流体力学孔口管嘴管路流动

一、孔口出流的分类自由出流:淹没出流:液体流入大气液体流入液体空间在容器侧壁或底壁上开小孔，容器中的液体自孔口出流到大气中，称为孔口自由出流。如果出流到充满液体的空间，则称为淹没出流。图5-1孔口自由出流图5-2淹没出流第一节、孔口自由出流第1页/共79页孔口的分类：1、小孔口出流和大孔口出流：对于小孔口，可以认为孔口断面上各点压强相等。对于大孔口，孔口断面上各点压强不等。2、恒定孔口出流与非恒定孔口出流：孔口处的作用水头恒定，为恒定孔口出流，反之，为非恒定孔口出流。3、薄壁孔口出流和厚壁孔口出流：如果孔壁厚度不影响孔口出流，流体与孔壁的接触只是一条周线，此孔口为薄壁孔口，反之，为厚壁孔口。第2页/共79页如图5-1所示，水箱侧壁上开一孔口，水从四面八方向孔口汇集涌出。由于质点的惯性，当绕过孔口边缘时，流线不能成折弯改变方向，只能逐渐弯曲，于是流出水股在孔口断面上继续弯曲且向中心收缩，所以孔口断面上各流线是不平行的，呈急变流断面。直到水股流出距孔口约1/2d处(d为孔径)，断面收缩达到最小，流线趋于平直，这一断面称为收缩断面，如图5-1的C-C断面所示。二、孔口自由出流图5-1孔口自由出流d如图5-1所示的具有锐缘的孔口，出流流股与孔口壁接触仅仅是一条周线，这种条件称为薄壁孔口；若孔壁厚度和形状促使流股收缩后又扩开，与孔壁接触成面而不是线，这种孔口称为厚壁孔口或管嘴。第3页/共79页通过孔口中心引0-0基准线列出1-1及C-C断面上的能量方程：式中：为收缩断面C-C的压强，因为是自由出流，流体流到大气，所以；——水箱液面相对于基准面0-0的总水头。液面在出流中具有的流动水头，所以；如忽略，则。H-----液面至孔口中心的深度。对小孔口(孔径d＜0.1H)来说，孔口面上所有各点均受同一水头H的作用，H称作用水头。第4页/共79页将上述各式代入得(5-1)式（5-1)给出了薄壁孔口自由出流收缩断面C-C上速度公式。令称为速度系数。，此时流速，与(5-1）式比较，可得实验得知，速度系数在理想情况下，，损失为0，因此第5页/共79页通过孔口出流的体积流量应为：式中Ac:收缩断面C-C的面积；由于一般给出的是孔口面积A，，称为收缩系数。对圆孔口实验得知这时流量为令，称为流量系数，其值为0.60-0.62。则(5-2)(5-3)式(5-3)为孔口自由出流的基本公式，当计算流量时，根据具体的孔口及出流条件，确定及。第6页/共79页已知:图示一敞口贮水箱,小孔与液面的垂直距离为H(淹深).设水位保持不变.求：(1)自由出流速度v解(1)设流动为不可压缩理想流体的定常流动.(2)出流流量Q对于断面、有例：应用伯努利方程求小孔口出流的流速和流量。整理得从孔口流出的流量为第7页/共79页二.孔口自由出流(续)表征孔口出流性能的系数:流量系数;;流速系数（1）收缩系数全部收缩完善收缩非完善收缩如：孔口a如：孔口b部分收缩只有部分周界收缩如：孔口c、d所有周界都收缩值的大小取决于与，值接近于1，值则因孔口开设的位置不同和造成收缩的情况不同，而有较大的变化。如图5-2所示，图5-2孔口收缩系数与边壁的关系收缩系数；第8页/共79页当孔口任一边到侧壁的距离不满足完善收缩的条件时，则将减弱流线的弯曲。从而减弱收缩，使收缩系数增大，流量系数也相应增大。因此不全部收缩的的流量系数数值比全部收缩的的流量系数值要大很多，其流量系数值可按下式计算。第9页/共79页第二节孔口淹没出流CC2211列上下游液面能量方程ζ2=1——突然扩大阻力系数H0——淹没出流的作用水头图5-3淹没出流0第10页/共79页物理意义：促使流体克服阻力流入到下游的全部能量特例：P1=P2=Pa，v1=v2=0收缩断面流速孔口流量与自由出流一致H0与孔口位置无关（5-7）11220第11页/共79页气体：作用压力（略去高差）流速流量排气吸气思考题：如果是有压容器的泄流如何考虑作用水头？