BS版八年级下4.3公式法第2课时用完全平方公式分解因式第四章因式分解4提示：点击进入习
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显示671235D4x4(答案不唯一)ACC8BCa(b－1)2 提示：点击进入习题答案显示1011129Aa(a－3b)2CD13C141516见习题见习题见习题提示：点击进入习题答案显示1817见习题见习题1．【中考·张家界】下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9D2．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )A．64B．48C．32D．16A3．给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是_______________(写出一个即可)．4x4(答案不唯一)4．【2020·无锡】因式分解：ab2－2ab＋a＝________.a(b－1)25．【中考·安徽】下列分解因式正确的是( )A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)C6．把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( )A．(x－y)2B．(－x－y)2C．－(x－y)2D．－(x＋y)2C7．把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为( )A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)2C8．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是( )A．a2＋b2B．a＋bC．a－bD．a2－b2【点拨】从图形的特征入手，利用面积公式求解．【答案】B9．【2019·哈尔滨】把多项式a3－6a2b＋9ab2分解因式的结果是___________．a(a－3b)210．【中考·聊城】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2D．2a(2a＋1)2C【点拨】8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a－1)2.故选C.11．【2019·潍坊】下列因式分解正确的是( )A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)B．x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)C．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2D．－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2DAC14．把下列各式分解因式：(1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9；【点拨】对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法．四项式一般采用“二二”或“三一”分组，五项式一般采用“三二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法继续分解，注意分解因式要彻底．(2)(x2＋16y2)2－64x2y2；(3)a3－a＋2b－2a2b；(4)【2019·齐齐哈尔】a2＋1－2a＋4(a－1)．14．把下列各式分解因式：(1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9；＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2.(2)(x2＋16y2)2－64x2y2；＝a(a2－1)＋2b(1－a2)＝(a－2b)(a＋1)(a－1)．＝(x2＋16y2)2－(8xy)2＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy)＝(x＋4y)2(x－4y)2.(3)a3－a＋2b－2a2b；(4)【2019·齐齐哈尔】a2＋1－2a＋4(a－1)．＝(a－1)2＋4(a－1)＝(a－1)(a－1＋4)＝(a－1)(a＋3)．16．已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值．【点拨】灵活运用完全平方公式分解因式，然后整体代入求值．解：∵x2－y2＝20，∴[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)2(x－y)2＝[(x＋y)(x－y)]2＝(x2－y2)2＝202＝400.17．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.为什么要对2n2进行拆项呢？聪明的小明理解了例题中解决问题的
方法
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，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面两个问题．请写出你的解题过程．解决问题：(1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋12b－61，c是△ABC中最短边的长(三边长各不相等)，且c为整数，那么c可能是哪几个数？18．【2020·河北】有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果．解：A区显示的结果为25＋2a2，B区显示的结果为－16－6a.解：这个和不能为负数，理由：根据题意得，25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2.∵(2a－3)2≥0，∴这个和不能为负数．(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
浙公网安备 33021202002483