广东省惠州市2021届高三第一次调研考试 数学

惠州市2021届高三数学第一次调研考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，选对得5分，选错得0分。1．设集合，集合,则（）.A．B．C．D．2．复数满足，其中为虚数单位，则复数=（）.A．B．C．D．3．已知，则（）.A．B．C．D．4．已知向量，向量，若，则实数（）.A．B．C．D．5．已知正方体的棱长为1，则直线与直线所成角的余弦值为（）.A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（）.A．B．C．D．7．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 于公元466-485年间。其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同。已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（）尺.A．B．C．D．8．函数的部分图象的大致形状是（）.ABCD9．根据中央关于精准脱贫的要求，某市某农业经济部门随机派遣甲、乙等共4位专家对3个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）.A．B．C．D．10．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）.A．B．C．D．二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11．下列选项中正确的是（　　）A．不等式恒成立．B．存在实数a，使得不等式成立．C．若为正实数，则．D．若正实数x，y满足，则．12．在空间中，已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（）A．若，且，，则．B．若，且，，则．C．若与相交，且，，则与相交．D．若，且，，则．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。13．函数在点的切线方程为_________．14．二项式的展开式中的系数是_________．15．若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是_________．16．已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2，点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，△的面积为，求△的周长．19．（本小题满分12分）CEDBAF如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的一个焦点为，且该椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点、，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者。血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康．（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者。（i）采取逐一化验，求所需化验次数的分布列及数学期望；（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），求不同分组方法所需化验次数的数学期望。你认为选择哪种化验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 更合理？请说明理由。22．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若，求正实数的取值范围.惠州市2021届高三第一次调研考试数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。题号12345678910答案ACABCDBDAB1.【解析】由题意可得，，所以，故选A．2.【解析】，故选C．3.【解析】，故选A．4.【解析】由已知得，故选B．5.【解析】连接，则，可知是正三角形，，故选C．6.【解析】由题知双曲线的一条渐近线方程为，则，，，故选D．7.【解析】由题意可知该女子每日织布数呈等差数列，设为，首项，，可得，解之得，故选B．8.【解析】由QUOTE\*MERGEFORMAT，所以为奇函数QUOTE\*MERGEFORMAT，排除A，C；因为的大于0的零点中，最小值为；又因为，故选D．9.【解析】先从4个专家中选2个出来，看成1个专家有种选法，再将捆绑后的专家分别派到3个县区，共有种分法，故总共有种派法。其中甲、乙两位专家派遣至同一县区有种，其概率为.故选A．10.【解析】由“局部奇函数”可得：，整理可得：，考虑到，从而可将视为整体，方程转化为：，利用换元设（），则问题转化为只需让方程存在大于等于2的解即可，故分一个解和两个解来进行分类讨论。设．（1）若方程有一个解，则有相切（切点大于等于2）或相交（其中交点在两侧），即或，解得：或．（2）若方程有两解，则，解得：，综上所述：，答案B．二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11题选项12题选项可得分数全部正确BCDAC5分部分正确B、C、D、BC、BD、CDA、C3分11.【解析】不等式恒成立的条件是，，故A不正确；当a为负数时，不等式成立．故B正确；由基本不等式可知C正确；对于，当且仅当，即，时取等号，故D正确．故选：BCD．12.【解析】若，且，即两平面的法向量平行，则成立，故A正确；若，且，则与互相平行或相交或异面，故B错误；若相交，且，即两平面的法向量相交，则相交成立，故C正确；若，且，则与平行或相交，故D错误；故选：AC．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。）13.14.28015.916.eq\f(\r(15),2)（3分），eq\f(\r(10),4)（2分）【注：14题结果写成不扣分】13.【解析】因此切线方程为.14.【解析】展开式的第项为，故令，即，所以的系数为．15.【解析】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为10，可知M到准线的距离也为10，故到M到的距离是9.16.【解析】法1：依题意作出图形，如图所示，则sin∠DBC＝sin∠ABC，由题意知AB＝AC＝4，BC＝BD＝2，则sin∠ABC＝eq\f(\r(15),4)，cos∠ABC＝eq\f(1,4)，所以S△BDC＝eq\f(1,2)BC·BD·sin∠DBC＝eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)，F2θθACBED因为cos∠DBC＝－cos∠ABC＝－eq\f(1,4)＝eq\f(BD2＋BC2－CD2,2BD·BC)＝eq\f(8－CD2,8)，所以CD＝eq\r(10)，由余弦定理，得cos∠BDC＝eq\f(4＋10－4,2×2×\r(10))＝eq\f(\r(10),4).答案：eq\f(\r(15),2)；eq\f(\r(10),4)法2：如图，作AE垂直BC，作DF垂直BC，由勾股及相似比可得面积。由二倍角公式可得目标角度的余弦值。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）【解析】（1）法1：，，①.................................................................1分，，成等比数列，，化简得，②..............2分又因为...............................................3分【注：无此步骤，本得分点不得分】且由①②可得，，．.....................................4分【注：只要算出即可给分】数列的通项公式是.......................................................................5分法2：，，，成等比数列，，...................1分，化简得，..................................................2分又因为...............................................3分【注：无此步骤，本得分点不得分】得．...................................................................................................................4分数列的通项公式是................................................................5分（2）由（1）得，....................................7分......................................8分．............................................................................................9分所以...............................................................................................................10分18.（本小题满分12分）【解析】（1）法1：由已知bcosA＝(2c－a)cosB，及正弦定理可得：2sinCcosB＝sinBcosA＋sinAcosB.............................................................1分2sinCcosB＝sin(A＋B)，..............................................................................2分因为A＋B＝π－C，所以2sinCcosB＝sinC，........................................3分因为sinC≠0，................................................4分【注：无此步骤，本得分点不得分】所以cosB＝eq\f(1,2)................................................................................................5分因为0＜B＜π，.............................................6分【注：无此步骤，本得分点不得分】所以B＝eq\f(π,3)...................................................................................7分法2：由已知bcosA＝(2c－a)cosB，及余弦定理可得：........................................................................1分化简得...................................................................................................2分余弦定理可得...........................