见page134第12页/共79页第13页/共79页第14页/共79页应用：孔板流量计（薄壁孔口淹没出流）注意：A——孔口面积，μ也可查表，教材page135图5-6给出了孔板流量系数曲线图5-4孔板流量计（5-9）第15页/共79页第三节管嘴出流一、圆柱形外管嘴出流与孔口出流的不同，在管嘴内流束先收缩,在c-c处出现缩颈,而后流束逐渐扩展,充满整个管嘴。在收缩断面C-C前后流股与管壁分离，中间形成旋涡区，产生负压，出现了管嘴真空的现象。则其作用水头中的压力项则大，从而导致出流流量增大。管嘴的能量损失:1.进口损失2.缩颈后的扩大损失3.后半程的沿程损失当园孔壁厚等于3-4d时，或孔口处接一段l＝3-4d的圆柱短管(如图5-5所示)，这种短管称为圆柱形外管。此时的出流成为圆柱形外管嘴出流，外接短管成为管嘴。图5-5外管嘴出流第16页/共79页下面推导管嘴出流的流速及流量计算公式。列1-1、2-2断面能量方程H0——作用水头（5-10）第17页/共79页流量真空的抽吸作用，流量增加对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5，流速（5-11）（5-12）第18页/共79页二、管嘴正常使用条件防止气蚀列C-C、2-2断面能量方程连续性方程第19页/共79页取解得C-C断面真空值允许真空值H0的极限值——管嘴正常使用条件之一——管嘴正常使用条件之二第20页/共79页三、管嘴的种类（a）圆柱外伸管嘴；（b）圆柱内伸管嘴；（c）外伸收缩型管嘴；（d）外伸扩张型管嘴；（e）流线型外伸管嘴第21页/共79页类型特点ζφεμ圆柱外伸管嘴损失较大，流量较大0.50.8210.82圆柱内伸管嘴损失大、隐蔽10.7110.71外伸收缩形管嘴损失小、速度大（消防龙头）0.090.960.980.95外伸扩张形管嘴损失大、流速低、压力大（扩压管）40.4510.45流线形外伸管嘴损失小、动能大、流量大0.040.9810.98第22页/共79页管嘴出流：分为圆柱形管嘴(图a)、圆锥形管嘴(图b)、流线形管嘴(图c)三种。管嘴出流基本问题:计算流速和流量管嘴出流与孔口出流流速和流量计算式相同，只是流量系数不同。四、本节 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 第23页/共79页管嘴出流的流动特点：流体进入管嘴后，先在管内收缩，在收缩断面处，流体与管壁分离，形成漩涡区，而后再逐渐扩张以致充满管嘴而流出。由于在管嘴收缩断面处存在真空，如同水泵一样，对液流产生抽吸作用，因此在容器孔口上加上一段管嘴有增大出流量的作用。对水来说，防止接近汽化压力而允许的真空度不应超过7m水柱，则圆柱形外管嘴的作用水头H0的极限值是圆柱形外管嘴的正常工作条件是：(1)收缩断面处的真空度不超过7m水柱，或作用水头H0≤9m；(2)管嘴长度=（3~4）d。第24页/共79页例：水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流管嘴直径均为d=100mm，为保证水位不变，流入水箱左边的流量Q=80L/s，求两管嘴出流的流量q1、q2第25页/共79页解：设孔口的流量为q对管嘴连续性方程解得第26页/共79页第四节简单管路为了研究流体在管路中的流动规律及其具体应用，我们首先讨论流体在简单管路中的流动。简单管路就是具有相同管径d，相同流量Q的管段。它是组成各种复杂管路的基本单元。如图5-6。图5-6简单管路第27页/共79页简单管道的水力计算1.简单管路的水力计算类比孔口、管嘴的作用水头可得到简单管路的自由出流简单管路的作用水头H0简单管路的自由出流第28页/共79页1→突扩ζ=1，H0→H代入，得SH——管路阻抗　S2/m5（5-13）（5-14）第29页/共79页Sp　kg/m7类比电路：S→R　H(p)→U　Q2→I非圆管（5-15）（5-16）SH、SP称为管路的阻力综合参数，或称管路的综合参数，阻力综合参数中包含着管路的长度、直径、沿程阻力和局部阻力等多种因素在内。