初升高（新高一）数学衔接讲义十六讲

目录第一讲因式分解……………………………………1第二讲分式…………………………………………5第三讲图形变换……………………………………9第四讲三角形的“五心”………………………13第五讲几何中的著名定理………………………17第六讲圆…………………………………………19第七讲一次函数和一次不等式…………………22第八讲均值不等式………………………………26第九讲一次分式函数……………………………30第十讲一元二次方程……………………………33第十一讲一元二次函数（一）…………………37第十二讲一元二次函数（二）…………………41第十三讲一元二次不等式………………………45第十四讲绝对值不等式…………………………49第十五讲根的分布（一）………………………52第十六讲根的分布（二）………………………56第一讲因式分解一、知识归纳1、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）当n为正奇数时当n为正偶数时2、十字相乘法因式分解3、待定系数法因式分解4、添项与拆项法因式分解5、长除法二、例题讲解例1：因式分解：例2：因式分解：例3：因式分解例4：利用待定系数法因式分解（1）（2）例5：利用添项法、拆项法因式分解（1）（2）例6：已知，求的值。三、课堂练习1、分解因式（1）（2）（3）分解因式（1）（2）3、分解因式（1）（2）4、已知多项式能被整除，且商式是则。5、多项式能被整除，求的值。第二讲　分式一、知识归纳（一）分式的运算规律1、加减法同分母分式加减法：异分母分式加减法：2、乘法：3、除法：4、乘方：（二）分式的基本性质1、　　　　　　　　　　　　　　2、（三）比例的性质（1）若则（2）若则（合比性质）（3）若（）则（合分比性质）（4）若＝…＝，且则（等比性质）（四）分式求解的基本技巧1、分组通分2、拆项添项后通分3、取倒数或利用倒数关系4、换元化简5、局部代入6、整体代入7、引入参数8、运用比例性质二、例题解析例1：化简例2：化简：EMBEDEquation.3例3：计算例4：计算例5：若，求例6：已知且求分式的值三、课堂练习1、已知，，，则x＝　　　　　　；2、若则分式＝　　　　　　；3、设，则＝　　　　　　　；4、若，且，则＝　　　　　；5、设、、为有理数，且，，，，则＝　　　　　　；6、已知、、均不为0，且，则＝　　　　　；第三讲　图形变换一、知识归纳1、2、3、4、5、将图象在x轴下方的部分，以x轴为对称轴对称地翻折上去即可6、将的图象位于y轴右边的部分保留，在y轴的左边作其对称的图即可。二、例题解析例1：说出下列函数图象之间的相互关系（1）与（2）与（3）与（4）与例2：已知①中的图的对应函数，则②中的图象对应函数为　　　　　　；A、B、C、D、例3：画出下列函数的图象（1）（2）例4：已知的图象过点（3，2），那么与函数的图系关于x轴对称的图象一定过点　　　　　　；A、（4，2）B、（4，－2）C、（2，－2）D、（2，2）例5：试讨论方程的根的个数例6：求方程的解的个数课堂练习：1、函数的图象　　　　　　；A、与的图象关于y轴对称B、与的图象关于原点对称C、与的图象关于y轴对称D、与的图象关于原点对称2、为了得到的图象，可以把的图象A、向左平移3个单位长度B、向右平移3个单位长度C、向左平移1个单位长度D、向右平移1个单位均等3、已知的图象如右，请画出以下函数的图象（1）　（2）　（3）　（4）　（5）4、已知的图象如右：试求不等式：成立的x的取值范围5、已知方程有一负根，而没有正根，那么a的取值范围是　　　　　；A、B、C、D、补以上答案第四讲　三角形的“五心”一、知识归纳1、重心：三角形的三条中线交点，它到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍，重心和三顶点的连线将△ABC的面积三等分，重心一定在三角形内部。2、外心：是三角形三边中垂线的交点，它到各顶点的距离相等，锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外。3、内心：是三角形的三内角平分线的交点，它到三边的距离相等，内心一定在三角形内。4、垂心：是三角形三条高的交点，垂心和三角形的三个顶点，三条高的垂足组成六组四点共圆，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外。5、旁心：是三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，它到三角形的三边距离相等，一定位于三角形外部。二、例题解析例1：在锐角△ABC中，内角为A、B、C三边为a、b、c，则内心到三边的距离之比为　　　　　，重心到三边的距离为　　　　　，外心到三边的距离之比为　　　　　，垂心到三边的距离之比为　　　　　　。例2：如图，锐角△ABC的垂心为H，三条高的垂足分别为D、E、F，则H是△DEF的　　　　　；A、垂心B、重心C、内心D、外心例3：如图，D是△ABC的边BC上任一点，点E、F分别是△ABD和△ACD的重心连结EF交AD于G点，则DG：GA＝　　　　　　；例4：设△ABC的重心为G，GA＝，，，则＝　　　　；例5：若H为△ABC的重心，AH＝BC，则∠BAC的度数是　　　　　；A、45°B、30°C、30°或150°D、45°或135°例6：已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝10，AC＝9，DE＝12，求平行四边形ABCD的面积。