江苏省前黄中学溧阳中学2022届高三联考-数学试题【含答案】

省前中2022届高三二模适应性考试8．设exy==62（e为自然对数的底数，e2.718），则（）A.tan(x−y)x−yxyB.x−ytan(x−y)xy数学试卷2022.4C.tan(x−y)xyx−yD.x−yxytan(x−y)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。9．树人中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。行了统计，把得分数据按照[)50,60),[60,70,[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合法正确的是（）题目要求的。A．图中的x值为0.0201．已知集合A={1,3,4,5,6,7},B={x∣x2−10x+240}，则下图中阴影部分表示B．这组数据的极差为50的集合为（）C．得分在80分及以上的人数为400A.{1,3,5}B.{1,3,7}C.{1,3,4,7}D.{1,3,5,7}D．这组数据的平均数的估计值为772．i为虚数单位，复数z满足z(2−=i)i2022，则下列说法正确的是（）10．下列关于函数fx()=cosxxsin的四个结论中正确的是()121A．fx()的最小正周期为A．z=B．=−−iz1555B．的最小值为−12C．的虚部为−iD．在复平面内对应的点在第三象限5C．的图象关于点(,0)对称3．已知a=1,b=3,2a−b=19，则向量ab,的夹角为（）23525D．在区间(,)上单调递减A．B．C．D．44633611．如图所示，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，MN,分别是AD,CC1a2aa3n14．已知数列a1,,,,是首项为，公比为2的等比数列，则a等于（）的中点，P是线段AB上的动点，则下列说法正确的是（）aaa4512n−1A．不存在点P使得AC⊥平面PMN111A.B.C.1D.2B．存在点P使得AC//平面4215．已知某批零件的尺寸X（单位：mm）服从正态分布N(10,4)，其中X[8,14]的产品为“合格C．当与AB,两点不重合时，平面截正方体所得的截面一定是五边形品”．现在从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（）21D．PMN面积的最大值是（附：若XN~(,2)，则PX(−+)0.6827，2PX(−2+2)0.9545，PX(−3+3)0.9973）5xx−−22−2−2,x0A.0.3414B.0.4773C.0.512D.0.818612．已知函数fx()=2，若f()()()()xx1=f2=fx34=fx，且22xylog4()−xx,06．已知双曲线C:1−=的右焦点为，离心率为e．若在右支上存在点PQ,，使得四边形OPFQ22F22abx1x2x3x4，则x1x2+x1x2+x3+x4的取值可以是（）2恰为正方形（O为坐标原点），则e=（）395A.B.C.D.35+9+6532−A.B.35+C.D.9+65252227．某地市为响应节能降耗 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ，决定对非繁华路段路灯在晚高峰期间实行部分关闭措施.如图，某路段有十盏路灯（路两边各有五盏），现欲在晚高峰期关闭三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)其中的四盏灯，为保证照明的需求，要求相邻的路灯不能同时关闭且相对的213．()−x5展开式中x2的系数是______．路灯也不能同时关闭，则不同的关闭MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1715330376463_0有（）xA.18种B.17种C.16种D.15种14．已知fx()是定义域为R上的奇函数，且当x0时，f(x)=−b2ax．若f(2)=15，则a=______．7344:uId:7344819033:fId:8190331省前中2022届高三二模适应性考试8．设exy==62（e为自然对数的底数，e2.718），则（）A.tan(x−y)x−yxyB.x−ytan(x−y)xy数学试卷2022.4C.tan(x−y)xyx−yD.x−yxytan(x−y)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。9．树人中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。行了统计，把得分数据按照[)50,60),[60,70,[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合法正确的是（）题目要求的。A．图中的x值为0.0201．已知集合A={1,3,4,5,6,7},B={x∣x2−10x+240}，则下图中阴影部分表示B．这组数据的极差为50的集合为（）C．得分在80分及以上的人数为400A.{1,3,5}B.{1,3,7}C.{1,3,4,7}D.{1,3,5,7}D．这组数据的平均数的估计值为772．i为虚数单位，复数z满足z(2−=i)i2022，则下列说法正确的是（）10．下列关于函数fx()=cosxxsin的四个结论中正确的是()121A．fx()的最小正周期为A．z=B．=−−iz1555B．的最小值为−12C．的虚部为−iD．在复平面内对应的点在第三象限5C．的图象关于点(,0)对称3．