用实验模态与有限元方法识别结合面接触刚度的方法

收稿日期 :2005 - 04 - 07 ;修回日期 :2005 - 05 - 30 作者简介 :张学玲(1970 - ) ,女 ,山西文水人 ,军事交通学院装运机械系讲师 ,博士研究生 ,主要研究方向为结构动态 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 及优化等 , ( E - mail) zhanyx2 ueling @163. com;徐燕申(1936 - ) ,男 ,江苏无锡人 ,天津大学教授 ,博士生导师 ,研究方向为结构动态设计、模块化设计和创新设计等。 文章编号 :1001 - 2265 (2005) 11 - 0056 - 03 用实验模态与有限元方法识别结合面接触刚度的方法 张学玲1 ,2 , 唐毅1 , 徐燕申2 (11 军事交通学院 装运机械系 , 天津 　300161 ; 21 天津大学 先进陶瓷与加工技术教育部重点实验室 , 天津 　300072) 摘要 :基于结合面微观结构特征 ,在 ANSYS平台上建立了结合面有限元模型 ;提出一种有限元建模的理论模态分析与实验 模态分析结合的结合面参数识别方法 ,并对结合面接触刚度的识别进行了实验验证 ,证明该方法简单有效。 关键词 :结合面 ; 接触刚度 ; 模态 ; 有限元 中图分类号 :TG502. 14 　　　文献标识码 :A A Contact Stiffness Identif ication Method of Combined Interface by FEM Along with Modal Experiment ZHANG Xue2ling1 ,2 , TANG Yi1 , XU Yan2shen2 (1. Handing and Facilities Department of Military Traffic Institute , Tianjin ,300161 ; 2. Key Lab for Advance Ce2 ramics Processing and Machining Technology of Ministry of Education , Tianjin University , Tianjin 300072 , China) Abstract : Finite Element model of combined interface is built on ANSYS software on basis of analyzing its micro2mechanism. A parameter identification method of combined interface by FEM theoretic modal analysis along with modal experiment is proposed , and contact stiffness of combined interface is identified with an instance. Key words : combined interface ; contact stiffness ; modal ; FEM 0 　引言 随着 CAD 技术在工程应用日益发展 ,人们希望在机械结构 的图纸设计阶段即可准确预测所设计机械结构动态性能。一般 对于结构系统的各单个零部件 ,建立较精确的有限元模型已无 大困难 ,但对于零部件之间结合面的连接刚度、阻尼等参数 ,理 论建模和直接测量都未予解决。尽管理论上提出了几种结合面 解析参数模型[1 ,2 ] ,但目前理论计算的结合面参数有待实验检 验 ,而实验方法较复杂 ,必须有足够多的实验样本 ,否则较难推 广到一般情况。结合面参数的识别一直是困扰设计者的难题 , 至今还未能建立可靠的结合面参数数据库。 目前一些研究实验基于静态情况下结合面参数研究 ,和动 态情况相差较大。