斜拉桥的极限跨径（连载一）

公路 2002年 3月 第 3期 HlGHWAY Mal-．2002 No．3 文章编号：0451 071 2(Z002)03 0046 08 中圈分类号 ：U448．27 文献标识码：A 斜拉桥的极限跨径(连载一) 王伯惠 (虎门技术咨询公司 广州市 510080) 摘 要 ：主跨 l 018 m的香港昂船洲桥即将兴建，斜拉桥的极限跨径再一次在桥梁界被提了出来。就此问题的几 个主要方面进行了仔细的探讨，发现在当前技术条件下跨径做到 8 000 m时诸如拉索强度，倾斜拉索有效弹性模量的 降低，以及长跨桥粱结构的颤振临界风速等皆不是障碍，而主要问题是必须要首先克服拉索水平分力引起的轴向力 关键调 ：斜拉桥{极限跨径 斜拉桥主跨跨径即将超越千米大跨，今后能发 展到多大跨径 自然是桥梁工作者所关心的问题。 1987年我国学者李国豪教授从斜拉索弹性模量非 线性影响出发提出最大跨径可达 3 600 mnJ，1989 年另一学者l严国敏I工程师则提出质疑，并认为对斜 拉桥即使想极粗略地定出一个最大可能的跨度也很 难做到。1 990年法国J．Muller教授提出。双锚拉索 体系”(Bi—stayed cable system)的概念，并认为可以 有把握地作到 3 OOO m(10 OOO眠)。丹麦 N．J． Gimsing教授认为用现有拉索~tsl,-I以作到 5 0O0 m， 如采用新型材料，并用双锚体系、空间外拉体系 双 梁体系等将能作到 20 km的跨径 ，因此可以用一孔 15 km跨径的斜拉桥就可跨越直布罗陀海峡，而不 必在 300 m水深的海里去作基础 这些论点都是十 ∥ ／ W ，2 分吸引人的。 由于制约斜拉桥跨径发展的条件是多方面的， 因而应从各个有关方面进行探讨。1999年簿国 R． Saul著文 作了比较全面的讨论，其方法是合理的， 但其重点只在于跨径 2 O00 m左右斜拉桥的技术经 济(与悬索桥对比)可行性 ，下面我们从现有材料等 条件及 1 0O0 m大跨桥的实际经验出发，从各主要 方面具体探讨斜拉桥的极限跨径问题。 1 斜拉索的强度 斜拉桥是依靠拉索来支承主梁的，受力最不利 的是倾斜度最大、离索塔最远、靠跨中的那根拉索， 图 1是该索的受力情况。 ⋯ 兰塔 涨 撩髓 詈 ， 命 有 倾角为 a，长度为lr， 收稿日期：2001 11一l5 维普资讯 http://www.cqvip.com 20O2年 第 3期 王伯惠：斜拉桥的极限跨径 ． 1 1 sm a ： e 一 l 1 f 一专× = Ll9 在密索体系，原则上每根拉索应承担一个索距 长^(设为等索距)的节段上的恒载 D、活载 ，再 加拉索的自重 r的一半，即 则拉索索力 应为： T=W× ~I=WX √1+ × 一 ×哼 式中 7为考虑按单根拉索杆件算得数值与总 体分析结果之间的差异的增大系数，一般可用 1．1 令：Ar为拉索面积； 为拉索考虑防护、锚头 等在内的当量比重 ；aT为拉索应力。 由以上诸式可得： A r=( D+ +÷A ?rr) 哼 解得： 鲁：％一 ATaT ㈤ 2～ 一 A r9 根据现有实际桥梁情况，设取有关各值，就可从 上式算得由拉索强度确定的最大跨径。 (1)堵高跨径比1 t 。 一 般取 一2．0～2．5，由式(6)可见，e越小即塔 越高越可获得越大跨径，由 即可算出 ： 当 ；2， =0．894； =2．5，fl=0．928 (2)拉索面积A? 应力秆 和当量比重 r丁。 超长索宜用钢绞线或螺旋封闭索，钢丝极限强 度 一1 800 MPa。安全系数为2．5～2．2(如法国布 罗顿桥)，如偏保守采用 2 5，则容许应力 aT一720 MPa。