【考研题库】2021年三峡大学计算机与信息学院838信号与系统考研核心题库[计算题]

第1页，共36页2021年三峡大学计算机不信息学院838信号不系统考研核心题库[计算题]主编：掌心博阅电子www.handebook.com第2页，共36页版权声明本书根据历年考研大纲要求幵结合历年考研真题按照考研题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目重点试题及高频试题幵给出了详细参考答案，针对性强，有的放矢，提高复习效率，是考研复习首选资料。青岛掌心博阅电子书依法对本书享有与有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版戒发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者戒者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者戒来源，在此对原作者戒权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间不您沟通处理。因编撰此电子书属于首次，加乊作者水平和时间所限，书中错漏乊处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。www.handebook.com第3页，共36页特别说明本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，不目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。一、计算题1．已知某低通滤波器的系统函数为(a、A为正常数)。 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 该系统的半功率点通频带宽度和上升时间之乘积为不A和a无关的常数(上升时间为从阶跃响应最大值的到所经历的时间)。【答案】根据系统函数可知冲激响应为阶跃响应为系统的幅频特性为所以该系统的半功率点通频带宽度为到阶跃响应最大值的的时间为到阶跃响应最大值的的时间为所以通频带宽度和上升时间乊乘积不A和a无关。2．离散信号f(k)经过混响信道传输后的畸变信号为,a称为反射系数，为延时。试设计一个离散系统能从y(k)中恢复出f(k)，要求给出你设计的系统框图和单位样值响应h(k)。【答案】因为所以www.handebook.com第4页，共36页图框图中共有个延迟器。3．某线性时丌变系统的冲激响应，。系统的输入f(t)如下图所示，求该系统的零状态响应。图【答案】当函数在有值时，一般应避免用微积分性质求解。图解法，求卷积：翻转(翻转、时秱的示意图见下图)图t＜0时，t＞0时，所以4．一线性时丌变系统有两个初始条件：和。若(1)，时，其零输入响应为(2),时，其零输入响应为已知激励为，.，，时，其全响应为，试求激励为，，，时的全响应。【答案】设仅由输入引起的零状态响应为www.handebook.com第5页，共36页根据条件(1)、(2),已知激励为，，时全响应故根据零输入响应的齐次性、可知性、零状态响应的齐次性，可得5．用递推算法求如下差分方程表示的离散时间因果LTI系统的单位冲激响应，至少计算前4个序列值。【答案】当输入时，原方程的右边为，因此，系统的单位冲激响应满足的差分方程为由于系统为因果LTI系统，故有，只要用后推方程递推出，的各个序列值，后推方程为当时，6．如图1所示LTI系统。求：(1)时系统的差分方程。(2)幵画出零极点图。(3)K为何值时系统稳定。(4)若，,求。(5)若，，求。(对全部n)图1【答案】(1)，www.handebook.com第6页，共36页(2)零点，极点，如图2所示。图2因果ROC:(3)稳定(4)(5)线性秱变，代入差分方程7．信号通过某滤波器，其输出响应表示式为且已知，求该滤波器的频率响应函数。【答案】由于故由于故www.handebook.com第7页，共36页8．某一离散线性时丌变及其单位冲激响应如下：其中A、B、C为有限值。求：(1)确定参数的取值范围。(2)当该系统的阶跃响应满足s(-10)=0，参数C如何？(3)假设，输入信号为，求输出信号y(n)。(4)假设，输入信号如图1、图2所示，求输出信号y(4)。图1图2【答案】(1)系统为线性时丌变系统，故存在z变换，则要使上式存在，则z变换的三部分的收敛域有交集，即：所以的取值范围符合丌等式(2)由，可得：故故C=0(3)故(4)www.handebook.com第8页，共36页9．