根据下列表格对应值：x3.243.253...

江苏省扬州市宝应县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，一元二次方程是（）1A．x0B．x2＋1＝0xC．ax2＋bx＋c＝0D．x﹣y﹣1＝02．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（）A．中位数B．方差C．平均数D．众数3．根据下列表格对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26D．3.25＜x＜3.284．已知线段a＝2，b＝4，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是（）A．22B．6C．8D．25．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则⊙C的度数是（）A．46°B．88°C．24°D．23°．如图，是线段的黄金分割点，且，表示为一边的正方形的面积，6PABPA>PBS1PA表示长为、宽为的矩形面积，则、的大小关系是（）S2ABPBS1S2试卷第1页，共5页．．．．无法确定AS1>S2BS1=S2CS1 方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为．18．图中是圆弧拱桥，某天测得水面AB宽20m，此时圆弧最高点距水面5m．试卷第3页，共5页（1）确定圆弧所在圆的圆心O．（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求圆弧所在圆的半径．19．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？20．如图，Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，D是BC的中点，CE⊙AD，垂足为E.（1）求证：CD2=DE·AD；（2）求证：⊙BED=⊙ABC．21．王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？22．如图．在⊙ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC．交于点E．设⊙ABC的面积为S．⊙DEC的面积为S′．S（1）当D是AB的中点时．求的值．S试卷第4页，共5页S（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．S（3）根据y的取值范围，探索S与S′之间的大小关系．并说明理由．23．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊙PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．(1)试说明：点C也一定在⊙O上．(2)点E在运动过程中，⊙PFE的度数是否变化？若不变，求出⊙PFE的度数；若变化，说明理由．(3)求线段EF的取值范围，并说明理由．试卷第5页，共5页参考答案：1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】1解：A．x0是分式方程，故此选项不符合题意．xB．x2+1＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；C．当a＝0时，是一元一次方程，故此选项不符合题意；D．x﹣y﹣1＝0是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．A【解析】【分析】根据中位数的意义进行求解即可．【详解】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．故选：A．【点睛】本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可．答案第1页，共17页【详解】解：由图表可知，ax2+bx+c＝0时，3.24＜x＜3.25．故选B．【点睛】本题主要考查的是估算一元二次方程的近似根.解答此类题要细心观察表格中的对应数据，找出与y=0相近的数对，即可找到x的取值范围.4．C【解析】【分析】根据比例线段的定义列式求解即可，在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a⊙b=c⊙d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段；如果三个数a，b，c满足比例式a⊙b=b⊙c，则b就叫做a，c的比例中项．【详解】解：由题意，b2ac，⊙422c，⊙c8，故选：C．【点睛】本题考查比例线段，理解比例线段的定义，找准对应关系是解题关键．5．D【解析】【分析】连接OE，利用圆周角定理求出⊙CDE＝46°，再利用平行线的性质求出⊙AOD＝46°，最后再利用圆周角定理可得结论．【详解】解：如图，连接OE，答案第2页，共17页⊙弧CE的度数是92°，⊙⊙COE＝92°，⊙⊙CDE＝1⊙COE＝46°，2⊙OA∥DE，⊙⊙AOD＝⊙CDE＝46°，⊙⊙C＝1⊙AOD＝23°，2故选：D．【点睛】本题考查了圆的对称性、圆周角定理以及平行线的性质，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】2，再利用正方形和矩形的面积公式有2根据黄金分割的定义得到PA=PB•ABS1=PA，，即可得到．S2=PB•ABS1=S2【详解】⊙P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，⊙PA2=PB•AB，表示为一边的正方形的面积，表示长是，宽是的矩形的面积，又⊙S1PAS2ABPB2，⊙S1=PA，S2=PB•AB．⊙S1=S2故选B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段答案第3页，共17页是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．7．C【解析】【分析】根据垂径定理、半圆的定义、等弧的定义及垂径定理的推论逐一判断即可得答案.【详解】（1）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧，故符合题意，（2）半圆是弧，故符合题意，（3）在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故不符合题意，（4）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，故不符合题意，其中真命题的个数有2个.故选C．【点睛】本题考查垂径定理、半圆的定义、等弧的定义及垂径定理的推论，熟练掌握定理及定义是解题关键.8．B【解析】【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1＋x．