第3卷第5期 上海财经大学学报
2001年10月 JournalofShanghaiUniversityofFinanceandEconomics
V01．3No．5
Oct．2001
中图分类号：F810．5文献标识码：A文章编号：1009-0150(2001)05—0029-07
可转换债券定价理论与案例研究
张 鸣
(上海财经大学财务与会计研究院，200433)
摘 要： 可转换债券在我国是较新颖的金融工具，对其定价理论的研究具有理论争实
际意义。可转债的价值应该由普通债券价值和期权价值两部分组成，而期权价值的确定是可
转债定价中最困难，也是其最重要的内容。本文借鉴了布莱克一斯科尔斯模型，并在必要拓展
的基础上，结合上海机场转债实例，对可转换债券定价理论和应用模型作了系统研究。
关键词： 可转换债券；定价理论；期权；布莱克一斯科尔斯模型
作者简介： 张鸣(1958一)，男，上海市人，上海财经大学财务与会计研究院教授。
随着我国资本市场的发展和完善，可转换债券(ConvertibleBond)这种在西方发达国家常
用的融资方式，逐步在我国被广泛接受和运用。这不但开拓了我国企业的融资渠道，扩展市场
投资方式，而且对于繁荣和促进我国证券市场发展具有十分重要的意义。然而，相对于一般股
票和债券来讲，可转换债券作为一种具有鲜明特性的混合债券，在资本市场运作时表现出它自
身明显的特殊性。本文将结合上海国际机场股份有限公司发行的可转换债券这一案例，着重
对可转换债券的定价理论进行研究。
一、可转换债券的价值构成
可转换债券是公司债券的特殊形式，也是一种混合型的金融产品，它兼有债权性和期权性
的特点。它的债权性体现在其转换成普通股之前，可转换债券的持有者是发行企业的债权人，
享有定期获得固定利息的权利。如可转换债券在到期后仍未被转换成普通股，投资者有权收
回债券的本金。它的期权性表现在它赋予持有者一种选择的权利，即在规定的时期内，投资者
具有选择是否将债券转换成发行企业的普通股的权利。这样的选择权实质上是一种买人期
权，在规定的转换期内，投资者既可以行使转换权，也可以放弃转换权。
可转换债券的票面利率一般较相同等级的普通公司债券的利率低，投资者之所以愿意接
受较低的利率，是因为他们更看重该种转债所附有的转换成企业股票的选择权。当发行企业
的股票市场表现良好，股价持续上涨时，可转换债券的持有者可以按照低于当时股价的转换价
注：本文是教育部人文社会科学研究基地研究项目的一部分。
收稿日期：2001-08—10
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格将转债转换成公司的普通股，不但能获得转换利益，并且能成为企业的股东。如果企业的股
价低迷，投资者就可能会选择持有债券以获得稳定的利息收入，或按期收回投资本金。
通过上述分析，我们可以看到，可转换债券债权性的价值体现在普通债券的价值上，期权
性的价值则体现在买人期权的价值上。因此，可转换债券的价值可以由普通债券价值和买人
期权的价值两部分构成。
可转换债券所具有普通债券价值，这是指如果可转换债券不具有转换权，它同样拥有与普
通公司债券相同的投资价值，有学者称该价值为可转换债券的纯粹价值(StraightValue)。可
转换债券相当于普通债券部分的价值等于投资者持有债券期间能够获得的现金流量的贴现
值，用公式表示是：
n T pB一善痴+赤
公式中各符号的含义如下：B表示普通债券部分的价值；I表示债券每年的利息；P表示债
券的本金；i表示贴现率；n表示从现在起至到期日的剩余年限的整年数；k表示从现在起至下
一次付息日不足一年的时间(单位为年，o
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
，对于买入期权来说，利率的第一
种影响起主导作用，所以在一般情况下，可转换债券的期权价值是随着无风险利率的上升而增
长的。
三、可转换债券期权定价模型
(一)布莱克一斯科尔斯模型的建立
自从期权交易产生以来，人们就一直致力于对期权定价理论与模型的研究。1973年，美
国芝加哥大学教授希尔·布莱克(FisherBlack)与迈伦·斯科尔斯(MyronScholes)在《政治
经济学》杂志(JournalofPoliticalEconomy)J亡发表了一篇题为《期权定价与公司负债》(The
PricingofOptionsandCorporateLiablilities)I撑术论文，提出了有史以来第一个期权定价模
· 31·
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型，即布莱克一斯科尔斯模型(以下简称B—S模型)，开始使用数学模型对期权的价值进行定
量计算。
B—S模型和其他的许多定价模型一样是建立在一系列的假设条件基础之上的，该模型的
主要理论假设有以下几点：
(1)期权标的物是一种风险资产，可以被自由地买进或者卖出。
