诊断肾炎问题

2010 年井冈山大学 数 学 建 模 竞 赛 训 练 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 B 题 诊断肾炎问题     成员：罗隆琪（数理学院）              钟    文（数理学院）                                  黄礼斌（信息科学与传媒学院）  诊断问题 - 1 - sMahalanobi Fisher 85,83,7679,75,73,72,71,69,68,66,65,64,62, 90,89,88,87,86,84,82,81,80,78,77,74,70 87,85,83,79,78,77,76,73,72,71,69,68,67,66,65,64,63,62, 90,89,88,86,84,82,81,80,75,74, 摘要 本文首先提出 距离判别法和 判别法判别属于肾炎 病人或非肾炎病人，根据已确诊的病例的化验结果分别列出 距离判 别法和 判别法的判别函数。然后将已确诊的病例化验结果数据回代入判别 函数中，得到 距离判别法判别法的回代准确率为 回代效果高， 判别法的回代准确率为 准确率也较高。且通过观察回代函数值知在 距离判别法中可根据判别函数值的正负判别是肾炎病人还是非肾 炎病人，判别函数值为正 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为肾炎病人，为负则为非肾炎病人。在 判别 法中首先我们计算出它的阀值 ，代入判别函数其值小于阀值的为 肾炎病人，大于阀值的为非肾炎病人。对于判定表二中的 30 名就诊人员的是肾 炎病人还是非肾炎病人的问题，我们将表二中的就诊人员的化验结果数据分别代 入 距离判别法和 判别法的判别函数中，得到了结论。 sMahalanobi Fisher Fisher sMahalanobi %95 Fisher %90 sMahalanobi 6 0 1087.2 ×=y sMahalanobi Fisher ①运用 距离判别法得出的结果为： sMahalanobi 肾炎病人：61 ； 非肾炎病人： ； 67,63 , ②运用 判别法得出的结果为： Fisher 肾炎病人：61 ； 非肾炎病人：70 ； 就问题三确定哪些指标是影响人们患肾炎的主要因素，我们采用主成分 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法进行分析，再利用MATLAB 进行求解。可取到前两主成分，即： 76543211 015.0026.0103.0994.0019.0010.0015.0 xxxxxxxY ++ − − ++−= 76543212 861.0501.0066.0019.0023.0013.0048.0 xxxxxxxY − + − − +−−= ZnMgKNa 、、、、 765411 015009.0025867.010324.099409.0015225.0 xxxxxY 故可判定Ca 是影响人们患肾炎的关键或主要因素，求 得： − + +−−= 76737269686766656462 ，，，，，，，，，， 90,89,88,87,86,85,84,83,82,81,80,79,78,77,75,74,71,70, sMahalanobi 而问题四跟据问题三的结果和患病与非患病的特点判定 号病例是否 患病： 9061− 肾炎病人：61 ； 非肾炎病人：63 ； 最后，通过对Ca的分析，分别对 距离判别法、 判别法 和主成分分析法进行数据处理、比较，得出主成分分析法得出的结果是最准确的， 距离判别法其次。 sMahalanobi Fisher 关键字 距离判别法、 判别法、主成分分析法 sMahalanobi Fisher 一、问题的重述 人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员 是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表 1是确诊病例的化验结果，其 中 1－30 号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60 号病例是已经确定 为非肾炎病人的结果。表 2是就诊人员的化验结果。我们的问题是： 1.根据表 1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于肾炎病人 或非肾炎病人的方法，并检验你提出方法的正确性； 2.按照 1提出的方法，判断表 2中的 30 名就诊人员的化验结果进行判别， 判定他（她）们是肾炎病人还是非肾炎病人； 3.