三、课堂练习1、已知三角形的三边长分别为5，12，13，则其垂心到外心的距离为　　　　，重心到垂心的距离为　　　　　；2、已知三角形的三边长为5，12，13，则其内切圆的半径＝　　　　　；3、在△ABC中，∠A是钝角，O是垂心，AO＝BC，则cos（∠OBC+∠OCB）=;4、设G为△ABC的重心，且AG＝6，BG＝8，CG＝10，则△ABC的面积为　　　　；5、若，那么以、、为三边的△ABC的内切圆，外接圆的半径之和为　　　　　；A、B、C、D、6、△ABC的重心为G，M在△ABC的平面内，求证：第五讲　几何中的著名定理一、知识归纳本节重点掌握三角形内、外角平分线定理、中线长定理，梅涅劳斯定理与塞瓦定理二、例题解析例1：如图△ABC中，AD为∠BAC的角平分线求证：例2：如图，△ABC中，AD为∠A的外角平分线，交BC的延长线于点D，求证：.例3：如图，AD为△ABC的中线，求证：例4：（梅涅劳斯定理）如果在△ABC的三边BC，CA、AB或其延长线上有点D、E、F且D、E、F三点共线，则例5：设O为△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于N、P、M，则.三、课堂练习1、如图，P是AC中点，D、E为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则BM：MN：NP＝；2、如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上且DE//BC，设BE与CD交于S，证明BM＝CM。3、证明：三角形的三条角平分线交于一点。第六讲　圆一、知识归纳1、证明四点共圆的方法有：（1）到一定点的距离相等的点在同一个圆上（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆（3）线段同旁张角相等，则四点共圆。（4）若一个四边形的一组对角再互补，那么它的四个顶点共圆（5）若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆（6）四边形ABCD对角线相交于点P，若PA·PC＝PB·PD，则它的四个顶点共圆（7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，若，则它的四个顶点共圆。2、圆幂定理二、例题讲解例1：如图，设AB为圆的直径，过点A在AB的同侧作弦AP、AQ交B处的切线于R、S，求证：P、Q、S、R同点共圆。例2：圆内接四边形ABCD，O为AB上一点，以O为圆心的半圆与BC，CD，DA相切，求证：AD＋BC＝AB例3：如图，设A为⊙O外一点，AB，AC和⊙O分别切于B，C两点，APQ为⊙O的一条割线，过点B作BR//AQ交⊙O于点R，连结CR交AO于点M，试证：A，B，C，O，M五点共圆。例4：如图，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C两点，D为PC中点，且AD延长线交⊙O于点E，又,求证：（1）PA＝PD；（2）.例5：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，若PE长为2，CD＝1，求DE的长度。三、课堂练习1、如图，已知点P在⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A，B两点，并交ST于点C，求证：2、如图，A是⊙O外一点，AB、AC和⊙O分别切于点B、C，APQ为⊙O的一条割线，过B作BR//AQ交⊙O于R，连CR交AQ于M。试证：A，B，C，O，M五点共圆。3、设⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，M是⊙O1、⊙O2的切点，R、S分别是⊙O1、⊙O2与⊙O3的切点，连心线交⊙O1于P，⊙O2于Q，求证：P、Q、R、S四点共圆。第七讲一次函数和一次不等式【要点归纳】1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。（1）它的图象是一条斜率为k，过点（0，b）的直线。（2）k>0是增函数；k<0是减函数。2、不等式ax>b的解的情况：（1）当a>0时，；（2）当a<0时，；（3）当a=0时，i)若b≤0，则取所有实数；ii)若b>0，则无解。类似地，请同学们自行分析不等式ax<b的解的情况。【典例分析】例1已知一次函数的图像如右，则它的表达式为y=____________.例2已知abc≠0且，那么直线y=px+p一定通过第（）象限A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四例3已知一次函数f(x)=3x+2，一次函数g(x)=ax+b，且f[g(x)]=12x+11，求a+b的值。例4当1≤x≤2时，函数f(x)=kx+(1-3k)恒为正值，求实数k的取值范围。例5已知x≥0，y≥0，z≥0，且满足x+2y+3z=2，2x+y+z=10，求T=x+y+z的最大值和最小值。例6不等式与不等式同解，则a的值等于_______例7解关于x的不等式组：例8对于一次函数f(x)=(2a-b)x+(a-5b)，当且仅当时,f(x)>0，则=___________例9若不等式（2a-b）x+(3a-4b)<0的解是，求不等式（a-4b）x+(2a-3b)>0的解。