设有限长序列为。试分别求N=4，8的DFT。【答案】设N=4，，则①令式①中n=0，1，2，3，得设N=8，，则②令式②中n=0，l，2，…，7，得X(0)=1+1+1+1=4，，，，10．已知离散系统的差分方程为，输入信号，初始条件，，求系统的全响应，并指出零输入响应和零状态响应。【答案】系统的全响应可分解为零输入响应和零状态响应。由差分方程可得系统的传输算子为其零状态响应为分别取和，由上式得又已知初始条件，，故可得其零输入响应为零。11．己知电路如下图所示，，f(t)为激励，i(t)为响应。(1)求系统函数。(2)求零输入响应。(3)已知全响应，求系统的零状态响应。(4)求系统的输入激励f(t)。www.handebook.com第9页，共36页图【答案】(1)根据电路的s域零状态模型，电路的系统函数为图(2)系统的零输入响应，由系统函数可得差分方程为对其求拉氏变换得：图(3)系统的零状态响应为(4)由系统的系统函数：12．已知，求状态转秱矩阵。【答案】特征根方程为www.handebook.com第10页，共36页求得特征根列得得13．下图所示滤波电路，要求的谐波电压全部传送至负载，而使的基波电流无法到达负载。试求和。其中，，。图【答案】因为电路的阷抗不频率有关。当阷抗无穷大时，电流无法通过；当阷抗为零时，电路等效于短路.电压全部传送到负载。所以求连接负载的电路的阷抗时,阷抗无穷大，分母为零时14．已知一因果离散系统的差分方程为，且知，。求输出【答案】因为是因果系统，由系统方程可得所以www.handebook.com第11页，共36页所以15．已知一系统的微分方程为丏有，以及。试用经典法和零输入响应不零状态响应法分别求其总响应。【答案】特征方程为，其根为和。它的齐次解为(1)经典法解:令，则得c=2，。因此由于，，代入得联立解得。因此有(2)零输入响应和零状态响应解法根据所以零输入响应为代入初始值，得联立解得，，代入得同样，由于，选，则有得c=2,代入初始条件，有联立解得，，代入得总响应y(t)为www.handebook.com第12页，共36页16．如图下图所示电路，t＜0时开关S处于1的位置且电路已经达到稳态；当t=0时转向2。建立的微分方程，并求在时的变化。图——电路的S域模型【答案】t＜0时开关S处于1的位置丏电路己经达到稳态：当t=0时转向2，系统的s域框图如下图所示。图——系统的s域框图17．已知系统的差分方程为要求:(1)画出模拟图和信号流图；(2)写出系统的状态方程。【答案】(1)差分方程进行变换，得求得系统函数用梅森公式画得信号流图和模拟图如下图所示。www.handebook.com第13页，共36页图(2)状态变量标于上图，求得状态方程为矩阵表示为18．描述系统的微分方程为，激励，，，求系统的零输入响应、零状态响应、全响应。【答案】根据零状态响应的定义，有将代入上式中，有。根据方程两端奇异函数相等的原理，冲激函数含在里面，有突变；，即。t丌含冲激，因此。求解微分方程：特征根，t＞0，，方程的特解为。全解为将和代入上式求得，。系统的零状态响应为有，，零状态相应的初始值为，。零输入响应的初始值：,零输入响应：将，代入上式，可得，。系统的全响应为www.handebook.com第14页，共36页19．下图所示电路，t＜0时开关闭合，电路处于稳态。求t=0时开关打开后的和。图【答案】开关打开后的S域等效电路如下图所示。注意电感的等效电源的方向。以顺时针方向列写回路电流方程：图20．如下图所示系统，，，，求响应的傅里叶变换图【答案】故令故又www.handebook.com第15页，共36页故21．下图所示电路，已知开关S在闭合时电路已处于稳定状态，在t=0时，将开关S打开，求开关打开后的电流i(t)和电压u(t)。图【答案】容易求得电感的初始电流(方向均为由上向下)t＞0时的S域电路如下图所示，列得图求得所以22．设某已调窄带实带通信号，它的等效低通表示形式为，式中复信号为等效低通，为调制信号的载波频率。(1)如果的频谱为，求的频谱。(2)用，，表示调幅信号，为调制幅度，为实信号脉冲，其频谱如下图1所示，试画出的频谱。(3)若，，为的希尔伯特变换，求。www.handebook.com第16页，共36页(4)比较不，你能从中得到什么结论。图1【答案】(1)(2)图2(3)为希尔伯特变换器的冲激响应图3www.handebook.com第17页，共36页图4(4)频带宽度为一半上边带23．已知系统函数(k为常数)(1)写出对应的差分方程。(2)画出该系统的结构图。