................................................................3分因为≠0，.............................................................4分【注：无此步骤，本得分点不得分】所以cosB＝eq\f(1,2).................................................................................................................5分因为0＜B＜π，......................................................6分【注：无此步骤，本得分点不得分】所以B＝eq\f(π,3).........................................................................................................7分（2）由S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB..........................................8分【注：单独写出此步骤，即可得1分】得＝eq\f(1,2)×4×c×，所以c＝1.............................................................9分又由余弦定理：，..........10分【注：单独写出此步骤，即可得1分】得，...................................................................11分故△ABC的周长为5＋eq\r(13)................................................................12分【注：第二问也可过A作BC边上的高，然后通过勾股定理求得边长，此过程按踩分点给分即可】19.（本小题满分12分）CEDBAFxyz【解析】（1）证明：因为平面，面所以..............................................................................1分因为是正方形，所以............................2分又,面，面.............3分【注：此步骤未写全3个条件，本得分点不得分】故平面...............................................................4分（2）法1：【向量法】因为两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示．.................................................................................5分因为平面，且与平面所成角为，即，.........6分所以由已知，可得...........................7分则所以...............................8分设平面的法向量为，则，即令，则...............................9分因为平面，所以为平面的法向量，.................10分所以.........................................11分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.................................12分NCEDBAFGHMPQ法2：【几何法】如图，G、P分别为线段ED、EB的三等分点，M、N分别为线段EB、DB的中点，MN∩GP=H，连结FH，AF//NH，且AF=NH，所以FH//AN，且FH=AN所以FH⊥面BDE，过F作FQ⊥EB垂足为Q，连结HQ由三垂线定理知，∠FQH为二面角的平面角。......................................................6分由已知可得，所以..............................................................................7分因为平面，且与平面所成角为，即，.................8分△PHQ为直角三角形，∠QPH=60°，，所以，.......................9分由勾股定理得，得，....................................................................10分所以cos∠FQH.........................................................................................................11分所以二面角的余弦值为..............................................................................12分20.（本小题满分12分）【解析】（1）法1：【待定系数法】由题意可得，............................................................................1分又因为点在椭圆上得..............................................................2分联立解得，.............................................................................3分所以椭圆的方程为.......................................................................4分法2：【定义法】设另一个焦点为，则△为直角三角形，由勾股定理得，............................................................................................1分所以，即，........................................................................................2分由得.........................................................................................................3分所以椭圆的方程为.......................................................................................4分（2）当直线为非轴时，可设直线的方程为，与椭圆联立，整理得..................................................................................5分由设，，定点(且则由韦达定理可得，.....................................................6分直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.所以，即得....................................................7分又，，得，所以，整理得..............................................................................8分从而可得，即，.............................................................................9分所以当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立...........10分特别地，当直线为轴时，也符合题意....................................................11分综上，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称......12分21.（本小题满分12分）【解析】（1）6名密切接触者中随机抽取3名共有种方法，……………1分抽取3名中有感染者的抽法共有种方法，……………2分所以抽到感染者的概率…………………………3分（2）（i）按逐一化验法，的可能取值是1，2，3，4，5，………………4分，，，，，【表示第5次化验呈阳性或前5次化验都呈阴性（即不检验可确定第6个样本为阳性）】分布列如下：12345…………………5分【注：无列表不给分】所以……………………………………6分（ii）平均分组混合化验，6个样本可按平均分成2组，或者按分成3组。如果按分2组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，，，……………7分分布列如下：23…………………………………………………………………8分如果按分3组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，，，……………9分分布列如下：23…………………………………………………………………10分【参考回答1】：因为，……………………………………………………………11分所以我认为平均分组混合化验法较好，按或分组进行化验均可。……12分【参考回答2】：因为，按分2组比按分3组所需硬件资源及操作程序更少，………………11分所以我认为平均分组混合化验法且按分2组更好。……………………………12分【注】第三问属于开放性问题，以上仅为参考答案，能给出理由并作出合理判断就可给分。请注意后续的开放题考查评分可能涉及满意原则（如回答1）及加分原则（如回答2）。（本小题满分12分）【解析】（1）因为，则函数定义域为，，……………1分若，则，在单调递减；………………………2分若，则，单调递增，………………………3分………………4分【注：无列表不得分】极小所以当时，的极小值为，无极大值；…………5分（2）法1：，则，……………………6分由（1）知，当时，在单调递减，在单调递增，所以，所以，……………………………………………………………………7分令，，…………………………8分令，，恒成立，所以所以恒成立，………………………………………………………………………9分所以；；；则………………………………………………………………10分所以，当且仅当时等号成立。……………………11分所以，正实数的取值范围为.……………………………………………………12分法2：由（1）知，当时，在单调递减，在单调递增，所以，所以，……………………………………………6分因为，所以，所以，（*），……………7分令，，则，因为，所以，①若，则，当时，则，所以在单调递增，当时，则，所以在单调递减，所以，………………………………………………………8分又因为，且和都在处取得最值，所以当，解得，所以，………………………9分②若，则，当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；当时，，在单调递减，……………………………10分所以，与（*）矛盾，不符合题意，舍去.………………………11分综上，正实数的取值范围为.………………………………………………12分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org