【反馈练习】1、一次函数y=(3m-1)x-(m+5)的图象不过第一象限，则实数m的取值范围是____________2、一次函数f(x)满足：f（f（f(x)））=-27x-21，则f(x)=_______________3、函数f(x)=3x+1+k-2kx在-1≤x≤1时，满足f(x)≥k恒成立，则整数k的值为____________4、已知x≥0，y≥0，z≥0，且满足x+3y+2z=3，3x+3y+z=4求w=3x-2y+4z的最大值和最小值。5、若不等式5x-a≤0的正整数解是1，2，3，4，则a的取值范围为___________6、解关于x的不等式：a(x-a)>x-17、若不等式（m+n）x+(2m-3n)<0的解是，求不等式（m-3n）x+(n-2m)>0的解。8、解关于x的不等式组：第八讲均值不等式【要点归纳】当a，b，c＞0时，则（1）（当且仅当a=b时，取“=”）（2）（当且仅当a=b=c时，取“=”）更一般地，当（n）时，则（当且仅当时，取“=”）【典例分析】例1设a，b，c＞0，证明下列不等式：（1）（2）例2下列命题中有________个正确（1）函数的最小值是4；（2）函数的最小值是2（3）函数的最大值是（4）函数，当x=1时，取最小值。例3（1）已知，且，求x+y的最小值；（2）已知，且，求的最大值。例4（1）当x>1时，求的最小值；（2）当时，求的最大值。例5（1）当a，b>0时，证明：（2）设a>b>c，求使得不等式恒成立的k的最大值。例6某食品厂定期购买面粉，已知每吨面粉的价格为1800元，该厂每天需用面粉6吨，面粉的保管费为平均每吨每天3元，因需登记入库，每次所购面粉不能当天使用，每次购面粉需支付运输费900元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？【反馈练习】1、已知，且a+b=1，求的最小值。2、函数y=x(1-2x)()的最大值等于___________；此时x=__________3、函数的最小值为6，则实数a=_____________4、已知，且ab=3+a+b，求ab的取值范围。5、求函数的最大值及相应的x的值。6、设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8空白，左右各留5空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？第九讲一次分式函数【要点归纳】形如的函数，叫做一次分式函数。（1）特殊地，叫做反比例函数；（2）一次分式函数的图象是双曲线，是两条渐近线，对称中心为（）（c≠0）。【典例分析】例1说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移变换而得到，并指出它的对称中心。例2求函数在-3≤x≤-2上的最大值与最小值。例3将函数的图象向右平移1个单位，向上平移3个单位得到函数的图象（1）求的表达式；（2）求满足≤2的x的取值范围。例4求函数的值域。例5函数，当且仅当-1＜x＜1时，（1）求常数a的值；（2）若方程有唯一的实数解，求实数m的值。例6已知图象上的点到原点的最短距离为6（1）求常数a的值；（2）设图象上三点A、B、C的横坐标分别是t，t+2，t+4，试求出最大的正整数m，使得总存在正数t，满足△ABC的面积等于。【反馈练习】1、若函数y=2/(x-2)的值域为y≤1/3，则其定义域为_____________。2、函数的图象关于点_____________对称。3、若直线y=kx与函数的图象相切，求实数k的值。4、画出函数的图象。5、若函数在(-2，+∞)是增函数，求实数a的取值范围。6、（1）函数的定义域、值域相同，试求出实数a的值；（2）函数的图象关于直线y=x对称，试求出实数a的值。第十讲一元二次方程【要点归纳】一元二次方程（※）1、实数根的判断△＞0方程（※）有两个不同的实数根△=0方程（※）有两个相同的实数根△＜0方程（※）没有实数根2、求根公式与韦达定理当△≥0时，方程（※）的实数根并且【典例分析】例1、（1）已知是方程的一个实根，求另一个根及实数m的值；（2）关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围。例2设实数s，t分别满足：，，并且，求的值。例3实数x，y，z，满足：x+y+z=a，x2+y2+z2=（a>0）,求证：例4求函数的最大值与最小值。例5若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。例6函数，其中满足：，（1）求证：方程有两个不同的实数根，；（2）求的取值范围。【反馈练习】1、当a，b时，关于x的方程有实数根？2、已知，且，则的值等于_______3、设△ABC的两边AB与AC长之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，求a的取值范围。4、设实数a，b满足：，求的取值范围。5、求函数的最值。6、若关于x的方程有唯一的实数根，求实数m的取值范围。第十一讲一元二次函数（一）【要点归纳】1、形如的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。2、二次函数的解析式的三种形式：10一般式20顶点式，其中顶点为（m，n）30零点式，其中，是的两根。本讲主要解决求二次函数的解析式问题。