三峡升船机力学模型

收稿日期: 2003206225. 作者简介: 瞿伟廉 (19462) , 男, 教授; 武汉, 武汉理工大学土木工程与建筑学院 (430070). 基金项目: 国家自然科学基金重点资助项目 (50038010). 三峡升船机结构简化力学模型 瞿伟廉1　 周　耀1 (1. 武汉理工大学　土木工程与建筑学院, 湖北　武汉　430070) 摘　要: 利用三维有限元方法计算的结构动力特性和简化结构的动力特性相等的原则修正升船机结构简化力学 模型, 并确定了等效的升船机简化结构模型和系统参数. 分析和计算表明, 建立的简化力学模型较好地反映了升 船结构的动力特性和地震反应, 建立的简化力学模型可用于升船机顶层厂房地震鞭梢效应的智能控制设计. 关键词: 三峡升船机结构; 　三维有限元方法; 　简化力学模型; 　地震反应 中图分类号: TU 311　　文献标识码: A 　　文章编号: 100025730 (2003) 0420001203 　　三峡大坝升船机结构设计图纸经过了多次修 改, 最新的设计将三峡大坝升船机结构总高度由 166. 5 m 改为 160. 0 m , 顶部厂房柱 24 根改为 72 根, 柱高由 28 m 改为 20 m , 柱的截面尺寸为 1. 0 m ×2. 0 m. 顺河方向筒体结构发生比较大的变 化, 间距变小, 横河方向尺寸变化不大. 新的设计 有利于结构抗震, 但是并没有改变塔柱顶钢筋混 凝土平台处存在巨大的刚度突变, 以及将引起升 船机顶部厂房强烈的地震鞭梢效应. 由于升船机 顶部厂房排架方向较难设置各种耗能系统, 因此, 很难用常规的结构抗震设计方法来抑制升船机顶 部厂房的地震鞭梢效应. 而采用智能控制的方法 可以较好地抑制升船机顶部厂房的地震鞭梢效 应[ 1 ]. 因此, 建立升船机结构的简化计算力学模型 是必要的. 1　三维有限元模型 因为结构中部设置了抗震缝, 取结构的一半 进行计算 (图 1). 该结构混凝土容重为 25 kN ö m 3 , 弹性模量为 30 GPa, 泊松比为 0. 167. 采用 AN SYS 有限元软件建模. 筒体和顶部厂房屋面 采用 Shell63 弹性壳单元, 顶部厂房抗侧结构采 用Beam 4 弹性梁单元. 利用模型可以进行升船机 结构的动力特性和静动力响应计算. 利用有限元 方法计算出的沿横河方向 (y 向) 前 5 阶和顺河方 向 (x 向)前 3 阶, 共 8 阶自振频率如表 1. 图 1　升船机结构三维有限元模型 表 1　三峡升船机结构自振频率比较 振型 自振频率öH z 有限元模型 简化模型 误差ö% 1 0. 451 1 (y 向) 0. 457 7 1. 5 2 0. 772 8 (x 向) 0. 782 4 1. 2 3 0. 812 4 (x 向) 0. 819 1 0. 8 4 1. 229 9 (y 向) 1. 199 3 2. 5 5 1. 242 9 (x 向) 1. 260 6 1. 4 6 1. 318 9 (y 向) 1. 275 7 3. 3 7 2. 131 4 (y 向) 2. 078 8 2. 5 8 2. 602 4 (y 向) 2. 571 4 1. 2 2　升船机结构简化力学模型 根据三峡升船机的结构形式, 将其离散化为 一个 27 节点层的串联集中质量系统 (图 2). 利用 第 20 卷第 4 期 2003 年 12 月 华　中　科　技　大　学　学　报 (城市科学版) J. of HU ST. (U rban Science Edit ion) V o l. 20 N o. 4 D ec. 2003 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 三维有限元方法计算的结构动力特性和简化计算 的结构动力特性相等的方法来调整简化结构的参 数, 最终确定简化结构系统参数. 图 2　升船机结构简化集中质量模型öm 2. 1　基本假设 a. 三峡升船机结构的所有质量都集中于水平 楼面的节点层. 根据三峡升船机的实际结构采用 集中质量法. b. 节点层楼面自身平面内绝对刚性. 水平地 震作用下, 同一楼面各节点之间的相对位移远远 小于上下两个质点 (节点层) 之间的相对位移, 因 此节点层楼面可以当作刚性层. c. 动力分析只考虑一个方向的水平地震作用 和沿该方向的动力反应. x 方向与 y 方向的动力 反应分别单独计算. 2. 2　质量矩阵 对于升船机二维串联多自由度体系, 其质量 矩阵为一个 27 × 27 对角矩阵 M = diag [m 1, m 2,. . . ,m 27 ], 其对角元素值为集中于各节点层的 结构和非结构构件的质量. 表 2 给出了三峡升船 机二维串联多自由度简化体系的质量矩阵系数. 表 2　升船结构节点层集中质量 kt 节点 质量 节点 质量 节点 质量 1 5. 492 3 10 5. 492 3 19 5. 492 3 2 5. 492 3 11 5. 492 3 20 5. 492 3 3 5. 492 3 12 7. 140 0 21 5. 492 3 4 5. 492 3 13 5. 492 3 22 5. 492 3 5 5. 492 3 14 5. 492 3 23 5. 492 3 6 5. 492 3 15 5. 492 3 24 7. 140 0 7 5. 492 3 16 5. 492 3 25 3. 512 2 8 5. 492 3 17 5. 492 3 26 3. 427 4 9 5. 492 3 18 5. 492 3 27 3. 427 4 2. 3　求侧移刚度矩阵[2 ] a. 对第 i 节点层 ( i= 1, 2, ⋯) 中各节点施加 总合力为单位 1 的水平力. b. 用有限元软件计算第 j 层的位移 ( j = 1, 2, ⋯) , 进而计算出第 j 节点层平均位移, 得到柔度 系数 ∆ij ( i, j = 1, 2, ⋯). c. 集成柔度系数 ∆ij得到柔度矩阵 ∆. d. 刚度矩阵 K 为柔度矩阵 ∆的逆矩阵. 2. 