第30页/共79页 2.淹没出流管道出口淹没在水下，称淹没出流。图5-6-1在图5-6-1中，列断面1-1与2-2的能量方程：若不计上游流速水头，则第31页/共79页说明：简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头完全被消耗于克服管道的沿程阻力和局部阻力所作负功而产生的水头损失上。管中流速：第32页/共79页通过管道的流量：管道淹没出流的流量系数请特别注意：短管自由出流和淹没出流的计算关键在于正确计算流量系数。我们比较短管自由出流和淹没出流的流量系数公式，可以看到两式在分母中相差一项“1”，但是计算淹没出流的流量系数μc时，局部水头损失系数中比自由出流多一项管道出口局部水头损失系数“1”，在计算中不要遗忘。第33页/共79页例：某钢管制风道，断面尺寸为400×200mm2，管长80m，Σζ=2.5，v=10m/s，空气温度t=20℃，求压强损失p解：解题步骤（1）当量直径de（2）Re　　t=20℃，υ=15.7×10-6m2/s第34页/共79页（3）k/de　　钢管制风道，k=0.15mm（4）λ　　由Re和k/de查莫迪图　　λ=0.0195　　　　　或利用阿里特苏里公式λ=0.0194（5）Sp（6）p（7）选型p→1.2pQ→1.1Q第35页/共79页扬程略去速度水头图5-7水泵系统（5-17）上式表明水泵水头（扬程）不仅用来克服流动阻力，还用来提高液体的位置水头、压强水头，使液体流到高位压力水箱中。第36页/共79页虹吸管与虹吸现象图5-8虹吸管（5-18）1-1、2-2断面列能量方程自由出流下的流量第37页/共79页虹吸管正常工作条件最大真空度列1-1和最高断面C-C的能量方程（5-19）流速用（5-19）式代入第38页/共79页最大安装高度例题[5-6]教材page143，自学第39页/共79页虹吸原理在生产、生活中的应用1、黄河汲水灌溉2、高位水箱引水3、抽水马桶想一想虹吸原理在生产生活中还有哪些应用？应用虹吸管输水，可以跨越高地，减少挖方和埋设管路工程。第40页/共79页第五节管道水力计算任何复杂管道都是由简单管道经过串联、并联组合而成的。工程上把不同联接方式联接所组成的管道系称为复杂管道。本节所叙述的管道水力计算对工程实际有重要意义，我们将利用前面所介绍的连续性方程、伯努利方程以及损失的计算方法对管道进行水力计算。管道的分类1、按管道系统结构简单管道：管径和粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道，如图5-7(a)所示。均沿程不变复杂管道：除简单管道以外的管道系统，均沿程变化，称为复杂管道，又可分成：1)、串联管道：不同管径或不同粗糙度的数段管子串联联接所组成的管道系统，如图5-7(b)所示。第41页/共79页　2）、并联管道：是指数段管道并列联接所组成的管道系统，如图5-7(c)所示。3）、枝状管道：如图5-7(d)所示，各不相同的出口管段在不同位置分流，形状如树枝。4）、网状管道：如图5-7(e)所示，通过多路系统相互连接组成一些环形回路，而节点的流量来自几个回路的管道。2、按能量损失大小长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力损失中，其比例不足5％的管道系统，那么只计算，忽略和，<称为水力长管，也就是说只考虑沿程损失。如城市供水供热、供煤气的管路、输油管路等。第42页/共79页短管：在水力计算中，同时考虑沿程损失和局部损失的管道系统，即除考虑外，还需考虑和的管道称为短管。如离心泵吸水管、机器的润滑系统。图5-7管道系统分类第43页/共79页二、管道水力计算主要任务管道水力计算的主要任务是：(1)根据给定的流量和允许的压强损失确定管道直径和管道布置；(2)根据给定的管道直径、管道布置和流量来验算压强损失；(3)根据给定的管道直径、管道布置和允许的压强损失，校核流量。