百校大联考2022届高三3月新高考标准卷-数学试题【含答案】

20.(本小 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 满分12分）°某商品的包装纸如图1,其中菱形ABCD的边长为3,且LABC=60,AE=AF=J3,BE=DF=2J3,将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E,F,M,N汇聚为一点P,恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．设点T为BC上的点．pD图1图2(1)若点T为BC上的中点，证明：BC.l_平面PAT;(2)若二面角B-PA-T的正弦值为—妇—，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．1421.(本小题满分12分）已知椭圆C:兰+L=I(a>b>O)的左、右顶点分别为4、Ai,上顶点为B1,且瓦{·瓦�=-2'ab2奴离心率为—·3(1)求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交千A,B两点，椭圆C上一点M满足4DA=-西＋顷，求IOMI.322.(本小题满分12分）1已知函数f(x)=(a+I)x+In—+e,g(x)=e飞x+a(aER).X(1)试讨论函数f(x)的单调性；一(2)若当XZ1时，关于x的方程f(x)=g(x)有且只有个实数解，求实数a的取值范围．数学试题卷第6页共6页高三数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、单选题a1.B【解析】由已知可得A=x|−2x3，B=x|x−，2a又AB={x|−2x1}，−=1，2a=−2.故选：B.5+3i(5++3i)(1i)2+8i2.A【解析】因为z====1+4i，1−i(1−i)(1+i)2所以复数z对应的点的坐标为(1，4)，位于第一象限.故选：A3.B【解析】由af0,00，abc0可知ac0,0，抛物线开口向上．因为fc(0)=0,f(10)=a+b+c=，即1是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以x(0,1)，都有fx()0，故选：B．cossincos4.D【解析】因为tan=，所以=，3−sincos3−sin即3sin−sin2=cos2，所以3sin=sin2+cos2=1，1π22即sin=，又因为0,，所以cos=，323322则sinsincoscossin故选：D.66665.C【解析】设CO=yBC，因为3BC+DC=0，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，所以y(0,3)，所以AO=+ACCO=+ACyBC=AC+y()AC−AB=−yAB+(1+y)AC因为AO=xAB+(1−x)AC，所以x＝－y，所以x(−3,0)，故选：C.11111376.B【解析】1ln5ln5，234560又ln5ln10ln22.3030.6931.610137ln5与实际的的误差绝对值近似为−0.577−1.610=0.096故选：B607.C【解析】如图所示，设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点，111由三角形中位线定理得到：|OM|=|PF′|=（|PF|﹣2a）=|PF|﹣a＝|MF|﹣a，222第1页共10页即圆心距等于两圆的半径之差，∴以线段PF为直径的圆与圆x2+y2＝a2的位置关系是相内切．故选：C．8.A【解析】设点CABD,,,的横坐标分别为xCABD,,,xxx，则结合函数yx=log2的图象，易得xABCDx==xx1.11xxDBb由题意得，axACx，b=xD−xB，故=xxBD，xxBDxxBDab19m212124因此loglogxxlogm2，2a2BD292m99m293999m+211当且仅当=，即m=时，取等号.99m+29b因此当log取得最小值时，.故选：A.2a二、多选题9.ACD【解析】对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户得频率为0.02+0.04+0.10=0.16=16%，所以比率估计为16%，故选项A正确；对于B，因为0.02+0.04+0.10+0.14+0.20=0.5，所以该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元，故选项B不正确；对于C，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间频率为0.10+0.14+0.20+0.20=0.640.5，所以估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故C正确；对于D，该地农户家庭年收入的平均值为30.02+40.04+50.1+60.14+70.2+80.2+90.1+100.1+110.04+120.02+130.02+140.02=7.68故选项D正确.