高联难度几何题100道

TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc373875923"第一题：证明角平分PAGEREF_Toc373875923\h4HYPERLINK\l"_Toc373875924"第二题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373875924\h5HYPERLINK\l"_Toc373875925"第三题：证明角的倍数关系PAGEREF_Toc373875925\h6HYPERLINK\l"_Toc373875926"第四题：证明线与圆相切PAGEREF_Toc373875926\h7HYPERLINK\l"_Toc373875927"第五题：证明垂直PAGEREF_Toc373875927\h8HYPERLINK\l"_Toc373875928"第六题：证明线段相等PAGEREF_Toc373875928\h9HYPERLINK\l"_Toc373875929"第七题：证明线段为比例中项PAGEREF_Toc373875929\h10HYPERLINK\l"_Toc373875930"第八题：证明垂直PAGEREF_Toc373875930\h11HYPERLINK\l"_Toc373875931"第九题：证明线段相等PAGEREF_Toc373875931\h12HYPERLINK\l"_Toc373875932"第十题：证明角平分PAGEREF_Toc373875932\h13HYPERLINK\l"_Toc373875933"第十一题：证明垂直PAGEREF_Toc373875933\h14HYPERLINK\l"_Toc373875934"第十二题：证明线段相等PAGEREF_Toc373875934\h15HYPERLINK\l"_Toc373875935"第十三题：证明角相等PAGEREF_Toc373875935\h16HYPERLINK\l"_Toc373875936"第十四题：证明中点PAGEREF_Toc373875936\h17HYPERLINK\l"_Toc373875937"第十五题：证明线段的二次等式PAGEREF_Toc373875937\h18HYPERLINK\l"_Toc373875938"第十六题：证明角平分PAGEREF_Toc373875938\h19HYPERLINK\l"_Toc373875939"第十七题：证明中点PAGEREF_Toc373875939\h20HYPERLINK\l"_Toc373875940"第十八题：证明角相等PAGEREF_Toc373875940\h21HYPERLINK\l"_Toc373875941"第十九题：证明中点PAGEREF_Toc373875941\h22HYPERLINK\l"_Toc373875942"第二十题：证明线段相等PAGEREF_Toc373875942\h23HYPERLINK\l"_Toc373875943"第二十一题：证明垂直PAGEREF_Toc373875943\h24HYPERLINK\l"_Toc373875944"第二十二题：证明角相等PAGEREF_Toc373875944\h25HYPERLINK\l"_Toc373875945"第二十三题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373875945\h26HYPERLINK\l"_Toc373875946"第二十四题：证明两圆相切PAGEREF_Toc373875946\h27HYPERLINK\l"_Toc373875947"第二十五题：证明线段相等PAGEREF_Toc373875947\h28HYPERLINK\l"_Toc373875948"第二十六题：证明四条线段相等PAGEREF_Toc373875948\h29HYPERLINK\l"_Toc373875949"第二十七题：证明线段比例等式PAGEREF_Toc373875949\h30HYPERLINK\l"_Toc373875950"第二十八题：证明角的倍数关系PAGEREF_Toc373875950\h31HYPERLINK\l"_Toc373875951"第二十九题：证明三线共点PAGEREF_Toc373875951\h32HYPERLINK\l"_Toc373875952"第三十题：证明平行PAGEREF_Toc373875952\h33HYPERLINK\l"_Toc373875953"第三十一题：证明线段相等PAGEREF_Toc373875953\h34HYPERLINK\l"_Toc373875954"第三十二题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373875954\h35HYPERLINK\l"_Toc373875955"第三十三题：证明三角形相似PAGEREF_Toc373875955\h36HYPERLINK\l"_Toc373875956"第三十四题：证明角相等PAGEREF_Toc373875956\h37HYPERLINK\l"_Toc373875957"第三十五题：证明内心PAGEREF_Toc373875957\h38HYPERLINK\l"_Toc373875958"第三十六题：证明角平分PAGEREF_Toc373875958\h39HYPERLINK\l"_Toc373875959"第三十七题：证明垂直PAGEREF_Toc373875959\h40HYPERLINK\l"_Toc373875960"第三十八题：证明面积等式PAGEREF_Toc373875960\h41HYPERLINK\l"_Toc373875961"第三十九题：证明角平分PAGEREF_Toc373875961\h42HYPERLINK\l"_Toc373875962"第四十题：证明角相等PAGEREF_Toc373875962\h43HYPERLINK\l"_Toc373875963"第四十一题：证明中点PAGEREF_Toc373875963\h44HYPERLINK\l"_Toc373875964"第四十二题：证明中点PAGEREF_Toc373875964\h45HYPERLINK\l"_Toc373875965"第四十三题：证明角相等PAGEREF_Toc373875965\h46HYPERLINK\l"_Toc373875966"第四十四题：证明垂直PAGEREF_Toc373875966\h47HYPERLINK\l"_Toc373875967"第四十五题：证明角相等PAGEREF_Toc373875967\h48HYPERLINK\l"_Toc373875968"第四十六题：证明垂直PAGEREF_Toc373875968\h49HYPERLINK\l"_Toc373875969"第四十七题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373875969\h50HYPERLINK\l"_Toc373875970"第四十八题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373875970\h51HYPERLINK\l"_Toc373875971"第四十九题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373875971\h52HYPERLINK\l"_Toc373875972"第五十题：证明角平分PAGEREF_Toc373875972\h53HYPERLINK\l"_Toc373875973"第五十一题：证明线段相等PAGEREF_Toc373875973\h54HYPERLINK\l"_Toc373875974"第五十二题：证明两圆外切PAGEREF_Toc373875974\h55HYPERLINK\l"_Toc373875975"第五十三题：证明垂直PAGEREF_Toc373875975\h56HYPERLINK\l"_Toc373875976"第五十四题：证明垂直PAGEREF_Toc373875976\h57HYPERLINK\l"_Toc373875977"第五十五题：证明垂直PAGEREF_Toc373875977\h58HYPERLINK\l"_Toc373875978"第五十六题：证明垂直PAGEREF_Toc373875978\h59HYPERLINK\l"_Toc373875979"第五十七题：证中点PAGEREF_Toc373875979\h60HYPERLINK\l"_Toc373875980"第五十八题：证明角相等PAGEREF_Toc373875980\h61HYPERLINK\l"_Toc373875981"第五十九题：证明角相等PAGEREF_Toc373875981\h62HYPERLINK\l"_Toc373875982"第六十题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