管道水力计算的基本公式有连续性方程、伯努利方程和能量损失公式等三个。连续性方程常数或常数伯努利方程式中E为外界（泵、风机等）加给单位重量流体的机械能。第44页/共79页能量损失其中由上面管道系统分类可知，管道系统的分类类似于电路系统。因此，管道水力计算类似于电路计算，管道中的流量相当于电路中的电流；压降相当于电压，管道阻力相当于电阻。本节只介绍串联管道和并联管道的水力计算。，第45页/共79页三、串联管道根据连续性原理，通过串联管道各管段中的流量相等，因而对不可压缩流体有常数（5-14）或常数串联管道的总能量损失是各段管道中的能量损失之和，即如果各管段的管径都相同，通常称为简单管道，即，则各管段的平均流速也相等，即由不同直径的管段顺次联接而成的管路——串联管路。如城市、工矿企业的供水管、送风系统的干管，都属这类管路。如图5-8所示为一沿程无流量分出的串联管路。（5-15）第46页/共79页图5-8串联管道串联管路阻力损失按阻力叠加原理因各段流量相等，故而有：第47页/共79页图5-8串联管道管道相接之处称为节点结论：串联管道，无中途分流或合流、则流量相等，阻力叠加，总管路的阻抗S等于各管段的阻抗叠加。这就是串联管道的计算原则。第48页/共79页四、并联管道如图5-9所示，对于不可压缩流体，根据连续性方程，总流量应等于各支管流量之和，即从能量平衡观点来看，无论对l、2、3中哪一个支管，联节点a、b间的能量损失都应等于a、b两节点之间的压头差，也就是说在a、b之间各并联支管的能量损失都相同，即（5-16）（5-17）图5-9并联管道第49页/共79页设S为并联管路的总阻抗，Q为总流量，则有而即并联管路的总阻力综合参数S平方根的倒数等于各段阻力综合参数平方根倒数之和。第50页/共79页并联管路的计算原则：并联节点上的总流量为各支路流量之和；并联各支路上的阻力损失相等；总阻抗平方根的倒数等于各支路管阻平方根倒数之和。并联管路流量分配规律注意：并联管路各段上的水头损失相等并不意味着它们的能量损失也相等，因为各段阻力不同，流量也就不同，以同样的水头损失乘以不同的重力流量（即）所得到的各段功率损失是不同的。第51页/共79页五、水头损失的叠加原则虽然它有时比实际值略大，也有时比实际值略小，但一般情况下这种叠加原则还是可信可行的。如果将局部阻力损失折合成一个适当长度上的沿程阻力损失，则令（5-31）（5-32）式中称为管路的总阻力长度。式中称为局部阻力的当量管长，于是一条管路上的总水头损失可以简化为（5-33）全管段的总水头损失应为所有沿程水头损失和所有局部水头损失的总和，即第52页/共79页反之，如果将沿程损失折合成一个适当的局部损失，则令一般来说，管路上如果主要是沿程损失，则用（5-33）式；如果主要是局部损失，则用（5-35）式。（5-34）称为沿程阻力的当量局部阻力系数，于是（5-35）式中称为管路的总阻力系数。第53页/共79页六、长管计算要求调整FG阀的开度以保证两台设备的供水量完全相等，试求此时在长管计算中，运用阻力综合参数可以使计算过程更加简化在长管中，l为实际管长。[例题5-2]用扬程为100m的水泵，通过图5-13所示的管路，向车间中位于处的G、H两台设备供水。已知所有管段上的沿程阻力系数均为，各管段的长度和直径列于表中，调节阀FG的阻力综合参数与阀的开度S的关系是，忽略其它一切局部阻力。水头损失中绝大部分为沿程损失，其局部损失相对可以忽略的管路称为长管。定义：第54页/共79页（1）E点处的压强；（2）水泵的流量Q与每台设备的供水量；（3）调节阀的开度S（%）。