6.2.2向量的减法运算本节课选自《普通高中课程
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数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。 课程目标 学科素养 A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；C.会求两个向量的差；D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。 1.数学抽象：向量减法的定义；2.逻辑推理：向量减法的法则；3.数学运算：求两个向量的差；4.直观想象：向量减法的几何意义。1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。多媒体 教学过程 教学
设计
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意图核心素养目标 1、复习回顾，温故知新1.向量加法的三角形法则？注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.2.向量加法的平行四边形法则？注意：起点相同.共线向量不适用。二、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？【
答案
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】实数a的相反数记作-a.思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？【答案】如。1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。记作：。规定：的相反向量仍是。练习：（1）；（2）；；（3）设与互为相反向量，那么，=，=。【答案】（1）（2）（3）2.向量减法的定义：向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。求两个向量差的运算叫做向量的减法。探究：向量减法的几何意义是什么？设则在平行四边形OCAB中，思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出吗？在平面内任取一点O，作则。即可以表示为从向量的终点指向的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。思考4：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？【答案】思考5：当与共线时，怎样作呢？当与方向相同时，在平面内任取一点O，作则。当与方向相反时，在平面内任取一点O，作则。例1.如图，已知向量求作向量解：练习：填空：（1），（2），（3），（4），（5），（6）。【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.在平行四边形ABCD中，，你能用表示向量吗？ 通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，由实数的减法引入向量的减法，建立知识间的练习，提高学生分析问题能力。通过练习，让学生进一步理解相反向量的定义，巩固所学知识。通过探究思考，学习怎样求两向量的减法，提高学生分析问题的能力。通过思考进一步完善向量的减法，让学生进一步理解向量的减法，提高学生的观察、概括能力。通过例题的讲解，让学生进一步理解怎样作两个向量的差，提高学生解决与分析问题的能力。通过练习，进一步巩固向量的减法，提高学生运用所学知识解决问题的能力，提高学生的运算能力。 三、达标
检测
工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训
1．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于( )A．a B．a＋bC．b－aD．a－b【解析】 ＝－＝a－b.故选D．【答案】 D2．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝( )A．a－b＋c B．b－(a＋c)C．a＋b＋c D．b－a＋c【解析】 ＝＋＋＝a－b＋c.【答案】 A3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－【解析】 因为O，E，F三点不共线，所以在△OEF中，由向量减法的几何意义，得＝－，故选B．【答案】 B4．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是________.①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同．【解析】 当a，b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，当a，b方向相反时有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．【答案】 ①②④5．化简(－)－(－)．【解】 法一：(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.法二：(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 四、小结1.相反向量；2.向量减法的概念；3.向量减法的几何意义。五、作业习题6.24（5）、（6）、（7） 通过
总结
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，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。学生在上节课中学习了向量的定义及表示,相等向量,平行向量的定义,知道向量可以自由移动,更重要的是已经学习了加法运算及其几何意义,这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌,但是对于向量的加减法运算,学生可能不明白向量加减的道理,为此,我在案例设计中,首先以动画回顾向量加法的实际含义。在此之后提出相反向量的定义及向量的减法定义。通过定义,把向量的减法运算转化为加法运算。这样起到了承上启下,轻松引入的作用。1
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