故选：ACD.10.BD【解析】f(x)=23sinxcosx+−sin22xxcos=−3sin2xxcos2π=−2sin2x，6717对于A：令=k+(kz)，可得k=z，所以直线x=不是fx()的图象的1221212对称轴，故选项A不正确；第2页共10页ππππ5ππ1对于B：当x,时，2,x−，sin2x−,1，4263662π所以f(x)=2sin2x−1,2，故选项B正确；62π对于C：fx()的最小正周期为T==π，所以若f(x)==f(x)2，则x−=xkπ，kZ，21212故选项C不正确；πππ对于D：将的图象向右平移个单位得g(x)=2sin2x−−666π=−2sin2x=−2cos2x的图象，故选项D正确；2故选：BD11311.BC【解析】对于A，V=SCC=21=，故A错误；C−EFG3△ECF132y对于B，以DA为x轴，DC为轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，CA(0,2,0),1(2,0,2),EF(1,0,0),(2,1,0),G(1,2,2)，A(2,0,0)，则AC1=(−2,2,−2)，EF=(1,1,0)，EG=(0,2,2)，AC1=EF0，AC1=EG0，则AC1⊥平面EFG，B正确；12对于C，，AG=−(1,2,2)，cosEF,AG==，故C正确；236对于D，作CD11中点N，BB1的中点M，的中点T，连接GN,,,,GMFMTNET，则正六32边形EFMGNT为对应截面面积，正六边形边长为2，则截面面积为：S=62=33，4()故D错误.故选：BC12.ABD【解析】对于A：由|xy|nn+||=1，故选项A正确；对于B：当n0时,取xy=0,=1;取yx=0,=1，曲线C总过四个整点(0,1)和(1,0).故选项B正确；第3页共10页对于C：当n0时,取曲线C在第一象限的面积为S1,则S=4S1.又在第一象限的曲线为nnx+y=1,S111=1,在S4.故选项C错误111对于D:当n=−1时,曲线C:+=1，即|y|=+1,由函数图象,结合对称性,|xy||||x|−1可知第一象限内点(2,2)到原点距离最近,最近距离为22，故选项D正确;故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。n113.70【解析】由题意二项式系数之和为256可得n=8。故x−的二项展开式的通项xr3rrr818−3r2Tr18Cxrr2，令82−=，可得r=4。所以x的系数为x=−(1)Cx8244(−1)C8=70，故答案为：7014．exy10(写yxe1也给5分)【解析】由fx()是定义在(−，0)(0，+)上的偶函数，当x0时，f(x)=ex−1，可得x0时，f(x)=f(−x)=e−x−1，x0时，fx()的导数为f'(x)=−e−x，则曲线y=f()x在点(1−，f(−1))处的切线的斜率为−e，切点为(−1,e−1)，则切线的方程为y=−ex−1，所以15.8【解析】因为线段AB是圆O:4x22+=y的一条动弦，过圆心O作OE⊥AB于点E，则E为AB中点，又AB=23，则OE=4−3=1，即点E的轨迹为圆O:xy22+=1，直线l:x+my−4−3m=0可化为(x−4)+m(y−3)=0，则直线l恒过定点P(4,3)，因为PA+=PB2PE，第4页共10页由可知PE=OP−r=5−=14，所以PA+PB的最小值为8.故答案为：8.min16.5【解析】如图所示，过点E做EH⊥AB，垂足为H．∵是母线PB的中点，圆锥底圆O的直径长为42,APB=90圆锥的底面半径和高均为22，∴OH==EH2．∴OE=2．在平面CED内建立直角坐标系如图．设抛物线的方程为y2=20px(p)，F为抛物线的焦点．C(2,22)，所以8=2p2，解得p=2，F(1,0)即EF=1，PB=4，PE=2，该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为PE22+=EF5，故答案为:四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】（1）因为在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，所以ABC,,,(0)，由正弦定理，可将bsinA=3acosB化为sinBAABsin=3sincos，sinA0，则sinBB=3cos，即tanB=3，所以B=；…………………………5分3第5页共10页（2）在ABC中，由余弦定理知，b2=a2+c2−2accosB=322+4−234cos=13，即b=13.32又由于A，B，C，D四点共圆，从而ADC=−B=，3在中，设DC=x，由余弦定理得，AC2=+AD2DC2−2ADDCcosADC，2即得13=122+xx−21cos，3化简得，xx2+−12=0，解得x=3或x=−4（舍去），故DC=3.…………………………10分18.【解析】（Ⅰ）设an的公差为d，bn的公比为q，b1=2，a1=1，2qd=1++12由题意可得：2整理可得：qq−3+2=02qd=1+3+1q=2q=1解得：或（舍）d=2d=0nn−1所以an=1+(n−1)2=2n−1，bn=22=2；…………………………5分a2n−1n=1352n−1（2）因为n，则Tn=+23+++n，bn2222211352n−1T=++++2n2223242n+111111121323nn−+两式相减得T=+（2++++）−=−2n22223242n2n++122n123n+所以T=−3…………10分n2n2n+1显然T3，且T−T=0即Tn为递增数列，nn+1n2n+1151537TTTT=1,1=2,1=2,=2，122438416所以T1=0,T2=T3=1,n4时,Tn=2所以TTT1+2++10=16.…………………………12分19.