追求数学素养达成的教学设计标准与案例

追求数学素养达成的教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 标准与案例内容提要 数学教学当前存在什么问题？2.数学教育的未来之路在哪里？3.追求数学素养的教学设计标准？4.追求数学素养的教学设计案例1.数学教学当前存在什么问题？1.1中国学生的求学写真1.2两个调查结果1.3例题习题分不清，学生参与成空谈1.4方法先行失创新，问题解决难实行1.5不良观点引误解，数学素养难实现1.1中国学生的求学写真耶！耶！耶！终于脱离题海！刚脱离中学题海三个月，又深陷高数的苦海！没想到中文系、艺术系竟然还要学数学！高数，呜呜呜……好高的一棵树！让我泪奔，让我恨！！！后面黑板上写的是：广东某中学某班前面黑板上的横幅标语:要成功，先发疯，不发疯，没本科！今天不发疯，明天穷困潦倒一样疯！1.2013年9月，有10万网友参加了新浪网的一项调查，有70%的网友坦承：“在求学期间，曾经被数学伤害过。”2.2013年10月25日，有15万网友参加新浪微博的调查，73%的网友同意将数学赶出高考！中国的数学教育怎么了？！1.2两个调查结果1）如今很多数学课上，看不到教师完整的讲解例题过程，而是叫学生先做，然后就对答案；或者叫学生讲，而讲的学生往往因其使用的字母符号、图形和大家的不一致，或者是字迹、图形、声音不清楚，无法保证同伴形成清晰的问题空间.没有清晰的问题空间，何来思维的同步共鸣？学生参与数学思维名存实亡.而且学生往往只是讲了综合法形式，并没有讲出他或她是如何由因导果，如何执果索因，如何上下紧逼、前后夹攻而思路贯通——找到了问题的初始状态和目标状态的逻辑联系[1],没有数学解题和数学证明的思路探索过程的示范展示，怎么可能做到真正提高学生的数学思维水平？1.3例题习题分不清，学生参与成空谈2）布置学生做习题时，老师又不完全放手，像保姆一样喋喋不休地公开启发提示，到底是老师做还是学生做？剥夺了学生解题思路探索的机会，怎么能提高学生的问题解决能力？我发现，无论是正常上课还是大型的同课异构课，学生积极参与数学思维的大概也就四分之一.如此低的参与度怎么能保证数学教学的效果？学生参与度较低的主要原因是学生分层的缺失、教学设计的不专业、吸引和激励学生玩数学的手段之匮乏.1.3例题习题分不清，学生参与成空谈3）如果要想真正提高学生的数学思维水平和问题解决能力，必须恢复例题、习题的本来功能.例题就是要由老师来完整地示范讲解，不能再低效地半做半讲，学生代替老师讲.你叫学生做例题，那例题就不是例题了，应该选择另外的问题作为例题.而学生在做练习时，教师要公开闭嘴！要想大面积提高学生的成绩，数学教学必须实施分层教学！1.3例题习题分不清，学生参与成空谈某重点大学毕业了十多年的教师，在一节立体几何复习课中，讲线面平行的证明，是按照其发给学生的学案结构顺序进行的：某重点中学的教师讲数列通项与求和时，其板书的顺序是：一、求通项1. 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 法——例1；2.累加法——例2；3.累乘法——例3；4.倒数法——例4；5.待定系数法——例51.4方法先行失创新，问题解决难实行尽管以上两位老师的内容不同，但他们教学生解题的方式完全一样，那就是总结专题类型，方法先行，例题跟上，也就是用习题来说明方法，为方法而解题.在解题之前，学生就知道此题用此法，彼题用彼法，还有什么思维训练价值？中考、高考时可没有人来提醒你，此题用A法，彼题用B法来解答.1.4方法先行失创新，问题解决难实行方法先行的解题教学的后果是，学生只会重复一个解题反应，没有学会独立去创造一个反应——问题解决！为什么平时的校际联考、地区性考试，甚至一些模拟考，学生成绩还不错，但一到真正的高考（指的是以问题解决为价值取向的高考）学生的成绩就不行了？因为方法先行的解题教学难以教会学生解决真正的问题（Problem:老师没讲过，自己也没有练过，没有现成模式和算法可套的问题）[2]P201-240.1.4方法先行失创新，问题解决难实行问题：您在平时的数学备课中，是否按照三维目标来进行教学目标设计？