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高三教学形式讲授型教师李秀琴单位渠县中学课
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名称圆的一般方程学情分析上一章，学生已经学习了直线方程对数形结合的思想有了初步体验。本章将在上一章的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，通过圆的方程研究直线与圆，圆与圆的位置关系。学生已经知道确定圆的几何要素，圆心位置与半径大小，如何引导学生把圆看作是点的集合，用方程的思想把圆
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示出来，是本节的关键和突破点。教学目标（1）掌握圆的一般方程及其特点． （2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径． （3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程． （4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．教学过程【引入】前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何圆的方程都可以通过展开化成形如 ①的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆？师生共同讨论分析： 如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得 ②显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下： （1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆； （2）当时，②表示一个点； （3）当时，②不表示任何曲线． 总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．圆的一般方程的定义： 当时，①表示以为圆心、以为半径的圆， 此时①称作圆的一般方程． 即称形如的方程为圆的一般方程．【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同． （1）和的系数相同，都不为0． （2）没有形如的二次项．圆的一般方程与一般的二元二次方程 ③相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然． （2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．【实例分析】例1：下列方程各表示什么图形． （1）； （2）； （3）． 例2：求过三点，，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径． 分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解． 解：设圆的方程为因为、、三点在圆上，则有解得：，，所求圆的方程为可化为圆心为，半径为5．请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结： （1）求圆的方程多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程． （2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．【练习巩固】 （1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆．求、、的值．（结果为4，－6，－3） （2）求经过三点、、的圆的方程． 分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为． （3）课本第79页练习1，2．【小结】师生共同总结：（1）圆的一般方程及其特点．（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．（3）用待定系数法求圆的方程．【作业】课本第82页5，6，7，8．板书设计圆的一般方程圆的一般方程例1：例2：例3：练习：小结：作业：作业或预习【作业】课本第82页5，6，7，8．自我评价1.能按照教学目标和要求，抓住重点，突破难点，讲透讲好本节知识点2.能以学生为主体，教师启发，循循善导，清晰明了的呈现本节知识点3.课堂气氛活跃，学生踊跃参与，讲练结合4.重点知识应该注意详解，难点应该多次强调，突破311.小组讨论时，小组成员能积极大胆地发表自己看法，并认真倾听别人意见，2.气氛热烈，完成全部讨论任务。4、3.展示时声音洪亮，能清楚表达本小组的观点，并能正确回答同学提问。5、4.能正确给予评价，并对存在的问题进行修正，或提出更好的建议。6、7、 评议一单位：姓名：李秀琴日期：2013.04
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