专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 汇总常用知识点:、常见函数的定义域总结如下:y=kxb2—般形式的定义域：x€Ry=ax+bx+ck(2)y分式形式的定义域：x丰0xy-..、x根式的形式定义域：x>0(4)y=logax对数形式的定义域：X>0、函数的性质1、函数的单调性当洛：:：X2时，恒有f(xj::：f(X2),f(x)在x1?X2所在的区间上是增加的。当Xi::：X2时，恒有f(Xi厂f(X2),f(x)在Xi,X2所在的区间上是减少的。2、函数的奇偶性定义：设函数y二f(x)的定义区间D关于坐标原点对称(即若x・D，则有-x・D)(1)偶函数f(x)——-xD，恒有f(-X)二f(x)。⑵奇函数f(X)——~xD，恒有f(-X)--f(x)。三、基本初等函数1、常数函数：y-c，定义域是(:-/:)，图形是一条平行于x轴的直线。u2、幕函数：y=x,(u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。指数函数疋乂：y=f(x)=a,(a是常数且a>0,a~-1).图形过(0,1)点。4、对数函数定义：y=f(x)=logax,(a是常数且a0,a--1)。图形过(1,0)5、三角函数正弦函数：y=sinxT=2二,D(ff,f(D)=［-1,1］。余弦函数：y=cosx.T=2二,D(ff：：),f(D)<-1,1］。正切函数：y=tanx.T-:,D(f)={x|xR,x=(2k1)?,kZ}，f(D)=(_：：,：：).余切函数：y=cotx.T-':，D(f)={x|xR,x=k;kZ}，f(D)=(y；：：).5、反三角函数反正弦函数：y=arcsinx，D(f)=［—1,1］，f(D)=［-丄三］。2、2反余弦函数:y=arccosx，D(f)=［-1,1］，f(D)=［0,二］。反正切函数：y=arctanx，D(f)=(+oc)f(D)=(_—一)。2’2反余切函数:y=arccotx，d(f)=(-：：，：：)，f(D)=(0，二)。极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。简单 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目的时候，可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。点。因此遇到大部分（4）利用罗比达法则就极限。、函数极限的四则运算法则设ximu"，，则X>■(1)lim(u二v)=limu二limv=A二BX>■XJ/.(2)lim(ux->'推论v)=limux->'(a)lim(Cv)=Cx>■limv，(C为常数)。xj/.(b)limun7、二(limu)nX>■ulimuA(3)limu-=—，(B式0).xrvlimvB设P(x)为多项式P(x)=aoxn-a1Xn‘亠亠an，则limP(x)=P(x0)(5)设P(x),Q(x)均为多项式，且Q(x)=O,则lim竺x心Q(x)P(x°)Q(x°)三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当X>0时，对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当似。arcsinx~x，In(1x)~x，ex-1~x，1-sinx~x，tanx~x，arctanx~x，12cosx~x。2□—■0时，si门口~口，其余类四、两个重要极限sinx重要极限Ilim1。xTX它可以用下面更直观的结构式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示：lim血口=1□0□其结构可以表示为:□imJ□七八、洛必达（L'ospital）法则“0”型和"一”型不定式，存在有lim丄凶二limf,（X）。：：x0g（x）xg（x）一元函数微分学、导数的定义设函数y=f（x）在点X。的某一邻域内有定义，当自变量X在X。处取得增量.X（点x^x仍在该邻域内）时，相应地函数y取得增量逍二f（X。X）-f（X。）。如果当lx—0时，函数的增量=y与自变量lx的增量之比的极限lim卫=limf（X。（xo）注意两个符—x.x_。他的符号表示。X和X。在题目中可能换成其、求导公式1基本初等函数的导数公式(1)（C）―。（C为常数）(2)（xj=（〉为任意常数）(3)（ax）二ax|na（aQa=1）特殊情况（ex）=ex1i.i(logaX)logae(x0,a。,a=1)，(lnx)xxlnax(5)(sinx)二COSX(6)(cosx)=—sinx(7)(tanx)1-2~cosX(8)(cotx)'1-sinxI(9)(arcsinx)1(-1x1)J-x2(10)(arccosx)(-1x1)2-x(11)(arctanx)(12)(arccotx)11x211x22、导数的四则运算公式(1)[u(x)_v(x)]二u(x)_v(x)(2)[u(x)v(x)]=u(x)v(x)u(x)v(x)(3)[ku]二ku(k为常数)(4)[u(x)l_u&)v(x)-u(x)v(x)]v(x)一—v2(x)3、复合函数求导公式：设y=f(u),u=」(x)，且f(u)及-(x)都可导，则复合函数y=f[(x)]的导数为dy=曳du=f(U).