1216519课标全国1数学(理)卷真题解析-2010高考.doc 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 本
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分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
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的。参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的
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面积公式 出了弦切互化这一转化思想的应用. 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知 ， 10,所以 , 所以 (5) 的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是 A B C D 7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现. (9)已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点p在C上，∠ p = ，则P到x轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想 ，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析】不妨设点P 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得 ， .由余弦定理得 cos∠ P = ,即cos , 11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法— —判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB= ,∠APO= ,则∠APB= ，PO= ， ， = = = ，令 ，则 ，即 ，由 是实数，所以 ， ，解得 或 .故 .此时 . （12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力. 【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为 ,则有 ,当直径通过AB与CD的中点时, ,故 . <0, 所以 ,于是有 , ,所以 . (15)直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 . 15.(1, 【命题意图】本小题主要考查
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线 与曲线 ,观图可知，a的取值必须满足 解得 两边都除以 ,得 ,解得 . （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD 底面ABCD，AB//DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. (20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 . （Ⅰ）若 ，求 的取值范围； （Ⅱ）证明： . 【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及 计算能力，同时也考查了函 [来源:学*科*网]
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