第三节 竖曲线
纵断面上两个坡段的转折处,为方便行车,用一段曲线来缓和,称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算
公式
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相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1
ω为正时,是凹曲线;ω为负,是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式
竖曲线长度或竖曲线半径R: (前提:ω很小)
L=Rω
竖曲线切线长:T=L/2=Rω/2
竖曲线上任一点竖距h:
竖曲线外距:
[例1]、某山岭区二级公路,变坡点桩号为K5+030.00,高程为427.68m,i1=+5%,i2=-4%,竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。
解:1.计算竖曲线要素
ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09,为凸型。
曲线长L=Rω=2000×0.09=180m
切线长T=L/2=180/2=90m
外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m
2.计算设计高程
竖曲线起点桩号=(K5+030.00)-90=K4+940.00
竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18
竖曲线终点桩号=(K5+030.00)+90=K5+120.00
竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08
桩号K5+000.00处:
横距K5x1=(K5+ 000.00)-(K4+940.00)=60m
竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m
切线高程=427.68-(90-60)×0.05=426.18m
423.18+60×0.05=426.18
设计高程=426.18-0.90=425.28m
桩号K5+100.00处:
横距x2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m
竖距h2=x22/2R=202/2×2000=0.1m
切线高程=427.68-(90-20)×0.04=424.88m
设计高程=424.88-0.1=424.78m
横距x2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m
竖距h2=x22/2R=1602/2×2000=6.4m
切线高程=423.18+160×0.05=431.18m
设计高程=431.18-6.40=424.78m
[例2]平原区某二级公路有一弯道,偏角α右=15°28′30″,半径R=600m,缓和曲线长度Ls=70m, JD=K2+536.48。试计算曲线主点里程桩号。
1)曲线要素计算:
2)主点里程桩号计算:
以交点里程桩号为起算点:JD = K2+536.48
ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915
HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915
QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942
HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969
YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969
JD K2+536.48
-) T 116.565
ZH K2+419.915
+) Ls 70
HY K2+489.915
+) L-2Ls 92.054
YH K2+581.969
+) Ls 70
HZ K2+651.969
-) L/2 232.054/2
QZ K2+535.942
+) J/2 1.077/2
JD K2+536.48
【例3】假定某弯道的最大横向力系数为0.1,则:
(1)、当R=500m,ih = 5%时,允许最大车速为多少?
(2)、当 V=80 km/h,ih= -2%(反超高)时,平曲线半径至少应为多大?
解: (1)、由u=
-ih得,0.1=
- 5%
则 V=97.6 km/h
(2)、由u=
-ih 得:0.1=
-(-2%)
得:R=629.92 m
【作业1】某高速公路的平面线形设计,在交点1(JD1)处右偏,交点桩号为K1+852.36,采用对称的基本型平曲线,转角α1=21°24′,设计圆曲线半径R=1300m,缓和曲线长度ls=140m,试计算
(1)平曲线要素T、L、E、J。
(2)主点桩号(即ZH、HY、QZ、YH、HZ)。
【作业2】在纵断面图上K19+640处由前后坡度线+0.8%和-1.5%形成变坡点,标高为31.65。该变坡点采用半径为6000m的竖曲线设计,试计算
(1)该竖曲线的几何要素。
(2)变坡点处的设计标高。
(3)K19+680处的设计标高。