(2)期权标的物的价格变动遵循一般化的维纳过程，即其价格服从对数正态分布。
(3)期权标的物的价格波动率为已知的常数。
(4)在权利期间内，不考虑标的资产的任何收益，如股利、利息等。
(5)期权是欧式期权，即只有在到期日才能够执行。
(6)存在一个固定的无风险利率。
(7)不涉及交易费用和税收等。
根据上述假设条件和影响期权价值的主要相关因素，布莱克和斯科尔斯建立了著名的
卜S期权定价模型。由于本文的研究只涉及买入期权，故下面所列示的是I卜S买人期权的
定价模型：
C=SN(d1)--Xe一‘(T一”N(d2)
，ln(S／X)+(r+仃2／2)(T—t)
d~，l—t
，ln(s／X)+(r一孑／2)(T—t)m一———i万i—一
其中：
C表示买人期权的价格；
S表示标的资产的现行市场价格；
r表示无风险利率(以连续复利率计算)；
a表示标的资产的价格波动率；
T表示期权到期Et；
t表示现在的时间；
N(x)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数。
在已知上述变量的情况下，我们就可以利用卜S模型计算买入期权的价值。从理论上
讲，该模型可以运用于所有期权价值的确定，而本文只是研究这种模型如何有效地运用到对可
转换债券期权价值的确定。
(二)布莱克一斯科尔斯模型的拓展
从布莱克一斯科尔斯模型的假设条件我们可以看出，它是对标的资产没有收益的欧式期
权的定价。可转换债券中所包含的买入期权的标的资产是股票，发行股票的企业在可转换债
券的存续期间内或多或少会发放一定的股利；可转换债券投资者可以在规定的转换期间内选
择任意时间行使转换权，即可转换债券所包含的期权可以是欧式期权，也可能是美式期权(即
不一定必须到转换日才能行使转换权)。因此，严格地说卜S模型并不完全适用于对可转换
债券所包含的买入期权的定价。
但是我们应该认识到，卜S模型之所以要作出不考虑其他收益的欧式期权的假设，是要
确保该模型在推理上的严谨性。因为，无论是股利收益或投资人在何时会行使其转换权，都是
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万方数据
高度不确定的因素。但如果市场上实际的股利率很低，而且只有当股票价格与转换价格之间
的差额最大时，投资者才会行使其转换权的话，那么欧式期权与美式期权的定价模型是可以通
用的，或者讲，只要对该模型的这两条假设稍加修改，即假设期权标的资产的股利等收益很低，
对整个期权定价的影响是微乎其微的；而且投资人只有当期权内在价值最大时才会行使转换
权，这个时期就是该期权理论上的权利时期。确实，我们在许多理论研究中都会发现，初创的
模型往往是很严格的，随着其假设条件的调整，其实际的应用价值就会有较大的增强，这是因
为实际经济环境与其研究者的纯实验条件下的理想环境有很大差异，只有作出适应性调整，才
能使这些理论模型具有真正的实际应用价值。
结合我国可转换债券期权定价的实际情况来看，我国绝大部分上市公司股利支付率很低，
而且较长时期不发股利的公司占有相当的比例。从本质上讲，投资者购买公司可转换债券的
根本目的，不是为了获取这种投资形式本身的利息或股利等收益，而是期望将来能获得这种期
权投资的内在价值。而且对于那些不支付股利或者股利支付率极低的期权，投资者也不会提
前行使其转换权。所以我们完全可以运用布莱克一斯科尔斯的拓展模型，来确定可转换债券
买入期权的理论价值。
四、可转换债券定价案例分析
下面我们将以上海国际机场股份有限公司发行的可转换债券为例，来探讨可转换债券理
论价值的确定。
(一)机场转债普通债券部分价值的计算
机场转债的面值为100元，票面年利率0．8％，存续期限5年。如果以目前5年期银行贷
款利率6．03％作为年实际复利率R，则年连续复利率i=ln(1+R)一ln(1+6．03％)一5．86％。
不考虑机场转债赎回条款和回售条款，在初始发行时其普通债券部分的价值计算如下：
B一耋挥器器+矸器丽硼．60
所以机场转债相当于普通债券部分的价值约为78．60元。
(二)机场可转换债券买入期权价值计算
1．股票价格波动率的计算
在利用布莱克一斯科尔斯模型计算买人期权价值所需要的数据中，只有股票价格波动率
这一变量是未知的，因此我们首先来计算上海机场股票的价格波动率a。
股票价格波动率仃的计算方法是：以一定时间内的股票价格为基础，设(n+1)为观察次
数，S。为第i个时间间隔末的股票价格。令Ui—ln(Si／sH)，因为Si—SHeUi，所以Ul是第i
个时间间隔后的连续复利收益，Ui的标准差即为该段时间内股票价格的日波动率，设为d，，则
o，的估计值为：
厂—j———=_————————一
o"1刮 Ui--u)2
厂7广—i—一 1 ”或者：。，刮言j善u；一上n(n--1)‘iF=1ui)2
公式中U是UI的均值。
在计算出股票价格的日波动率之后，可以利用下面的公式计算股票价格的年波动率。
· 33·
万方数据
股票价格年波动率(仃)一股票价格日波动率×∥霉军两交易百甄。