若是，您的标准是什么？数学三维目标的内涵和外延？？1.5不良观点引误解，数学素养难实现许多教师都在抱怨，三维目标还没搞明白，怎么又出来“核心素养目标”呢？华东师范大学的崔允漷教授认为“三维目标”本身就比较难理解，尤其是“过程与方法”的目标.由于看不清“过程与方法”目标的内涵和外延，他认为三维目标是较低的2.0版本，核心素养目标是较高的3.0版本[5].三维目标真的过时了吗？事实上，三维目标本身体现的恰恰就是核心素养的要求，我们不能因自己不知道、不理解而对其持否定的态度.1.5不良观点引误解，数学素养难实现核心素养的定义和特点表明，以核心素养为标志的第九次数学课程改革不是革命性的，课堂教学改革更不是革命性的（革命是要否定，要推翻，要打倒重来的！），而是对第八次数学课程改革的传承，是补齐没有落实好过程与方法、情感态度价值观目标这一短板的深化改革，这也是中央文件《关于深化教育体制机制改革的意见》的精神.1.5不良观点引误解，数学素养难实现不少数学教育专家、教研员在各种场合说：“三维目标是课程目标，不是课堂教学目标，在数学课堂教学设计中没必要都写三维目标”；“情感态度价值观目标要靠过程教学来完成，过程性目标里就有情感态度价值观目标，怎么能分开来写？”试问：没有每一节课的过程与方法、情感态度价值观目标的具体化设计、追求，何来总体课程的过程与方法、情感态度价值观目标的实现？认为不能把过程性目标和情感态度价值观目标分开来写的原因是他们自身并没有明确数学三维目标的内涵和外延.1.5不良观点引误解，数学素养难实现1.5不良观点引误解，数学素养难实现一个获省特等奖后，再获全国青年教师优质课比赛一等奖的案例1.doc 案例2：平均数.doc 案例3：配方法.doc 数学新课程已经实施了18年，但许多教师，包括专业的数学教育研究者，仍未能明确数学三维目标的内涵外延。众多的数学教育杂志上的优秀 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 ，不少国家级、省级的获奖教案，都出现了下面的一些硬伤：在设计数学课堂教学目标时的硬伤：目标内涵不清楚、目标串位、目标层次要求不清楚，目标只是一个摆设，空洞无物，与内容不协调，与学生实际不符.……造成如此状况的原因是什么？——缺少数学教学设计的标准 数学新课程改革实施了18年，但“知识+解题能力”的应试教育依然大行其道，素质教育仍未得到真正落实.素质教育缺失的原因：一是笔试成绩作为评价学生、老师、校长、局长、县长、市长表现的唯一标准；二是两个课标及其解读对三维目标的内涵、要素和要求都没有进行操作性的界定；三是数学教学中三维目标的缺失.2.数学教学的未来之路在哪里？2.1发展学生的核心素养2.2数学素养的内涵、要素及层次2.3数学核心素养框架2.1发展学生的核心素养中国学生发展核心素养总体框架中国学生发展核心素养.doc在全球10个发达国家，3个先进组织，2个发达地区的核心素养框架中，有13个将“数学素养”作为核心素养。数学素养是一种十分重要的核心素养！数学素养的研究[8]、[9]用文献分析和系统分析方法对国内外数学素养研究进行梳理,主要回答三个问题：问题1：什么是数学素养？问题2：数学素养由哪些要素构成？问题3：数学核心素养的理论框架是什么？2.2数学素养的内涵、要素及层次数学素养的内涵：数学素养是满足学生自身发展和社会发展所必备的数学方面的品格和能力，是数学的知识、能力和情感态度价值观的综合体现.数学素养的要素选择数学素养构成要素的五个标准：一是反映数学的学科特色；二是在数学较多领域中共有；三是可以培养；四是容易分学段阐述；五是可以测量.根据这一标准，确定数学素养的构成要素：数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观.