雷电流测量用Rogowski线圈频谱特性分析

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 雷电流测量用 Rogowski 线圈频谱特性分析 梁 　瑜1 , 蒋兴良1 , 杨 　庆1 , 谢述教2 , 白困利1 (1. 重庆大学高电压与电工新技术教育部重点实验室 ,重庆 400044 ;2. 湖南邵阳电业局 ,邵阳 412000) 摘 　要 : 分析了 Rogowski 线圈微分状态下的等效电路并用非周期函数的级数展开法对雷电波的三种数学模型进 行频谱分析后提出了雷电流测量用 Rogowski 线圈的设计原则及参数选取 ,对比 4 种线圈骨架 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的温度特性后 确定纤维材料最优。仿真 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明设计的线圈频谱性能好、失真度小。 关键词 : Rogowski 线圈 ; 幅频特性、频谱特性 ; 雷电流 中图分类号 : TM835. 2 文献标识码 : A 文章编号 : 100326520 (2005) 0520018203 Analysis on the Spectrum of Rogowski Coil Applied to Measuring Lightning Current L IAN G Yu1 , J IAN G Xingliang1 , YAN G Qing1 , XIE Shujiao2 , BA I Kunli1 (1. The Key Laboratory of High Voltage and Electrical New Technology of Ministry of Education , Chongqing 400044 , China ; 2. Shaoyang Power Supply Company of Hunan Provice , Shaoyang 412000 , China) Abstract : Based on the principle of Rogowski coil , this paper analyzes it s equivalent circuit under differential state. By employing the analytic method of the series of non2period function , it analyzes the spect rum characteristic of three kinds of mathematical models of lightning current . According to the spect rum of three types of lightning cur2 rent , this paper int roduces the design method of Rogowski coil based on the system of measuring lightning current , analyzes it s characteristic and int roduces how to choose the parameters of the coil. This paper summarizes the tem2 perature characteristic of four kinds of materials , and chooses fiber as the f ramework of the coil. The spect rum char2 acteristic of the coil designed is simulated. It is found that the coil has such virtues as eximious spect rum characteris2 tic and small distortion , etc. Key words : Rogowski coil ; amplitude2f requency characteristic ; spect rum characteristic ; lightning current 0 　引 　言 我国跳闸率较高的地区输电线路总跳闸次数中 雷击跳闸占 40 %～70 %[1 ] 。为提高系统运行安全 , 须跟踪测量雷电流 ,而雷电流幅值变化范围大 (从几 kA～几百 kA) 、波前时间短 (1～4μs) [2 ] ,传统带铁 心的电流传感器频带较窄、饱时输出信号波形畸变 严重[ 3 ] ,不适宜雷电流测量。与其相比 ,罗氏线圈传 感器测量范围和响应频带宽、体积小、易安装[3 ] 。本 文通过理论分析和实践测试 ,得到 3 种雷电流数学 模型的频谱模型和线圈骨架几何尺寸随材料温度变 化而变化的参数。介绍了外积分式罗氏线圈的参数 计算方法并进行了仿真。 1 　Rogowski 线圈的基本原理 罗氏线圈的测量原理如图 1。该线圈均匀密绕 在一非磁性骨架上 ,绕成偶数层 (一般两层 ,有时一 层 ,回线用单根导线) 。测量线圈非常均匀时 ,单位 长度小线匝 d l 所交链的磁链[4 ] dψ′= ( w/ l) S B i d l , 其中 B i 为磁感应强度在罗氏线圈轴线方向的切分 量 ; S 为小线匝所围面积 ; w 为小线匝的总匝数 ;整 图 1 　Rogowski 线圈结构图 Fig11 　Structure diagram of Rogowski coil 个线圈交链的磁链为[4 ] ψ′= wS∮B i d l/ l = wSμ0∮Hd l/ l , (1) 根据全电流定律 ,∮H d l = i ,有ψ′= ( w/ l) Sμ0 i ,式中 μ0 为真空磁导率 ; H 为磁场强度 ,ψ′为磁链 ; i 为穿 过线圈的导体中电流。