我们以机场转债发行前上海机场股票连续90个交易El(从1999年9月20日至2000年2
月18日)的价格为基础来计算其股票价格波动率(限于篇幅，上海机场股票价格计算表不再例
示)。
根据计算，我们得到∑。i一--0．22154227，∑u；=o．03365047。
因此，上海机场股票日波动率d1 0．03365047(--0．22154227)2—1．94％，从而得到
其股票年波动率d一1．94×属=30．36％(以一年245个交易日计算)
2．买人期权价值的计算
机场转债其他的已知条件是：转债条款中规定的转股价格为每股10元，即X一10；以目前
国债利率为参考，以年连续复利率表示的无风险利率r取值为3％；在机场转债发行时上海机
场股价为每股10元，即S=lO；转债发行时离到期日的时间T—t一5(年)。将这些数据代入布
莱克一斯科尔斯模型，计算机场转债包含的买人期权的单位价值C：d，一丛型型立婴进弩掣燃一o．56041==————————‘—————————————--———·-——————————————————————-—一==Il
30．36X√5
， In(10／10)+(3％一30．36％2)X5．，，。，(12一———————————=-———一一一U．儿6030．36×√5 。
查正态分布数值表可以得到：N(d1)一o．7142，N(c12)一o．4528，所以
c—IOXO．7124—10×e一3％×5×0．4528=3．2267(元)。
由于机场转债的转股价格为每股10元，所以每张面值为100元的转债可以转换成10股
上海机场股票，每张转债所包含的买入期权的价值C—lOX3．2267=32．267(元)。
(三)机场转债的定价
机场转债整体价值等于普通债券部分的价值与买入期权部分的价值之和，即
CB—C+B一78．60+32．267=110．867元。
这一价值即是我们计算出的机场转债的理论价值。
机场转债理论价值高于其发行价格(面值100元)近10元，即发行时以单位可转换债券计
算，上海机场向投资者让利10元。如果上海机场为了提高可转债的吸引力，这无疑是一种有
效的手段。但是如果上海机场并没有上述意图，而仅仅是根据面值简单地确定发行价格，那么
我们认为，公司在定价方面稍有失败之处，因为发行价格原本可以更高一些。所以，企业在发
行可转换债券时合理确定其理论价值是十分重要的，因为它不但能作为发行公司制定合理发
行价格的依据，也是确保企业可转换债券发行成功的重要保证。同样作为投资者也可以运用
该模型对其所投资的可转换债券的价值进行合理的评估，作为其是否投资于该种可转换债券
的重要依据。只有筹资和投资双方都能运用合理的定价模型，通过有效的市场价格竞争，才能
使资本市场的交易价格不断趋向合理，并确保其良性发展。
但要注意的是，可转换债券在证券市场上的交易价格不但决定于其自身的理论价值，还会
受到市场供求关系、同类股票的价格、市场利率趋势、发行企业发展前景和投资者个人等多方
面因素的影响，因此它的市场价格不一定等于其理论价值。但是这一价值作为决策判断的一
个重要依据，无论对于筹资者或投资者来讲，都是具有重要意义的。
在上述可转换债券的案例分析中，由于一定条件局限，可能该模型在运用中会有一定的不
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完善。如布莱克一斯科尔斯期权定价模型的前提是证券市场是弱势有效的，即股票的现行价
格充分反映了历史上一系列交易价格和交易量中所隐含的信息，而关于目前我国的证券市场
是否达到弱势有效，理论界和实务界并没有统一的结论。另外，前面已经指出，为了利用布莱
克一斯科尔斯模型对可转换债券中的买人期权定价，我们要对某些假设条件作必要的调整，这
种调整的合理性虽在理论上可以阐述，但最好需要实证的结果来加以论证。再者，无风险报酬
率和债券贴现率的选择，也会对模型的结果产生影响。因此，我们认为本文的研究，绝不是可
转换债券定价理论的最终结论，而可能只是一个起步。
参考文献：
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E6]上海机会股票价格等相关数据：证券之星网站(Stockstar．corn)．
PricingTheoryandCaseStudiesonConvertibleBond
ZHANGMing
(InstituteofFinanceandAccountingofShanghaiUniversityofFinanceandEconomics，China，200433)
Abstract：ConvertiblebondiSanewfinancialinstrumentinChina．eithertheoryor
practice，itisimportanttoresearchonthepricingtheory．Thevalue0fconvertiblebondcan
