第六章导数及其应用6.1.4求导法则及其应用教学目标1．理解并推导函数和差的求导公式，能够熟练应用；2．理解函数的乘积和商的导数公式，并能够简单应用；3．理解简单复合函数的求导公式，并能够熟练应用．教学重难点教学重点：函数的加、减、乘、除运算的导数公式．教学难点：函数的乘法与除法运算的导数公式．教学过程【新课导入】问题情境：分别求出函数fx=x2，gx=x，ℎx=x2+x的导数，你有什么发现？师生活动：学生自主探究，分组讨论，发现函数的和差的导数等于导数的和差．预设答案：f'x=2x，g'x=1，ℎ'（x）=2x+1．则ℎ'x=g'x+f'x设计意图：引起学生探究一般公式的欲望【探究新知】
知识点
高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载
1函数和差的导数问题1：猜想，一般的函数的加减导数还是等于导数的和差吗？预设的答案：一般地，对于两个函数fx，gx的和（或差）的导数，我们有如下法则：fx±gx'=f'（x）±g'（x）．设计意图：培养学生猜想归纳的核心素养问题2：如何推导出这个公式呢？师生活动：让学生尝试利用定义推导一下，然后再进行统一讲解预设答案：设y=fx+gx，由导数的定义．∆y∆x=[f（x+∆x）+gx+∆x]−[fx+gx]∆x=[f（x+∆x）−fx]+[gx+∆x−gx]∆x=f'x+g'x所以ℎ'x=f'x+g'x设计意图：让学生掌握推导过程知识点2函数的乘积的导数问题3：函数的乘积的导数能够与加减的导数类比，等于导函数的乘积吗？师生活动：教师可以尝试给出具体的例子，让学生进行验证，实行自主探究的教学模式预设答案：以fx=x2，gx=x为例，计算[fxg（x）]'与f'xg'（x），看看是否相等？fxgx'=x3'=3x2．f'xg'x=2x⋅1=2x．所以[fxg（x）]'≠f'xg'（x）．追问1：那么函数的乘积的导数公式究竟是怎样的呢？形成公式：对于两个函数fx，g（x）的乘积的导数，我们有如下法则：fxgx'=f'（x）gx+fxg'（x）；追问2：现在利用公式，你能够解决这个问题吗？fx=x2，gx=x求fxgx'知识点3函数商的导数公式问题4：函数的商的导数等于导数的商吗？师生活动：教师可以尝试给出一个具体的例子，让学生进行自主探究，并得到认识预设答案：已知fx=x2与gx=x，二者的商的导数是否等于它们导数的商呢？fxgx'=x2x'=x'=1，f'（x）g'（x）=2x1=2x．所以fxgx'≠f'（x）g'（x）．追问1：那么，函数的商的导数如何计算呢？形成定义：对于两个函数fx，g（x）的商的导数，我们有如下法则：fxgx'=f'xgx−fxg'xgx2gx≠0．追问2：利用公式你能解决这个问题吗？已知fx=x2与gx=x．求fxgx'知识点4复合函数的导数公式问题5：如何求函数y=ln（2x−1）的导数？可以用函数的加、减、乘、除运算法则运算吗？预设答案：不能进行运算（1）用定义不能直接求出极限；（2）不是基本初等函数，没有求导公式；（3）不是基本初等函数的和、差、积、商，不能用导数的四则运算法则求解．追问1：像这样的函数，我们如何求解它的导函数呢？预设答案：先用初等函数表示出来，如：y=ln（2x−1）可以看成2个函数的复合设u=ℎx=2x−1（x>12），则y=gu=lnu．所以y=fx=ln（2x−1）可以看做y=gu和u=ℎx经过“复合”得到．即：y=fx=gu=g（ℎ（x））．形成定义：一般地，对于两个函数y=gu和u=ℎx，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数．那么称这个函数为函数y=gu和u=ℎx的复合函数，记作y=g（ℎ（x））．设计意图：通过一个具体的函数
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
，降低学生的认知难度，同时也能够从特殊到一般，抽象出定义问题6：复合函数的导函数如何求解呢复合函数的求导法则一般地，对于由函数y=fu和u=gx复合而成的函数y=fg（x），它的导数与函数y=fu和u=gx 的导数之间的关系为：yx'=yu'⋅ux'．也可以写成：fgx'=f'gx⋅g'x．追问1：现在你会求函数y=ln（2x−1）的导函数了吗？师生活动：先让学生自己尝试着做，然后再进行成果展示，讲解思路预设答案：函数y=ln（2x−1）可以看作函数y=lnu和u=2x−1的复合函数．所以yx'=yu'⋅ux'=（lnu）'⋅（2x−1）'=1u×2=2u=22x−1．追问2：复合函数求导的一般
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
是什么？师生活动：学生先自己
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
，教师给进行指导预设答案：（1）写出构成复合函数的基本初等函数；（2）设出中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算；（3）替换掉中间变量，得到关于自变量的导数．【例题讲解】例1：求下列函数的导数：（1）fx=x3−x+3；（2）ℎx=ex+x．解：（1）f'x=（x3−x+3）'=（x3）'−（x）'+（3）'=3x2−1．（2）ℎ'x=（ex+x）'=ex'+x' =ex+12x 例2：求下列函数的导数：（1）fx=x3ex；（2）gx=2sinxx2；解：（1）f'x=x3ex'=（x3）'ex+x3（ex）'=3x2ex+x3ex =3x2+x3ex． （2）g'（x）=2sinxx2'=2sinx'x2−2sinx（x2）'x4=2cosx⋅x2−2sinx⋅2xx4=2xcosx−4sinxx3 ． 例3：求下列函数的导数：（1）y=（3x+5）3；（2）y=e−2x+3；（1）y=（3x+5）3解：函数可以看作y=u3和u=3x+5的复合函数．根据复合函数的求导法则，有yx'=yu'⋅ux'=（u3）'⋅（3x+5）'=3u2×3=9u2=9（3x+5）2．（2）y=e−2x+3解：函数可以看作y=eu和u=−2x+3的复合函数．根据复合函数的求导法则，有yx'=yu'⋅ux'=（eu）'⋅（−2x+3）'=eu×−2=−2eu=−2e−2x+3【巩固练习】练习1（1）gx=2x+cosx；（2）ℎx=x2+2xx．（3）y=ln（x+1）．解：（1）g'x=2x+cosx'=2x'+cosx' =2xln2−sinx． 2ℎ'（x）=[x2+2xx]'=（x52+2x32）'=（x52）'+（2x32）'=52x32+2∙32x12=52x32+3x12 ． （3）y=ln（x+1）解：函数可以看作y=lnu和u=x+1的复合函数．根据复合函数的求导法则，有yx'=yu'⋅ux'=（lnu）'⋅（x+1）'=1u×1=1u=1x+1练习2函数y=18sin（2π3t−π2）可以看作哪两个函数的复合函数？导函数是多少？解：函数y=18sin（2π3t−π2）可以看作函数y=18sinu与u=2π3t−π2的复合函数．根据复合函数的求导法则，有yt'=yu'⋅ut'=（18sinu）'⋅（2π3t−π2）'yt'=（18sinu）'⋅（2π3t−π2）'=18cosu×2π3=12πcosu=12πcos（2π3t−π2）．
ppt
关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt
18【课堂小结】1．板书设计：6.1.4求导法则及其应用函数的和差的导数公式：函数的乘积的导数公式：函数的商的导数公式：复合函数的导数公式：例1例2例3
浙公网安备 33021202002483