已知a=1,b=3,2a−b=19，则向量ab,的夹角为（）23525D．在区间(,)上单调递减A．B．C．D．44633611．如图所示，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，MN,分别是AD,CC1a2aa3n14．已知数列a1,,,,是首项为，公比为2的等比数列，则a等于（）的中点，P是线段AB上的动点，则下列说法正确的是（）aaa4512n−1A．不存在点P使得AC⊥平面PMN111A.B.C.1D.2B．存在点P使得AC//平面4215．已知某批零件的尺寸X（单位：mm）服从正态分布N(10,4)，其中X[8,14]的产品为“合格C．当与AB,两点不重合时，平面截正方体所得的截面一定是五边形品”．现在从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（）21D．PMN面积的最大值是（附：若XN~(,2)，则PX(−+)0.6827，2PX(−2+2)0.9545，PX(−3+3)0.9973）5xx−−22−2−2,x0A.0.3414B.0.4773C.0.512D.0.818612．已知函数fx()=2，若f()()()()xx1=f2=fx34=fx，且22xylog4()−xx,06．已知双曲线C:1−=的右焦点为，离心率为e．若在右支上存在点PQ,，使得四边形OPFQ22F22abx1x2x3x4，则x1x2+x1x2+x3+x4的取值可以是（）2恰为正方形（O为坐标原点），则e=（）395A.B.C.D.35+9+6532−A.B.35+C.D.9+65252227．某地市为响应节能降耗措施，决定对非繁华路段路灯在晚高峰期间实行部分关闭措施.如图，某路段有十盏路灯（路两边各有五盏），现欲在晚高峰期关闭三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)其中的四盏灯，为保证照明的需求，要求相邻的路灯不能同时关闭且相对的213．()−x5展开式中x2的系数是______．路灯也不能同时关闭，则不同的关闭方案有（）xA.18种B.17种C.16种D.15种14．已知fx()是定义域为R上的奇函数，且当x0时，f(x)=−b2ax．若f(2)=15，则a=______．7344:uId:7344819033:fId:819033215．在平面直角坐标系中，抛物线yx2=20的焦点为B，点A在直线l:2y=x上，且A在第一象限，20．（12分）n+2n以AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l的另一个交点为D．若AB⊥CD，则圆C的半径长等已知数列{abnn},{}满足anb1+an−1b2++a1bn=2−2n−4，其中an=2．于______.（1）求bb12,的值及数列{}bn的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；16．已知菱形ABCD，AB==BD2，现将ABD沿对角线BD向上翻折，得到三棱锥A−BCD，设n+1b21n+23点E是AC的中点．当AC=2时，三棱锥A−BCD的外接球体积为__________；记BDE的面积（2）令cn=−(1)，数列{}c的前n项和T，证明：T.bbnn32n为S，三棱锥的外接球的表面积为S，则SS的最小值为．nn+11212（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）2设ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,，已知sinBAC=sinsin．（1）求B的最大值；11（2）若9sinACsin=1，求+的值．tanACtan21．（12分）已知函数f(x)=2ax−lnx,aR.（1）当a=1时，求y=f()x过原点的切线方程；（2）若对任意x(0,+)，不等式ex−2+xxf(x)恒成立，求实数a的取值范围.18．（12分）乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.为减轻高三学子学习压力，提高学习效率， 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 打算开学后举办乒乓球比赛，规则如下：比赛以分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛11中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现平，先连续多得分的选手为胜方.1022（1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为．在一局比赛中，若现在甲、乙两名选手的得分为8:83平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；3（2）假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛4的局数，求的分布列及数学期望．22．（12分）xy22椭圆C:+=1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，点P在椭圆C的内部（不包含边界）ab22运动，且与AB,两点不共线，直线PA,PB与椭圆C分别交于DE,两点．当P为坐标原点时，直线DE19．（12分）1如图，三棱柱ABC−ABC的底面是等边三角形，平面ABBA⊥平面ABC，AB⊥AB，AC=2，的斜率为，四边形ABDE的面积为4．1111112A1AB=60，O为AC的中点.