【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为x．则90%（1＋x）2＝1，10即（1＋x）2＝，9故选B．【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理答案第4页，共17页解：价格上涨x后是原来价格的（1＋x）倍．9．52【解析】【分析】连接OA、OC，根据圆内接四边形的性质和已知条件求出D的度数，根据圆周角定理求出AOC，再根据等腰直角三角形的性质求出答案即可．【详解】如图所示，连接OA、OC、AC，四边形ABCD是O的内接四边形，BD180，B135，D45，AOC2D90，O的半径为5，AC525252，故答案为：52．【点睛】本题考查了圆的性质，掌握圆内接四边形对角互补与同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系是解题的关键.10．1【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊙AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．【详解】答案第5页，共17页连接OD，如图，⊙CD⊙OC，⊙⊙DCO＝90°，⊙CD＝OD2OC2＝r2OC2，当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊙AB时，OC最小，此时D、B两点重合，⊙CD＝CB＝1AB＝1×2＝1，22即CD的最大值为1，故答案为1．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．11．3或4##4或3【解析】【分析】由于点P与⊙O的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】设⊙O的半径为r，71当点P在圆外时，r3；271当点P在⊙O内时，r4．2综上可知，此圆的半径为3或4．故答案为：3或4．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．答案第6页，共17页12．3,0【解析】【分析】方法一：根据方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，代入进行转化，即可得到c的值，再进行代入方程a（x+c﹣2）2+b＝0，得到其两根；方法二：将x+c看成一个整体，由方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，可以得到方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根．【详解】解：方法一：⊙方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，⊙a（﹣2+c）2+b＝0或a（1+c）2+b＝0，bb⊙（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，aa⊙﹣2+c+1+c＝0，解得，c＝0.5，b⊙（﹣2+0.5）2＝﹣，ab9⊙＝，a4⊙a（x+c﹣2）2+b＝0，9⊙（x+0.5﹣2）2＝，4＝，＝，解得，x13x20故答案为：3，0．方法二：⊙方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，⊙方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为：﹣2+2＝0或1+2＝3，故答案为：3，0．【点睛】考查含有参数的一元二次方程的解法，学生根据已知条件既可以直接求出参数的值，继而求出另一个含有相同参数的方程的根或者将含参整式看成一个整体，由此得到另一个方程的根．13．100°或260°##260°或100°【解析】答案第7页，共17页【分析】根据半径相等求得OBA40，再根据三角形内角和定理求出⊙AOB，再求出劣弧，优弧的度数即可．【详解】解：如图，⊙OA＝OB，⊙⊙OAB＝⊙OBA＝40°，⊙⊙AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，⊙弦AB所对的弧的度数为100°或260°，故答案为：100°或260°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，圆心角与弧的度数的关系，求得圆心角的度数是解题的关键．14．(1)x17,x1712(2)x1,x312【解析】【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．(1)x22x6x22x60a1,b2,c6,42428bb24ac227x2a2答案第8页，共17页x17,x1712(2)(2x3)2x202x3x2x3x03x3x303x1x30解得x1,x312【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．15．（1）1；（2）证明见解析.2【解析】【详解】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式⊙=b2﹣4ac：当⊙＞0，方程有两个不相等的实数根；当⊙=0，方程有两个相等的实数根；当⊙＜0，方程没有实数根．（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=1；2（2）⊙⊙=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，⊙不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．2416．（1）9；9；（2）甲的方差为，乙的方差为，甲，见解析33【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；（2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答答案第9页，共17页本题．【详解】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由：12甲的方差是：×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝，6314乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，6324⊙，33⊙推荐甲参加全国比赛更合适．【点睛】本题主要考查了求方差和平均数，理解一组数据方差越小，波动越小，越稳定是解题的关键．1117．