随着计算机技术和有限元方法的发展 ,使得 大型机械结构的模态分析方法成为可能 ,也为实验和有限元方 法相结合进行结合面参数识别提供了有利条件。 1 　实验模态分析与有限元建模分析方法拟合的结合 面参数识别方法 　　实验模态分析与有限元建模分析方法拟合的结合面参数识 别方法如图 1 所示。该方法的思想是 :实验测得结构的若干阶 模态振型 ,同时用有限元方法模拟相应的实验过程 ,有限元模型 中输入一组初始结合面参数 ,求得整机与实验相对应传递函数、 固有频率和模态振型。在模态振型一致的情况下 ,看实验和有 限元方法得出的对应传递函数、固有频率值的相关性如何 ,如果 相关性好 ,说明输入的结合面参数合理 ,如果相关性差 ,修改结 合面参数 ,循环执行 ,直到搜索到合适的参数。 图 1 　实验模态分析与有限元分析方法拟合的结合面参数识 别方法 1. 1 　结合面有限元模型 　图 2 　结合面的动力 学模型 一般文献 [ 3 ]将“面 - 面”结合简 化为一一对应的刚度阻尼单元 ,不考 虑面 - 面之间切向刚度和阻尼 (如图 2) 。从结合面微观结构方面分析 ,结 合面上凸起的触点总和其对面上周围 触点相互作用 (如图 3) ,形成若干刚 度阻尼单元。鉴于此 ,本文尝试建立 如图 4 所示的结合面有限元模型。 (1) 刚度 由于结合面间距离很小 ,近似于零 ,故 NM 间单元刚度为法 向刚度 ,用 kn 表示 , NI、NJ 、N K、NL 为切向刚度 ,用 kt 表示。 则两结合面间的等效法向刚度 Kn 与单个单元法向刚度 kn 关系为 : 1 Kn = 1 ∑ m i =1 kni (1) ·65· ·控制与检测· 组合机床与自动化加工技术 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net Administrator 高亮 Administrator 高亮 　　图 3 　结合面的微 　　图 4 　结合面的动力 观结构 学有限元模型 假设 kni 均相等 ,用 kn 表示 ,则 Kn = m ·kn (2) 两结合面间的等效切向刚度 Kt 与单个单元切向刚度 kt 关 系为 : 1 Kt = 1 2 · 1 ∑ n i =1 kti (3) 或 Kt = n2 ·Kt 式 (1) ～ 式 (4) 中 m、n 分别为两接触面间法向和切向刚度 单元个数 ,在有限元模型中与网格数有关。 结合面刚度影响结构系统的固有频率和振动幅值。 (2) 阻尼 正确地模拟阻尼通常是困难的 ,因为许多机理在结构中起 作用。不过 ,因为许多结构中只有一种形式的阻尼占优势 ,最通 常的阻尼类型是粘滞阻尼、干摩擦阻尼 (库仑阻尼) 和滞变阻 尼[4 ] 。粘滞阻尼与速度有关 ,取决于结构频率 ;库仑阻尼通常出 现在有相对运动的条件下 ,如滑动导轨联接 ,对于螺栓联接可不 考虑 ;滞变阻尼依赖于材料 ,对于铸铁 ,阻尼比约为 0. 002。因为 粘滞型阻尼可用简单的数学方法表示 ,所以其它更复杂的阻尼 类型在分析中常常表示为等效粘滞阻尼。阻尼矩阵和质量、刚度 矩阵的关系为 [ C] = α[ M ] +β[ K] (5) 式中 :α为粘滞阻尼常数 ,β为滞后阻尼常数。 α、β与结构频率ω及阻尼比ζ的关系为 α 2ω + βω 2 = ζ (6) 在不能定义阻尼比ζ时 ,常使用α、β这两个阻尼常数。 阻尼一般不影响结构固有频率 ,只影响振动幅值。 1. 2 　螺栓联接模型 有些结合面用螺栓联接 ,螺栓的刚度对结构有影响 ,应予以 考虑。如图 5 所示两个大件由螺栓联接的示意图 ,目前一般认为 螺栓联接可简化为“弹簧 - 阻尼”模型。当把螺栓的刚度等效为 虚拟弹簧 - 阻尼单元的刚度时 ,螺栓的轴线方向刚度 KB 可以等 效为模型单元沿接触面法向的刚度。而在接触面切线方向上 ,整 个结合面的切向接触刚度主要取决于两个大件间的接触效果 , 螺栓起的作用很小。