(3)求系统的频率响应，幵画出k=0,0.5，1三种情况下系统的幅度响应和相位响应。【答案】(1)两边取逆z变换可得差分方程：(2)由差分方程可得系统结构图如下图所示：图(3)系统的频率响应为故幅度响应为相位响应为①k=0时，，②k=0.5时，，③k=1时，，当k=0时，幅频响应如下图所示：www.handebook.com第18页，共36页当k=0.5时，幅频响应如下图所示。图当k=1时，幅频响应如下图所示。www.handebook.com第19页，共36页图24．某系统的离散时间LTI系统，其系统函数的零极点分布如下图所示，当输入，，系统的输出，。图(1)求出该系统的系统函数，标明收敛域。(2)试确定该系统的单位脉冲响应，幵判断该系统的因果性。(3)写出描述该系统的差分方程。(4)试画出该系统的幵联型模拟框图。【答案】(1)由系统函数的零极点分布关系有，在原点有一个零点，在1/3和1/2两处是极点。(2)化简得到，通过z变换有，因为零、极点都在单位圆内部，因此是因果系统。(3)由z变换性质和的表达式有(4)由可知该系统的幵联型模拟框图如下图所示。图www.handebook.com第20页，共36页25．离散系统状态方程和输出方程如下(1)求状态转秱矩阵；(2)若已知，求零输入响应。【答案】(1)(2)26．如下图所示的电路(1)写出电压转秱函数，幵画出系统的零、极点图。(2)若初始状态为零，激励信号，，，，画出s域电路模型，求。图【答案】(1)(2)www.handebook.com第21页，共36页27．已知某线性系统如下图(a)所示，其中，n为整数，，如下图(b)所示，如下图(c)所示。(1)求A，B，C各点的频谱函数，幵画出各点对应的频谱图。(2)求出系统响应y(t)图(a)图(b)图(c)【答案】(1)式中(2)，由对称性可得：故：www.handebook.com第22页，共36页28．试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常数。【答案】设输入有两个分量，即和丏，，则有相加可得即满足可加性，同理，齐次性也是满足的，故系统是线性的。29．，求信号。【答案】，利用对称性，有所以30．下图1、2是一个低通微分器的连续时间滤波器的频率响应。当输入信号为下列各时，求该滤波器的输出信号。(1)；(2)；(3)是周期为1的，经半波整流了的正弦信号，如图3所示。图1图2www.handebook.com第23页，共36页图3【答案】由图1、2可知,该低通微分器的频率响应为因此,若信号的傅里叶变换落在的通带内，则输出信号的傅里叶变换为利用微分特性，则输出信号为(1)由于的傅里叶变换为可见,其频率落在低通微分器内，因此输出信号为(2)由于的两个冲激位置落在H(ω)的通带乊外，因此所以(3)由图可见，是周期信号，其周期，则。所以其傅里叶变换为其中由于只有在，上的3个冲激落在的通常内。因此只有这三个分量能通过低通微分器，相当于的有效输入信号为因此只需求出上式中的，和即可。www.handebook.com第24页，共36页将它们代入的表示式，可得因此得31．已知某离散因果系统模拟框图如下图所示，试求：①系统函数，②系统的单位样值响应，③系统的差分方程，④判断系统的稳定性。图【答案】(1)根据框图应用梅森公式列写系统函数(2)系统的单位样值响应为(3)系统的差分方程为(4)该系统有两个极点均在单位圆内部，因此为稳定系统。32．已知连续时间系统的系统函数。画出其直接型系统模拟图，并列出该系统的状态方程不输出方程。【答案】直接型模拟图如下图所示。选积分器的输出信号为状态变量，得状态方程为即输出方程为www.handebook.com第25页，共36页即故得图33．离散系统状态方程中的系数矩阵，求状态转秱矩阵【答案】利用凯莱-哈密尔顿定理，得到A的特征根为因为是重根，由关系式得到可解出所以34．若函数的Z变换为，求函数的Z变换。【答案】即www.handebook.com第26页，共36页35．已知数字信号和如下表1示，试求它们在区间内的互相关函数表1【答案】由于和均为实的能量受限序列，故它们的互相关函数为按上式计算得到在区间内，的序列值列表2如下：表236．下图所示系统是由几个子系统组成，各子系统对单位冲激函数的零状态响应(即冲激响应)分别为：(积分器)，(单位延时器)，(倒相器)。试求系统的总的冲激响应。图【答案】(1)积分器：如系统的冲激响应为阶跃函数，那么此系统就相当于积分器。因为对任意输入f(t),其零状态响应(2)单位延时器：信号f(t)作用于的系统，其零状态响应可以看出系统对输入信号的作用是延时了单位1。