数字逻辑 第四版 第1、2章 答案

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D 4 ）16 即 ：（0.110101）2 =（0.828125）10 =（0.65）8 =（0.D4）16 （3333） （10111.10111.10111.10111. 01010101）2222 =1×24＋1×22＋1×21＋1×20＋1×2-2 =16+4+2+1+0.25 =（23. 25）10 （0 1 0 1 1 1. 0 1 0 ）2222 （ 2 7 . 2 ）8 （ 0001 0111. 0100 ）2 （ 1 7 . 4 ）16 即 ：（10111.01）2 =（23.25）10 =（27.2）8 =（17.4）16 7.将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数(精确到 小数点后 4 位)。 (1) 29 (2) 0.27 (3) 33.33 解答 (1) （29）10 = 24+23+22+20 = (11101)2 = ( 011 101 )2 = (35)8 = (0001 1101 )2 = (1D)16 (2) (0.27)10 ≈ 2-2+2-6 = (0.010001)2 = ( 0.010 001 )2 = (0.21 )8 = ( 0.0100 0100 )2 = (0.44)16 （3333） （33.3333.3333.3333.33）10101010 ====（？）2222 ====（？）8888 ====（？）16161616 2 3 3 2 1 6………… .1 2 8…………..0 2 4…………..0 2 2…………..0 2 1 ………. 0 0…………1 即 ：（33.33）10 =（100001.0101）2 = (41.24)8 = (21.5)16 8.如何判断一个二进制正整数 B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10 整除？ 解答 B = b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 = b6 ×26+b5 ×25+b4 ×24+b3×23 +b2×22+ b1 ×21+b0×20 =( b6 ×24+b5 ×23+b4 ×22+b3×21 +b2) ×22 + b1 × 21+b0×20 可见，只需 b1=b0=0 即可。 0000 .... 3333 3333 × 2222 0000 .... 6666 6666 × 2222 1111 .... 3333 2222 × 2222 0000 .... 6666 4444 × 2222 1111 .... 2222 8888 × 2222 0000 .... 5555 6666 9.写出下列各数的原码、反码和补码。 (1) 0.1011 (2) –10110 解答 (1) 由于 0.1011 为正数，所以有 原码 = 补码 = 反码 = 0.1011 （2222）由于真值==== -10110-10110-10110-10110 为负数，所以有 原码 ==== 1111 1111 0000 1111 1111 0000 （符号位为 1111，数值位与真值相同） 反码 ==== 1111 0000 1111 0000 0000 1111 （符号位为 1111，数值位为真值的数值位按位变反） 补码 ==== 1111 0000 1111 0000 1111 0000 （符号位为 1111，数值位为真值的数值位按位变反， 末位加 1111） 10.已知［N］补=1.0110，求［N］原，［N］反和 N。 解答 [N][N][N][N] 反码 ==== 1.01011.01011.01011.0101 （补码的数值位末位减 1111） [N][N][N][N] 原码 ==== 1.10101.10101.10101.1010 （反码的数值位按位变反） N = -0.1010 （原码的符号位 1用“-” 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示） 11.将下列余 3 码转换成十进制数和 2421 码。 (1) 011010000011 (2) 01000101.1001 解答 （1）（ 0110 1000 0011）余 3 码 =350）10 =（0011 1011 0000）2421 (2) ( 0100 0101.1001) 余 3 码 =(12.6)10 =(0001 0010.1100)2421 12. 试用 8421 码和格雷码分别表示下列各数。 (1) (111110)2 (2) (1100110)2 解答 (1) (111110)2 = (62) 10 = (0110 0010) 8421 = (100001) Gray (2) (1100110)2 = (102) 10 = (0001 0000 0010) 8421 = (1010101) Gray 第 二 章 1 假定一个电路中，指示灯 F 和开关 A、B、C 的关系为  F=(A+B)C 试画出相应电路图。 