0.1300.115EH0.1560EF0.12530DE0.130ACD直径长度ABD已知数据表管段第55页/共79页[解]绘出供水管路的简化图如图5-14所示，这是长管的串并联问题图5-13供水管路图5-14简化管路图第56页/共79页根据题意，由式（5-20）得将数据代入，得出各管段的阻力综合参数为首先考虑ABD与ACD的并联问题，用公式（5-29）得解得其次考虑AD与DE的串联问题，用公式（5-25）得第57页/共79页将数据代入，有联立解出E点压强每台设备的供水量为最后再解决EF与阀FG的串联问题，根据式（5-18）设A、E、H各点的水头为。已知，而正是我们要求（因）。于是根据公式（5-24）,，可以分别列出AE段与EH段的管路特性为第58页/共79页将已知数据代入由此解出即将调节阀开到这样的开度，可以保证两台设备的供水量相等，都是。第59页/共79页七、短管计算定义：[例题5-3]水泵管路如图5-15所示，铸铁管直径d=150mm，长度，管路上装有滤水网一个，全开截止阀一个，管半径与曲率半径之比为的弯头三个，高程h=100m，流量，水温。试求水泵输出功率水头损失中沿程损失、局部损失各占一定比例，这种管路称为短管。短管是机械工程中最常见的一种管路，尤其是机械设备上的油管、车间中的水管等等，它们的局部阻力往往不能忽略，因此在计算中需要同时考虑沿程阻力损失和局部阻力损失。第60页/共79页[解]首先需要判断流动状态以便确定沿程阻力系数时，水的运动粘度，于是铸铁管非光滑管紊流可知流动状态为紊流过渡区。图5-15水泵管路第61页/共79页先用经验公式求的近似值解出，与第一次近似值相差不多，即以此值为准。将此值代入半经验公式的右端，从其左端求的第二次近似值，于是从局部阻力系数表及题给出数据可知：入口，弯头截止阀，滤水网，出口，于是得局部阻力的当量管长第62页/共79页管路总阻力长度水泵扬程最后得水泵输出功率将代入公式中可得第63页/共79页在液体有压管道中，由于某种外部原因（如阀门或水泵突然关闭），使得管道中液体的流速或动量突然发生变化，从而引起液体压强大幅度波动的现象称为水击，或称水锤。由水击产生的瞬时压强称为水击压强，可高达正常工作压强的几十倍至数百倍。这种压强大幅度的波动，有很大的破坏性，可导致阀门破坏，管道爆裂等重大事故。第七节有压管中的水击1、水击发生的原因引起管道液体速度突然变化的因素是发生水击的条件，液体本身具有惯性和压缩性是发生水击的内在原因。2、水击的传播过程水击是以波的形式传播的，称为水击波。水击的传播过程可分为四个阶段，参见下面的图和表：第64页/共79页阶段时程流向流速变化水击波的传播方向压强变化阶段末液体及管壁的状态1、逆流升压升高液体压缩管壁膨胀2、顺流降压恢复到p0恢复原状3、逆流降压下降液体膨胀管壁收缩4、顺流升压恢复到p0恢复原状注：阀门处为N点，管道进口处为M点管中水击第65页/共79页水击传播的四个阶段为一个周期，在一个周期内，水击波由阀门传到进口，再由进口传至阀门，共往返两次，返往一次所需时间，称为一个相长（Phase），一个周期包括两个相，实际上水击波传播很快，四个阶段是在很短时间内完成的。在水击传播过程中，管道各断面的流速和压强都随时间变化，所以水击过程是非恒定流。水击波传播过程中，能量不断损失；水击压强迅速衰减，阀门断面实测的水击压强随时间变化如下图自动记录的水击压强曲线第66页/共79页二、水击压强的计算1、分类根据阀门关闭的快慢，水击分为直接水击（RapidClosure）：关门时间<一个相长，即间接水击（SlowClosure）：2、直接水击的计算由动量定理可推导得直接水击压强式中C为水击波传播速度；v0为原流速；v为减小后的流速。当阀门完全关闭（v=0），得水击压强最大值或左式称为儒可夫斯基公式第67页/共79页3、间接水击压强如果阀门关闭的时间较长，即当水击波返回阀门时，阀门尚未完全关闭，这种水击称为间接水击。这时阀门处所受到的水击压强小于直接水击的压强。可近似按下式计算或式中T2为阀门关闭时间；T为水击波相长，。三、水击波的传播速度式中C0为水中声音传播速度，水温10℃，压强1～25大气压时，C0＝1435m/s；为水的弹性模量；E为管壁材料的弹性模量；d为管径；δ为管壁厚度。