电网络理论习题解

PAGE7阅前提示：以下习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！习题11.一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t)=cost，i(t)=cos4t(u、i参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。i(t)=cos4t=8cos4t8cos2t+1=8u4(t)8u2(t)+12．二端元件的电压、电流分别为u(t)=2cost，i(t)=0.5cost，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。i(t)=0.5cost=0.50.5u(t)电阻，有源。3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。（1）因为，所以q=u2+A，A为常数，电容元件。，当u<0时，W(t)<0，有源。（2）因为，所以=i3+A，电感元件。，无源。4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为ur=ir3。此二端口是有源的还是无源的。p=u1i1+u2i2=i=(i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2=i12R1+i22R2+iR40，无源。5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。习题21.对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。2.已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。基本回路矩阵：Bf=[Bt1l]网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。3.若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR方程。图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为iL5(0−)、uC6(0−)和uC7(0−)，求支路电压向量Ub(s)。设初值向量iL(0−)，uC(0−)，变换为s域的电压源LTiL(0−)，uC(0−)/s，L为支路电感向量。支路电压向量Ub(s)=Zb(s)[Ib(s)+Is(s)]−U's(s)支路电流向量Ib(s)=Yb(s)[Ub(s)+U's(s)]−Is(s)考虑初值时上式中U's(s)=Us(s)+LTiL(0−)−uC(0−)/s本题中LTiL(0−)=[0000L5iL5(0−)00]T，uC(0−)/s=[00000uC6(0−)/suC7(0−)/s]T4.用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。作出网络图，以结点5为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。5.在题图3所示电路中，以I5和I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。Y0=diag[G1G2G4G6]Yx=diag[G2G5]Is(s)=[−Is1000]T，Us(s)=[Us100−Us6]T改进结点方程6.列写题图5所示网络以两条5电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。习题31．利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。图示电路原始不定导纳矩阵为消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵2．题图2所示网络，试求：(1)根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；(2)用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。(1)将VCVS变换为VCCS，2、3端接地，1端接电源u1，计算得1、3端接地，2端接电源u2，计算得Y12=−Y11矩阵第3列可由1、2列相加取负可得Y13=0Y23=Y21＋Y22Y33=−Y31＋Y32(2)将VCVS变换为VCCS：i23=−Ag3u43＝Ag3u34，原始不定导纳矩阵为消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数为用不定导纳矩阵分析法证明H1(s)与H2(s)互为互补转移函数，即H1(s)+H2(s)=1。三端网络的Y参数方程输出端3开路，则有I3=0；1端、2端作为输入端则有I1=－I2。由此可得同理可得T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以4.题图4为以结点c为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Ysc(s)。以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵应用式(3−25)，去掉第2、3行列，得二端口网络的短路导纳矩阵5.用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s)=Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的)。