钢绞线可单根张拉，最后也须整根张拉，当前 张拉能力可达千吨级，一根拉索面积可用 1 50 cm 。 每个节段双索面，用两根拉索，故取 Ar=2×150= 300 cm。一 0．03 m 。 拉索包括防护在内的当量比重 rr按 8．1 5× l0 N／m 计。 (3)恒载 D。 ①中跨主梁用钢粱，超长跨径用双主梁型式，按 香港跨径为 1 018 m的昂船洲桥中选方案，梁高 3．2 m，跨中主粱断面 0 78 m X 2—1．56 m ，考虑焊缝、 横粱加劲肋等重量，增大系数采用 1．25，得当量比 重 ，5=7．85×1．25—9．81X10‘N／m。，得粱体重 1．56X 9．81—1 5．3X10‘N／m。 ②双主梁之间的联系横粱，断面积 0．46 m ，平 均长 20．5 m，间距 18 m，折合每延米桥长重 0 46× 20．5X 7．85×1．25÷l8~-．5．2×10 N／m ③桥面铺装按 6 cm 沥青混凝土计，桥 面宽 15．3X 2—30．6 m，外加防撞墙、栏杆等，折合二期 恒载为 5．7×l0 N／m。 上一、二期恒载集度共 l 5．3+5．2+5．7： 26．2×10 N／m。 (4)活载 ￡。 汽车一超 2O级活载的重量，化为均布荷载如图 2所示，计算单根拉索时甩加重车荷载(2．43．× lO‘N／m)。6车遭横向折减系数 0．55，纵向折减系 数L>1 000 m时取 0．93，偏载系数取 1．1 5，则活载 集度 WL=2．41X 6X 0．55×0．93X1．15=8．50× 10 N／m，为恒载的蠢 一z．os。 节间长度可取 15~20 121，越短可获得越大跨径。 将有关各值代入式(6)，就可得出图3所示 ～ 要曲线，由图3可见 2．4l×1 0．Nlm 加重车 列车 田2 汽车～趋2O擐荷羹化为均布荷救 维普资讯 http://www.cqvip.com 48 公 路 2002年 第 3期 (考虑拉索允许索力) 田j跨径塔毫比，与半踌长÷的关暴曲线 ①当 2，即h：詈=1 2，钢梁节段长取 10 m时，6车道斜拉桥最长拉索投影LI2可达 6 500 m，即跨径 1 3 000m} ， ②当 ：2．5，即h：詈=1 2．5，钢梁节段长取 20m时，LI2可达 1 050 nl，即跨径2 1O0 nl。 可见，在图示影点区域，即 一2～2．5， 一1O～ 20 m范围内，斜拉桥跨径可作到 2 100~13 000 m。 如考虑特大跨径时应尽量压缩塔高，宜取 e： 2．5，则L／2可作到2 550m，即跨径5100m。丹麦 N．T．Gimsing教授从另一有度研究拉索允许值时 也得出了跨径可达 5 000 m的相同结论。 血 dN 。I L／2 ( 积分法求水平索力 当跨径为 5 100 m时，最长拉索负担的本身 自 重为 335．8×10 kN，梁重为 393×10 kN，活裁为 127．5×l 04 kN，即自重耗去承载能力的 39．2 ，连 梁重在内耗去 86．1 ，提供给活载者为 13．9 。 2 主梁承受的轴向力 跨径越大，拉索越多，其水平分力加于主梁的轴 向压力越大，往往成了斜拉索跨径发展的制约因素。 拉索水平分力与拉索布置的型式有关。图 4所 示拉索为辐射形布置，取任一根拉索，其梁上锚固点 距塔根为 ，梁体单位长重”，则该根拉索索力的水 平分力为(暂不计索自重)： dⅣ= z×音 如今w为常数．则主跨半跨全部拉索的水平分 力指向塔根的总压力为： 胆 ． N=J 一 (7) 这个结果也可从“平均索法”得出 设如图 4 (6)，将全部半个主跨拉索假设聚集成一根平均拉 索，塔上锚于塔顶，梁~上镭十百I＼蓄Z)=鲁点，半跨载 量(”詈J全部集中作用在中点 处，则索力产生的 水平压力应为： Ⅳ一”百LxiLx 1： ， 和上述结果相同。 ￡，4 l 上，4 一 r 加! ￡ 田 4 辐射蟹●的木平力 图5所示拉索为竖琴型布置 ，此时水平力为： 积黼 Ⅳ：f!wdxX ： 诎： (8) 平均索法：Ⅳ一”×iL x L 百h： ，和上述结 i6)平均索法求水平索力 果相同。 由以上结果可见：(1)平均索法与积分法有同样 的精度，(2)由竖琴型索引起的主梁轴向力将为辐射 型索的两倍，故特大跨径时不宜采用竖琴型。但采用 辐射型亦有问题，大量拉索集中在塔顶，锚锭或鞍座 设置及后期换索皆很困难，故一般宜采用半扇型。 维普资讯 http://www.cqvip.com 2002年 第 3期 王伯惠：斜拉桥的极限跨径 出 T dN ． 。 ￡，2 ‘ 霹1分法求承平索力 ／ ／ ．，、： ／ ／ ／ ￡，4 I L，4一 L ~veLf2 圈5 竖琴型素的木平力 半扇型索的水平力应在辐射型与竖琴型之间，下 面推导其计算公式，用平均索法，并考虑拉索自重。 2．1 中跨为单一材料(钢)的情况 图 6所示为一半扇型索斜拉桥的一半中跨，拉 l 柑 ：÷ l — — — — — — — — — — ’ — — 。 ‘ ‘ — — — — — — — — — — — — — 。 。 ‘ — — — — — — — — — — — — — — — 扫， ‘6)平均索诖求水平索力 索在塔上锚固段长度为h 。作平均索，在塔上锚固 点距塔顶 。^／2，梁上锚固点在梁跨 L／4处，垂直荷 载有梁恒载Ⅵ，。、活载Ⅵ， 、拉索自重H 。 同前，令(^一 )：导一1： 1 式中：w。 、” ·分别为单位桥长的恒载和活载； 则 一^等一砉 } (9) 平均索索力： 又f9。=√l+ 1 I 丁l I ⋯ 竺令：? ：生 主梁上和索塔上的索距，设皆取 ”。 ．)×鲁 f9 等索距 ， 为节段数 ： A ‘ 则詈～ z^一 瓦l~A,z，I 一 ’} ㈣ 褊 一 ~DI- [-ZUL] (13) 可得 一 ／[z【{一击 ]J 轴向力： 州 r “ 一 。+ 式中：平均索长 。一詈卢。 (11) ‘ 一 垂直荷重u， 一( 。 二 +吉 譬 )詈 应力和2i~主60粱,A靠t．塔al i篓 截面积'轴向压 维普资讯 http://www.cqvip.com 公 路 2002年 第 3期 A_w~I-F WLj 一 4gT咖 小s 热G 去一，为枷数a『n” 确定主跨跨径 L，式中各参数采用如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1。 寰 1 2．0 2．5 a2／ 3／1 5 3／20 a／]5 3／2O ] -- =Z(÷一轰】 O 8 O．85 0．6 0．65 √1+击 1．281 1．312 1 1 66 1．193 (1)e，同前，用2～2．5，粱上索距 。^=1 5～20In， 塔上索距 2^—3 In。 (2)用 16 Mn钢，dl一20 000×10 N／m 。 (3)拉索。 叶一72 000×l0‘N／m ， TT=8．15×l0‘N／m0 (4)恒载集度 。。 钢梁。同前，仍以昂船洲桥为倒，恒载集度取 Dl一 (A】× 9．81+ 5．2+ 5．7)× 10‘一 (9+81Al+ lO．9)10 N／m。该桥钢梁为双截面，由跨中至塔处 依次为 1．56、1．90、2．50 m ，计算恒载集度时取三者 平均面积 1．987 m ，核算塔根应力时应取2．50 In。，相 当于平均 面积的 1．258倍，故塔根处面积可 按 1．25A。计算。 (5)活载集度 7~21．1。 在计算全桥荷载时应用列车荷载。由图 2为 1．