1.2.4绝对值复习1、什么是数轴?数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线-2-10122、数轴的三要素原点、正方向、单位长度做一做3、画出数轴、并用数轴上的点
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示下列各数:-1.5,0,-6,2,+6,-3,3解:-6-5-4-3-2-10123456新课大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?-3-2-1012341.绝对值的概念(几何定义)在数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作︱a︱一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2。数a的绝对值记作|a|.绝对值A-6-5│-5│=5│4│=4B-4-3-2-10123456一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。(一个数的绝对值大于或等于0.)例如:大象离原点4个单位长度:│4│=4那么两只小狗呢?如果一个数为-5,则它的绝对值呢?想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?解:一对相反数虽然分别在原点两边,但他们到原点的距离是相等的,也即他们的绝对值是相等的。例1.绝对值等于6的数有-6和+6绝对值是0的数是。0议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?例如:|3|=3,|+7|=7一个正数的绝对值是它本身;例如:|-3|=3,|-2.3|=2.3一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即|0|=0
总结
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因为正数可用a>0表示,负数可用a<0表示,所以上述三条可表述成:(1)如果a>0,那么|a|=a(2)如果a<0,那么|a|=-a(3)如果a=0,那么|a|=0不论数a取何值,它的绝对值总是正数或0。即对任何有理数a,总有|a|≥0.例2求下列各数的绝对值:-21,+4/9,0,-7.8.解:|-21|=21;|+4/9|=4/9;|0|=0;|-7.8|=7.8.练习
题
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1.字母a表示一个数,-a表示什么?-a一定是负数吗?解:字母a表示一个数,-a表示a的相反数,-a不一定是负数.2.如果|a|=4,那么a等于__________.4或-43.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一正数或零定是__________.9个,分别是4.绝对值小于5的整数有__________________4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4小结:(1.几何定义):在数轴上,一个数所绝对值对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.(2.代数定义)正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.会利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.判断:(1)一个数的绝对值是2,则这数是2。(2)|5|=|-5|。(3)|-0.3|=|0.3|。(4)|3|>0。(5)|-1.4|>0。(6)有理数的绝对值一定是正数。(7)若a=b,则|a|=|b|。(8)若|a|=|b|,则a=b。(9)若|a|=-a,则a必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。想一想1)绝对值是7的数有几个?各是什么?有没有绝对值是-2的数?答:绝对值是7的数有两个,各是7与-7。没有绝对值是-2的数。2)绝对值是0的数有几个?各是什么?答:绝对值是0的数有一个,就是0。3)绝对值小于3的整数一共有多少个?答:绝对值小于3的整数一共有5个,它们分别是-2,-1,0,1,2。(1)求绝对值不大于2的整数;(2)已知x是整数,且2.5<|x|<7,求x.2/92、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示:-a则|a|=________3.253.如果一个数的绝对值等于3.25,则这个数是±___0.744、如果a的相反数是-0.74,那么|a|=______3或-15.如果|x-1|=2,则x=______.1.判断(对的打“√”,错的打“×”):(1)一个有理数的绝对值一定是正数。(2)-1.4<0,则│-1.4│<0。()()(3)│-32︱的相反数是32()(4)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等()(5)互为相反数的两个数的绝对值相等()2.已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示cb0a则a、b、c三个数从小到大的顺序是:C<b<a<c│则│a│<│c│,│b││3.足球比赛中对所用的足球有严格的规定,下面是5个足球的质量检测结果(用正数表示超过规定质量的克数,用负数表示不足规定质量的克数)-20+10+12-8-11请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识加以说明。答:记为-8的足球质量好一些。因为│-20│=20,│+10│=10,│+12│=12,│-8│=8,│-11│=11所以│-8│<│+10│<│-11│<│+12│<│-20│也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小,因此其质量比较好