【典例分析】例1二次函数f(x)满足：，并且它的图象在x轴截得的线段长等于4，求f(x)的解析式。例2二次函数f(x)满足：f(1)=f(-5)，且图象过点（0，1），被x轴截得的线段长等于。求f(x)的解析式。例3二次函数f(x)满足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1。（1）求f(x)的解析式；（2）当-1≤x≤1时，y=f(x)的图象总是在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围。例4若方程有且仅有三个实数根，求实数a的值。例5设，若，，（1）求证：且方程有两个不同的实数根；（2）求及的取值范围。例6设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1，x2满足：（1）当0<x<x1时,证明：x<f(x)<x1；.【反馈练习】1、若二次函数f(x)的图象过点（3，4），（1，0），（-2，0），则f(x)=______________2、若二次函数f(x)的图象过点（1，1），并且，则f(x)=_____________3、关于x的方程|x2－4x+3|－a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________4、若二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1且f(x)的最大值是8，则f(x)=______________5、设二次函数f(x)的图象与x轴两交点的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好过原点，且与x轴两交点的距离为4，求f(x)的解析式。6、二次函数f(x)=ax2+bx+c与一次函数g(x)=-bx，其中a>b>c，且a+b+c=0（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A（x1,y1）B(x2,y2)；（2）求的取值范围。7、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1，x2满足：证明：当0<t<x1时，f(t)>x1；8、对于函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。已知二次函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(1)当a=1,b=–2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值（本小问选做）十二、一元二次函数（二）知识归纳：1、一元二次函数时，2、一元二次函数在区间[m,n]上的最值。1°当2°当3°当时，4°时3、一元二次函数在区间[m,n]上的最值类比2可求得。举例：例1、函数在区间上的最小值是（）A、－7B、－4C、－2D、2例2、已知函数在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A、B、[0,2]C、[1,2]D、例3、如果函数对任意实数都有，那么（）A、B、C、D、例4、若，且，那么的最小值为（）A、2B、C、D、0例5、设是方程的两个实数根，则的最小值是。例6、的最小值是。例7、函数的最大值是，最小值是。例8、已知二次函数满足条件和（1）求（2）在区间[－1，1]上的最大值和最小值。例9、已知二次函数，求的最小值。例10、设a为实数，函数，求的最小值。课后练习一、选择题1、如果实数x，y满足，那么有（）A、最小值和最大值1；B、最小值，而无最大值C、最大值1，而无最小值D、最大值1和最小值2、函数在区间[1,2]上单调，则a的取值范围是（）A、B、C、[1,2]D、3、已知函数在区间[m,2]上有最小值4，最大值5，则m的取值范围是（）A、[0,2]B、C、[0,1]D、[0,1）4、若的最大值为2，则a的取值范围是（）A、B、C、[－1,2]D、(－1,2)二、填空题5、已知函数，并且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是。6、已知二次函数f(x)满足，且的最大值是8，则f(x)=。7、已知关于x的函数（a，b，c为常数，且），若，则的值等于。三、解答题8、已知函数在区间上的最大值为1，求实数a的值。9、函数（1）当时，恒成立，求a的取值范围。（2）当时，恒成立，求a的取值范围。10、设x，y均非负，2x+y=6，求的最大值和最小值。十三一元二次不等式知识归纳 一般式 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式 图像与解 或 无解 无解 R 无解表中，2、恒成立恒成立二、典例分析例1、解下列不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）例2、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是（）A、B、[－2，2]C、（​2,2]D、例3、若不等式的解集为，则a+b的值为（）A、10B、－10C、14D、－14例4、若不等式和均不成立，则（）A、或B、C、D、例5、满足的不等式恒成立的x的取值范围是。例6、不等式的解集为。例7、若恒成立，不等式的解集为。