椭圆离心率求法4.19

椭圆离心率求法4.19 离心率的五种求法 离心率的五种求法 0,e,1e,1e,1椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率( cea一、直接求出、，求解 c已知圆锥曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程或、易求时，可利用率心率公式来解决。 e,caa 2x22a,0例:已知双曲线()的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心y,,6x1,y,12a 率为( ) 32336A. B. C. D. 2322 ，，，，F1,0F3,0变式练习:若椭圆经过原点，且焦点为、，则其离心率为( ) 112 3211A. B. C. D. 4324 变式练习2:如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为( ) 3362A. B. C. D 222 22xya,b,0P-3，1)在椭圆()的左准线上，过点且方向为的变式练习:点P(，,13，，a,2,,522ab y,,2光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为( ) 1132A B C D 3232 ace二、构造、的齐次式，解出 acaceb根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的关系(特别是齐二次式)，进而得到关于的 e一元方程，从而解得离心率。 22xya,0,b,0FFFF例:已知、是双曲线()的两焦点，以线段为,,12121222ab MFFMF边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( ) 112 3，1A. B. C. D. 4，233,13，12 22xy0,a,bL,,1，，变式练习1:设双曲线c()的半焦距为，直线过a,0，22ab 3c，，0,b两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( ) 4 23232A. B. C. D. 3 0MFF变式练习2:双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率，FMF,1201212 第 1 页 共 12 页 离心率的五种求法 为( ) 366A B C D 3323三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解 例3:设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，PFFF 122 若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。 ,FPF12 四、根据圆锥曲线的统一定义求解 22xy例4:设椭圆()的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等,,1FlFxa,0,b,011122ab 于点到的距离，则椭圆的离心率是 . Fl11 变式练习:在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的2离心率为( ) 122A B C D 2224五、构建关于的不等式，求的取值范围 ee ,,,22,0,,,,，则二次曲线的离心率的取值范围为( ) 例:设xcot,,ytan,,154,, ,,,,1221,,,,,,2，，2,，,A. B. C. D. ,,,,2222,,,, ABCD,CEDAB,2CD例6:如图，已知梯形中，，点分有向线段AC所成的比为，双曲线过、、 23EAB,,,三点，且以、为焦点(当时，求双曲线离心率的取值范围。 e34 第 2 页 共 12 页 离心率的五种求法 配套练习 22xy21. 设双曲线()的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，3,,1a,0,b,0y,4x22ab 则此双曲线的方程为( ) 22222222xyxyx2yxyA. B. C. D. ,,1,,1,,1,,1122448963633 2(已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于( ) 1133A( B( C( D( 3232 22xy4y,x3(已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( ) ,,1223ab 5453A B C D 3342 4(在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 1222 B C D A 224 125(在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心2率为( ) 22222A B C D 2 22xyOAB,,1OF6(如图，和分别是双曲线()的两个焦点，和是以为圆心，以 FFa,0,b,011222ab 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) ,FAB2 5353，1A B C D 2 22xya,b,0P3c，,1cFF7. 设、分别是椭圆()的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为(为1222ab FF,FP半焦距)的点，且，则椭圆的离心率是( ) 122 3,15,112A B C D 2222 第 3 页 共 12 页 离心率的五种求法 22xy08(设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且A,,1FF，FAF,90121222ab ，则双曲线离心率为( ) AF,3AF12 10515A B C D 5222 22xy09(已知双曲线()的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的FF,,160a,0,b,022ab 右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A B C D ,,，，,，，，1,21,22,，,2,，, 22xya,b,0NM10(椭圆()的焦点为、，两条准线与轴的交点分别为、，若，,1FFx1222ab MN,2FF，则该椭圆离心率的取值范围是( ) 12 ，,,，1212,，，,,,A( B( C( D( ,10,0,,1,,,,,,,,2222,，，,,，，, 第 4 页 共 12 页 离心率的五种求法 c椭圆离心率的求法 e,a 22xylCl1.椭圆方程的右焦点为,过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾，，C:，,1a,b,0A,BFF22ab 斜角为60?，,求椭圆的离心率,(焦半径公式，的应用左加右减，PF,a，exPF,a,exAF,2FB1122 2d,1，kx,x,k为直线的斜率弦长公式) 12 22xy，，2.