1 江苏省运河中学高二数学月考测试二 一、填空题： 1．若 ，且 为纯虚数，则 的值为 2．正整数按下列所示的规律排列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 则上起2007，左起2008列的数是 ． 3．设有一条回归直线方程为 ，则当变量x增加一个单位时，y平均减少_______ 个单位． 4. 若命题 ，则该命题的否定是____________________ 5. 观察下列不等式： ， ， ， ， ，……，由此猜想第 个不等式为_______________________ 6. 若复数 为纯虚数，则 7. 定义运算 ，若复数 ， ，则 _______ 8. 三次函数 在 内单调递增,则实数 的取值范围是_______________. 9. 奇函数 处有极值，则 的值为 10. 的展开式中，常数项为15，则n=___________________ 11. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有_____________________(用数字作答) 12. 若由一个2*2列联表中的数据计算得 =4.013,那么有 把握认为两个变量有关系。. 13. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为_______ 14. 设 ， 则 的值为_________________ 二、解答题 15 . 已知复数 满足: 求 的值 16.已知矩阵 ,A的一个特征值 ，其对应的特征向是是 . （1）求矩阵 ； （2）若向量 ，计算 的值. 17. 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是 ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率． （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为 ，求 的分布列及 的数学期望． 18、 将n 2个数排成n行n列的一个数阵： 已知a11=2，a13=a 6 1+1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正整数。 （1）求第i行第j列的数a i j ； （2）求这n 2个数的和。 19. 用数学归纳法证明 ： l3+23+33+…+n3 =n2(n+1)2 (n∈N﹡) 20．设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线与直线 垂直，导函数 的最小值为 ． （Ⅰ）求 ， ， 的值； （Ⅱ）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值．
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