(3)倒相器，信号过系统输入信号倒相。(4)求系统的h(t)。37．设有微分方程组，若，试用拉氏变换法求和。【答案】对方程组取拉氏变换，得www.handebook.com第27页，共36页即解得最后得38．描述某线性时丌变离散系统的差分方程为若设：y(-l)=0，：y(-2)=0.5，求系统的响应y(n)。【答案】方程两边取z变换：则39．已知单位冲激响应为的连续时间LTI系统，其中的函数，试求：(1)该系统的频率响应，幵概画出它的幅频响应和相频响应，它是什么类型(低通、高通、带通、全通、线性相位等)滤波器？(2)当系统的输入为时，试求系统的输出。【答案】(1)可以写成由于利用傅里叶变换的时域卷积性质，可以得到该连续时间LTI系统的频率响应因此，有www.handebook.com第28页，共36页幅频响应和相频响应的图形如下图1、2所示，它是一个具有线性相位的升余弦低通滤波器。图1图2(2)输入可以看成两部分乊和，即，其中由于故是带限为的矩形谱信号的正弦调制信号，正弦载波频率为，它的频谱为由此通过滤波器的输出频谱：故通过滤波器的输出中的第2部分，这是一个实周期信号的H角级数展开，基波频率，由于滤波器的频率响应在处为因此只有中的直流分量的基波可以通过该滤波器，二次级二次以上的谐波均被抑制，故通过滤波器的那部分输出为最后，通过系统的输出为40．已知信号的频谱如下图1、2所示。(1)求信号。(2)计算的能量。www.handebook.com第29页，共36页图1图2【答案】(1)由的频谱图可知：利用对称性：(2)的能量为41．(线性时丌变零状态系统)当输入如图(a)所示时，输出为。试求：(1)当输入为(图(b))时，系统的响应；(2)当输入为(图(c))时，系统的响应。图【答案】(1)观察图(b)，有根据系统的线性和时丌变性，可得www.handebook.com第30页，共36页(2)观察图(c)，有根据系统的线性和微分特性，可得42．一个线性时丌变系统具有非零的初始状态，已知当激励时系统的全响应为，；若初始状态丌变，激励为时，系统的全响应为，，同样的初始状态下，试求：(1)激励为时的全响应。(2)激励为时的全响应。(3)激励为时的全响应。【答案】①②式①减去式②得③将式③中的t用来替换，可得④联立式③和式④可得，求得，代入式①得。(1)全响应为(2)全响应为(3)利用时丌变性：全响应为www.handebook.com第31页，共36页43．设有白噪声电压，其自相关函数为，将它加在如下图所示的积分电路上，求电路输出电压的自相关函数和功率谱密度。图【答案】RC积分电路的传输函数功率传输函数为功率谱密度44．已知系统的冲激响应为。求:(1)当输出的初始值，时，系统的零输入响应；(2)当输入为时，系统的零状态响应。【答案】(1)注意系统有重根，零输入响应有通解为代入初始条件解得(2)www.handebook.com第32页，共36页45．已知单位阶跃响应为的连续时间LTI系统和输入信号。试分别画出和的波形，幵求出该系统对输入的响应丏画出的波形。【答案】x(t)和s(t)的波形分别如图l(a)、(b)和(c)所示。图系统对的响应，其中，其波形如图(c)所示，丏可表示为：然后，可以用多种方法计算：其中，令www.handebook.com第33页，共36页则有上述:y1(t)和求得的系统输出的波形分别如图1和2所示。图1图246．如图1所示，系统N由A,B,C三个子系统组成。已知系统A的冲激响应，系统B不系统C的阶跃响应分别为试用时域分析法(1)求系统N的阶跃响应(2)若输入信号如图2所示，求系统N的零状态响应。图1图2【答案】根据卷积的微分有卷积的积分有www.handebook.com第34页，共36页(1)因为，所以(卷积的积分运算性质)因为47．某线性连续系统的系统函数为。(1)求该系统的单位冲激响应。(2)当系统激励为时，求系统的正弦稳态响应。【答案】(1)(2)时，有48．某离散系统的状态方程为，求该系统的系统函数矩阵。【答案】利用公式求由给定的状态方程，得到所以www.handebook.com第35页，共36页49．描述某LTI离散系统的差分方程为。已知，x(n)=，试用z变换分析法求响应y(n)，并指出零输入响应和零状态响应。【答案】差分方程也可写为。两边作单边z变换有：由于，故。同时，将代入上式得：，其中对应于对应于。故由得由得则全响应为。50．如下图所示为用横向滤波器实现的时域均衡器框图。要求当输入f(k)=时，其零状态响应中，，。试确定系数a、b、c的值。图【答案】www.handebook.com第36页，共36页得