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椭圆标准方程及其几何性质导学案

椭圆标准方程及其几何性质导学案探究2：定义法求椭圆的标准方程例2已知⊙A:(x3)2y2100，⊙A内一定点B(3,0)，⊙P过B且与⊙A内切，2.2.1椭圆及其标准方程（2）求圆心P的轨迹方程.【学习目标】1.求与椭圆有关的轨迹方程；2.会根据椭圆的标准方程求解焦点三角形问题.【重点难点】会根据椭圆的标准方程求解焦点三角形问题.【学习过程】回顾复习：1.椭圆的定义（数学符号语言）：.2.椭圆的标准方程：焦点在x上：，焦点坐标：.焦点在y上：，焦点坐标：.变式训练2：已知B,C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等于18.求这个三角...

探究2：定义法求椭圆的标准方程例2已知⊙A:(x3)2y2100，⊙A内一定点B(3,0)，⊙P过B且与⊙A内切，2.2.1椭圆及其标准方程（2）求圆心P的轨迹方程.【学习目标】1.求与椭圆有关的轨迹方程；2.会根据椭圆的标准方程求解焦点三角形问题.【重点难点】会根据椭圆的标准方程求解焦点三角形问题.【学习过程】回顾复习：1.椭圆的定义（数学符号语言）：.2.椭圆的标准方程：焦点在x上：，焦点坐标：.焦点在y上：，焦点坐标：.变式训练2：已知B,C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程．3.a,b,c的关系：.探究1：椭圆中焦点三角形问题x2y2例1P是椭圆1上的一点，F,F为椭圆的左右焦点，且FPF600，431212求PFF的面积.12探究3：与椭圆相关的轨迹问题例3在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上x2y2变式训练1：椭圆1的焦点为F,F，点P在椭圆上，|PF|＝4，求∠FPF的大小.运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？921211215.若一个动圆与圆C：(x1)2y21外切，与圆C：(x1)2y225内切，试求这个12变式训练：设点A,B的坐标分别为5,0,5,0直线AM,BM相交于点，且它们的斜率3，M动圆圆心M的轨迹方程.4之积是，求点M的轨迹方程.9x2y2课后练习：6.设定点A(6,2)，P是椭圆1上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程．259x2y21.已知椭圆1的左焦点为F，一动直线过椭圆右焦点F且与椭圆交于点M,N，1006412则FMN的周长为.1x2y22.设F,F是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF|:|PF|2:1，则129412FPF的面积是.12x2y27.设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，3.P是椭圆1上的一点，F,F为椭圆的左右焦点，且PFF1200，求PFF431212124且|MD||PD|.当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程的面积.5x2y24.已知F,F是椭圆1的两个焦点,P为椭圆上一动点,求PF·PF的最大值，1210064128.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点，点Q与点P关并求出此时PFF的面积和FPF的余弦值.1212→→→→于y轴对称，O为坐标原点．若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，求点P的轨迹方程.2x2y2x2y2(1)4x29y236与1；(2)9x24y236与1252012162.2.2椭圆的简单几何性质【学习目标】掌握椭圆几何性质，了解椭圆标准方程中a,b,c的几何意义，并解决简单问题【重点难点】掌握椭圆几何性质探究1：椭圆的简单几何性质【学习过程】例1求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．★自主学习预习课本并完成下表：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上变式训练1：已知椭圆的长轴长8，短轴长6，求椭圆的标准方程和顶点坐标．图形标准方程x,y范围对称性对称轴：对称中心：探究2:利用椭圆的简单几何性质求标准方程6长轴、短轴长轴：长轴长：短轴：短轴长：例2椭圆过点(3,0)，离心率e，求椭圆的标准方程．3焦点坐标离心率及范围离心率的作用：在a不变的情况下，b越小，c越，离心率e越椭圆越；b越大，c越，离心率e越椭圆越.因此可用刻画椭圆的扁圆程度.1比较下列各组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？变式训练2：设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴2长、焦点坐标及顶点坐标．3x2y2探究3:求椭圆的离心率变式训练3-3：椭圆C:1左右焦点分别为F,F，P为C上的点，PFFF，a2b212212例3椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，求椭圆的离心率.FPF600，则椭圆C的离心率e.12x2y2变式训练3-1：椭圆1的一个焦点为F,该椭圆上有一点A,满足OAF是等边三a2b2角形(为坐标原点),则该椭圆的离心率e.O变式训练3-2：已知F,F是椭圆的两个焦点，过F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两121点，若ABF是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率e.24x2y22.2.2椭圆的简单几何性质（1）变式训练1-1：若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，求m的5m直线与椭圆的位置关系取值范围.【学习目标】直线与椭圆的位置关系，点差法【重点难点】位置关系的判断，点差法【学习过程】x2y21.点M(x,y)与椭圆1的位置关系：00a2b2①.②.x2y2变式训练1-2：已知椭圆1，直线l：4x5y400，椭圆上是否存在一点，259③.它到直线l的距离最小？最小距离是多少？2.直线与椭圆的位置关系如何判断：.x2y23.直线ykxm(k0)与椭圆1相交于A(x,y),B(x,y)时，a2b21122弦长公式|AB|.探究2:直线被椭圆截得的弦长问题x2y2★★课堂探究例2斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点，交椭圆与A,B两点，求弦AB的长.54探究1：直线与椭圆的位置关系y2例1已知椭圆x21及直线yxm.对不同的实数m，讨论直线与椭圆的位置关系.45x2y23变式训练2-1：椭圆1的离心率为，且直线x2y80被椭圆所截弦长课后练习：a2b22y2AB10，求椭圆方程.1.若直线yx6与椭圆x21(m0,m1)只有一个公共点，则m.m2x2y2yx1A,B22.已知直线与椭圆1相交于两点,若椭圆的离心率为,a2b22焦距为2,则线段AB的长是.3.点P在椭圆4x29y236上，则点P到直线l:x2y150的距离的最大值为.x2y24.已知点P(4,2)是直线l被椭圆1所截弦的中点，求直线l的方程.369探究3：有关弦的中点问题x2y2例3已知椭圆的方程为1,其右焦点为F(4,0),过点F的直线交椭圆于A,Ba2b2两点,若线段AB的中点坐标为(1,1)，求椭圆的方程.x2y25.已知椭圆C:1的左、右焦点分别为F(1,0),F(1,0),且椭圆C经过点a2b21241M(,).33(1)求椭圆C的离心率;(2)过点F的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且FPFQ,求直线l的方程.变式训练3-1：焦点分别为(0,52)和(0,52)的椭圆截直线y3x2所得椭圆的弦的中2111点的横坐标为，求此椭圆方程．26

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