（1）求椭圆C的方程；（1）求证：AC⊥平面ABO；11（2）若直线DE的斜率恒为，证明：动点P在定直线上．2（2）若点P为棱CC1中点，求二面角P−−OBA1的平面角的正弦值．7344:uId:7344819033:fId:819033315．在平面直角坐标系中，抛物线yx2=20的焦点为B，点A在直线l:2y=x上，且A在第一象限，20．（12分）n+2n以AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l的另一个交点为D．若AB⊥CD，则圆C的半径长等已知数列{abnn},{}满足anb1+an−1b2++a1bn=2−2n−4，其中an=2．于______.（1）求bb12,的值及数列{}bn的通项公式；16．已知菱形ABCD，AB==BD2，现将ABD沿对角线BD向上翻折，得到三棱锥A−BCD，设n+1b21n+23点E是AC的中点．当AC=2时，三棱锥A−BCD的外接球体积为__________；记BDE的面积（2）令cn=−(1)，数列{}cn的前n项和Tn，证明：Tn.bbnn+132为S1，三棱锥的外接球的表面积为S2，则SS12的最小值为．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,，已知sin2BAC=sinsin．（1）求B的最大值；11（2）若9sinACsin=1，求+的值．tanACtan21．（12分）已知函数f(x)=2ax−lnx,aR.（1）当a=1时，求y=f()x过原点的切线方程；（2）若对任意x(0,+)，不等式ex−2+xxf(x)恒成立，求实数a的取值范围.18．（12分）乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.为减轻高三学子学习压力，提高学习效率，年级打算开学后举办乒乓球比赛，规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.2（1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为．在一局比赛中，若现在甲、乙两名选手的得分为8:83平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；3（2）假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛4的局数，求的分布列及数学期望．22．（12分）xy22椭圆C:+=1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，点P在椭圆C的内部（不包含边界）ab22运动，且与AB,两点不共线，直线PA,PB与椭圆C分别交于DE,两点．当P为坐标原点时，直线DE19．（12分）1如图，三棱柱ABC−ABC的底面是等边三角形，平面ABBA⊥平面ABC，AB⊥AB，AC=2，的斜率为，四边形ABDE的面积为4．1111112A1AB=60，O为AC的中点.（1）求椭圆C的方程；（1）求证：AC⊥平面ABO；11（2）若直线DE的斜率恒为，证明：动点P在定直线上．2（2）若点P为棱CC1中点，求二面角P−−OBA1的平面角的正弦值．4省前中2022届高三二模适应性考试数学试卷参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDCCDBCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ACDBDACDBC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．4014．215．1016．6；8（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）由sinsinsin2BAC及正弦定理得ba2c，……1分acbacacacac2222221由余弦定理得cosB，……3分2222acacac1即cosB，当且仅当ac取等号，2又∵B(0,)，∴0B，3∴B的最大值为．……6分311（2）∵9sinsin1AC，∴sinsinsin2BAC，∴sinB，……7分9311coscossin()sinACACB∴……9分tantansinsinsinsinsinsinACACACAC13．……10分sinB18．（12分）解：（1）设这局比赛甲以先得11分获胜为事件A，则事件中包含事件B和事件C，28事件:甲乙再打3个球，甲先得11分获胜；其中这个球均为甲赢，则PB()()3，327……2分事件C:甲乙再打4个球，甲先得分获胜；其中前个球甲赢2个，最后一个球甲赢，2128则PCC()()22，……4分33332716∴P(CP)(AP)(B)．……5分27（2）X的可能取值为1,2,3,4．……6分3PX(1)，47344:uId:7344133PX(2)，44161133PX(3)，444641111PX(4)，……10分44464∴X的分布列为12343331P4166464……11分333185∴EX()1234．……12分41664646419．（12分）证明：（1）∵ABC为等边三角形，O为AC中点，∴ACOB，……1分又平面ABB11A平面ABC，平面平面，，平面，ABB11AABCABA1BABAB1ABB11A∴平面，……分AB13又平面，∴，ACA1BAC又，A1BOBB，A1BO,B平面A1BO，∴AC平面．