数学素养的层次按照学生获得的先后顺序和难易程度，数学素养的表现水平可以由低到高分成三个层次：数学知识与技能；数学过程与方法；数学情感态度价值观.2.3数学核心素养框架数学核心素养指标之反思数学核心素养指标之反思.doc3.追求数学素养的教学设计标准3.1数学教学设计的思路和理念 3.2数学课堂教学目标设计的内容 3.3数学三维目标设计的注意事项数学教学设计的内涵：数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制定具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。数学教学设计要解决以下三大问题：（1）要达到什么目标？（2）如何实现目标？（3）设计效果如何？3.1数学教学设计的思路和理念数学教学设计的思路：教学设计的起点教学设计的终点图1-2教学设计思路图(何小亚,2008)加涅认为，学生学习的结果分为五类：即言语信息、智慧技能、动作技能、态度、认知策略。在数学教育领域，五类学习的结果的含义如下:（何小亚，2008）1）言语信息是指通过言语传达信息的能力,即“知识”,“知道是什么”的能力.习得数学言语信息的学生，能够回答一些陈述性的数学知识，如会说、会背、会写一些数学概念、数学原理、数学事实结论，但并不能理解和运用。2）动作技能是指将各动作组成连贯、精确的完整动作的能力.例如，绘制函数图像，动手制作几何模型，用直尺和圆规二等分一个已知角，动手获取测量数据，等等。3）智慧技能是运用符号与环境相互作用的能力.即“知道如何去做”的能力.习得数学概念的学生，学会了运用概念去识别概念的例证和反例，也就学会了以其为标准对个体进行归类的能力；习得了数学原理的学生，能够将其用于具体的情境，也就是说学会了相应的心理运算操作（产生式）能力。更进一步，学会了综合运用原理解决问题的能力。智慧技能主要解决“会做什么”的问题.例如，①个体运用概念去识别概念的例证和反例；②运用有理数的运算法则去计算；③运用勾股定理去求直角三角形的边长；④用弦长公式去求三角形的面积，并研究其最值.4）认知策略是指指导自己注意、学习、记忆和思维的能力.控制自身内部技能的能力.认知策略包括一般的认知策略和元认知策略。④根据“正难则反”的策略选择了反证法的思路；⑤面对一个复杂的记数问题而不知如何处理时，突然想到了“归类”的策略，等等.一般的认知策略包括复述的策略、精加工策略（给学习内容赋予心理意义，构建联系等.如：人为联想、做摘录、划线、列提纲与标题、提问、记笔记.）、组织策略（形成概念图、分类、类推、形成产生式、概括等）、问题解决策略（表征问题策略、化归策略、波利亚策略等）。参见：何小亚.数学学与教的心理学.华南理工大学出版社，2011,2016元认知策略是指个体对自身学习过程的有效监控策略。它包括制定认知计划、实际控制认知过程、及时检查认知成果、及时调整认知计划，以及在认知活动偏离目标时采取补救措施，对自己的注意力或行为进行自我管理。5）态度是指影响个体行为选择的心理状态.数学学习结果中的态度主要包括：（1）对数学学科的态度——数学信念。例如，数学就是计算；数学就是证明；数学就是逻辑推理；数学是思维的体操；数学是解决其它学科问题的有力工具；数学是一种文化。数学就是一大堆的公式、法则和定理，是一种规定，没有什么实在意义。（2）对数学的兴趣。比如，数学很有好玩；我喜欢解数学题；我喜欢几何；我想研究数学；数学没有意思。（3）对数学具体内容的态度。例如，函数概念太抽象了；勾股定理太漂亮了，可用来解决许多实际问题；式子太美了，里面不但有有理数，还有无理数、，还有复数，如此简洁，如此统一，如此和谐，帅呆了！（感受数学的美）数学教学设计的理念：1）提高教学效率数学教学设计最基本、最重要的理念是提高教学效率。教学效率的高低主要体现在：是否激发了学生学习的动机，尤其是内在动机；是否促进了学生的学习；是否落实了教学目标要求。2）教是为了不教“一切为了学生的发展”是数学新课程的核心理念。学生是数学教学系统中最重要的一个要素。数学教学必须以促进学生的学习为主要目标，体现“以人为本”的先进教育理念。