习题41.列出题图1所示网络的状态方程：(1)以电容电压与电感电流为状态变量；(2)以电容电荷与电感磁链为状态变量。(1)网络的状态方程：(2)网络的状态方程：2.用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。复杂性阶数为3，取树T(1，2，3，4，5，6)，基本割集矩阵网络状态方程3.用多端口法建立题图3所示网络的状态方程。网络的状态方程4.网络的状态方程和初始状态为试求该状态方程的解。网络的预解矩阵和状态方程的解：习题51.试导出式(5−5)和式(5−6)。2.根据伴随网络定义试确定题图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。回转器方程伴随网络方程CNIC方程伴随网络方程这是VNIC。3.求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。电路的网络图及其对偶图：网络元件对偶关系：L'1=C1，L'4=C4，C'3=L3，R'2=G2，R'5=G5，R'6=G6，i's=us，u's=is初始值对偶关系：i'L1(0)=uC1(0)，i'L4(0)=uC4(0)，u'C3(0)=iL3(0)原电路结点电压方程对偶电路网孔电流方程习题61.题图1所示二阶LC滤波电路中：R1=R2=1，L=0.7014H，C=0.9403F，令H(j)=Uo(j)/Ui(j)，试求H(j)对各元件参数的灵敏度。2.用增量网络法求题图2所示网络中的电压U4对和对G2的非归一化灵敏度。图中，G1=3S，G2=2S，G3=6S，G4=7S，=2。Is=[10000]T，Us=0图中Un3=U4，对U4的偏导数为3.题图3所示网络中各元件参数为：R2=2，R3=8，rm=4，Is=0.5A。用伴随网络法求U2对R2、R3、rm的非归一化灵敏度。Ib=[16/5−1/5−1/5]TĨb=[18/51/51/5]TIs=0.5A习题71.题图1为积分器电路，采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零，试求Cc与电阻R、电容C以及运放时间常数的关系式。网络函数当=CcR=CR时，相位误差为0，但幅值误差不为0。2. 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 萨林−基低通滤波器，要求fp=2kHz，Q=10，取R1=R2，C1=C2。设运放的A0f0值为500kHz，运放的时间常数对p和Q的影响有多大？根据设计方法二：p=1/RC=2fp，取C=10nF，得R=8k。K=3−1/Q=2.9，取Rb=10k，得Ra=19k。3.试求题图2电路传递函数H(s)=Uo(s)/Ui(s)。式中4.试导出图7.22的低通、带通和高通传递函数。习题81.将下列LC策动点函数实现为福斯特I型和II型、考尔I型和II型电路。(1)(2)题(2)的实现：福斯特I型福斯特II型考尔I型考尔II型2.题图1所示低通原型滤波电路，现要求实际截止频率0=2.4MHz，实际电阻为R1=150，R2=75，试求电感、电容的实际值。kz=75，k=2.4×106，元件实际值3.设计实现满足下列技术指标的巴特沃斯低通滤波器：通带起伏：−1dB0f10kHz阻带衰减：−20dB20kHzf<信号源内阻Rs和负载电阻RL相等，Rs=RL=1k。先求阶数n和截止频率c：取n=5查巴特沃斯低通原型滤波器归一化元件值表得归一化电路归一化系数kz=Rs，k=c，元件去归一化：类似可求其他元件值。习题91.采用频变负电阻实现4阶巴特沃斯低通滤波器，并求出各元件值。设Rs=RL=1k，要求截止频率为5kHz，最小电阻值为1k。4阶巴特沃斯低通原型滤波器：频变负电阻构成的4阶巴特沃斯低通原型滤波器归一化系数kz=1000，k=5000×2。由于最小原型电阻Rmin＝0.7654，直接去归一化后阻值小于1k，所以归一化前所有原型元件值乘以K＝1/0.7654。归一化计算式为：例如2.题图1为基于电流传输器的RC电路，试说明当R2＝R5时，该电路为一个频变负电阻。当R2＝R5时，则有3.求解题图2所示电路的传递函数，并说明其为何种类型的滤波器。(a)二阶高通函数(b)二阶全通函数4.用萨林−基低通滤波器实现以下传递函数，并正确实现增益常数。p1=10，Q1=5，K1=2.8p2=14.14，Q2=2.828，K2=2.65用设计方法二，取C=10F，计算得C1=10F，R1=10k，Ra1=18k，Rb1=10kC2=10F，R2=7.07k，Ra2=16.5k，Rb2=10k设计电路两级增益为K1K2，给定传递函数增益为1，加入衰减常数为1/K1K2的衰减器r1=74.2k，r2=11.6k。习题101.题图1所示电路为升降压式变换电路，设电感电流为连续导通模式，试用状态平均法求直流稳态输出电压。开关占空比用d表示，则开关合上时开关断开时状态平均公式为直流稳态方程为直流输出电压2.设传递函数为，如果取样频率为：fs=8kHz，用双线性变换求出z域传递函数H(z)。3.设输入电压为全周期保持，求题图2所示电路的传递函数Uo(z)/Ui(z)。由以上三式得取z变换得4.试导出式(10−24)和式(10−25)。根据图10.30(a)所示电路列出方程ui(1，n)C2+uo(1，n)C1=uo(2，n−1)C1uo(2，n)C1=uo(1，n)C1根据图10.30(b)所示电路列出方程uo(1，n)C1=uo(2，n−1)C1uo(2，n)C1=ui(1，n)C2+uo(1，n)C1习题111.求题图1所示电路各条支路电流，其中非线性电阻r的伏安特性为当以电压源Us1作为激励端口时，求一端口的驱动点特性。若以b、c两端作为输出端口，试求其转移特性。