螺栓的等效刚度 KB 可由式 (7) 计算[5 ] : 1 KB = 1 EB l1 A1 + l2 A2 + ⋯⋯ (7) 式中 : KB - 螺栓刚度 ; l1 、l2 - 螺栓各段的长度 ; A1、A2 - 螺 栓各段的截面积 ; EB - 螺栓材料弹性模量。 螺栓联接的有限元模型如图 6 所示 ,“面 - 面”结合通常由 螺栓联接 ,故螺栓联接结合面需建立两种单元模型 - 螺栓刚度 有限元模型和图 4 所示的刚度 - 阻尼单元。 2 　结合面接触刚度识别实例 由于结合面刚度影响结构系统的固有频率、模态振型和振 动幅值 ,而阻尼一般不影响结构固有频率和模态振型 ,只影响振 动幅值。所以可先利用结构的固有频率识别结合面刚度 ,再利用 传递函数识别结构的结合面阻尼。 在此只识别结合面接触刚度。图 7 所示为一台钻床模型 ,为 实验方便 ,拆去主轴箱与刀具 ,将工作台上移。立柱与底座联接一 为环面 ,用 4 个 M10 螺栓联接 ;立柱与工作台结合面为一圆柱面。 现用模态实验与有限元分析相结合的方法来识别其结合面参数。 图 5 　螺栓联接示意图 　图 6 　螺栓联接的有限元模型 图 7 　摇臂钻床模型及实验装置示意图 2. 1 　模态实验 在 O点激振 ,模型表面均布选取一些适当点作为拾振点 ,图 7 为实验装置示意图。每个拾振点均设置 5 次锤击作平均。 对实验数据进行分析处理 ,图 8 为所有数据平均的频响函 数幅值图。由于实验模型结构的限制 ,不能测量拾振点所有方向 振动 ,所以实验只能测到结构的部分低阶模态和振型。 表 1所示为实验数据中部分稳态模态频率及阻尼比。图 9～ 11 为各阶实验模态振型图。 图 8 　多点多次平均频响函数图 表 1 　各阶稳态模态频率及阻尼比 模态阶数 模态频率 (Hz) 阻尼比 振型描述 1 67. 427 17. 45 % 立柱在结合面处前后切向移动 , 并弯曲 2 195. 789 8. 35 % 工作台上下弯曲振动 3 308. 673 2. 96 % 结合面处错动 ,工作台局部振动 ·75· 2005 年第 11 期 ·控制与检测· © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 Administrator 高亮 图 9 　第一阶实验模态振型图 (左右极限位置) 图 10 　第二阶实验模态振型图 (左右极限位置) 图 11 　第三阶实验模态振型图 (左右极限位置) 图 12 　摇臂钻床模型网格划分 表 2 　有限元模态分析结果 模态 阶数 有限元计 算固有频 率 (Hz) 实验模 态频率 (Hz) 振型描述 刚度值 ( N/ m) 1 57. 992 67. 427 立柱在结合面处前后 切向移动、并弯曲 2 80. 093 立柱在结合面左右前 后切向移动、并弯曲 3 191. 430 195. 789 工作台上下弯曲振动 4 261. 702 工作台左右摇摆振动 5 331. 234 308. 673 结合面处错动 ,工作台 局部振动 6 411. 453 结合面处前后错动 ,工 作台局部振动 每个螺栓刚度 : K = 7. 28 ×109 结合面等效刚度 : Kn1 = 9. 0 ×108 Kt1 = 1. 8 ×107 Kn2 = 3. 24 ×108 Kt2 = 1. 94 ×108 2. 2 　有限元分析 建立摇臂钻床实体模型 ,划分网格 ,使接触面上结点一一对 应 (如图 12) ,便于建立法向和切向弹簧刚度单元。用式 (7) 计算 立柱与底座结合面上的螺栓刚度 ,求得 K = 7. 28 ×109N/ m ,在对 应位置建立弹簧单元。同时 ,在结合面上建立如图 4 所示单元 , 分别赋予不同的等效刚度值 Kn1和 Kt1 。立柱与工作台间结合面 也同样建立 ,等效法向和切向刚度值分别 Kn2和 Kt2 ,由于摇臂钻 床结构左右对称 ,故只建结构的一半模型 ,分别作对称和反对称 约束 ,底面全约束 ,作模态分析 ,在一定范围内逐步改变各结合 面刚度值 ,使固有频率值逼进实验值。分析结果见表 2 ,前五阶 模态振型如图 13。 