因罗氏线圈的大线匝为偶数 (线圈为两层 ,故大线匝为 2) ,其循行途径相反 ,故 大线匝交链的磁链φ″= 0 ,因此罗氏线圈所交链的 总磁链为[4 ] ψ = ψ′+ψ″= ( w/ l) Sμ0 i = Mi , (2) ·81· 第 31 卷 第 5 期 2005 年　　5 月 高 　电 　压 　技 　术 High Voltage Engineering Vol . 31 No. 5 May. 　2005 　　 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 其中线圈与穿过的导体间互感系数 M = lψ/ i = ( w/ l) Sμ0 。结构一定时 M 为常量 ,因此线圈交链的磁 链与穿过线圈 (即被测)的电流为线性关系。满足上 述条件时存在如下特性 : ①线圈只与限定面所穿过 的载流导体存在互感 ; ②当线圈平均半径远大于其 截面半径时 ,可认为线圈内 H 处处相等且等于平均 半径处的值 ,线圈与穿过其限定面的载流导体之间的 互感为一常量 ,与载流导体穿过限定面的位置无关。 2 　雷电流的频谱分析 2. 1 　雷电波的数学模型 我国用 IEC 国际标准 ,波前时间 t1 = 1. 2μs , 波尾时间 t2 = 50μs ,输电线路防雷设计一般采取斜 角雷电波头简化计算 ,设计特殊高塔时用半余弦波 头 ,其 t1 = 2. 6μs[ 5 ] ,半余弦波计算普通输电线路杆 塔塔顶电位与用等值余弦波计算结果很接近 ,而工 作量小得多。 2. 2 　雷电波的傅立叶级数展开及频谱特性分析 雷电流 i ( t) 是非周期性函数 ,傅立叶级数展开 其波形需周期性延拓。设 i ( t) 定义域为 [ 0 , t2 ] ,在 此区间满足 Dirichlet 条件 ,延拓后成为周期为 2 t2 的函数 I ( t) 。I ( t) 延拓后展开的傅立叶级数为 : I ( t) = a0 / 2 + ∑ ∞ n = 1 ( ancos nπt/ t2 + bn sin nπt/ t2 ) , 经偶延拓后 bn = 0 ,得到余弦级数展开式 I ( t) = ∑ ∞ n = 1 ( an sin nπt/ t2 ) + a0 / 2 , 而奇延拓后 I ( t) 为奇函数 ,所以 an = 0 ,故 I ( t) = ∑ ∞ n = 1 ( bn sin nπt/ t2 ) , 式中 an , bn 为函数周期性延拓后多项式的系数。本 文用奇延拓对雷电波进行频谱分析[6 ] 。 (1)标准雷电波 　设雷电波幅值 150 kA ,奇延 拓后周期 100μs ,频率 f = 10 k Hz。用 MA TL AB 工具算得频谱特性见图 2。 图 2 　标准雷电波的频谱特性 Fig12 　Spectrum performance of standard lightning wave (2)斜角波头雷电波 　斜角波头的雷电波幅值 150 kA ,奇延拓后周期 80μs , f = 12. 5 kHz(见图 3) 。 (3) 半余弦波 　幅值 150 kA 的半余弦波头雷 电波奇延拓后周期 80μs , f = 12. 5 k Hz (见图 4) 。 图 3 　斜角波头雷电波频谱图 Fig13 　Spectrum performance of bevel lightning wave 图 4 　半余弦波头雷电波频谱图 Fig14 　Spectrum performance of semi2cosine lightning wave 从以上 3 种雷电波数学模型的频谱特性可知 , 雷电波的大部分谐波分量小于基波的 1/ 10 ,其中标 准雷电波的谐波频率 < 100 k Hz ,而斜角波头、半余 弦波头雷电波的频谱较接近 ,谐波频率 < 125 k Hz , 且存在 65 次、75 次谐波 ,虽然幅值较小但设计线圈 时必须考虑该谐波的影响。 3 　罗氏线圈的设计原则及参数选取 3. 1 　设计原则 (1)线圈平均半径应远大于其截面半径以使电 流穿过线圈时线圈的灵敏度与位置无关。 (2)线匝密度及线圈面积应为常数 ,使高频下的 罗氏线圈可视为均匀传输线。 (3)为使测量的电压信号正确反映被测电流 ,信 号电阻的自感应尽量小 (用无感电阻) 。 (4)为防止电磁干扰 ,线圈应装在一屏蔽盒中。 屏蔽盒侧开一条缝隙正对被测雷电流。为减少直接 电容耦合 ,缝隙应尽量小 ,一般为 1～2 mm。 3. 2 　骨架材料的选择 环境温度变化时骨架、铜线的热胀冷缩效应使 线圈几何参数变化 ,进而影响线圈输出电压 ,即线圈 灵敏度与骨架材料热膨胀系数紧密相关。国外已用 压制、打磨等方法制作骨架。陶瓷线膨胀系数小、温 度稳定性好 ;但国内因其脆性大易裂而未采用。对 比 # 1～ # 4 材料 (分别对应胶木、塑料、尼龙、纤维材 料)所制线圈的温度特性 (如表 1) 可知 ,纤维材料最 优 ,其温度误差 < 0. 05 % ,满足设计要求。 ·91·　 2005 年 5 月 高 　电 　压 　技 　术 第 31 卷第 5 期 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 表 1 　4 种骨架材料制成线圈的温度特性 Tab. 1 　Temperature performance of coil made from different material % t/°C # 1 # 2 # 3 # 4 - 20 0. 