……5分解：（2）如图，以O为原点，OA,OB为xy,轴，建立空间直角坐标系Oxyz，……6分OBC(0,0,0),(0,3,0),(1,0,0)，AA(1,0,0),(0,3,23)1，1113∵CPCCAA(,,3)，22221133∴OPOCCP(,,3)，……7分22平面AOB1的法向量为n(1,0,0)，……8分设平面POB的法向量为mxyz(,,)，y0mOB0则，得33，mOP0xyz3022令x2，可取m(2,0,3)，……10分设二面角POBA1的平面角为，mn22则cos，……11分mn17721∴sin1cos2，721∴二面角的平面角的正弦值为．……12分7819025:fId:81902520．（12分）n解：（1）因为an2，所以a12，a24，当n1时，由题设可得ab112，所以b11；……1分当n2时，由题设可得a2112bab8，即428b2，所以b22．……2分当n2时，由题设可得nn12n22b12b22bnn12b22n4，①nnn12122222(1)4bbbn121n，此式两边同乘以2，得nn12n22b12b22bn124n4，②由①-②得22bnn，即bnn．又由上可知，b11也适合上式，所以数列{}bn的通项公式为bnnN(*)．……5分nnn111b21n2111n（2）由（1）知，cn(1)(1)(1)()，……7分bbnnnnnn1(1)111111(1)n1因此，T(1)()(1)1n1().n2231nnn1(1)1n113当n为奇数时，T11单调递减，此时T1(1,]；……9分nnn11nn12(1)1n112当为偶数时，T11单调递增，此时T1[,1).……11分nnn11nn1323综上所述，T．……12分32n21．（12分）11解：（1）当a1时，fxxxx()2ln(0)，fx'()2，∴ft'()2，xt2ln1tt设切点为(,2ln)ttt，∵切线过原点，∴2，解得te，……2分tt1∴yfx()过原点的切线方程为yx(2)．……4分e（2）法1：不等式e(xx222)e2lnxxfxxaxxxeexx221ln1xxlnxx2lnlnxe1lnxx2aaae22.……6分xxx令h(t)ett1，ht'()e1t，当t(,0)时，ht'()0，ht()单调递减，当t(0,)时，ht'()0，ht()单调递增，∴h(t)h(0)0，∴e1tt，当且仅当t0时取等号.……7分令txx2ln，则有exx2lnxx2ln1，exx2ln1lnx即e1lnxx2lnxx，∴e1lnxx2lnxx，∴1，……8分x令u(x)x2lnx，∵u(1)10，u(4)22ln20，∴ux()在(1,4)内必有零点，即xx2ln0能成立，……10分exx2ln1lnx∴的最小值为1，xuerr:uId:uerr1∴12a，∴a.……12分2eexx22法2：不等式ex2xxf()x1()fx12ln0axx，xx1ex2ex2ex2当a时，12lnaxx1xlnx1xlnexxx2ln1xlnx.2xxelnx……6分令h(tt)e1t，ht'()e1t，当t(,0)时，ht'()0，ht()单调递减，当t(0,)时，ht'()0，ht()单调递增，∴h(th)(0)0，∴e1tt，当且仅当t0时取等号.……7分令txx2ln，则有e2ln1xx2lnxx，即exx2lnxx1ln，∴exx2ln1xxln0，∴此时不等式恒成立，符合题意.……9分1当a时，令u(x)x2lnx，∵u(1)10，u(4)22ln20，2x02∴ux()在(1,4)内必有零点，设为x0，则xx002ln，ex0，x02ex0∴12ln122(12)0axxaxxa00000x，不合题意.……11分xx001综上所述，a.……12分2eexx22法3：不等式e(x2)1(xxf)1xf2ln0xaxx，xx1eexx22当a时，12ln1lnaxxxx.……6分2xxex2(x1)exx221(x1)(ex)令gxxx()1ln，gx()1.xx22xx令uxxx()e(0)x2，ux()e1x2，当x(0,2)时，ux()0，ux()单调递减，x(2,)时，ux'()0，ux()单调递增，1u(0)e02，u(1)10，u(4)e402，e∴在(0,)有两个零点，设为x1，x2，则01xx12，当时，，，单调递减；xx(0,1)ux()0gx()0gx()时，，，单调递增；xx(,1)1ux()0gx()0当时，，，单调递减；xx(1,)2ux()0gx()0时，，，单调递增，xx(,)2ux()0gx()0x12x22且e2lnxxx111，ex2x22lnx2，x12ex1∴g(x)g(x1)g()x21x1lnx11x1x120，符合题意；xx11……10分x121ex1当a时，∵12ax1lnx112ax1x12(12)ax10，不合题意；2xx11……111综上所述，a.……12分22022-04-28T10:23:00.468071iqopwtUERRIQOPWT:uId::fId::fId:iqopwtUERRIQOPWT22．（12分）解：（1）当P为坐标原点时，DE,分别为椭圆的右顶点和下顶点，b11由题知,224ab，∴ab2,1，……3分a22x2∴椭圆C的方程为y21．……4分41（2）设点PxyDxyExy(,),(,),(,)，直线DEy:xt，0011222与椭圆方程联立得x222tx2t20，令Δ44(22)4(2)0ttt222得t22，2则xxtxxt12122,22，……6分11xtxt1yyyy121111tt11又001222,，xxxxxxxx01110222222222tt11则xx2,，……8分12yy11100xx00222tt11代入韦达定理得22t，yy11100xx002221122x2x由题知t1，故2，即002，yy1112222yxyx000000xx00222即2x022y0x020，即xy0020，……11分∴点P在定直线xy20上.……12分