椭圆方程C:，,1a,b,0的右焦点为,其右准线与轴的交点为,在椭圆上存在点满足xFAP22ab 2bAP线段的垂直平分线过点,则椭圆的离心率的范围,(焦准距的应用) Fc 3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是,(关于a,c的二元二次 22ma，nac，pc,0方程解法) CCCBF4.已知是椭圆的一个焦点，是短轴上的一个端点，线段的延长线交于,且,则BF,2FDFBD的离心率为,(相似三角形性质:对应边成比例 的应用) 第 5 页 共 12 页 离心率的五种求法 22xyBF,x5.过椭圆的左焦点,右顶点为,点在椭圆上，且轴，直线交，，ABC:，,1a,b,0yFAB22ab 轴于点，若，则椭圆的离心率为,(相似三角形性质的应用) AP,2PBP 22xy6.过椭圆，，的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点，若C:，,1a,b,0FxFP1222ab ,2，则椭圆的离心率为,(椭圆焦三角形面积S,btan(,,，FPF)) ，FPF,60:12122 222a,b，c7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率,(椭圆基本性质的应用) 22222a,b，c8.椭圆的离心率为?(椭圆基本性质的应用) x，4y,1 22xy，，C:，,1a,b,0MN,2FFxF,F9.椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点为M,N，若，121222ab 222a,b，c则该椭圆的离心率的取值范围是,(椭圆基本性质的应用) 第 6 页 共 12 页 离心率的五种求法 22xy10.设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点，使线段的，，C:，,1a,b,0PFF,FP12122ab 2b中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是,(焦准距;垂直平分线性质:垂直平分线上的点到线F2c段两端距离相等;三角形性质:两边之和大于第三边 应用) 11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为,2 222ba(通径，焦准距) ca 22xy，，C:，,1a,b,012.已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点P使F,F1222ab acabc,,,2R,，则该椭圆的离心率的取值范围是,(正弦定理，第sinAsinBsinCsinPFFsinPFF1221 PF，PF,2a一定义) 12 ABBF13.在平面直角坐标系中，A,A,B,B为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于F1211212 OTOT点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为, TM (直线方程交点坐标) 第 7 页 共 12 页 离心率的五种求法 7C,ABC14.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为,(余AB,BC,cosB,,A,B18 222弦定理，第一定义) a,b，c,2bccosA 2b2ABCD15.已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为,(通径) A,BC,Da 2,,a,,2cOP,016.已知椭圆的焦距为，以点为圆心，为半径作圆。若过点作圆的两条切线相互垂aMM,,c,,直，则该椭圆的离心率为,(基本性质) 17.已知分别是椭圆的左、右焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取F,FMF,MF,0M1212 值范围是,(圆周角:圆直径所对的圆周角等于90?) 360:FA,FB18.过椭圆左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为?(焦A,BF2 21，kx,x半径公式，弦长公式) 12 第 8 页 共 12 页 离心率的五种求法 19.已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为, 20.椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为, 21.已知椭圆的短轴的上下端点分别为，左右焦点分别为，长轴右端点为，若B,BF,FA1212 ，则椭圆的离心率为?(向量坐标加减) FA，FB，FB,02222 22xy，，C:，,1a,b,022.若以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两aF22ab 2a点，则该椭圆的离心率的取值范围是,(焦准距) c 22xyC，，C:，,1a,b,0，，23.已知点xA0,b，为椭圆的左准线与轴的交点，若线段的中点在椭圆B22ab 上，则该椭圆的离心率为, 第 9 页 共 12 页 离心率的五种求法 22xy2l24.若斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，且这两个交点在轴上的，，C:，,1a,b,0x222ab 22b射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为,(通径) a CC25.已知两点分别是椭圆的左顶点和上顶点，而是椭圆的右焦点，若，则椭圆的AB,BF,0A,BF 离心率为,(两直线垂直，有) k,k,,112 • • • • • • • • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳 光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温 暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 • 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点 碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 • 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，” 其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎 第 10 页 共 12 页 离心率的五种求法 开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 • 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 • 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 • 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 • 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 第 11 页 共 12 页 离心率的五种求法 • 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。 第 12 页 共 12 页