解答 电路图如图 1 所示。 图 1111   2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：  (1) CABACAAB +=+ (2) 1=+++ BABABAAB (3)  CABCBACBAABCA ++= (4)  CACBBACBAABC ++=+ 解答 (1) 证明如下 CABA CBCABA )C)(ABA( CAABCAAB += ++= ++= ⋅=+ (2) 证明如下 1 AA )B(BA)BA(BBABABAAB = += +++=+++ (3) 证明如下 CABCBACBA CABCBACBACBA B)B(CAC)C(BA CABA )CBAA(ABCA ++= +++= +++= += ++= （4）证明如下 CBAABC )C(ABC)CABA( )C(AC)B(B)A( CACBBACACBBA ⋅⋅+= +⋅++⋅= +⋅+⋅+= ⋅⋅=++ 3 用真值表验证下列表达式：  (1) ( ) ( )BABABABA +⋅+=+ (2)  ( ) ( ) BAABBABA +=+⋅+ 解答 (1) 真值表证明如表 1 所示。 表 1 (2) 真值表证明如表 2 所示。 表 2 4 求下列函数的反函数和对偶函数：  (1) BAABF += (2) ( ) ( ) ( ) EDECCABAF ++⋅+⋅+= (3)    ))(( ACDCBAF ++= (4)  ( )[ ]GEDCBAF ⋅++= A B BA BA BA + A+B BABA + B))(ABA( ++ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 A B BA AB BA + A+B ABBA + B))(ABA( ++ 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 解答 (1) B))(ABA(F ++= )BAB)((AF ' ++= (2) E)]ED(CCABA[F ⋅+++⋅= EE)]C(DCA[ABF' ⋅+++= (3) )CAD(CBAF +++= )CAC(DBAF' +++= (4) ]GD)ECB[(AF +++= G]E)D[(CBAF +++=， 5 回答下列问题：  (1) 如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,那么 Y 和 Z 的逻 辑值一定相同。正确吗?为什么?  (2) 如果已知XY和 XZ的逻辑值相同,那么那么Y 和 Z的逻辑值 一定相同。正确吗?为什么?  (3)如果已知 X + Y 和 X + Z 的逻辑值相同,且 XY 和 XZ 的逻辑 值相同，那么 Y = Z。正确吗?为什么? (4) 如果已知 X+Y 和 X·Y 的逻辑值相同,那么 X 和 Y 的逻辑值 一定相同。正确吗?为什么?   解答 (1) 错误。因为当 X=1 时，Y≠Z 同样可以使等式 X + Y = X + Z 成立。 (2) 错误。因为当 X=0 时，Y≠Z 同样可以使等式 XY = XZ 成立。 (3) 正确。因为若 Y≠Z，则当 X=0 时，等式 X + Y = X + Z 不可能成立；当 X=1 时，等式 XY = XZ 不可能成立；仅当 Y=Z 时，才能使 X+Y = X+Z 和 XY = XZ 同时成立。   (4) 正确。 因为若 Y≠Y，则 X+Y=1，而 X·Y=0，等式 X + Y = X·Y 不成立 。 6 用代数法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式。  (1) BCCBAABF ++= (2) BCDBBAF ++= (3) ( ) ( ) ( )CBABACBAF ++⋅+⋅++= (4)  ( ) ( )BACCBDDBCF +⋅+⋅++= 解答 （1） CAAB BCCAAB B)CA(AB B)CBA(AB BCCBAABF += ++= ++= ++= ++= （2） BA BBA BCDBBAF += += ++= （3） ( ) ( ) ( ) B B)A(B)(A CBABACBAF = +⋅+= ++⋅+⋅++= （4） ( ) ( ) ACDB BACDBC B)(ACBCDBC B))(ACCB(DBC BACCBDDBCF ++= +++= +++= ++++= +⋅+⋅++= 7． 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”的 简写形式。  (1) ( ) BCDCABBADCBDCBAF +++=,,, (2)  ( ) )(,,, CDBABDBADCBAF +++= 解答 （1） ( ) ∏ ∑ = = ++++++++++= +++++ +++++= ++++ ++++++= +++= 8,9,10,11)M(0,1,2,3,D)C,B,F(A, 5)12,13,14,1m(4,5,6,7, mmmmmmmmmmm ABCDDABCBCDADBCADCAB BCDADBCADCBADCBADCABDCBA AD)BCDADADA( DCABCD)DCDCDCB(ADCA)BA( BCDCABBADCBDC,B,A,F 151476137654124 （2） ( ) ∏ ∑ = = ++++++++++ +++++++++= ++++++++++ +++++++++= ++++++++++ +++++++++= +++= +++++= +++++= ++⋅⋅= +++= M(0,1,2) 15)~m(3 mmmmmmmmmm mmmmmmmmmm ABCDCDBABCDACDBAABCDDABCDCABDCABBCDADBCA DCBADCBADABCDCABDBADCBACDBADCBADCBADCBA AB)BABABACD(ACD)DACDCADCACDADCA DCADCAB(BC)CBCBCB(DACD)DCDCDC(BA CDBDABA CDBDBDABABA CDB)DBAB)((A CDBABDBA CD)(BABDBADC,B,A,F 1511731514131276 541412108111098 C 8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与-或”表达式和最简 “或-与”表达式。  (1) CBACDCABADCBAF +++=),,,( (2) )()(),,,( BADCBDDBCDCBAF +⋅+⋅++= (3) ∏= )15,14,13,12,11,10,6,4,2(),,,( MDCBAF 解答 （1）函数 的卡诺图如图 2 所示。CBACDCABADCBAF +++=),,,( 图 2 (最简与-或式)CBACBAD)C,B,F(A, ++= AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 CBABCAD)C,B,(A,F += （最简或-与式）C)BA)(CB(AD)C,B,F(A, ++++= （2）函数 的卡诺图如图 3 所示。)()(),,,( BADCBDDBCDCBAF +⋅+⋅++= DCBDBC B)AD )(DCDB(DBC B)(AD)CB(DDBCD)C,B,F(A, ++= +⋅+⋅++= +⋅+⋅++= 图 3 F(A,B,C,D) = B + D （既是最简与-或式，也是最简或-与式） (3)函数 ∑∏ == 7,8,9)m(0,1,3,5,14,15),11,12,13,M(2,4,6,10D)C,B,F(A, 的卡诺图如图 4 所示。 图 4 (最簡与 - 或式)CBDAD)C,B,F(A, ⋅+= AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 110 AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 11 1 1 1 10 (最簡或-与式) D)CD)(B)(CA)(BA(D)C,B,F(A, DCDBACABD)C,B,(A,F ++++= +++= 9 用卡诺图判断函数 F(A，B，C，D)和 G(A，B，C，D)有何关系?  (1) DACDCDADBDCBAF +++=),,,( ABDDCACDDBDCBAG +++=),,,( (2) CBABACBABADCBAF ⋅++⋅+= )()(),,,( ABCCBAACBCABDCBAG +++⋅++= )(),,,( 解答 （1）作出函数 F 和 G 的卡诺图分别如图 5、图 6 所示。 图 5 图 6 由卡诺图可知， F 和 G 互为反函数，即： GF,GF == （2）作出函数 F 和 G 的卡诺图分别如图 7、图 8 所示。 AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 11 1 1 110 AB CD 10 11 01 00 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 图 7 图 8 由卡诺图可知， F 和 G 相等，即： GF = 10 某函数的卡诺图如图 9 所示 .  图 9 (1) 若 ，当 a 取何值时能得到最简的“与-或”表达式? ab = (2) a 和 b 各取何值时能得到最简的“与-或”表达式?   解答 (1) 当 时，令 a=1,b=0能得到最简“与-或”表达式：ab =  （3 项）DCADCCBF ++= (2) 当 a=1,b=1 时，能得到最简的“与-或”表达式：   （3 项）CADCCBF ++= AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 11 1 1 1 10 AB CD 00 01 11 10 10 11 01 00 1 1 1 11 1 1 1 10 11 用列表法化简逻辑函数  ∑= )15,13,11,10,8,7,5,3,2,0(),,,( mDCBAF 解答 或者CDDBBDD)C,B,F(A, ++= CDBBDD)C,B,F(A, B++= khdaw_pdf 第一章 第二章 AB AB