..二次根式[知识回顾]1.二次根式：式子〔≥0叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。〔＞0〔＜00〔=0；4.二次根式的性质：〔1〔2=〔≥0；〔25.二次根式的运算：〔1因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．〔2二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．〔3二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除,将被开方数相乘〔除,所得的积〔商仍作积〔商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·〔a≥0,b≥0；〔b≥0,a>0．〔4有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算．[典型例题]1、概念与性质例1下列各式1,其中是二次根式的是_________〔填序号．例2、求下列二次根式中字母的取值范围〔1；〔2例3、在根式1>,最简二次根式是〔A．1>2>B．3>4>C．1>3>D．1>4>例4、已知：例5、〔2009XX已知数a,b,若=b－a,则< >A.a>b B.aA.； B.－； C.－； D.例2.把〔a－beq\r<－\f<1,a－b>>化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简,再求值：,其中a=,b=．例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简：4、比较数值〔1、根式变形法当时,=1\*GB3①如果,则；=2\*GB3②如果,则。例1、比较与的大小。〔2、平方法当时,=1\*GB3①如果,则；=2\*GB3②如果,则。例2、比较与的大小。〔3、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。〔4、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。〔5、倒数法例5、比较与的大小。〔6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。〔7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质：=1\*GB3①；=2\*GB3②例7、比较与的大小。〔8、求商比较法它运用如下性质：当a>0,b>0时,则：=1\*GB3①；=2\*GB3②例8、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程： ,验证：；验证:.〔1按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证；〔2针对上述各式反映的规律,写出用n表示的等式,并给出验证过程.例2.已知,则a_________发展：已知,则a______。例4、已知a>b>0,a+b=6,则的值为〔A．B．2C．D．例5、甲、乙两个同学化简时,分别作了如下变形：甲：==； 乙：=。其中,〔 。A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确C.只有甲正确 D.只有乙正确[基础训练]1．化简：〔1____；〔2_____〔3____；〔4____；〔5。2.>化简=_________。3.计算的结果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化简：〔1〔08,XX的结果是；〔2的结果是；〔3=〔45-2=______；〔5＋〔5－=_________；〔6；〔7＝________；〔8．5．计算的结果是A、6B、C、2D、6．〔08,XX的倒数是。7.<08,聊城>下列计算正确的是A．B．C．D．8.下列运算正确的是A、B、C、D、9．〔08,XX已知等边三角形ABC的边长为,则ΔABC的周长是____________；10.比较大小：３。11．〔08,XX使有意义的的取值范围是．12.<08,XX>若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x>-5B.x<-5C.x≠-5D.x≥-513.<08,XX>函数中,自变量的取值范围是．14.下列二次根式中,的取值范围是≥2的是A、EQ\R<,2－x>B、EQ\R<,x+2>C、EQ\R<,x－2>D、EQ\R<,EQ\F<1,x－2>>15.〔08,荆州下列根式中属最简二次根式的是A.B.C.D.16．〔08,XX下列根式中不是最简二次根式的是A．B．C．D．17．〔08,XX下列各式中与是同类二次根式的是A．2B．C．D．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是A．B．C．D．19.<08,XX>已知二次根式与是同类二次根式,则的α值可以是A、5B、6C、7D、820．〔08,XX若,则xy的值为A．B．C．D．21.〔08,XX若,则．22．〔08,XX如图,在数轴上表示实数的点可能是A．点B．点C．点D．点23.计算：〔1 〔2〔3〔08,上海．〔4〔08,庆阳．〔524.先将÷化简,然后自选一个合适的x值,代入化简后的式子求值。25.<08,XX>若,则的取值范围是A．B．C．D．26.<08,XX>如图,数轴上两点表示的数分别为1和,点关于点的对称点为点,则点所表示的数是A．B．C．D．
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