图 13 　摇臂钻床前五阶计算模态振型 (一半模型) 由表 2 可知 ,当结合面参数如表中给定值时 ,有限元计算得 到的前六阶模态振型中 ,第一、三、五阶的固有频率、振型均与实 验模态得出结果接近 ,证明本章给出的有限元与实验相结合识 别结合面参数方法可行。 (下转第 60 页) ·85· ·控制与检测· 组合机床与自动化加工技术 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net Administrator 高亮 Administrator 高亮 1. 2 　基于遗传算法的神经网络学习算法 遗传算法 ( GA) 是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机 制的高度并行、随机、自适应搜索算法。它利用简单的编码技术 和繁殖机制来表现复杂的现象 ,解决复杂的问题。通过使用群体 搜索技术 ,将种群代表一组问题解 ,并当前种群施加选择、交叉 和变异等一系列遗传操作 ,产生新一代种群 ,使种群逐步进化到 满足要求的最优解[5 ] 。 1. 2. 1 　编码方式 (Coding method) 为保证网络学习精度 ,避免权重步进变化 ,本文采用实数编 码。在编码过程中 ,以神经网络的所有权值和阈值作为染色体的 基因 ,各个基因组成染色体向量 V = [ v1 , ⋯, vk , ⋯, vn ] ,其中 vk 为染色体中第 k 个基因。 1. 2. 2 　初始种群的产生 初始种群由随机产生的 N 个串构成 ,每个串由网络权值及 阀值组成。由于本文采用实数编码 ,故权值和阀值取 - 1. 0～1. 0 之间均匀分布的随机数。 1. 2. 3 　适应度函数 (Fitness function) 本文选择系统实际输出和网络预测输出的误差平方和的倒 数作为适应度函数 ,形式如下 : f i = 1/ E = P/ ∑ p ∑ k ( tk - yk) 2 (1) 其中 , P为训练样本个数 , p 为当前学习样本 , tk 为节点 k 的理想 输出 , yk 为节点 k 的实际输出。 1. 2. 4 　交叉操作 (Crossover operation) 交叉操作是按一定的交叉概率 Pc 选择参与交叉的父代染 色体 ,本文采用基于方向的交叉 ,以有效的扩展搜索空间 ,获得 更好的后代。设 V1 , V2 为染色体向量 , r为[0 ,1 ] 之间的随机数 , 则由双亲 V1 、V2 产生的后代 V1′、V2′为 : V1′= r( V1 - V2) + V1 V2′= r( V2 - V1) + V2 (2) 1. 2. 5 　变异操作 (Mutation operation) 　图 2 　遗传神经网络算法 的流程图 本文采用自适应变异算子 , 对变异率进行动态自适应调整 , 其目的是自适应调整搜索区域 , 提高其搜索能力 , 改善收敛性 能 , 提高遗传算法的收敛速 度[4 ] 。 设 ge , se 为的目标误差 , sge 为 GA 误差平方和 ,sse 为神 经网络误差平方和。则本文的遗 传神经网络算法的流程图如图 2 所示。 1. 3 　模型预测结果 首先根据实验得到的 100 个样本经过归一化处理后 ,分别 运用标准 BP算法、遗传神经网络算法对实验数据进行训练和测 试。其中 BP 算法的参数设置为 : 第一层传输函数选用 tan - sigmoid 函数 ;第二层传输函数选用 purelin 函数 ;最大训练次数 : 1000 次 ;学习率 :0. 02。遗传算法中 ,群体规模 N = 20 ;进化最大 代数为 800 ;交叉率 Pc = 0. 5 ;变异率为 0. 01。两种算法的误差精 度均为 0. 00001。并且都在 MATLAB 环境下训练 ,网络的预测值 和实验测定值表 1 所示。 表 1 　遗传神经网络预测结果 样 本 ap ae m f B P预测 GA - BP预测 实验结果 Fx Fy Fz Fx Fy Fz Fx Fy Fz 1 20 115 13500 0115 62311 67. 