【解析】（1）由已知， 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 中笔试成绩不低于80分的考生共有30人，其中成绩优秀的10人，112C5C10+C54故至少有1人笔试成绩为优秀的概率为P=2=；……………4分C157第6页共10页（2）由 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中的数据可知，μ＝0.05×45+0.15×55+0.35×65+0.3×75+0.10×85+0.05×95＝69，又σ2＝180，即σ≈13.4，1所以P（X≥82.4）＝P（X≥μ+）=[1−P(μ−σ＜X＜μ+σ)]≈0.15865，2由此可估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数为10000×0.15865≈1587人；…8分（3）考生甲的总得分Y的所有可能取值为0，3，4，6，7，10，111则P（Y＝0）=()2×=，34362111P（Y＝3）=C1⋅××=，23349131P（Y＝4）=()2×=，3412211P（Y＝6）=()2×=，3492131P（Y＝7）=C1⋅××=，23343231P（Y＝10）=()2×=，343故Y的分布列为：111111所以E（Y）＝0×+3×+4×+6×+7×+10×=7．…………12分3691293320.【解析】（1）由菱形ABCD的边长为3，AE==AF3，BE==DF23可得：DF2=+AD2AF2，即有AD⊥AF在翻折的过程中，垂直关系保持不变可得：PA⊥AD，又AD//CB，所以BCPA……………2分菱形中，ABC=60．点T为BC上的中点，所以BCAT……………4分可得BC⊥平面PAT……………5分（2）如图，以点A为原点，AB为x轴，过点A作AB的垂线为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系．……………6分第7页共10页由第（1）问可得PA⊥底面ABCD，可得：PA⊥AB，PA⊥AT．21则BAT为二面角B−−PAT的平面角，由题意可得：sin=BAT14321考虑△BAT，ABT=60，可得sinATB=sin(BAT+60)=．14ABBT利用正弦定理=sinATBsinBAT可得：BT=1，……………8分53333可得点T的坐标为,,0．点P(0,0,3)，A(0,0,0)，C,,0……………9分2222→m=AP030z=设面PAT的法向量为m=(x,,yz)，则有，即：．m=AT05xy+=30→令x=3，则有m=−(3,53,0)，……………10分→333PC=−,,3……………11分22→→→→mPC37cosm,PC==−则有：→→14PCm37则PC与面PAT所成角的正弦值为．……………12分14第8页共10页2221.【解析】（1）B1A1B1A2a,,babba2c=2，6又离心率为，a=3,b=13x2所以椭圆C的标准方程为+=y21．……………4分344（2）由OA=+OMOB得BA=OM，33①当直线l：y=0时，|BA|=23，|OM|=3，舍去；②设直线：x=+my2，直线OM:x=my，设A(x11,y)，B(x22,y)，x2+=y21联立3，x=+my2得：(m22+3)y+22my−1=0，Δ=12(m2+1)0，22m1由韦达定理得：yy+=−，yy12=−，……………7分12m2+3m2+323m2+1|AB|=1+m2y−y22()，12=14+m(y1+y2)−y1y2=m2+3x2+=y21联立3，x=my3解得y2=，m2+32得到|OM|=1+m2y−031(m+)，M=m2+3222||AB12(m+1)m2+316依题意得=，222=||OM(m2+3)31(m+)93解得：m2=，5231(m+)23所以||OM==．……………12分m2+33第9页共10页1(ax+−1)122.【解析】（1）由题得fx()的定义域为(0,+)，f(x)=a+1−=…1分xx当aa10即1时，fx()在(0，)上单调递增；……………2分11当aa10即1时，f(x)0x,f(x)00x……………3分a+1a+111所以，fx()在，上单调递增；在0,上单调递减……………4分a1a1综上，a1时，fx()在(0,+)上单调递增；11a1时，在，上单调递增,0,上单调递减……………5分a1a1x1（2）设F()()()x=−gxfxexaxlnxea(x1)，F()x=e−a+，x1x2ex−1设h()x=ex−a+，h()x=，xx2由x1得，x21，xe2x−10，∴hx()0，在(1,+)上hx()单调递增，即Fx()单调递增，F(11)=e+−a，①当ea+10−，即ae+1时，x(1,+)时，Fx()0，Fx()在单调递增，又F(1)=0，此时关于x的方程f(x)+lnx−e=g(x)−a有且只有一个实数解，②当ea+10−，即ae+1时，由（1）知exex，11aaee∴F()x=ex+−aex+−a，则Fa()e+−=0，xxeeaaaa又1，故x(1,),F(x)=0，e00e当xx(1,0)时，F(x)0,F(x)单调递减，又F(x)=F(1)0，∴在1,x0)内，关于x的方程有一个实数解1，aa22当xx(,)0+时，F(x)0,F(x)单调递增，且F(a)=e+lna−a+a−ee−a+1，令k(x)=ex−x2+1(x1)，若s()x=k()x=exx−2,()xsx=e−2e−20，故kx()在单调递增，则kx()k(10)，a∴x1时，kx()在单调递增，故k(a)k(10)，即Fa()0，又ax，由零e0点存在定理可知，x10(x,a)，Fx(1)=0，∴在，关于x的方程f(x)+l)nx−e=g(x−a有两个实数解，综上，当时关于x的方程f(x)=+g(x)e有且只有一个实数解，则．…12分第10页共10页