265 3 0. 010 0 - 0. 379 8 - 0. 015 5 - 10 0. 184 9 0. 057 3 - 0. 316 7 - 0. 018 0 0 0. 104 7 0. 135 6 - 0. 258 0 - 0. 036 1 10 0. 085 0 0. 127 4 - 0. 154 5 - 0. 043 9 20 0 0 0 0 30 - 0. 055 0 - 0. 081 5 - 0. 127 7 0. 018 6 40 - 0. 0164 0 0. 012 0 0. 350 0 0. 023 3 50 - 1. 044 0 - 0. 049 8 0. 349 1 0. 023 1 3. 3 　参数的选取 由式 (2) 得线圈感应电压[6 ] U j ( t) = dψd t = Md i d t 。 为测量 i 常在线圈后加积分电路 (见图 5) ,其中 r 为 线圈绕组的电阻 ; Ca 为线圈的杂散电容 ,包含线圈 对地的动态电容 C1 和线圈匝间电容 C2 [6 ] , Ra 为阻 尼电阻 ; R 为积分电阻 ; C 为积分电容 ; L 为线圈自 感且对图 1 参数有[7 ] : L = (μ0 N 2 h/ 2π) ln ( b/ a) , M = N L , Ca = C1 + C2 , C1 = N d′2πε0 / 3ln (2 a/ d) , C2 =π2 dε0 / ln (2 l/ N d′) , 式中 ,ε0 为真空中介电常数 ; N 为线圈匝数 ; d 为线 圈芯棒加上绕的导线的等效直径 ; d′为导线直径 ; l 为导线长度。 图 5 　等效电路 Fig15 　Equivalent circuit 考虑杆塔尺寸 ,分别取 a、b、h 为 0 . 1 , 0 . 13 , 0 . 03 m ,考虑到雷电流幅值较大 (几 kA～几百 kA) , L 、M 不宜太大 ,按集中参数近似计算 (因导线不太 长) ,线圈用 0. 31 mm 铜线绕制而成 , N = 50。 4 　罗氏线圈的特性分析 图 5 中 Ca 、r 较小可略 ,线路传递函数为[7 ] H ( jω) = jωM/ (1 - ( RCL/ Ra + L C)ω2 + ( L/ Ra + RC)ωj) , 幅频和相频特性为[7 ] | H ( jω) | = Mω/ (1 - ( RCL/ Ra +L C)ω2 ) 2 + ( L/ Ra +R C) 2 , θ(ω) = arctan ( ( ( R CL/ Ra + L C)ω- 1) / ( L/ Ra + RC) ) , 调节积分电阻 R 和阻尼电阻 R a 可得到性能良 好的幅频、相频特性 ;但线圈匝数 N 、积分电容 C、骨 架尺寸也将影响线圈的频率特性。用 Saber 软件仿 真分析 , R 增加时频带变窄 , Ra 增加时频带变宽 ,但 Ra 取值过大则雷电流将在其上产生几 kV 的高压 , 所以一般 Ra < 1 Ω。考虑到线圈的幅频特性 ,通常 R 为 R a 的 100 倍 ,所以取 Ra = 0. 5 Ω、R = 100 Ω。 考虑积分常数 ,取 C = 20μF。图 6 是该线圈的幅 频、相频特性曲线。 图 6 　线圈的幅频、相频特性 Fig16 　Performance of decibel2frequency and phase2frequency of coil 由图 5 线路传递函数复频域形式可得下限频率 f l = 1/ 2πR C ,上限频率 f h = 1/ 2π L C0 。故罗氏线 圈工作在微分状态下 , f l 决定于积分时间常数 RC , f h 决定于测量回路固有谐振频率。上述线圈的 f l = 80 Hz , f h = 40 k Hz 其频谱特性与雷电流的频谱 对比可知该线圈完全满足雷电流的测量要求。 5 　结 　论 a)外积分罗氏线圈频谱特性优良 ,调节线圈及 外部电路参数可使雷电流各次谐波通过 ,减小雷电 流失真度。 b)外积分罗氏线圈的幅频、相频特性受阻尼电 阻、积分电阻、线圈匝数等取值限制。 参 考 文 献 [1 ] 苏胜新 ,何金良、咸日常 ,等. 线路用避雷器应用中的几个关键问题 [J ] . 电瓷避雷器 ,2000 , (4) :429. [2 ] 解广润. 电力系统过电压[ M ]. 北京 :水利电力出版社 ,1985. [3 ] 翟小社 ,王 　颖 ,林 　莘. 基于 Rogowski 线圈电流传感器的研制 [J ] . 高 压电器 ,2002 ,38 (3) :19222. [4 ] 戴建华 ,李开成. 基于 Rogowski 线圈的大电流测量 [J ]. 高电压技术 , 2002 ,28 (1) :627. [5 ] 张纬钹 ,何金良 ,高玉明. 过电压防护及绝缘配合 [ M ]. 北京 :清华大学出 版社 ,2002. [6 ] 丁美新 ,李慧峰 ,朱子述 ,等. 雷电流波形的数学模型及频谱仿真 [J ] . 高 电压技术 ,2002 ,28 (6) :8210. [7 ] 李道武. 变压器局部放电定向耦合监测校正方法及小波去噪的研究 [ D ]. 重庆 :重庆大学 ,2004. (收稿日期 　2004207214) 梁 　瑜 　1974 年生 ,硕士生 ,从事雷电流测量方面的研究。电话 : ( 023) 6511179528327 ; E2mail : cqliangyu @eyou. com 蒋兴良 　1961 年生 ,教授 ,博士生导师 ,从事高电压与绝缘技术和输电线路覆 冰及防护的研究。电话 : (023) 65106818 ·02· May12005 High 　Voltage 　Engineering Vol . 31 No . 5