（1）；（2）624【解析】【分析】（1）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C的种数即可求出其概率；（2）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的种数即可求出其概率；【详解】解：（1）答案第10页，共17页如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事1件A）的结果有一种，所以P(A)＝；61（2）由（1）可知从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为：．2418．（1）见解析；（2）12.5m【解析】【分析】（1）利用垂径定理得出垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径；（2）利用垂径定理以及勾股定理，即可得出答案．【详解】（1）如图，圆心O即为所求；（2）设圆弧拱桥最高点为C，连接OA、OC交AB于D，1则OCAB，CD5m，ADAB10m，2设ODxm，则OAOC(x5)m，在Rt△AOD中，OA2OD2AD2，即(x5)2x2102，解得:x7.5，OA7.5512.5(m)，圆半径为12.5m．【点睛】本题考查垂径定理的应用，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．19．衬衫的单价降了15元．【解析】【详解】答案第11页，共17页试题分析：设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．试题解析：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：，x1=x2=15答：衬衫的单价降了15元．20．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】【分析】（1）证明⊙CDE⊙⊙ADC即可；（2）证明⊙BDE⊙⊙ADB即可得到结论．【详解】（1）⊙CE⊙AD⊙⊙CED=⊙ACB=90°⊙⊙CDE=⊙ADC⊙⊙CDE⊙⊙ADCCDDE⊙ADCD⊙CD2=DE·AD；（2）⊙D是BC的中点⊙BD=CD⊙CD2=DE·AD；⊙BD2=DE·ADBDDE⊙ADBD又⊙⊙ADB=⊙BDE⊙⊙BDE⊙⊙ADB⊙⊙BED=⊙ABC考点：相似三角形的判定与性质．21．(1)18m(2)3.6m答案第12页，共17页【解析】【分析】111（1）如图1，先证明⊙APM⊙⊙ABD，利用相似比可得AP＝AB，即得BQ＝AB，则6661AB+12+AB＝AB，解得AB＝18（m）；6（2）如图2，他在路灯AC下的影子为BN，证明⊙NBM⊙⊙NAC，利用相似三角形的性质BN1.6得，然后利用比例性质求出BN即可．BN189.6(1)如图1，⊙PM∥BD，⊙⊙APM⊙⊙ABD，APPMAP1.6，即，ABBDAB9.61⊙AP＝AB，6⊙QB=AP，1⊙BQ＝AB，6而AP+PQ+BQ＝AB，11⊙AB+12+AB＝AB，66⊙AB＝18．答：两路灯的距离为18m；(2)如图2，他在路灯AC下的影子为BN，⊙BM∥AC，答案第13页，共17页⊙⊙NBM⊙⊙NAC，BNBMBN1.6⊙，即，解得BN＝3.6．ANACBN189.6答：当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影长是3.6m．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．11122．（1）1：4；（2）y＝﹣x2+x，0＜x＜4；（3）S′≤S．1644【解析】【分析】（1）先求出E点是AC中点，再得到⊙ADE和⊙CDE的面积相等，根据平行线得出SAD⊙ADE⊙⊙ABC，推出ADE＝（）2，把AB＝2AD代入求出即可；SABABCS1SAEx（2）求出ADE＝x2⊙，ADE＝＝⊙，⊙÷⊙即可得出答案；S16SEC4xABCDECS111（3）由（2）知x的取值范围是0＜x＜4，于是得到y＝＝﹣x2+x＝﹣（x﹣2）S16416112+≤，即可得到结论．44【详解】解：（1）⊙D为AB中点，⊙AB＝2AD，⊙DE∥BC，ADAE1⊙ABAC21⊙AEAC2⊙AE＝EC，答案第14页，共17页⊙⊙ADE的边AE上的高和⊙CED的边CE上的高相等，⊙S△ADE＝S△CDE＝S′，⊙DE∥BC，⊙⊙ADE⊙⊙ABC，SAD11⊙ADE＝（）2＝（）2＝，SAB24ABC⊙S′：S＝1：4；（2）⊙AB＝4，AD＝x，SADx⊙ADE＝（）2＝（）2，SAB4ABCS1⊙ADE＝x2⊙，S16ABC⊙DE∥BC，⊙⊙ADE⊙⊙ABC，ADAE⊙＝，ABAC⊙AB＝4，AD＝x，AEx⊙＝，AC4AEx⊙＝EC4x⊙⊙ADE的边AE上的高和⊙CED的边CE上的高相等，SAEx⊙ADE＝＝⊙，SEC4xDEC⊙÷⊙得：S11⊙y＝＝﹣x2+x，S164⊙AB＝4，⊙x的取值范围是0＜x＜4；（3）由（2）知x的取值范围是0＜x＜4，S11111⊙y＝＝﹣x2+x＝﹣（x﹣2）2+≤，S16416441⊙S′≤S．4【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，二次函数的最值问答案第15页，共17页题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．23．(1)见解析(2)⊙PFE的度数不变，是45°(3)42≤EF≤8．【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角，先证得EF是直径，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得点C在圆上即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定，可证得PE=PF，得到⊙PCB=45°，进而根据⊙PCB=45°以及等弧所对的圆周角相等即可解决问题；（3）根据E点的移动，可知当E与C重合时，EF最长，而当EF为⊙ABC的中位线时，EF最短，即可求出线段EF的取值范围.(1)如图，连接OP,OC，⊙FP⊙PE，⊙⊙FPE=90°，⊙EF为直径，⊙OP=OE=OF，⊙⊙C=90°，⊙OC=OE=OF，⊙点C在⊙O上，(2)连接PC答案第16页，共17页⊙AC=BC，⊙⊙ABC是等腰直角三角形，⊙点P是AB的中点，⊙CP平分⊙ACB，⊙⊙ACP=45°，⊙EPEP，⊙⊙BCP=⊙PFE=45°，由于⊙BCP的度数不变，⊙⊙PFE的度数不会发生变化,为45°．(3)当E与C重合时，EF最长，此时EF=AC=8；当EF为⊙ABC的中位线时，EF最短，根据勾股定理可得AB=82，根据三角形的中位线可得EF=42，所以42≤EF≤8．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，同弧所对的圆心角相等，三角形中位线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上定理是解题的关键．答案第17页，共17页

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