例8、解关于x的不等式例9、设，解关于x的不等式。例10、已知抛物线过点（－1，0），问是否存在常数a，b，c，使不等式对一切都成立。课后练习一、选择题1、已知的解集为R，则m的取值范围是（）A、B、C、D、2、关于x的不等式的解集是，则实数m的值为（）A、1B、－1C、D、03、已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A、B、或C、D、或4、岩函数，当x为任意实数时，恒有意义，则a的取值范围是（）A、0<a<1B、0<a≤1C、0≤a≤1D、0≤a<1二、填空题5、若m<n，p<q且，则m，n，p，q的大小顺序为。6、若不等式有且只有一个解，则实数a=。7、若函数对一切恒有意义，则a的取值范围是。二、解答题8、解关于x的不等式9、解关于x的不等式10、解关于x的不等式十四绝对值不等式知识归纳1、实数绝对值的意义2、a>0或x>a举例：例1、解下列不等式（1）（2）（3）（4）例2、不等式的解集是（）A、B、或C、D、例3、若关于x的不等式在R上恒成立，则a的最大值是（）A、0B、1C、－1D、2例4、若不等式对一切恒成立，那么实数a的取值范围是（）A、B、C、D、例5、不等式的解集为。例6、不等式对任意恒成立，则c的取值范围是。例7、若关于x的不等式无解，则a的取值范围是。例8、已知关于x的不等式的解集为求实数a的值。例9、解下列不等式（1）（2）例10、解关于x的不等式课后练习一、选择题1、不等式的解集是（）A、B、且C、D、且2、不等式的解集为M，且，则a的取值范围是（）A、B、C、D、3、若不等式无解，则a的取值范围是（）A、a>3B、C、D、4、若无解，则c的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题5、不等式的解集是。6、满足的x范围是。7、不等式的解集为。三、解答题8、若不等式的解集为(－1,2)，求实数a的值。9、解不等式10、已知适合不等式的x的最大值为3，求a的值。十五、根的分布（一）知识归纳设，方程的两根为1°两根都为正2°两根都为负3°两根一正一负典例分析：例1、已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A、(0,1]B、(0,1)C、D、例2、二次函数y=f(x)满足，且有两个不等实根，则等于（）A、0B、3C、6D、不能确定例3、若方程有两个不等的实根，则a的取值范围是（）A、B、C、D、例4、设和是方程的两个不相等的实根，则下列结论正确的是（）A、且B、C、D、且例5、若关于x的不等式有且只有一个解，则实数a等于。例6、在[－1，1]上有且仅有一个实数根，则实数a的取值范围是。例7、若函数与直线有两个位于y轴右端的交点，则a的取值范围为。例8、设分别是关于x的二次方程和的一个非零实根，且，求证：必有一根在与之间。例9、已知二次函数和一次函数其中a，b，c满足，（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A、B（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。课后练习一、选择题1、若方程有一个正根和一个负根，则a的取值范围是（）A、B、C、D、2、若方程有两个不等负根，则a的取值范围是（）A、B、C、D、3、已知抛物线与x轴的交点，在原点的右侧，则k的取值范围是（）A、RB、C、或D、且4、已知二次函数的顶点在第一象限，则a的取范围是（）A、a>1B、a>2C、a>2或a<－2D、－2<a<25、已知关于x的二次方程有两个负根，则实数k的取值范围是。6、若关于x的方程有实根，则实数a的取值范围是。7、若函数与在y轴右侧有两个不同交点，则k的取值范围是。8、设，且，求的图象与轴相交所得弦长的取值范围。9、已知二次函数的二项系数为a，且不等式的解为（1，3）若方程有两个相等的根，求f(x)的解析式。10、已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，若且时（1）证明：是的一个根；（2）比较与c的大小。（3）证明：十六、根的分布（二）知识归纳：二次方程的区间根，一般情况下需要从三个方面考虑。（1）判别式；（2）区间端点函数值的正负；（3）对称称与区间端点的关系。设是实系数二次方程的两实根，则的分布范围与二次方程系数之间的关系，如下表表示。 根的分布 图象 充要条件 有且仅有一个在(m,n)内 或或典例分析：例1、已知，m、n是方程f(x)=0的两根，且a<b，m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是（）A、m<a<b<nB、a<m<n<bC、a<m<b<nD、m<a<n<b例2、已知一元二次方程的一个根大于1，一个根小于1，则a的取值范围是（）A、B、C、D、例3、若方程有一个正根，一个负根，则a的取值范围是（）A、B、C、D、例4、若的两根都小于1，则m的取值范围是（）A、m<－1或m>3B、m≥3C、m>3D、－1<m≤3例5、关于x的方程的两实根，一个小于1，一个大于1，则实数k的取值范围是。例6、已知整系数二次方程在(0,1)上有两个不同的根，则正整数m的最小值为。例7、若关于x的方程，有两个不等负根，则实数a的取值范围是是。例8、若关于x的二次方程的两根、满足，求实数p的取值范围。例9、已知函数与线段有效，求实数m的取值范围。