南京市2020～2021学年度第一学期期中调研模拟卷高二数学2020.10一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．已知，，则的最大值为（▲）A． B．2 C．4 D．2．若△ABC中，，则此三角形的形状是（▲）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形3．设，是不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则．④若，，，则；其中正确命题的序号是（▲）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④4．已知双曲线：（，），过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于，两点，，两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（▲）A． B． C． D．5．已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（▲）A． B． C． D．6．在菱形中，，将沿对角线折起使得二面角的大小为60°，则折叠后所得四面体的外接球的半径为（▲）A． B． C． D．7．已知点是的重心，，若，，则的最小值是（▲）A． B． C． D．8．过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线相切，则直线l的方程为（▲）A．或 B．或C．或 D．或二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．已知，且，则（▲）A． B．C． D．10．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别
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示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（▲）A． B． C． D．11．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，M为线段的中点，点N为底面内的动点，则下列结论正确的是（▲）A．若，则平面平面B．若，则直线与平面所成的角的正弦值为C．若直线和异面，则点N不可能为底面的中心D．若平面平面，且点N为底面的中心，则12．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（▲）A．点P的轨迹曲线是一条线段B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点C．不是“最远距离直线”D．是“最远距离直线”三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cosAsinB=sinA+2sinC．则B=▲.14．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为▲．15．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为▲.16．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且，线段的垂直平分线过点，则抛物线的方程是▲；若直线过点，则▲.四、解答题（本大题共6小题，共78分）17．（10分）在中，，，分别是角，，的对边，并且.已知▲，计算的面积.请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可.18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.（1）若点的横坐标为，求的值.（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.19．（12分）在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为定值．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，过点的直线交轨迹于、两点，以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程．20．（14分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是．21．（14分）已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.22．（16分）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为.①求的方程，并说明是什么图形；②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
1．B2．A3．D4．B5．C6．A7．C8．B9．AB10．BC11．ABC12．BCD13．14．15．16．17．答案不唯一，见解析18．（1）（2）19．（1）；（2）或．20．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．21．（1）定点坐标为，证明见解析；（2）.22．（1）；（2）①，是圆；②存在，.
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