2023年山东省菏泽市中考数学试卷【附参考答案】

2023年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题1．（3分）剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a5C．（2a3）2＝2a6D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝20°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．c（b﹣a）＜0B．b（c﹣a）＜0C．a（b﹣c）＞0D．a（c+b）＞05．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．26．（3分）一元二次方程x+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为（）A．B．﹣3C．3D．7．（3分）△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）2++|c﹣3|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍点”．在﹣3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（）A．﹣≤c＜1B．﹣4≤c＜﹣3C．﹣≤x＜6D．﹣4≤c＜5二、填空题9．（3分）因式分解：m3﹣4m＝．10．（3分）计算：|﹣2|+2sin60°﹣20230＝．11．（3分）用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为．12．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留）．π13．（3分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，则∠EGC＝度．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为．三、解答题15．（6分）解不等式组．16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x，y满足2x+y﹣3＝0．17．（6分）如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF．▱18．（6分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．19．（7分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175．其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是，众数是；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？20．（7分）如图，已知坐标轴上两点A（0，4），B（2，0），连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y＝在第一象限的图象于点C（a，1）．（1）求反比例函数y＝和直线OC的表达式；（2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．21．（10分）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米．（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？22．（10分）如图，AB为O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．⊙（1）求证：BC＝DE；（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．23．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．【类比迁移】（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值．1．A．2．B．3．C．5．A．6．C．7．D．8．D．9．m（m+2）（m﹣2）10．1．11．．12．6．13．80．14．﹣2．π15．，解不等式①，得：x＜2.5，解不等式②，得：x≤，∴该不等式组的解集是x≤．16．（+）÷＝＝＝2（2x+y），∵2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝3，∴原式＝2×3＝6．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F，∴∠BAE＝∠FCD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．18．解：如图所示：过P作PH⊥AB于H，过C作CG⊥PH于Q，而CB⊥AB，则四边形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ，由题意可得：AP＝80，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝70，∴PH＝APsin60°＝80×＝40，AH＝APcos60°＝40，∴CQ＝BH＝70﹣40＝30，∴PQ＝CQ•tan30°＝10，∴BC＝QH＝40﹣10＝30，∴大楼的高度BC为30m．19．（1）69，74，54；（2）（3）2300×（30%+）＝1725（名），20．（1）如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠BDC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BDC＝∠AOB，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∴△CBD∽△BAO，∴，∵A（0，4），B（2，0），C（a，1），∴AO＝4，BO＝2，CD＝1，∴，∴BD＝2，∴OD＝BO+BD＝4，∴a＝4，∴点C的坐标是（4，1），∵反比例函数过点C，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为；设直线OC的解析式为y＝mx，∵其图象经过点C（4，1），∴4m＝1，解得，∴直线OC的解析式为；（2）将直线OC向上平移个单位，得到直线l，∴直线l的解析式为，由题意得，，解得，，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为或（2，2）．21．（1）设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方米，则平行于墙的边为（120﹣3x）米，根据题意得：S＝x（120﹣3x）＝﹣3x2+120x＝﹣3（x﹣20）2+1200，∵﹣3＜0，∴当x＝20时，S取最大值1200，∴120﹣3x＝120﹣3×20＝60，∴垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积最大为1200平方米；（2）设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2﹣m＝（2400﹣m）株，∵学校计划购买费用不超过5万元，∴25m+15（2400﹣m）≤50000，解得m≤1400，∴最多可以购买1400株牡丹．22．（1）证明：∵D是的中点，∴，∵DE⊥AB且AB为O的直径，∴，∴，∴BC＝DE；⊙（2）解：连接OD，∵，∴∠CAB＝∠DOB，∵AB为O的直径，∴∠ACB＝90°，⊙∵DE⊥AB，∴∠DFO＝90°，∴△ACB∽△OFD，∴，设O的半径为r，则，解得r＝5，经检验，r＝5是方程的根，⊙∴AB＝2r＝10，∴，∴，∵∠BPC＝∠CAB，∴；（3）解：如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，∴∠BGC＝∠BGP＝90°，∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∴∠CBG＝45°，∴，∴，∴，∴．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF+∠DFC＝90°，∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝CF，∵CH＝DE，∴CF＝CH，∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°，又∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH（SAS），∴∠DFC＝∠H，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H；（3）解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等边三角形，∴FG＝DF＝11，∵CF+CG＝FG，∴CF＝FG﹣CG＝11﹣8＝3，即CF的长为3．24．（1）抛物线与y轴交于点C（0，4），∴c＝4，∵对称轴为，∴，b＝﹣3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如图，过B'作x轴的垂线，垂足为H，2令﹣x﹣3x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，由翻折可得AB′＝AB＝5，∵对称轴为，∴，∴AB'＝AB＝5＝2AH，∴∠AB'H＝30°，∠B'AB＝60°，∴，在Rt△AOD中，，∴；（3）设BC所在直线的解析式为y1＝k1x+b1，把B、C坐标代入得：，解得：，∴y1＝﹣4x+4，∵OA＝OC，∴∠CAO＝45°，∵∠AEB＝90°，∴直线PE与x轴所成夹角为45°，2设P（m，﹣m﹣3m+4），设PE所在直线的解析式为：y2＝﹣x+b2，把点P代入得，2∴，令y1＝y2，则﹣4x+4＝﹣x﹣m﹣2m+4，解得，∴FG＝，，∴，∵点P在直线AC上方，∴﹣4＜m＜0，∴当m＝时，FG+FP的最大值为．