373875982\h63HYPERLINK\l"_Toc373875983"第六十一题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373875983\h64HYPERLINK\l"_Toc373875984"第六十二题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373875984\h65HYPERLINK\l"_Toc373875985"第六十三题：证明角相等PAGEREF_Toc373875985\h66HYPERLINK\l"_Toc373875986"第六十四题：证明角的倍数关系PAGEREF_Toc373875986\h67HYPERLINK\l"_Toc373875987"第六十五题：证明中点PAGEREF_Toc373875987\h68HYPERLINK\l"_Toc373875988"第六十六题：伪旁切圆PAGEREF_Toc373875988\h69HYPERLINK\l"_Toc373875989"第六十七题：证明垂直PAGEREF_Toc373875989\h70HYPERLINK\l"_Toc373875990"第六十八题：证明平行PAGEREF_Toc373875990\h71HYPERLINK\l"_Toc373875991"第六十九题：证明圆心在某线上PAGEREF_Toc373875991\h72HYPERLINK\l"_Toc373875992"第七十题：证明三线共点PAGEREF_Toc373875992\h73HYPERLINK\l"_Toc373875993"第七十一题：证明垂直PAGEREF_Toc373875993\h74HYPERLINK\l"_Toc373875994"第七十二题：证明垂直PAGEREF_Toc373875994\h75HYPERLINK\l"_Toc373875995"第七十三题：证明中点PAGEREF_Toc373875995\h76HYPERLINK\l"_Toc373875996"第七十四题：证明垂直PAGEREF_Toc373875996\h77HYPERLINK\l"_Toc373875997"第七十五题：证明垂直PAGEREF_Toc373875997\h78HYPERLINK\l"_Toc373875998"第七十六题：证明三线共点PAGEREF_Toc373875998\h79HYPERLINK\l"_Toc373875999"第七十七题：证明平行PAGEREF_Toc373875999\h80HYPERLINK\l"_Toc373876000"第七十八题：证明平行PAGEREF_Toc373876000\h81HYPERLINK\l"_Toc373876001"第七十九题：证明三线共点、证明垂直PAGEREF_Toc373876001\h82HYPERLINK\l"_Toc373876002"第八十题：证明三点共线（牛顿定理）PAGEREF_Toc373876002\h83HYPERLINK\l"_Toc373876003"第八十一题：证明角平分PAGEREF_Toc373876003\h84HYPERLINK\l"_Toc373876004"第八十二题：证明角相等PAGEREF_Toc373876004\h85HYPERLINK\l"_Toc373876005"第八十三题：证明三点共线PAGEREF_Toc373876005\h86HYPERLINK\l"_Toc373876006"第八十四题：证明四圆共点PAGEREF_Toc373876006\h87HYPERLINK\l"_Toc373876007"第八十五题：证明角平分PAGEREF_Toc373876007\h88HYPERLINK\l"_Toc373876008"第八十六题：证明线段相等PAGEREF_Toc373876008\h89HYPERLINK\l"_Toc373876009"第八十七题：证明角相等PAGEREF_Toc373876009\h90HYPERLINK\l"_Toc373876010"第八十八题：证明线段相等PAGEREF_Toc373876010\h91HYPERLINK\l"_Toc373876011"第八十九题：证明线段相等PAGEREF_Toc373876011\h92HYPERLINK\l"_Toc373876012"第九十题：证明线段相等PAGEREF_Toc373876012\h93HYPERLINK\l"_Toc373876013"第九十一题：证明中点PAGEREF_Toc373876013\h94HYPERLINK\l"_Toc373876014"第九十二题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373876014\h95HYPERLINK\l"_Toc373876015"第九十三题：证明西姆松定理及逆定理PAGEREF_Toc373876015\h96HYPERLINK\l"_Toc373876016"第九十四题：证明线段的和差关系等式PAGEREF_Toc373876016\h97HYPERLINK\l"_Toc373876017"第九十五题：证明角相等PAGEREF_Toc373876017\h98HYPERLINK\l"_Toc373876018"第九十六题：证明托勒密定理及逆定理PAGEREF_Toc373876018\h99HYPERLINK\l"_Toc373876019"第九十七题：证明线段的和差关系等式PAGEREF_Toc373876019\h100HYPERLINK\l"_Toc373876020"第九十八题：证明角相等PAGEREF_Toc373876020\h101HYPERLINK\l"_Toc373876021"第九十九题：证明四点共圆PAGEREF_Toc373876021\h102HYPERLINK\l"_Toc373876022"第一百题：证明两三角形共内心PAGEREF_Toc373876022\h103第一题：证明角平分已知、是⊙的切线，、是一组对径点，交⊙于另一点，直线、交于点。求证：。第二题：证明四点共圆如图，是⊙的直径，,是圆上异于、,且在同侧的两点，分别过、作⊙的切线，它们交于点,线段与的交点为,线段与的交点为,求证：、、、四点共圆。第三题：证明角的倍数关系如图，、是以为直径圆的切线、是切点，交圆于点，、交于点，是直径。求证：。第四题：证明线与圆相切已知：中，，切⊙，交延长线于，是关于的对称点，于，是中点，延长交⊙于，求证：切外接圆。第五题：证明垂直已知四边形内接于以为直径的圆，设为关于为对称点，是关于对称点，直线交于，直线交于。求证：。第六题：证明线段相等已知：、是⊙切线，、是切点，是割线，、在圆上，离较近，于，交于，交于，求证：。第七题：证明线段为比例中项已知中，，是的中点，经过点，且与有相同的内心。求证：。第八题：证明垂直已知：为非直角三角形，平分，在上，于，于，交于。求证：。第九题：证明线段相等过圆外一点作圆的两条切线、，切点分别为、，过劣弧上一点作圆的另一条切线分别交、于、，连结交于点，连结交于点。求证：。第十题：证明角平分已知、是⊙切线，是过的切线，、分别在、上，于，连接、。求证：第十一题：证明垂直设是圆的割线，是切线，是圆的直径，、相交于。求证：。第十二题：证明线段相等设、是以为圆心为直径的半圆上两点，过做圆的切线交于，直线交直线、分别于、。求证:。第十三题：证明角相等如图，中，、分别为、上一点，且，、交于点，的外接圆⊙，与的外接圆⊙交于点，求证：。第十四题：证明中点如图，⊙、⊙交于、两点，、延长线交于点，、分别切⊙、⊙于、，连接交于，求证：为中点。第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不相等的两圆⊙、⊙交于、两点，过的直线分别交⊙、⊙于、，延长线交⊙于，延长线交⊙于，过作垂线交中垂线于，求证：第十六题：证明角平分如图，内接于⊙，为中点，交⊙于，过作，交⊙于，过作，交于。求证：。第十七题：证明中点如图，内切圆⊙切于，过作交于，过作⊙切线，分别交、于、。求证：为中点。第十八题：证明角相等如图，如图，⊙、⊙交于、两点，它们的外公切线分别切⊙、⊙Q于、，为延长线上一点，交⊙于，交⊙于，平分交于。求证：。第十九题：证明中点如图，⊙为外接圆，、分别为的内心和一个旁心，的外角平分线交延长线于，于，交⊙于。求证：为中点。第二十题：证明线段相等如图，在锐角中，，是的中点，、是高。、分别是、的中点，若过且平行于的直线交于。求证：第二十一题：证明垂直如图，是边上一点，，⊙过点、分别交、于、，直线交于，是中点。求证：。第二十二题：证明角相等如图，如图，为⊙直径，、分别切⊙于、，割线交⊙于、，、交于点，交于，求证：。第二十三题：证明四点共圆如图，为外心，、分别为、上一点，于，、、分别为、、中点。求证：、、、四点共圆。第二十四题：证明两圆相切如图，内切圆⊙切于，于，为中点，交⊙于，作的外接圆⊙，求证：⊙、⊙相切于点。