nullnull《自动控制原理》 —— 频率特性法（7－2） （超前校正） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn 7－2 频率域中的无源串联超前校正7－2 频率域中的无源串联超前校正
三个频段的概念
null 校正方法通常有两种：
1.
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
法。实际上是一种试探的方法，可归结为：
原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性
G0(jω) Gc(jω) G(jω)
从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。
2. 综合法。这种方法的基本可归结为：
希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性
G(j) G0(j) Gc(j)
根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
null 一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装置
具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超
校正装置，有的地方又称为“微分校正装置”。
介绍一种无源超前网络（如下图）。
传递函数为：null 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增
益所补偿，则
上式称为超前校正装置的传递函数
无源超前校正网络的对数频率特性 ： null 超前校正网络有下面一些特点：
1. 幅频特性L（ω）小于或等于0dB。
2. φ（ω）大于或等于零。
3. 最大的超前相角φm 发生的转折频率1/αT与1/T
的几何中点ωm处。
证明：超前网络相角计算式是
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率 null由三角公式
因为超前网络相角
根据两角和公式，令ω＝ ωm时， ＝φm
得最大超前相角
null 或写为
α值越大，则超前网络的微分效应越强。
当α大于20以后， 的变化很小，α一般取120之间。
null 2. 超前校正应用举例
例: 设一系统的开环传递函数：
若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 400，试设计一个校正装置。
解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。
画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 和增益剪
切频率ωc0
即 k=12
校正前系统的频率特性
作出伯德图，求出原系统 =150， ωc0 ＝3.5 rad /s
null.null(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。
=Δθ+ε= +ε
式中，Δθ= ，习惯上又称它为校正装置相位补偿
的理论值。 =Δθ+ε，称为校正装置相位补偿的实际
值。当ω在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取
=Δθ+ε=400-150+50=300 (ε取50)
增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益
剪切频率 增大（右移）所引起的原系统相位迟后。
若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增
大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。
(3) 求α。令 = ，按下式确定α，即
null 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校
正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。
分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：
而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为：
-10lg α= -4.8dB
从 原系统的伯德图上，我们可求得
ωm=4.6 rad /s
所以
null.
null引入超前校正网络的传递函数：
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引
入倍的放大器， 。得到超前校正装置的传递函数
所以，校正后系统的开环传递函数
（5）检验。求得：Kv=12s-1， =420，Kg=+dB，
ωc从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善，
满足要求。
null 通过超前校正分析可知：
（1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定裕量增加，超调量下降。
工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带宽。
(2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。
（3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。
（4）控制系统的稳态性能是通过
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
一中选择校正后系统的开环增益来保证的。
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