22.1.2二次函数y=ax2图像与性质.1.2二次函数y=ax2的图像及性质22.1.2二次函数的图象与性质**一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数:一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?**解:(1)列表(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2画最简单的二次函数y=x2的图象二次函数y=x2中自变量x可以是任意实数： x &he...
22.1.2二次函数的图象与性质**一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数:一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?**解:(1)列表(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2画最简单的二次函数y=x2的图象二次函数y=x2中自变量x可以是任意实数： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 …**下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?**共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同性质：a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大**在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图像y=－2x2y=-x20-2-2-8-8-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x20-2-2-8-8**函数y=－x2,y=－2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点?共同点:不同点:开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点除顶点外,图像都在x轴下方（y≥0）开口大小不同性质：当a＜0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a的绝对值越大，抛物线的开口越小。**二次函数y=ax2的性质2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）即y≥0，它的开口向上，并且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）即y≤0，它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。1、图像都是经过原点（0.0），且对称轴都是y轴（或直线x=0）的一条抛物线。2.抛物线的顶点都是（0.0），当a>0时（0.0）是最低点，即当x=0是抛物线有最小值y=0.当a<0时（0.0）是最高点，即当x=0是抛物线有最大值y=0.**3.当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。**思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？一般地，抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2呢？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y=-x2既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2也有同样的关系。**二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 **1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)4、函数y=－0.2x2的图象的开口,对称轴是___,顶点是;耐心填一填向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低**观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y＞0.A****************************
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