列出电路方程可得：ur2+2ur−15=0，求得ur=3V，各支路电流分别为i1=4.5Ai2=4.5Air=9A一端口驱动点特性6u2+9u−24ui−24i+8i2=54二端口转移特性2ubc2+28ubc+78=us12.题图2(a)所示电路中，已知Us1=50V，Us2=64V，R1=3.5，R2=3，R3=55，非线性电阻r的伏安特性曲线如题图2(b)所示。若r的工作范围为20～50V，试用折线法计算r中的电流。求得在r的工作范围为20～50V的折线方程：ur=214ir−40非线性电阻r用折线方程代替求得ir=0.36A，显然ir在有效区域内。3.用牛顿−拉夫逊法求题图3所示电路的电压ur和电流ir。其中非线性电阻r的电压电流关系为ir=ur2+2ur，R=3，Is=2A。迭代方程迭代结果uk=0，0.8571，0.6756，0.6667得所求电压、电流：ur=0.6667V，ir=ur2+2ur=1.778A习题121.试求出下列微分方程所有平衡点，围绕平衡点将其线性化，如果可能试确定每一平衡点的性质。平衡点（0，0），鞍点；平衡点（1，1），中心，围绕平衡点的闭曲线。2.对下列方程：利用函数W(x1，x2)=−x12+x22，证明平衡点(0，0)是一个不稳定平衡点。W(0，0)=0，dW(x1，x2)/dt=2(x12+x24)≥0，在原点领域，只要|x1|<|x2|，就有W(x1，x2)>0，符合不稳定定理。3.设微分方程为，试说明极限环是否存在。|x|<1时，阻尼为正，x不断衰减，直到为0；|x|>0，阻尼为负，x不断增加，直到无穷。不产生振荡。4.蔡氏等效负阻如图12.38所示，元件值为R1=R2=220，R3=2.2k，R4=R5=22k，R6=3.3k，电源为9V，Usat=8.3V，试确定负阻参数m0、m1、Up1、Up2。m0=−4.1×10−4−1，m1=−7.6×10−4−1，Up1=7.5V，Up2=1.1V。5.蔡氏电路如图12.40所示，试用仿真软件模拟该电路，确定不同类型uC1−uC2相图与电位器R值的关系。习题131.用四阶龙格−库塔法计算式(12−14)的洛伦茨方程，取a=16，b=45.92，c=4，初始值(x0，y0，z0)分别为(7.453，5.467，53.34)和(7.2，5.2，53.0)。2.试用平均值法求下列微分方程的近似解3.试用谐波平衡法求下列微分方程的近似解题图1iLLR3uC2C2usuC1C1R1R2++is题图1111098⑤④③②①7634521⑥①②③⑤⑥5104786923111⑤③④⑥②①3457862100132u43g1g3g24(b)C_+Ag3u43C4g2g3g1u43231RQuouiRCRRurR+C5C3L4L2+_111.6180.6181.618EsRsRL0.618题图5C1题图1CcCuouiR+A+_2.000C1R1Is3.65F1.71F0.0222H0.112H7.11F3.89F2.22F0.129H0.1H1FR++_++_r2C2R2Rb2Ra2C2uoR2+A2+_C1r1Rb1Ra1C1ui1.8481.8480.76540.76541.8481.848C4C2L3L1+_11uiRsRL0.76540.7654D4D2R3R1+_11uiCsCL题图21Fui+_1F+_题图41.54231F1F110.7654+A3+_+A4+_g题图31.8480.76541F1F111.848+A1+_+A2+_④142+u1gmu题图2C231+++U3(s)U2(s)NU1(s)Au43+_+_12HiL1isuCi92.3.i54.5.+_uC26.7.+−uC78.9.+−uC310.11.R412.13.C714.15.C1L2C211.8280.078130.03418C03.2L2C2L1C10.1406C2R1R3R2uiuo++_题图2C3+_uo2+_C1uiC2+题图12/32R2ri1i2irR16V1C4R3ZiyxzCC2−1题图1yxzCC2−1C1R5R2G1C2uiuoG2++_rR2R1题图1+iru2uri1i2u1++_7356①②③题图12'21'1R2R1C2C1+6V10V+15111题图525111111+10V+6V10A10AI7题图3I2I5G3G2G4G5G1G6is1is3+us1+16.us6us7+uc3(0−)/suc2(0−)/sIs1(s)1/sC31/sC2sL4R6R8sL51/sC1Is8(s)R7+22F题图31H2us2uC1+L517.18.L619.20.is1021.22.i623.24.L925.26.题图227.C228.29.+_R830.31.C332.33.us134.35.649562108317(a)i1ru1+题图1+iL2+u2i2(u1=−ri2，u2=ri1)CNIC+u1i1+u2i2(b)(u1=k1u2，i2=k2i1)m2m3m15431626451回转器伴随网络ĩ2ũ2+CNIC伴随网络ĩ1rũ1+题图1ĩ2ũ2+ĩ1ũ1+VNIC0.48610.22865.6251.778C0L1RbRa题图2C1+1AG1题图2G3G2U3G4U3U4++ui+uoCLR1R2题图1i'sR'2R'5L'4R'6L'1−+C'3u's题图2isG5G6C4G2L3−+C1us23④②③①对偶图I4I3I1I5I2Ĩ3Ĩ2Ĩ4+rmĨ4R3Ĩ1ĨsR2I3I2I4+rmI1R3I1IsR2题图3+rmI1R3I1IsR2U2+12LR20.65FC1.5H(a)CRQuouiRCRRR++_++_题图2R1+A1+_题图1+uuiDCLR+SUs2+12V题图2u/Vi/A00.20.40.60.81.0(b)10203040506070+Us1R1r+Us2R2R3(a)Us1+RrIsur+题图3