考虑到水的压缩性和管壁弹性，可得水管中水击波传播速度为第68页/共79页对于一般钢管，，，得。如阀门关闭前，则阀门突然关闭的直接水击压强水头，可见直接水击压强是很大的。四、防止水击危害的措施通过研究水击发生的原因与影响因素，可找到防止水击危害的措施：1、限制管中流速，给水管网一般限制；2、缩短管长，采用弹性模量较小的管道；3、控制阀门关闭或开启的时间；4、设置安全阀，进行水击过载保护。第69页/共79页压力钢管:L=600m,D=2.0m,δ=3cm,管末阀门处静水头H0=60m,V0=3.5m/s,阀门在Ts=1S内全关。求:水击压强。第70页/共79页解:mKN/101.226×=mKNE/106.1927×=smsmDEC/1095)/(11435=+=dTsaLTS096.12>==是直接水击第71页/共79页m3915.38.91095=×=aVVgH)(0-=D\解:∵V0=3.5m/s阀门处最大水击压强为60+391=451m第72页/共79页第一次内容回顾：主要内容：1、孔口自由出流；2、孔口淹没出流；3、管嘴出流；4、简单管路的基本特性孔口自由出流；孔口淹没出流注意：自由出流时，水头H值系水面至孔口形心的深度；淹没出流时，水头H值系孔口上、下游水面高差。流速、流量与孔口在水面下的深度无关，所以也无“大”，“小”孔口区别。第73页/共79页影响孔口出流流量系数μ的因素影响μ的因素有：孔口形状、孔口边缘情况、孔口在壁面上的位置三个方面。 1.孔口形状对μ的影响实验证明，对于小孔口，不同形状孔口的流量系数影响不大。 2. 孔口边缘情况对μ的影响孔口边缘情况对收缩系数会有影响：薄壁孔口的收缩系数最小（ε=0.64）,圆边孔口收缩系数ε较大，甚至等于1。 3.孔口在壁面上的位置对μ的影响孔口在壁面上的位置对收缩系数有直接的影响，如右图所示。第74页/共79页全部收缩孔口：当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，孔口出流时的四周流线都发生收缩，这种孔口称为全部收缩孔口(如A,B)。全部收缩孔口又分完善收缩和不完善收缩。完善收缩：凡孔口与相邻壁面的距离大于同方向孔口尺寸的3倍（L>3a或L>3b），孔口出流的收缩不受距壁面远近的影响，这就是完善收缩(如A)。 不完善收缩：不满足上述条件的孔口出流为不完善收缩(如B)。            注：不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系数大。为什么？第75页/共79页3、管嘴出流在相同水头H0的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。为什么？圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。圆柱形外管嘴的正常工作条件是(1)收缩断面处的真空度应小于7m水柱，或作用水头H0≤9m；(2)管嘴长度l=（3~4）d。第76页/共79页孔口出流与管嘴出流水流流态判别标准问 题 类 型备  注薄壁孔口小孔口  小孔口出流收缩断面可选作计算断面。断面上流速近似相等，相对压强近似为大气压强。大孔口 或由小孔口公式计算 已知该式中的其中三个变量，求另外一个变量，或同小孔口。 大孔口出流收缩断面上流速、压强沿孔高互不相等。 用小孔口流量公式估算大孔口出流流量时，误差不大。管嘴出流  已知该式中的其中三个变量，求另外一个变量。 管嘴里的收缩断面和出口断面可选作计算断面。 当管嘴里的真空被破坏，其出流应作为孔口出流来计算。 已知该式中的其中三个变量，求另外一个变量。第77页/共79页4、简单管路对于简单管路而言：水池的作用水头全部用来克服流动阻力。第78页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页