第二十五题：证明线段相等如图，内接于⊙，内切圆⊙分别切、于、，交⊙于，连接，延长到，使得，过作的垂线交延长线于，求证：。第二十六题：证明四条线段相等如图，⊙为外接圆，平分交⊙于，交于，交于，为垂心，交于，求证：。第二十七题：证明线段比例等式如图，四边形中，，外接圆⊙交于，外接圆⊙交于，、交于点，求证：。第二十八题：证明角的倍数关系如图，为外心，为内一点，使得，，为中点，过作交延长线于，连接、、，求证：。第二十九题：证明三线共点如图，⊙的内接四边形，、交于点，、交于点，的外接圆⊙交⊙于，交于，交⊙于，求证、、三线共点。第三十题：证明平行如图，中，为中点，为外心，为垂心，、分别为、上一点，使得，且、、三点共线，为外心，求证：。第三十一题：证明线段相等如图，四边形内接于⊙，为四边形内一点，使得，，过点的直线平分，交⊙于、两点，求证：。第三十二题：证明四点共圆如图，在中，、、是三条高线，点为内部一点，关于、、的对称点分别为、、，线段的中点为，求证：、、、四点共圆的充要条件为、、、四点共圆。第三十三题：证明三角形相似如图，⊙、⊙半径分别为、，⊙、⊙交于、两点，为平面上一点，切⊙于，切⊙于，且，求证：∽。第三十四题：证明角相等如图，平行四边形中，为上一点，使得，交外接圆⊙于，连接，求证：。第三十五题：证明内心如图，是内心，为中点，为弧中点，中点为，中点为，交于，连接，求证：为内心。第三十六题：证明角平分如图，⊙为的外接圆，平分交⊙于，为的垂心，于，于，的外接圆⊙交⊙于。交于，求证：平分。第三十七题：证明垂直在中，为外心，三条高、、交于点，直线和交于点，直线和交于点，求证：（1）；（2）；（3）。第三十八题：证明面积等式如图，和均为等腰直角三角形，，连接、，取的中点，连接、，求证：=。第三十九题：证明角平分如图，中，旁切圆⊙分别切、延长线于、，旁切圆⊙分别切、延长线于、，、分别交于、，、交于点，求证：平分。第四十题：证明角相等如图，平行四边形中，、分别为、上一点，、交于点，的外接圆⊙与的外接圆⊙交于点，连接、，求证：。第四十一题：证明中点如图，、分别切⊙于、，为⊙一条割线，过作，交于，交于，求证：为中点。第四十二题：证明中点如图，为垂心，为中点，过作分别交、于、，求证：为中点。第四十三题：证明角相等如图，锐角中，，且、在边上，满足，若在内存在点满足，且，求证：。第四十四题：证明垂直如图，为半圆的直径，，在圆上，是延长线上一点，切⊙于，平分，分别交、于、，求证：。第四十五题：证明角相等如图，为⊙的切线，为⊙的割线，于点，的外接圆与的另一个交点为，求证：。第四十六题：证明垂直如图，平行四边形中，于，于，交于，求证：。第四十七题：证明四点共圆如图，内接于⊙，于，交于，为中点，交于，于，求证：、、、四点共圆。第四十八题：证明四点共圆如图，是内心，关于的对称点是，为中点，为中点中点为，中点为，交于，求证：、、、四点共圆。第四十九题：证明四点共圆如图，为的垂心，为中点，于，证明：、、、四点共圆。第五十题：证明角平分已知，内心为，圆与边、相切，圆过、，且、外切与点。求证：的平分线过点。第五十一题：证明线段相等如图，⊙为外接圆，为弧中点，为弧中点，于，连接，过作交延长线于，求证：。第五十二题：证明两圆外切如图，如图，、、为⊙上三点，过作交延长线于，过作交⊙于，交于，过、、三点的圆为⊙，过、、三点的圆为⊙，求证：⊙与⊙外切于点。第五十三题：证明垂直如图，如图，中，、、分别为、、中点，过作交于，过作交于，、交于点，、交于点，求证：。第五十四题：证明垂直如图，中，为中点，⊙过、两点，且切于，延长交⊙于，延长线交于，求证：。第五十五题：证明垂直如图，为⊙直径，切⊙于，为弧上任一点，交⊙于，、交于点，连接、，证明：。第五十六题：证明垂直如图，正方形与正方莆，交于，交于，交于，交于，求证：。第五十七题：证中点如图，、分别切⊙于、两点，为劣弧上一点，交于，过点的切线分别交、于、，交于，求证：为中点。第五十八题：证明角相等如图，⊙、⊙交于、两点，它们的外公切线分别切⊙、⊙于、，为延长线上一点，交⊙于，交⊙于，分别交⊙、⊙于、，求证：。第五十九题：证明角相等如图，等腰中，，为中点，为上一点，使得，于，连结，求证：。第六十题：证明四点共圆如图，中，、分别为、上一点，且，、交于点，、、、分别为、、、外心，求证：、、、四点共圆。第六十一题：证明四点共圆如图，旁切圆⊙分别切、、于、、，、分别交于、，为中点，为在上的垂足，求证：、、、四点共圆。第六十二题：证明四点共圆如图，四边形内接于⊙，、交于点，、交于点，点为中点，交⊙于，求证：、、、四点共圆。第六十三题：证明角相等如图，为半⊙直径，于，于，、分别为半⊙的两条切线，于，连接，求证：。