：(X)。dxdudx三、导数的应用1、函数的单调性f'(x)0则f(x)在(a,b)内严格单调增加。f'(x)<0则f(x)在(a,b)内严格单调减少。2、函数的极值f(x)=0的点函数f(x)的驻点。设为x0若X：：：X。时，f'(x)0；xx0时，f'(x)：：：0，则f(x°)为f(x)的极大值点。若X：：X0时，f(x)：：0；Xx°时，f(x)0,则f(x°)为f(x)的极小值点。如果f'(x)在X0的两侧的符号相同，那么f(x。)不是极值点。3、曲线的凹凸性f''(x)0，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的。f''(x)：：：O，则曲线y二f(x)在(a,b)内是凸的。4、曲线的拐点(1)当f"(x)在X0的左、右两侧异号时，点(Xo,f(x。))为曲线y=f(x)的拐点，此时f''(x°)=0.(2)当f''(x)在xo的左、右两侧同号时，点(Xo,f(Xo))不为曲线y二f(x)的拐点。5、函数的最大值与最小值极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值。四、微分公式dy=f(x)dx，求微分就是求导数。一元函数积分学一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C的表达形式。公式可以用求导公式来记忆。2、不定积分的性质[f(x)dx]'=f(x)或df(x)dx二f(x)dxF'(x)dx二F(x)C或dF(x)二F(x)C[f(x)_「(x)=-二-(x)]dx二f(x)dx_(x)二一-■-(x)dx。kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数且k=0)。2、基本积分公式( 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 熟练记忆)Odx二Cxadx=二xa1C(a=-1).a+11dx=|nxC.x（4）1axdxaxC(a0,a=1)Ina（5）exdx=exC（6）sinxdx二-cosxC（7）cosxdx=sinxC（8）1厂dx=tanxC.cosx（9）2—dx二—cotxC.sin2x（10）1dx二arcsinxC.d-x2（11）12dx二arctanxC.1x23、第一-类换兀积分法对不定微分.g（x）dx，将被积表达式g（x）dx凑成g（x）dx二f［「（X）］'（x）dx二f（x）d（x），这是关键的一步。常用的凑微分的公式有：(1)1f(axb)dxf(axb)d(axb)a(2)f(axkb)xk」dx—f(axkb)d(axkb)ka(3)f(Tx)丄dx=2fVxdVx\,rx(4)1111f(—)右dx=-f(—)d—xxxx(5)f(ex)exdx=f(ex)d(ex)(6)1f(Inx)dx=f(Inx)d(lnx)x(7)f(sinx)cosxdx二f(sinx)d(sinx)(8)f(cosx)sinxdx=-f(cosx)d(cosx)(9)1f(tanx)2dx=f(tanx)d(tanx)cosx(10)1f(cotx)2dx--f(cotx)d(cotx)sinx(11)f(arcsinx)-(12)f(arccosx)(13)f(arctanx)(14)'(x)dx=d(x)4、分部积分法udv二uv-vdu1dx=f(arcsinx)d(arcsinx)2-x1dx1-x2、定积分公式=_f(arccosx)d(arccosx)f(arctanx)d(arctanx)(「(x)=0)1、(牛顿一莱布尼茨公式)如果F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的任意一个原函数,b则有f(x)dx=F(b)-F(a)。a2、计算平面图形的面积如果某平面图形是由两条连续y1二g(x),y2二f(x)及两条直线刘二a和x?围成的(其中y1是下面的曲线，y2是上面的曲线)其面积可由下式求出：bs二a[f(x)-g(x)]dx.3、计算旋转体的体积设某立体是由连续曲线y=f(x)(f(x)一0)和直线x二a,面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体，如图所示。则该旋转体的体积V可由下式求出：bb22Vx二a-f(x)dxYf(x)dx.多元函数微分学1、偏导数，对某个变量求导，把其他变量看做常数。2、全微分公式：dz二df(x,y)=A.：xBy。3、复合函数的偏导数一一利用函数结构图如果Uv(x,y)、V=■?