06×l0‘N／m，故 7~21．1=1．06×l0‘×6×0．55× 0．93=3．253×l0‘N／m。 将上述数值和不同的平均主梁面积 。代入式 (15)就可得出图 7的 。一L曲线，由图可见。 ①昂船洲桥主梁平均面积 1．987 mz，从钢材 (16 Mn)的抗压强度出发，可以作到 1 550 m的跨 径，实有跨径 1 018 in，是偏安全的。此时恒载集度 为 ∞Dl一(1．987×9．81+l0．9)×10‘一3．039× l0 N／m，活载集度为 3．253×l0t N／m，活载只居 恒、活载总量之 9．6 ，即主梁截面抗轴向力的能力 为自重占去 90．4 。 ‘考虑轴 阿力．主架 为卑一材料) 圉 7 辋主幕平均鼙面积 AI一跨长工曲线 1 ② t—L曲线的切线斜率随 而变化， 越 ，1】 大，L增长率越低，如昂船洲桥型式，当 增大一倍 到 4 m。时，跨径 L只增大 24 到 1 925 m(索距 。 一18 m，e=2．5)，可见轴向力为制约跨径增大的重 要因素，L增大， 将急剧增加。 ③索塔较高时，轴向力较小，可得到较大跨径， 当塔跨比由 l／5(e=2．5)增大到 1／4(e=2．o)时，跨 径可增大 1／3左右。梁上索距 加大时，节段数 ” 减少，塔顶锚固段 ” 减小，因而锚固高度加大 ，跨 径亦得以增大，当 由 15m加大到 20m时，跨径 可增大 6 一2．O)～8 ( 一2．5)。 2．2 中跨为混合材料(钢+混凝土)的情况 跨径增大时，靠塔段采用混凝土梁，以承受大的 轴向压力，在技术经济上更为合理，这就形成了混合 梁斜拉桥。图 8表示其轴向力情况。 r ^ r 图 8中，钢梁段长 ，混凝土梁段长 ，n+6— 1，设各梁段的节段数为 “ 、 ”节段长为 。^ 、^ 塔 上锚固段长为 h h∞，节段长为 (一般塔上取等 间距)。 ^一 = ^ 一 一 a z LX ^ & ： 一 等×恚 (16) 维普资讯 http://www.cqvip.com 2002年 第 3期 王伯惠：斜拉桥的极限跨径 一 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ： ：：：：：：：：：．j．： ；：：：：：：：：。 jj：ij l aL—l4 l ￡，4 I 肛H }’ f ‘6} I L t1)甲 鄙 荆 梁 段 d。 AB作为该段平均索，见图8所示。 一iL—i1×a 2 L 一 i 。 l 一 吉】警 等一( 一麦 = 旦 2 1~／ k,e一瓦a22 1 革均索长f ．一√ j 一f 口 ．口 ： 圉 8 半扇形寨的水平力混合主粱 L 2h (17) (9’) Wo=[” + +吉( 专) A ]警 (12 ) 式中： n、 一 An分别为钢梁段恒载集度、活 载集度、平均索面积。 索力： To—W 。8。 一 + + 1' 1 一 吉 A ]警 一 AT 0T ． ’ ． A = 十 一 i1 l 1一吉j 竹 2 l 2』 (13 ) 辅向力 ： N o— 吉(丢一号 ×警犯 = A。 E 式中：A 、 为钢粱平均截面积和辅向压应力； 誊 t 一 — — 一 il 《 为钢梁根部面积扩大系数。 由于 ；WD~=A +w (14 ) 式中： 为钢主梁当量比重} 为除梁身外其 他主梁恒重，如桥面铺装、横向联结等 代入上式可解得： A 十 G d e r 式中： G 一袁 一 l'fl即~rT 为 的函数 (2)端部混凝土梁段 b。 CD作为该段平均索．见图 8。 ， 1比 6L “ 一了 = 一^^ 一{^ 1 d 6 6^ 1 bL 2 l J 2 一 毫一 1×I二 be 6^ l 22l 平均索长 ：√ 一 √l+去 (18) (1 7 ) (9 ) Ⅳ =( + t吉×吉风 A )警× c z”， 式中： 、 —An分别为混凝土梁段的恒载集 维普资讯 http://www.cqvip.com 公 路 2002年 第 3期 度、活载集度、平均索面积。 意力 Th—w 8b — + +和A j警 一An即 -．．Arb= (13．，) 一 oT 8 1． 轴向力Ⅳ 一‰一(” +” +等A J × 寸 一 (A 一A ) 式中：An 为混凝土梁平均截面积和轴向压应 力(注意混凝土梁还将承受钢梁传过来的轴向力 A s)；e为混凝土梁根部扩大系数，取与钢梁同。 同前，令 " 一A 6+" (14 ) 式中 为混凝土主梁当量 比重；” 为除梁身 外其他主梁恒重。 代入上式可解得： ^ A a．eG~+" +∞ ¨ 1 ‰一 二 I 一 一 ，为等⋯f 。 从式(18)和式(18 )就可从给定的L求出所需 的主梁截面积 ^和 A 来，衡量这些 A 和 A 在技 术经济上是否合理，就可估定可能作到的最大跨径 L，式中各参数如下采用。 2．2．1 a和 6 参照诺曼底桥导一 一428 ，混凝土粱长 116m，相当于6—0．271，故采用 b一0．25，a=0．75 (昂船洲桥混凝土梁段每端仅 24 m，实际相当于单 一 材料钢箱梁)。 2．2．2 e值 同前，用 2～2．5。 为考虑降低塔上索距对减小轴向力有利，采 用 2．5 m‘^ 为钢梁上索距，采用 1 5～20 m； 】5为混 凝土梁上索距，采用 12～16 m} 为拉索当量比重， 取 8．15×10 N／m。； 为拉索容许应力，取 72 000 ×10 N／m。； 为荷载(应力)增大系数，取 1．1 5；e为 梁根部面积增大系数，取 1．25。 2．2．3 钢梁段 a 为钢主梁当量 比重，取 9．81×10 N／m ， 同前； " 为主梁其他恒载，[5．2(连接系)+5．7(铺装 等)]×10．一10．9×10‘N／m，同前； ∞b为活载集度，取 3．253×10‘N／m，同前； 16 Mn钢， 一20 000×10‘N／m 。 2．2．4 混凝土梁段b n为混凝土梁当量比重，n一2．6×1．25—3．25 ×10‘N／m 。A 为主梁平均截面积，昂船洲桥为 23．2m0， m一 (19．36+ 5．7)× 10 一 25．06× 10 N／m，其中： (1)双主梁之间的连系横梁，截面积为 7．41 m ， 平均长 20．5 m，间距 20．4 m，折合每延米桥长重 7．41×20．5×2．6÷20．4—19．36×10 N／m； (2)桥面及防撞栏杆等重 5．7×10‘N／m。 " 一3．253×10 N／m，同前 。 为C60混凝土容许压应力， 一0．6雕一0．6 ×4 200×10‘N／m 一2 520×10 N／m 。 2．2．5 用以上数值算得不同工值所需的 ^值 ，绘 出A 一，J曲线如图 9所示。 <考虑轴向力．混合集) 田9 锎主集平均藏面积 山一跨长 关系曲线 (1)曲线形状与单一钢梁的 一工曲线相似 ， 但相同的钢梁面积可以作出更大跨径的斜拉桥．这 是意料中的事。以昂船洲桥钢粱平均面积 1．987 m 。 ，索距 =18 m计，单一钢梁可以作到跨径 1 550 m。昂船洲桥混凝土梁伸入主跨24 m，但梁上无拉 索，第一根拉索在塔 32 m远处的钢梁上，故承受轴 向力的性质仍同单一钢梁者，而如用混合梁则从图 9可见，可以作到 1 750 m，提高了 200 m。 (2)另一方面可见，希望通过混合梁来增大斜拉 桥跨径．效果不是太大。前例，跨径 1 750 m时混凝 土梁段长 1 750×0．25=437．