89 237 624. 3 68. 1 235. 2 625 68 234 2 15 1 9000 0. 2 312. 7 51. 63 120. 3 312. 3 51. 5 121. 4 312 51. 6 122 3 10 0. 5 18000 0. 2 201. 6 99. 68 101. 1 200. 8 107. 3 99. 6 201 109 100 4 5 2 9000 0. 15 369. 4 57. 96 147. 5 368. 7 57. 92 150. 1 369 57. 9 149 5 5 1 13500 0. 05 92. 4 44. 26 31 92. 7 44. 4 30. 3 93 44. 6 31 6 10 2 9000 0. 05 216. 8 38. 94 76. 8 217. 3 39. 3 77. 2 218 39. 2 77 7 15 0. 5 4500 0. 15 194 42. 81 62 194. 6 42. 5 61. 8 194 42. 8 62 8 20 0. 5 4500 0. 05 141. 4 54. 41 56. 9 142. 5 54. 2 57. 1 142 54. 4 57 　　由表 1 可以看出 ,采用遗传神经网络进行预测铣削力的结 果比 BP神经网络进行预测的平均精度高 ,误差小。 2 　结束语 本文将人工神经网络方法引入加工过程铣削力的预测 ,利 用遗传算法优化神经网络的权值。和标准 BP神经网络相比 ,该 方法具有全局寻优性、收敛速度快、预测精度高等优点 ,取得了 较好的预测结果。但要进一步提高网络的实用性能还必须考虑 其它影响参数 ,如材料的性质、刀具的磨损、工艺系统等 ,同时增 加训练样本 ,以达到更好的映射效果。 [参考文献 ] [1 ] 李水进 ,金仁成 ,周云飞 ,等. 基于能量法的球头铣刀力学建 模技术的研究[J ] . 应用科学学报 ,2000 ,18 (3) :246 - 2501 [2 ] 阎兵 ,徐安平 ,张大卫 ,等. 一种新的螺旋刃球头铣刀铣削力 模型[J ] . 中国机械工程 ,2002 ,13 (2) :160 - 163. [3 ] 谢庆生. 机械工程中的神经网络方法[M] . 北京 :机械工业出 版社 ,2003 . [4 ] 袁曾任. 人工神经元网络及其应用[M] . 北京 :清华大学出版 社 ,1999. [5 ] 玄光男 ,程润伟. 遗传算法与工程设计 [M] . 北京 :科技出版 社 ,2000. (编辑 　李秀敏) (上接第 58 页) 3 　结论 这种方法可利用现有的有限元计算程序 ,方法简洁明了 ,物 理意义明确 ,易于理解 ;且避免了自由度凝聚引起的误差 ;实践 证明其简单有效。缺点是结合面参数分配时 ,搜索合适的参数 值过程较慢 ,有经验指导会提高效率。 [参考文献 ] [1 ] Majumdar A ,Bhushan B. FractaI Model of Elastic - plastic Contact between Rough Surfaces[J ] . Tribol ASME ,1991 ,113 (1) :1 - 11. [2 ] 张学良 ,黄玉美 ,韩颖. 基于接触分形理论的机械结合面法 向接触刚度模型[J ] . 中国机械工程 , ,2000 ,11 (7) :727 - 729. [3 ] 戴德沛. 阻尼技术的工程应用 [M] . 北京 :清华大学出版社 , 1991. [4 ] [英 ]C. F. 比尔兹著 ,朱世杰 ,陈玉琼译. 结构振动分析 [M] . 北京 :中国铁道出版社出版 ,19881 [5 ] 机械工程手册第 2 版[M]1 北京 :机械工业出版社 ,1996. (编辑 　江复) ·06· ·控制与检测· 组合机床与自动化加工技术 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net