例10、方程在（－1，1）上有两不等实根，求k的取值范围。课后练习一、选择题1、已知，m、n是的两根，且a<b，m<n，则实数a、b，m、n的大小关系为（）A、B、C、D、2、若方程的一个大于2，一个根小于2，则a的取值范围是（）A、B、C、D、3、若方程有两个实根，且两根均大于5，则k的取值范围是（）A、B、k>0C、D、4、已知b、c为整数，方程的两根都大于－1，且小于0，则b、c的值为（）A、1，5B、C、5，1D、二、填空题5、关于x的方程的根大于－5，且小于，则k的取值范围是。6、当实数m时，方程一根大于2，另一个根小于2。7、若方程有一个正根，一个负根，则a的取值范围是。三、解答题8、关于x的二次方程的两根分别位于(0,1)和之间求a的取值范围。9、若关于x的方程的两根为、。（1）若、都为正；（2）若、都为负；（3）若、一正一负，分别求m的取值范围。10、已知二函数，设方程有两个实根。（1）若设函数的对称轴为，求证：（2）如果，且的两实根相差为2，求实数b的取值范围。xy0xy0①②xy0-1123123yx0(0,1)y=2x第3题图yx0(1,0)第4题图AFBDCEHABCEGFMDNAEBCDOGAFBDCE12ABCD12ABDECAFBCEGDAMBNCP0123456BDAESCMABQSRPADCOEBAPBDOECACDPOHEBSBDPOACTABGPCOMRPRQSO1O3O2A(1,3)B(-1,-1)Oxyxmn�EMBEDEquation.3���xmn�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���xmn�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���xmn�EMBEDEquation.3���xyOx1x2xyOx0xyOxx1x2k�EMBEDEquation.3���xx1x2k�EMBEDEquation.3���xx1x2kxx1x2m�EMBEDEquation.3���nxnm_1245566878.unknown_1245599572.unknown_1245601723.unknown_1245604421.unknown_1245648246.unknown_1245681863.unknown_1245734835.unknown_1245736700.unknown_1245736702.unknown_1245736703.unknown_1245736701.unknown_1245734982.unknown_1245736698.unknown_1245736699.unknown_1245735170.unknown_1245735180.unknown_1245734860.unknown_1245734883.unknown_1245734855.unknown_1245734472.unknown_1245734711.unknown_1245734712.unknown_1245734710.unknown_1245681891.unknown_1245681956.unknown_1245682030.unknown_1245682430.unknown_1245682022.unknown_1245681900.unknown_1245681864.unknown_1245648896.unknown_1245650501.unknown_1245650689.unknown_1245650750.unknown_1245650823.unknown_1245650841.unknown_1245681278.unknown_1245681383.unknown_1245651672.unknown_1245651727.unknown_1245650849.unknown_1245650824.unknown_1245650778.unknown_1245650822.unknown_1245650821.unknown_1245650769.unknown_1245650710.unknown_1245650711.unknown_1245650696.unknown_1245650585.unknown_1245650631.unknown_1245650682.unknown_1245650617.unknown_1245650538.unknown_1245650560.unknown_1245650517.unknown_1245650417.unknown_1245650454.unknown_1245650485.unknown_1245650427.unknown_1245650378.unknown_1245650403.unknown_1245648897.unknown_1245648552.unknown_1245648810.unknown_1245648894.unknown_1245648895.unknown_1245648892.unknown_1245648893.unknown_1245648817.unknown_1245648755.unknown_1245648802.unknown_1245648741.unknown_1245648491.unknown_1245648521.unknown_1245648530.unknown_1245648492.unknown