5 m，跨径增大只为混 维普资讯 http://www.cqvip.com 2002年 第 3朔 王伯惠：斜拉桥的极限跨径 凝土梁段长之 46 ，或近似于单侧 混凝土梁段 长度 。 (3)跨径增长率仍然随 变化 ，面积越大，增长 率越低，因此依靠增加主梁面积来增大跨径，和单一 材料主梁一样，是不经济的。 2．2．6 混凝土梁段的 A一，J曲线如图 1O所示，注 意图中面积 A的单位较钢梁者增大了 1O倍。 (考虑轴向力，混合粱) 田 10 混簟土主集平均截面积 山一畴长L关系曲线 (1)由于 C60混凝土容许压应力为 2 520× 10·N／m ，16 Mn钢 材 容 许 压 应 力 为 20 000 x 10t N／m。，为混凝土之 8倍 ，故如从承受轴向压力 出发，混凝土梁面积应为钢梁面积之8倍。如以跨径 2 000 m为倒，当e=2．5， =20 m时，钢梁面积需 2．85 m (图 9)，混凝土梁面积需 27 m ，为钢梁之 9．5倍，大于 8倍。这是因为混凝土梁还须承受本粱 段拉索产生的轴向力之故，这个 9．5倍的关系可以 作为今后初步拟定大跨径混合梁式斜拉桥混凝土梁 段面积之参考。 (2)对 1 000 m 下斜拉桥，当采用混合梁时， 从轴 向力需要出发 ，钢梁截面积只须 0．4～0．75 m ，混凝土梁只须4～6 m ，是很小的，不控制设计。 (3)昂船洲桥混凝土梁段平均截面积 23．2 m ， 由图 10可见，可以作到 1 875 m的跨径，实际跨径 只有1 018 m，可见是偏安全的。 (4)混凝土梁段 A 与 ，J关系曲线形状和钢梁 1 段一样，跨径增长率随 变化。 ，l^ 2．3 小结 (1)从主梁截面积承受拉索水平分力引起的轴 向压力的能力考虑，斜拉桥可能作到的跨径如表 2。 衰 z 斜拉桥的可穗睁径(考虑轴向力) 截面积 钢(混凝土)／m 2(19) 4(39) 6(55) 跨塔比e，主粱索距 l^ ：z-5^ =15 l e=2．0 =20 =2．5^l一15 e=2．O^l=2O 一2 5^l土15 =2．O 120 跨径 l单一材料主粱(钢) 1 450 l 2 050 1 820 2 510 1 950 2 75O m l 混合粱 1 700 l 2 250 2125 2 760 2 250 3 050 由于跨径越大，所需主梁截面积增长越快，例如 钢主梁截面积由2 m 增大至4 m 时，跨径可由 2 250m增大 500m到 2 750m，但如截面积再增大 2～6m 时，跨径只再增大 300m到3 050iii。依靠增 大主梁截面积来承担跨径增大引起的轴向力，将使主 梁截面积增大到不可行的程度，因此制约斜拉桥跨径 增大的重要因素是拉索引起的主粱轴向力。 如果控制钢主梁平均截面积在4 m。以内(根部截 面积在 4×1．25—5 m。 内)，跨塔比在 2～2．5之 间，主梁索距在 1 5～20 m，则钢主梁斜拉桥跨径可最 大怍到2 510 m，混合梁斜拉桥可作到2 760 m。 (2)混合梁较单一材料钢主梁可略为提高斜拉 桥的最大跨径，但提高值不大，只约200~300 m。 (3)主跨1 OOo～1 500 m斜拉桥，如果只为了 轴向力问题，中跨可以不必用混合梁，采用混合梁主 要从经济等其他方面来考虑 (4)凡是能减小拉索水平分力的措施都有利于 增大斜拉桥的跨径，如： ①采用尽可能小的 e值； ②采用尽可能小的塔上锚固间距 ； ③采用较大的主梁索距 ，减少节段数； ④采用轻质高强材料制作主梁。 (5)提高钢箱梁近塔段的承压能力还可 ： ①在钢箱梁内填充混凝土，如桥宽两侧边部； ③适当加大梁宽。 这样对主梁纵、横向稳定也有利 (待续 ) 维普资讯 http://www.cqvip.com