(x,y)在点(x,y)处存在连续的偏导数u,—,—,—,excyexcy且在对应于(x,y)的点(u,v)处，函数z二f(u,v)存在连续的偏导数—，仝，则复合函数CUCVz=f[(X,y),'-(x,y)]在点(x,y)处存在对x及y的连续偏导数，且:z:z；u；z:V=+x:u；x；v；x:z:z:-U；z:V=+:y；u:y：v；y4、隐函数的导数对于方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)，可以由下列公式求出y对x的导数y:Fx(x,y)Fy(x,y)2、隐函数的偏导数对于由方程F(x,y,z)二0所确定的隐函数z=f(x,y)，可用下列公式求偏导数: 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 式方程过点M0(X0，y0，z°)且平行于向量s二｛m,n,p｝的直线方程X—X°二y—y°二z—z。称之为直线的标准式方程(又称点向式方程、对称式方程)mnp常称s二｛m,n,p｝为所给直线的方向向量直线的一般式方程Ax+Ry+Gz+Dj=0称之为直线的一般式方程A2x+B2y+C2z+D2=05、两直线间关系设直线Ii，I2的方程为.x—Xi_y_yiz_Zim1l1:Pini.x_X2_y_y2_z_Z2Ii:m2n2p2直线Ii，I2平行的充分必要条件为-m2n2直线l1，l2互相垂直的充分必要条件为rnijm?•门小2-pjp2=06、直线l与平面二间的关系设直线I与平面■:的方程为I：x—x°=y-y0mn二:A(x-x°)B(y-y°)C(z-z°)=0直线I与平面二垂直的充分必要条件为:ABCmnp直线I与平面二平行的充分必要条件为:Am+Bn+Cp=0Am0+Bn。+Cp0+D工0直线I落在平面■:上的充分必要条件为将初等函数展开成幕级数Am+Bn+Cp=0Am0BnoCp0D=01、定理：设f(x)在U(Xo，'J内具有任意阶导数，且(n1),■nim：R(x)=°，尺(X"(n1)!()(x-X0)n1则在U(x。，、)内oOn!f(x)八n£称上式为f(X)在点X。的泰勒级数。或称上式为将f(X)展开为X=X。的幕级数。2、几个常用的标准展开式比Xn③eX=工一仁on!2n-1④sinx二二(_1)nnW(2n+1)!TOC\o"1-5"\h\z处X2n⑤cosX飞小而00Xn⑥ln(1x)=二(—1)nnzSn比Xn⑦In(1-x)=..-nWn常微分方程1、一阶微分方程(1)可分离变量的微分方程|若一阶微分方程F(x,y,y)=0通过变形后可写成g(y)dy二f(x)dx或月二f(x)g(y)则称方程F(x,y,y)=0为可分离变量的微分方程.2、、可分离变量微分方程的解方程g(y)dy=f(x)dx必存在隐式通解G(y^F(x)C。其中：G(y)二g(y)dy,F(x)二f(x)dx.即两边取积分。(2)一阶线性微分方程1、定义：方程y：P(x)y=Q(x)称为一阶线性微分方程•(1)非齐次方程一一Q(x)=0；⑵齐次方程一一yP(x)y=0.2、求解一阶线性微分方程_P(x)dx先求齐次方程y亠P(x)y=0的通解：y=Ce•,其中C为任意常数。将齐次通解的C换成u(x)。即y=u(x)e_吩皿(3)代入非齐次方程P(x)y=Q(x),得_「P(x)dx_fP(x)dxy=e」”q(x)e」dx+C丨2、二阶线性常系数微分方程(1)可降阶的二阶微分方程1、y=f(x)型的微分方程11例3：求方程ye2x-sinx的通解.分析：、二ydxe2xcosxC1；2412xy=ydxesinxC1xC2.82、＜=f(x,y)型的微分方程解法：令p=y，方程化为p':=f(x,p)；解此方程得通解p=(x,C1)；再解方程、二(x,C1)得原方程的通解y=(xQ)dxC2.3、y=f(y,y)型的微分方程解法：(1)令p=y,并视p为y的函数，那么丫"=：並=坐=卩坐，dxdydxdy⑵代入原方程，得p—=f(y,p)dy(3)解此方程得通解p=(y,G)；⑷再解方程,=「(y,C1)得原方程的通解二xC2.（2）求出特征方程的两个根ma；例4:求方程yy"_y'=0的通解.分析:⑴令p=y1并视p为y的函数,那么y”二dpdx二虫型=p坐,dydxdy⑵代入原方程，得yp—p-p（1）二二p-4q0时，则齐次方程通解为：y二Gerix-C2er2x。（2）厶二p2-4q=0时，则齐次方程通解为y=GerixC2xerix=erix（GC2X）.（3）丄=p2-4q:::0时，有*=•i：,r2=〉-i：（卩^0），则齐次方程通解为y=ecx（CicosPx+C2sinPx）.（2）二阶常系数非齐次方程解法方程的形式：ypy、qy=f（x）2（1）写出方程的特征方程rpr^0；=o或—p=—ydypy（3）解上方程，得In|p|=ln|y|InC=P二Gy,QhC）.F⑷再解方程y=Gy='=G=In|y|=GxC2.y⑸于是原方程的通解为y=C2eCix,（C2二-eC2）（2）常系数线性微分方程（1）、二阶常系数齐次线性方程y“+py'+qy=0的解。写出特征方程并求解2rprq=0.2解法步骤:下面记厶=p-4q,ri,r2为特征方程的两个根.(3)原方程的通解如下表所示特征方程的根方程的通解AHDGerix+C2er2xr=r(=r2rx(G+C2x)er=g士iPe"(C1cosBx+C2sinPx)(Ph0)(4)再求出非齐次方程的一个特解y*(x)；⑸那么原方程的通解为y^Gy^x)•C2y2(x)•y(x)。