现代的数学教育十分强调以问题解决教育为价值取向，这就要求数学教学设计必须以提高学生的问题解决能力为重要目标，使学生逐步学会独立学习，从而实现“教是为了不教”的最终目标。3）追求数学素养的三维目标设计新课程提出，要改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。在培养目标上强调知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三维目标的整合。最终实现数学素养达成和促进学生核心素养发展的目标。因此，数学教学已不再仅仅以“知能”为目的，而是更加关注知识技能的形成过程和学习方式的多样化。让学生在多样化的数学活动中感受、体验数学的探索与创造，使学生对数学有好的理解，形成良好的情感态度价值观。3.2.数学课堂教学目标设计的内容1）知识与技能这一维度指的是数学基础知识和基本技能。其内容主要包括三类：一类是数学概念、数学原理（即数学定理、性质、公式、法则）、基本的数学事实结论这样一些用于回答“是什么”问题的陈述性知识，它属于言语信息；1）知识与技能第二类是涉及到数学概念、数学原理、基本的数学事实结论的运用，用于回答“做什么”的问题的程序性知识，它属于认知技能；第三类是数学操作性技能，它属于动作技能。知识与技能目标的要求可以分成以下四个层次：（何小亚.全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）刍议.数学教育学报，2003.1）了解：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例证；会举例说明知识的相关属性。理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证与反例。知识与技能目标的要求可以分成以下四个层次：（何小亚.全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）刍议.数学教育学报，2003.1）掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境。综合运用：能综合运用知识解决问题。“了解”（同义语：知道、认识、辨认）、“理解”、“掌握”都是针对某一具体的数学知识而言的。“综合运用”则强调综合运用各种知识来解决问题.而这里所说的“问题”则包括纯数学问题和实际问题，以及介于这两者之间的应用题（部分理想化了的实际问题）。需要强调的是，“掌握”是以理解为前提的单个知识的运用水平。那种会套用而不理解的水平不属于“掌握”水平。由于综合运用的难度主要取决于 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的数量与由已知通向答案的步骤的数量，以及思路步骤间的跨度大小，因此，综合运用层次还可以据此细分。我们在写知识与技能目标时，可以根据其知识与技能的内容和层次要求来写。比如说，“了解什么”“理解什么”“掌握什么”“综合运用什么”。综合运用还可以再写细一些，如“使学生达到两个知识点三步骤的综合运用水平。”了解和理解反映了构建知识意义的水平；掌握与综合运用反映了知识迁移运用的水平.知识运用的水平可以分成：正用水平、逆用水平和变形使用水平.如“逆用……定理”、“逆用……公式”、“变形使用……公式”。“会解”、“会用”、“解决”这些术语既指单一知识点的掌握水平，也指综合运用水平。数学知识主要包括数学概念和原理（1）数学概念教学的本质？（2）数学概念学习的几种水平？（3）数学原理学习的本质？（4）数学原理学习的几种水平？（5）数学教学到底要教什么？2）过程与方法过程与方法目标的内容是：通过数学学习过程，把握数学思想方法、形成数学能力，改善数学思维品质（广阔性、深刻性、灵活性、独创性、批判性和严谨性），发展数学意识，提高问题解决能力（参看文献[2]P201-241）和积累基本活动经验.