4　阻尼矩阵 采用通常的瑞雷 (R ayleigh)阻尼, 即 C = Κ1M + Κ2K , (1) 式中, 　Κ1= 4Π(Φ1T 1- Φ2T 2) ö(T 21- T 22) ; (2)Κ2= T 1T 2 (Φ1T 1- Φ2T 2)(T 21- T 22) Π ; (3) T 1 和 T 2 为第一阶和第二阶自振周期; Φ1 和 Φ2 为 阻尼比, 对于升船结构, 取 Φ1= Φ2= 0. 05. 对于作者采用的时域分析法与 Sim u link 仿 真分析, 原则上阻尼矩阵可以取任意形式而不必 满足正交条件, 只要能反应结构的真实特性即可. 2. 5　动力特性分析 自由振动方程为 K x ( t) + M xβ( t) = 0, (4) 式中, K 为体系的刚度矩阵,M 为体系的质量矩 阵. 设节点层作简谐振动, 则 x ( t) = ∃ sin (Ξt+ Υ) , (5) 式中, ∃ 为结构各节点层位移的振幅向量. 将 (5) 式代入 (4)可以得到 (K - Ξ2M ) ∃= 0. (6) 从而得到体系的一般特征方程为ûK - Ξ2M û= 0. (7) 求解特征方程的特征值和特征向量, 可以得 到三峡升船机结构的一维串联多自由度模型的各 阶振型的自振周期、频率和振型向量. 可以利用三维有限元方法计算的结构动力特 性和简化结构动力特性相等的原则来修正升船结 构简化模型, 并最终确定等效的升船机简化结构 系统参数和模型. 3　结构地震反应分析 为了进一步说明升船机结构简化力学模型的 有效性, 分别利用三维有限元力学模型和简化力 学模型对三峡升船机结构进行了地震反应分析. 对于简化力学模型, 在顶层厂房排架方向地震干 扰下, 升船结构地震反应的运动方程为 [M ]{xβ}+ [C ]{xα}+ [K ]{x }= - [M ]xβg ( t) , (8) ·2·　　　　　　　　　　　　　华　中　科　技　大　学　学　报 (城市科学版)　　　　　　　　　　　　2003 年 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 式中, {x }, {xα}和{xβ}分别为结构节点层相对于地 面的位移、速度和加速度向量; [M ], [C ]和[K ]分 别为升船结构系统的质量、阻尼和刚度矩阵; xβg ( t)为地面运动加速度. 输入地震干扰是三峡大坝升船机场地处的人 工模拟地震波, 其最大峰值加速度取 4. 0 m ös2, 其时程曲线如图 3. 图 3　人工模拟地震的时程曲线 对方程 (8)用 Sim u link [ 3 ]进行时程反应分析, 可以得到升船结构各节点层的地震反应. 图 4 是 升船机结构三维有限元分析方法和简化模型分析 方法计算出的结构各节点层最大位移反应的比 较. 有限元模型与简化模型 136 m 高度处最大位 移反应分别为 119. 3 mm 和 119. 7 mm ; 158 m 处 最大位移反应分别为 165. 6 mm 和 158. 6 mm. 4　结　论 a. 基于三峡升船机结构的三维有限元模型可 以建立等效的升船机结构简化力学模型. b. 分析和计算表明, 简化力学模型较好地反 映了升船机结构的动力特性和地震反应, 可用于 升船机顶层厂房地震鞭梢效应的智能控制设计. 图 4　升船机结构节点最大位移反应 参 考 文 献 [ 1 ]　瞿伟廉, 等. 屋盖M R 智能隔震系统对升船结构顶 部厂房地震鞭梢效应的模糊控制 [J ]. 地震工程与 工程振动, 2002, 22 (3) : 1292137. [ 2 ]　吕明云, 等. 基于有限元的升船结构简化力学模型 [J ]. 武汉理工大学学报, 2002, 24 (5) : 55257. [3 ]　姚　俊, 马松辉. Sim u link 建模与仿真[M ]. 西安: 西 安电子科技大学出版社, 2002. Reduced M echan ica l M odel of Three-Gorges L if t- sh ip Structure QU W ei2lian1　ZH OU Y ao1 (1. Co llege of C ivil Eng. & A rch itectu re,W U T ,W uhan 430070, Ch ina) Abstract: Based on the dynam ic characterist ics ob ta ined w ith th ree2dim en sion fin ite elem en t m ethod, the reduced m echan ica l m odel and param eters of lif t2sh ip structu re can be m odified and ob ta ined. Sim 2 u la ted ana lysis show s tha t the reduced m echan ica l m odel can rep resen t p referab ly the characterist ics and earthquake respon ses. T he reduced m echan ica l m odel can be u sed to con tro l the seism ic w h ip lash effect of top bu ild ing of lif t2sh ip structu re w ith in telligen t con tro l m ethods. Based on th is m odel, the reduced m echan ica l m odel in sta lled roof in telligen t iso la t ion can be estab lished. Key words: th ree2go rges lif t2sh ip structu re; th ree2dim en sion fin ite elem en t m ethod; reduced m echan i2 ca l m odel; earthquake respon se ·3·第 4 期 瞿伟廉等: 三峡升船机结构简化力学模型 　　 　　 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.