_1245648337.unknown_1245648489.unknown_1245648490.unknown_1245648371.unknown_1245648305.unknown_1245647718.unknown_1245648126.unknown_1245648150.unknown_1245648232.unknown_1245648238.unknown_1245648217.unknown_1245648128.unknown_1245648129.unknown_1245648127.unknown_1245647924.unknown_1245647941.unknown_1245648043.unknown_1245648125.unknown_1245647925.unknown_1245647780.unknown_1245647923.unknown_1245647756.unknown_1245647049.unknown_1245647326.unknown_1245647661.unknown_1245647685.unknown_1245647699.unknown_1245647409.unknown_1245647083.unknown_1245647094.unknown_1245647072.unknown_1245604481.unknown_1245604518.unknown_1245646936.unknown_1245604496.unknown_1245604433.unknown_1245604480.unknown_1245604426.unknown_1245602738.unknown_1245603966.unknown_1245604215.unknown_1245604304.unknown_1245604373.unknown_1245604395.unknown_1245604305.unknown_1245604244.unknown_1245604279.unknown_1245604291.unknown_1245604221.unknown_1245604087.unknown_1245604149.unknown_1245604194.unknown_1245604101.unknown_1245604060.unknown_1245604074.unknown_1245604017.unknown_1245602834.unknown_1245603722.unknown_1245603776.unknown_1245603818.unknown_1245603869.unknown_1245603844.unknown_1245603803.unknown_1245603738.unknown_1245603743.unknown_1245603733.unknown_1245602858.unknown_1245603692.unknown_1245602852.unknown_1245602792.unknown_1245602806.unknown_1245602823.unknown_1245602803.unknown_1245602768.unknown_1245602782.unknown_1245602761.unknown_1245602371.unknown_1245602463.unknown_1245602555.unknown_1245602606.unknown_1245602613.unknown_1245602556.unknown_1245602481.unknown_1245602539.unknown_1245602471.unknown_1245602433.unknown_1245602449.unknown_1245602456.unknown_1245602434.unknown_1245602389.unknown_1245602432.unknown_1245602431.unknown_1245602384.unknown_1245602146.unknown_1245602301.unknown_1245602323.unknown_1245602345.unknown_1245602315.unknown_1245602270.unknown_1245602290.unknown_1245602251.unknown_1245602031.unknown_1245602070.unknown_1245602101.unknown_1245602044.unknown_1245601784.unknown_1245601808.unknown_1245601754.unknown_1245600953.unknown_1245601454.unknown_1245601590.unknown_1245601670.unknown_1245601688.unknown_1245601703.unknown_1245601671.unknown_1245601638.unknown_1245601667.unknown_1245601668.unknown_1245601666.unknown_1245601597.unknown_1245601518.unknown_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