能否根据表表 1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主 要因素，以便减少化验的指标； 4.根据 3的结果，重复 2的工作； 5.对 2 和 4 的结果作进一步的分析。 病例表详见附录。 二、模型的假设和符号说明 2.1 模型的假设 （1）两总体肾炎病人和非肾炎病人化验结果中各元素的期望值， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差和 由数据给出的样本的统计量是一致的； （2）两总体的各元素服从正态分布； （3）两总体肾炎病人和非肾炎病人的数量之比为一个确定的值； （4）化验结果中每个元素的值之间没有影响。 2.2 符号的说明 jx 表示表中各元素的编号 ( )7,,2,1 L=j ； ( )2,1( )ix 表示各个总体的样本均值向量 =i vˆ ； is 表示各总体的离差矩阵； 0y 表示阀值； 表示总体的协方差矩阵。 其它变量符号在文中使用时给出说明。 三、问题的分析 3.1 问题一、二的问题分析： 对于判别属于肾炎病人或非肾炎病人的方法的问题，我们选用 距离判别法和 判别法进行判别，首先我们考虑运用 距离判别 法并根据已给的确诊病例的化验结果的特征对表二中的就诊人员进行判别。根据 确诊病例的化验结果列出观测矩阵及样本容量，计算出样本的均值向量 sMahalanobi Fisher sMahalanobi ( )ix 和各 总体的样本离差矩阵，对化验结果中的各种元素建立判别函数 ( )xw ，依据 的 正负做出归类结论， 为正表示该就诊人员为肾炎患者，若 为负表示该 就诊人员为非肾炎患者。对于原确诊的病例回代到 ( )xw ( )xw ( )xw ( )xw 中，检验回代效果。对于 - 2 - (表二中的 30 名就诊人员的化验结果中的各 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 元素代入 )xw ( )xw Fisher Fisher NaKMgCaFeCuZn 、、、、、、 中并计算出它的 值，根据 的正负判定就诊人员是肾炎患者或非肾炎患者。对于 判别法， 列出样本观测矩阵，同一类别的样本在特征空间中聚集在一起，计算出样本的均 值向量，写出 判别法的判别函数，根据已确定的就诊人员检测的各元素的 含量求出阀值 ，将确诊病例的各元素的值回代到判别函数中并算出函数值与 阀值进行比较，比阀值小的为肾炎患者，否则为非肾炎患者。对于待判定的就诊 人员，将其检测的各元素的值代入判定函数中计算出函数值与阀值比较确定肾炎 患者和非肾炎患者的分类问题。 0y 3.2 问题三和问题四的问题分析 原数据中有7 个指标影响着患者，其中有些指标影响少，可对其进行删减， 选出比原始变量个数少，能主要影响肾炎的几个指标，即主成分，故这利用主成 分分析法来进行计算。 用 分别表示 的系数，现 只考虑 的影响，我们对其附表一中30位肾炎患者和30位非肾炎患者进 行比较，其图如下： 7654321 ,,,,,, xxxxxxx CaCu和 图一 由图可看出Cu对是否是肾炎患者几乎无区别，Ca对是否是肾炎患者有很大 区别，所以我们有必要对其进行删减，选出其主成分。 选出其主成分后，分别对肾炎患者和非肾炎患者进行数据处理，对其进行分 析找出其区别，再对需要判定的人进行数据处理，判定其是否是肾炎患者。 3.3 问题五的问题分析： 由问题三的问题分析和图一可知，Ca对是否是肾炎患者的区别很大，大致 可认为肾炎患者的Ca的含量大约在1000以下，而非肾炎患者的Ca的含量大约 在1000以上，所以我们对于问题二和问题四的结果作进一步分析可以认为是对 - 3 - - 4 - Ca的含量分析，来判定是否患病，进而与问题二和问题四的结果进行比较来判 定它们的大致准确性。 四、建模前的准备 4.1 距离判别法：按样品到总体的最近“距离”来进行分类。 设 是从均值向量 ，协方差矩阵为y,x u v的总体G中取出的两个样品(若对每 个样品，有 p 种观测资料，则每个样品可用 pR 中的一个点来表示)； 1、 x与 两点间的 (马氏)距离： y sMahalanobi ( ) ( ) ( )yxVyxyD T −−= −12 ,x 2、点 x与总体G的 距离为： sMahalanobi ( ) ( ) ( )uxVuxGxD T −−= −12 , 3、设两总体 的均值向量分别为 ，协方差矩阵分别为 都为已 知，建立判别函数： 21,GG 21,uu 21,vv ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )111121221222 ,,x uxVuxuxVuxGxDGxDW TT −−−−−=−= −− 若 则判别 ，若( ) 0≥xW 1Gx∈ ( ) 0