标准中所说的数学核心素养就是数学能力系统中的一些关键能力，也就是说，数学能力已经包括标准中所说的数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析等能力.2）过程与方法基本活动经验是指经历一项数学基本活动后所获得的意会知识（tacitknowledge）.“意会知识是指不能言传的、不能系统表述的知识.意会知识是镶嵌于实践活动之中的，是情境性的和个体化的，只可意会，不可言传.只有通过亲身的活动体验才能学会和提高.”[2]P140基本活动经验是否符合专业标准，取决于我们为学生提供了什么样的活动.2）过程与方法描述过程与方法目标的常见术语有：经历……过程、培养……能力、领悟……思想方法、发展……意识、学习……的问题解决方法；观察、参与、尝试；探索、研究、发现；合作、交流、反思。3）情感态度与价值观这里的情感是指，在数学活动过程中的比较稳定的情绪体验。数学态度是指，对数学活动、数学对象的心理倾向或立场。表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法立场。数学态度包括对数学学科的态度（数学信念）、对数学的兴趣、对数学具体内容的态度。3）情感态度与价值观这一维度目标的内容还包括宏观的价值观和数学审美观，如：对数学的科学价值、应用价值和文化价值的看法；辩证法的观点；数学的精确之美、严谨之美、简洁之美、概括之美、统一之美，以及奇异、对称、和谐之美.刻画情感态度目标的术语有：感受……、 体会 针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会 ……、领悟……；形成……观点、养成……的习惯、欣赏……之美。3.3数学三维目标设计的注意事项1）知识与技能目标要具体详细2）过程与方法目标要抓六方面3）情感态度与价值观目标要抓小放大设计三维目标的注意事项.doc案例1：平方差公式的教学设计案例2：走进数学建模世界.doc案例3：数系扩充：初识复数.doc案例4：平面向量基本定理.doc案例5：数学归纳法.doc案例6：对数概念教学设计.doc案例7：正弦定理.4.追求数学素养的教学设计案例4.数学课堂教学目标设计的案例案例 [1]何小亚.学生接受假设的认知困难与课程及教学对策[J].数学教育学报,2018,27(4):25-30. [2]何小亚.数学学与教的心理学(第二版)[M].广州:华南理工大学出版社,2016. [3]何小亚.中学数学教学设计（第二版）.北京:科学出版社,2012. [4]何小亚.2016年数学高考全国1卷的认知分析和备考及命题建议[J].中学数学研究（上半 月）,2016,10:封2-10. [5]听崔允漷教授讲“指向学科核心素养的教学变革”[EB/OL]. http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b8e04e40102y1ct.html [6]何小亚.中学数学教学案例精选[M]．北京：科学出版社，2011．参考文献 [7]林崇德主编．21世纪学生发展核心素养研究[M]．北京：北京师范大学出版社，2016：2933． [8]何小亚.学生数学素养指标的理论分析[J].数学教育学报,2015,24(1):13-20. [9]何小亚.数学核心素养指标之反思[J].中学数学研究（上半月）,2016,7:封2-4. [10]詹欣豪，何小亚．数学归纳法教学的困难、对策与价值[J]．中学数学杂志，2014，（9）：6-9． [11]江灼豪，张琳琳，何小亚.基于数学史的对数概念教学设计[J].中学数学研究（上半月）,2015,5:10-13. [12]蔡晓纯，何小亚.正弦定理的教学设计[J].中学数学研究（上半月）,2016,4:封2-4. [13]詹欣豪，何小亚．数学归纳法的教学新设计[J].中学数学研究（上半月）,2014,5:7-9.参考文献如何做一个专家型的教师呢？学会研究数学教育现象！何小亚,李耀光,张敏主编.《数学教育研究与测量》.科学出版社，2015.2数学教育研究与测量前言目录后记.doc