bedividedintotwoparts，ordinarybondvalueandoptionvalue，thelatterismoredifficultto
determine，anditneedsthehelpofthedevelopedBlack—ScholesModel．Thisthesismakes
throughresearchesonthepricingtheoryofconvertiblebondandusingoftheB-Smodelwith
thecaseofShanghai]nternatioalAiport．
Keywords：convertiblebond；pricingtheory；optionvalue；Black-Scholesmodel
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万方数据
可转换债券定价理论与案例研究
作者： 张鸣
作者单位： 上海财经大学,财务与会计研究院,200433
刊名： 上海财经大学学报
英文刊名： JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF FINANCE AND ECONOMICS
年，卷(期)： 2001，3(5)
引用次数： 23次
参考文献(6条)
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4.施兵超 金融期货与期权
5.祝小兵 期权定价理论及其在我国的应用 2000
6.上海机会股票价格等相关数据
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数和融资规模都超过了历年的总和。近期已有不少上市公司已公告并通过了董事会预案拟发行可转换债券，我国可转债市场将进一步壮大。但可转债在
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10.学位论文 庄琦 基于信用风险的我国可转换债券定价理论与实证研究 2009
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价格水平来看，模型理论价值略低于实际市场价格，而且计算得到的理论价值的变化趋势与市场价格的变化趋势基本一致，拟合度很好，平均偏差率在
1％以内。这一结论与其他学者的研究结论有很大的不同。最后从模型本身、期权定价的复杂性和我国可转债市场的特殊性及现状等方面分析了理论价值
与市场价格间偏差存在的原因，建议通过完善信用评级体系、放宽可转债发行条件和简化发行条款来提高我国可转债市场效率。
引证文献(23条)
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2.闫瑶 从融资成本视角看企业可转换债券融资[期刊论文]-西部财会 2008(9)
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4.周健 上市公司可转换债券价值确定的实证研究[期刊论文]-改革与战略 2007(09)
5.赖其男.姚长辉.王志诚 关于我国可转换债券定价的实证研究[期刊论文]-金融研究 2005(09)
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7.张元标.韩恂 基于GM包络模型的可转换债券价格区间预测[期刊论文]-成都理工大学学报（自然科学版）
2005(04)
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10.张凯 可转换债券期权定价研究[学位论文]硕士 2005
11.郑伟 金融合作下的业务发展与产品设计——证券公司资产管理业务研究[学位论文]博士后 2005
12.杨霞 可转换债券的定价及其在投资组合中的运用[学位论文]硕士 2005
13.蔡准 我国可转换债券产品定价研究[学位论文]硕士 2005
14.刘兴旺 国内上市公司可转换债券折价研究[学位论文]硕士 2005
15.张晶 可转换债券条款分析及定价研究[学位论文]硕士 2005
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19.范静 可转换公司债券定价的理论分析与实证研究[期刊论文]-内蒙古科技与经济 2004(13)
20.范静 可转换公司债券定价及投资的实证研究[学位论文]硕士 2004
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22.叶峰 中国可转换债券定价研究[学位论文]博士 2004
23.陈力华.谢春讯 可转换债券双因素定价模型的探讨[期刊论文]-上海海运学院学报 2003(04)
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