第六十四题：证明角的倍数关系如图，、分别切⊙于、，为延长线上一点，的外接圆⊙交⊙于，于，求证：。第六十五题：证明中点如图，在⊙中，直径垂直于弦，是的中点，的延长线交⊙于点，交于点。求证：是的中点。第六十六题：伪旁切圆如图，外接圆为⊙，内切圆⊙分别切三边于、、，⊙与⊙外切于，且分别切、于、，连接并延长交⊙于，求证：，且。第六十七题：证明垂直如图，⊙为外接圆，、分别为、中点，为垂心，延长线交⊙于，延长线交⊙于，、交于点，连接，求证：。第六十八题：证明平行如图，内接于⊙，，平分线交⊙于，、分别为、上一点，，交于，的外接圆⊙交⊙于，交⊙于，求证：。第六十九题：证明圆心在某线上如图，⊙、⊙交于、两点，过的直线依次交⊙于、，过的直线信用证次交⊙于、，若、、、四点共圆，求证：（1）四边形的外接圆圆心在直线上。（2）、、三线共点。第七十题：证明三线共点如图，中，为上一点，、分别为和内心，以为圆心，为半径作⊙，以为圆心，为半径作⊙，⊙与⊙交于点，⊙分别交、于、，⊙分别交、于、，求证：、、三线共点。第七十一题：证明垂直如图，中，、、是的三条高线，为的垂心，为的外心，交于，交于，求证：。第七十二题：证明垂直如图，四边形中，、交于点，、分别为、中点，、分别为和的垂心，求证：。第七十三题：证明中点如图，中，为外心，为垂心，于，于，，交于，交于，求证：为中点。第七十四题：证明垂直如图，平行四边形中，、交于点，于，于，交延长线于，求证：。第七十五题：证明垂直如图，中，，、分别、上一点，、交于点，的外接圆⊙交的外接圆⊙于，求证：。第七十六题：证明三线共点如图，中，、、分别为、、上一点，且、、交于一点，、、分别为、、中点，、、分别为、、中点，求证：、、三线共点。第七十七题：证明平行如图，五边形中，，，、交于点，、分别为、中点，连接，求证：。第七十八题：证明平行如图，四边形中，、分别为、中点，为平面上一点，使得，，、交于点，求证：。第七十九题：证明三线共点、证明垂直如图，中，平分交于，平分交于，平分交于，交于，交于，交延长线于，（1）求证：、、三点共线；（2）求证：。第八十题：证明三点共线（牛顿定理）如图，完全四边形中，、、分别为、、中点，则、、三点共线。第八十一题：证明角平分如图，⊙为外接圆，为内心，⊙分别切、于、，与⊙内切于，求证：平分。第八十二题：证明角相等如图，为外心，过的直线分别交、于、，、分别为、中点，求证：。第八十三题：证明三点共线如图，内接于⊙，为⊙上一点，交于，交于，求证：、、三点共线。第八十四题：证明四圆共点已知四边形中，、分别为边、上的点，且，射线与、分别交于点、。、、、的外接圆分别为⊙、⊙、⊙、⊙。求证：（1）⊙、⊙、⊙、⊙四圆共点。（2）四边形相似于四边形。第八十五题：证明角平分如图，中，，于，于，为中点，交延长线于，连接，求证：平分。第八十六题：证明线段相等如图，内接于⊙，为垂心，为中点，连接，过作，分别交、于、，连接、，求证：。第八十七题：证明角相等如图，为外心，为垂心，交于，交于，求证：。第八十八题：证明线段相等如图，为的高，为中点，过的一条直线分别交、于、，使得，为外心，求证：。第八十九题：证明线段相等如图，内接于⊙，的中垂线分别交⊙于、，交于，过作的平行线，在该平行线上任取一点，连接，过作，分别交、于、，求证：。第九十题：证明线段相等如图，内接于⊙，平分交⊙于，为中点，为平面上一点，使得，连接，过作，分别交、于、，求证：。第九十一题：证明中点如图，⊙为外接圆，为⊙直径，为弧上一点（与在异侧），于，于，交于，求证：为中点。第九十二题：证明四点共圆如图，为外心，为上一点，中垂线交于，中垂线交于，求证：、、、四点共圆。第九十三题：证明西姆松定理及逆定理如图，内接于⊙，为⊙上一点，于，于，于，求证：、、三点共线。(2)内接于⊙，为平面上一点，于，于，于，若、、三点共线，则、、、四点共圆。第九十四题：证明线段的和差关系等式如图，⊙的三条弦、、交于点，且两两夹角为，求证：。第九十五题：证明角相等如图，已知、分别切⊙于、两点，为⊙的一条割线，有中点，求证：。第九十六题：证明托勒密定理及逆定理（1）如图，为⊙内接四边形，求证：。（2）四边形满足，求证：、、、四点共圆。第九十七题：证明线段的和差关系等式如图，中，为外心，为内心，，求证：。第九十八题：证明角相等如图，四边形中，、分别为、上一点，且，、交于点，连接，求证：。第九十九题：证明四点共圆如图，内切圆⊙分别切、、于、、，为内一点，使得内切圆⊙切于，分别切、于、，求证：、、、共圆。第一百题：证明两三角形共内心如图，中，过的圆与、分别交于、，交于，直线与外接圆交于。求证：、共内心。